Estadística aplicada: Conceptos Básicos

406 Pages·2014·2.549 MB·Spanish

by  Alfonso García Pérez

D
E
N
U
.
z
e
r
e´
P
a
´
ı
c
r
a
G
o
s
n
o
f
l
A
D
E
N
U
.
z
e
r
e´
P
a
´
ı
c
r
a
G
o
s
n
o
f
l
A
D
E
N
U
.
z
e
r
´ e´
ESTADISTICA APLICADA:
P
´
CONCEPTOS BASICOS
a
´
ı
c
(Tercera Edici´on)
r
a
G
o
s
n
o
f
Alfonso Garc´ıa P´erez
l
A
D
E
N
U
.
z
e
r
e´
P
a
´
Copyright c2014 Alfonso Garc´ıa P´erez ı
(cid:13)
c
ISBN:978-84-362-5563-8
Dep´osito Legal: M. 26.261-2008 r
a
G
“No est´a permitida la reproducci´on total o parcial deeste
o
libro, ni su tratamiento inform´atico, nila transmisi´on de
ningunaforma o por cualquier medio, yasea electr´onico,
s
mec´anico, por fotocopia, por registro u otros medios, sin el
permiso previo y por escrnito delos titulares del Copyright.
El contenido deeste libro est´a registrado por el autor en el
Registro de la Propiedad Intelectual y protegido porla Ley,
o
queestablece penas de prisi´on adem´as de las correspondientes
indemnizaciones para quien lo plagiara”
f
l
A
Edita: Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia
D
E
N
U
.
z
e
r
A mi hijo Alberto
e´
P
a
´
ı
c
r
a
G
o
s
n
o
f
l
A
D
E
N
U
.
z
e
r
e´
P
a
´
ı
c
r
a
G
o
s
n
o
f
l
A
D
E
N
U
Pr´ologo
.
z
e
No cabe la menor duda de que hoy en d´ıa la Estard´ıstica inunda nuestras
vidas.Podemos ver estad´ısticas enlos medios decome´unicaci´on, enlos trabajos
cient´ıficos, sociol´ogicos, etc. Lo cierto es que la Estad´ıstica es el lenguaje de
la Naturaleza, por ser ´esta una concatenaci´on dPe fen´omenos aleatorios (no
deterministas) y la Estad´ıstica la herramienta con la que explicarla. Adem´as,
los posibles errores que pudi´eramos cometer en la explicaci´on, los mediremos
y controlaremos en t´erminos de probabilidades.
a
Este libro no es el primero ni el u´ltimo sobre Estad´ıstica pero, mientras
´
que muchos de ellos tratan esta materiaıcomo una rama de las Matem´aticas
d´andole un car´acter muy abstracto, y octros son un compendio de fo´rmulas e
interminables p´arrafos haciendo al lector insufrible su lectura, ´este es claro,
r
conciso y para ser utilizado.
a
El prop´osito principal del libro es explicar los conceptos de los M´etodos
Estad´ısticos, las suposiciones en las que est´an basados y la manera en la que
G
que deben ser utilizados.
L´ogicamente no abarca todos los M´etodos Estad´ısticos; una continuaci´on
natural de este libro es el texto M´etodos Avanzados de Estad´ıstica Aplicada.
T´ecnicas Avanzadas (en adoelante TA).
Para conseguir los objetivos mencionados. se han incluido numerosos ejem-
s
plos, pero por si el lector quiere ejercitarse au´n m´as, le recomendamos los
libros Problemas Resnueltos de Estad´ıstica B´asica y Ejercicios de Estad´ıstica
Aplicada.
Como el prop´oosito de este libro es que el lector aprenda a manejar los
M´etodos Estad´ısticos explicados en ´el, se han utilizado ejemplos con pocos
f
datos y se han resuelto con la u´nica ayuda de una calculadora. Hoy en d´ıa,
l
no obstante, la utilizaci´on de los ordenadores facilita enormemente la aplica-
A
ci´on de las t´ecnicas estad´ısticas. Por eso, una vez entendido c´omo funcionan,
por qu´e funcionan y, bajo qu´e condiciones funcionan la M´etodos Estad´ısticos
aqu´ı explicados, la ayuda de un ordenador para su empleo sistem´atico, es de
gran importancia. Por esta raz´on, se incluyen en la Bibliograf´ıa del final del
libro, varias referencias del autor en donde se resuelven con los principales pa-
quetes estad´ısticos, los mismos ejemplos que aqu´ı se desarrollan con la ayuda
vii
D
E
N
de una calculadora.
Entrando a desgranar el contenido del libro, diremos que, despu´es de un
cap´ıtulo introductorio, se estudian tres cap´ıtulos sobre temas b´asUicos: el de
Estad´ıstica Descriptiva y dos de C´alculo de Probabilidades.
En el Cap´ıtulo 5 se inicia verdaderamente la Inferencia Estad´ıstica con
el estudio de los principales estad´ısticos a utilizar en las diversas situaciones
.
planteadas. Los Intervalos de Confianza se estudian en el Cap´ıtulo 6 y los
z
conceptos elementales de Tests de Hip´otesis (la herramienta estad´ıstica m´as
empleada, sin ninguna duda), se estudian en el Cap´ıtuloe7.
Lossiguientesseiscap´ıtulosabordanaplicacionesdelaEstad´ısticaendiver-
sassituaciones.SetratadelAn´alisisdelaVarianza,laRregresi´onyCorrelaci´on,
el An´alisis de la Covarianza, los contrastes de la χ2e´, as´ı como los contrastes
no param´etricos m´as utilizados.
P
El libro concluye con un cap´ıtulo que propone un estudio global de los
datos, a cuyo mejor y m´as acertado an´alisis esperamos contribuir con este
texto, del cual se han excluido los temas de An´alisis Multivariante a cuya
disciplina est´a dedicado el texto TA antes maencionado.
La mayor´ıa de las t´ecnicas estad´ısticas aqu´ı estudiadas requieren para su
´
utilizaci´on de unas suposiciones tales comıo la normalidad, la homocedastici-
c
dad,etc.Cuandoestassuposicionesnosepuedenadmitir,esnecesarioemplear
T´ecnicasRobustas.AestosededicaellibroM´etodosAvanzadosdeEstad´ıstica
r
Aplicada. M´etodos Robustos y de Remuestreo, en adelante MR. Las referen-
a
cias de todos estos libros aparecen en la Bibliograf´ıa.
G
Alfonso Garc´ıa P´erez
[email protected]
o Madrid, Julio de 2014
s
n
o
f
l
A
D
E
N
U
´
Indice
.
z
e
r
1. Introducci´on a la Estad´ıstica 15
e´
1.1. Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Poblaci´on e individuo . . . . . . . . . .P. . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Muestras aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Variable aleatoria y Modelo probabil´ıstico . . . . . . . . . . . . 21
1.5. Diferentes Estad´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
a
1.6. Tratamiento inform´atico de los datos . . . . . . . . . . . . . . . 23
´
ı
2. Estad´ıstica Descriptiva c 25
2.1. Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
r
2.2. Conceptos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
a
2.3. Distribuciones unidimensionales de frecuencias . . . . . . . . . 29
2.3.1. Representacionesgr´aficasdelasdistribucionesunidimen-
G
sionales de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2. Medidas de tendencia central . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.3. Medidas de dispersi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.4. Medidas doe asimetr´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4. Distribuciones bidimensionales de frecuencias . . . . . . . . . . 50
s
2.4.1. Representaciones gr´aficas de las distribuciones bidimen-
sionanles de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.2. Ajuste por m´ınimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.3. Proecisi´on del ajuste por m´ınimos cuadrados . . . . . . . 60
3. Probabilidfad 65
3.1. Introlducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A
3.2. Espacio Muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3. Conceptos de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4. Propiedades elementales de la Probabilidad . . . . . . . . . . . 71
3.5. Asignaci´on de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.6. Modelo Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7. Probabilidad condicionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
ix
D
E
N
3.8. Independencia de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.9. Teorema de la Probabilidad Total . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.10.Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .U. . . 80
4. Modelos Probabil´ısticos 83
4.1. Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
.
4.2. Distribuci´on de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
z
4.3. Variables aleatorias multivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4. Modelos unidimensionales discretos . . . . . . . . . . . . . . . . 91
e
4.4.1. Distribuci´on Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4.2. Distribuci´on de Poisson . . . . . . . r. . . . . . . . . . . 93
4.4.3. Distribuci´on Geom´etrica . . . . . . e´. . . . . . . . . . . . 94
4.4.4. Distribuci´on Hipergeom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4.5. Distribuci´on Binomial Negativa .P. . . . . . . . . . . . . 96
4.5. Modelos unidimensionales continuos . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5.1. Distribuci´on Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5.2. Distribuci´on Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
a
4.5.3. Distribuci´on Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
´
4.5.4. Distribuci´on Gamma . .ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
c
4.5.5. Distribuci´on de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6. Modelos bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
r
4.6.1. Distribuci´on Normal bivariante . . . . . . . . . . . . . . 100
a
4.7. Teorema Central del L´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.7.1. Teorema de LevGy-Lindeberg . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5. Estimadores. Distribuci´on en el muestreo 103
5.1. Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2. M´etodo de la m´axoima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3. Distribuciones asociadas a poblaciones normales. . . . . . . . . 109
5.3.1. Distribusci´on χ2 de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.2. Distrnibuci´on t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.3. Distribuci´on F de Snedecor . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4. Estimaci´oon de la media de una poblaci´on normal . . . . . . . . 112
5.5. Estimaci´on de la media de una poblaci´on no necesariamente
f
normal. Muestras grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
l
5.6. Estimaci´on de la varianza de una poblaci´on normal . . . . . . . 116
A
5.7. Estimaci´on delcociente devarianzas dedospoblaciones norma-
les independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.8. Estimaci´on de la diferencia de medias de dos poblaciones nor-
males independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.9. Estimaci´on de la diferencia de medias de dos poblaciones inde-
pendientes no necesariamente normales. Muestras grandes . . . 122