Esercizi di Fisica - Meccanica e Termodinamica

188 Pages·2017·90.24 MB·Italian

by  Corrado Mencuccini

Corrado Mencuccini
Vittorio Silvestrini
ESERCIZI DI FISICA
MECCANICA
E TERMODINAMICA
interamente svolti
(ea ;
CA A EDITRI E AMBRO lANA
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Realizzazione editoriale: Epitesto, Milano
Composizione: Lucia Maz.zilli
Disegni: Giuseppe Maserati
Copertina: 46xy
Immagine di copertina: Shutterstock, copyright© extosis
Prima edizione: gennaio 2017
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via Lombardia 25, Ozzano Emilia (BO)
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iiiT7il.i.ale Romagna 5 -20089 Rozzano (MI)
Prefazione
Qu to libro di e rcizi è riv lto a tud nti dei r i di laur a in fì ica, ing -
gneria matemati a, n l'obietti o di a i terli nella conqui ta di abilità di
problem- l ing, he ri hiede di armonizzare l'int r pr ce he a dalla
hematizzazione alla celta del! leggi generali da utilizzar di a
Il pa z r , pr liminar all'attacc di gni r izi , d ve e re lo tudi
della teoria; olo dopo av r compiuto que to primo pa , i può riv lg r
l'attenzi ne ai pr bi mi pr ntati nell' rciziario. Pr blemi eh p iam
uddivid r in tr eia i.
n primo tipo di pr blemi, ontra egnati dall'i ona Sl, i o upa di viluppa
re, in modo si temati o graduai , i pa aggi logi i he vann dalla hema
tizzazione della particolare ituazione proposta, all'individuazione d Il leggi
generali di ui l' r izi 'appli azi ne. Di ogni e r izio n dati il te t la
oluzi ne numeri a. Lo tudente de e, per omin iare, er are di ri l r au
tonomam nte il pr blema, an h con il ri or alla on ultazi n d llibr di
te to o di appunti, nza av r fretta di pa ar alle ri hie te di aiuto. In a o
di per i tent diffi oltà, ampiam nte previ ta n Ila prima fa di preparazion ,
ci si oUega al ito web (onlin .univ r ita.zani h lli.it/m ncu ini-e l) i hi -
de il prim di una rie di aiuti. gni aiut i pre nta ome una chermata u
cui appai n , in qu nza omandata da un clic, riquadri con omm nti critti,
ri hiami di l ggi, di gni chematici, formule, e . Tra un li il u ivo
i pr uppone he lo tud nt ff, rmi a t ntar di anti ipar il c nt nuto
dell' l mento guent della s h rmata. E co ì di eguit fino all'ultim aiuto.
• hiar eh , nella equenza, gni aiuto ri ulta più pe ifì o del pre dent . li
e ercizi di questo primo ti p li chiam remo a soluzione assistita.
Prefazione ISBN 978-88-08-28702-1
al p eh zi ni, ubit d p gni er tzt a
evid nziat c n un~ ndin grigi e ntra
d n te on a t ri co. L'argomento ' imile a qu l-
lo dell' r izi ed imili n an he gli trumenti ne ttuali
ari alla ti esercizi di consolidamento n forniti br
luzi n d ttagliata in~ nd all'e r iziari . •
fa il trovare aiut ri rr nd alla oluzi n
a i
P r ogni apit p i primi du gruppi di e r izi, n è fornit un
t rzo, h pu n id rat di riepilogo e rifinitura d Ila pr parazi n ,
n una mi ellanea di pr bi mi h opr n i vari argom n ti; an he per
on dati, m p r gli r izi di on lidam n t , ugg rim nti luzi n
me part pr liminar di gni apitolo d Il' er iziario, · pre ntal un
h ma ri pii gativ di trum n ti ttuali, l ggi, t ., d tti "punti
hia ", attinenti al rri p ndent apitol del libro di t t .
lla fin d Il' er iziari ' ~ rnita un'appendic di formul mat mati h utili
alla luzione d gli r izi.
orrado Mencuccini, ittorio ilvestrini
niver
o la Facoltà di Ingegneria dell' niver ità
di Roma "La apienza': Ha an he in egnato pre o l' niver ità ampu Biom di o di
olto ri er he in ti i a ubnucl are preso l' ·lettro incr trone dei Lab ra-
tori ati, di ui è tat an he direttore, pr o il Proto in r trone di
o l'anello di accumulazion di el ttr n i e p itr n i Adone di
ra ati. i upato di produzione di luce di in r tr ne ( V X) da elettroni
relativi tici rbitanti in i temi magnetici, non hé di didatti a univer itaria, di energia
elettri a di toria d Ila ti ica.
ienza di Bagnoli
) di cui an he pre idente. tato a lung pro~ re ordinario di Fi i a generale
pre o l' niver ità degli tudi di ap li Fed ri Il e ha alle palle una pre tigio a
attività di ri er a he pazia !alle particelle el m ntari all'energ ti a, all'ottimizzazi ne
e pianiticazi ne d i i temi omple i. Ha pubbli ato numero i testi e aggi di divulga
zi ne ientitica; nel 2006 ha ri evuto il prestigi so premio "De carte "per la comuni
cazione cientifica.
Indice
• Cinematica del punto materiale
Punti chiave 1
Esercizi assistiti e di consolidamento 3
Esercizi di riepilogo 5
Suggerimenti 6
• Principi della dinamica del punto materiale 7
Punti chiave 7
Esercizi 9
Esercizi di riepilogo 10
Suggerimenti 1O
• Conseguenze del secondo principio della dinamica
del punto materiale 11
Punti chiave 11
Esercizi assistiti e di consolidamento 13
Esercizi di riepilogo 15
Suggerimenti 16
• Leggi delle forze 17
Punti chiave 17
Esercizi assistiti e di consolidamento 20
Esercizi di riepilogo 23
Suggerimenti 24
• Leggi della dinamica dei sistemi 27
Punti chiave 27
Esercizi assistiti e di consolidamento 30
Esercizi di riepilogo 33
Suggerimenti 34
• Sistemi rigidi 35
Punti chiave 35
Esercizi assistiti e di consolidamento 37
Esercizi di riepilogo 42
Suggerimenti 44
• Problemi d'urto 45
Punti chiave 45
Esercizi assistiti 46
Esercizi di riepilogo 47
Suggerimenti 48
• Meccanica dei fluidi 49
Punti chiave 49
Esercizi assistiti e di consolidamento 51
Esercizi di riepilogo 54
Suggerimenti 56
• Onde in mezzi elastici 57
Punti chiave 57
Esercizi 59
Esercizi di riepilogo 59
Suggerimenti 60
• Calore e temperatura 61
Punti chiave 61
Esercizi 62
Esercizi di riepilogo 63
Suggerimenti 63
• Primo principio della termodinamica 65
Punti chiave 65
Esercizi assistiti e di consolidamento 67
Esercizi di riepilogo 70
Suggerimenti 72
• Trasmissione del calore 73
Punti chiave 73
Esercizi di riepilogo 75
Suggerimenti 76
• Secondo principio della termodinamica 77
Punti chiave 77
Esercizi assistiti e di consolidamento 79
Esercizi di riepilogo 82
Suggerimenti 84
• Soluzioni degli esercizi 85
• Formule utili in matematica 153
Cinematica del punto
materiale
Basato ul apitolo 2 di . Mencuccini e V. ilvestrini,
Fisi a -Meccanica e termodinami a
li e er izi viluppati in qu to apit l riguardan la i- Fisica -Meccanica e termodinami a.
nemati a del punt mat riai , ci la part della li Esercizi assi titi, ntra gnati dall'i ona 9, pr ve-
a h cupa di d rivere il moto enza oli garl ali d n una eri di aiuti di p nibili ul it d llibr (vedi
cau l d terminan . I n etti ~ ndamentali d Ila e onda di p rtina). r izi a i tit rri-
cinemati a n br vemente ria unti nei Punti chiave. La p nd no un o più E er izi di con olidamento,
num razi n quazioni, indi ata tra parent i qua gnati da*, la ui ri luzi imile a quella dell'e r izi
dr , i ri~ ri c al v lum di . Men uccini e . ilv trini, a i tit orri p nd nt .
Punti chiave
La cinematica iJ m t , La d rizi n in mati a di un rt i tema fì i o
di inter and t rminan mpleta quand ia n ta la p izi n a gni i tant o,
m i di , quand ia n ta la p izi ne in funzion
d l t mp .
m un punto mat riai rappr ntat da
i an
ui i inter a
re d finita ri p tt a un i n rma, u rm un i t ma di riferimento
, ri p tt al qual nv n a di art ian . Tal lta, pu r u tiJ c gli r i t m i d i
river il m t . ri~ rim nl di r i (ad empi , in rdinat p lari).
ha tanti radi di libertà quanti n i n punt mat riale ha gradi di lib rtà. La ua
param tri n c ari p ifì arn la p izi n . p izi n det rminata i p ifì an l 3 ordinate
d l punt ge m tri l rappre nta.
Cinematica del punto materiale ISBN 978-88-08-28702-1
Punti chiave
La legge oraria di un punt mat rial n ta quand [11.21)
n ta la funzion h prim il u
r al variare d l tempo; vv r quand
lx= x(t)
le tr funzioni h prim n le rdinat (p r
y = y(t) (11.20)
arte iane) al variar d l temp .
z = z(t)
La velo ità è una grandezza v tt riai h mi ura
la rapi~ità c n cui la po izi n varia. La [11.25)
media ii ull'intervall di t mp t = t2 - t1 pari ali
p tam n t .1 r = ~ - ~ mpiuto dal punt 'divi il
t mpo t impiegat a mpi rl .
alcolata u un int rvaUo di t mp empr più br ve, _< )
la velo ità media i appro ima mpr più alla v lo ità ut =d-r= 1l.m -r(t-+- t-)--r(-t) [11.30)
dt dr o .1t
i tantanea. Alli mi t p r t t ndent az r , i al la il
La [II. O] rappr nta la d rivata d l vettore po izion ,
val re i tantan d Ua v l cità.
la mat mati a 1 111 gna m al ciarla quando ia
n ta la l gg raria [II.21).
La derivata pu r guita p r
u. = dx/dt
compon nti della v l it, p
{v, = dy/dt
p rtanto, cale land l vel n ui i mu
u, = dz/dt
proiezioni dei punti ugli a rdinati ( ompo izion
dei movimenti).
In ogni i tant , la velocità è dir tta om la tangente
alla traiettoria, nella p izi n upata dal punt in
qu !l'i tant .
L'accelerazione ' quella grand zza v tt riai h
_<) dv
mi ura la rapidità con ui varia nel t mp la l ità a t =-
dt
u(t) d l punto. L'a l razi n i tantan a ii(t) pu
e ere cal olata come derivata d l
a. = du) dt
comp nenti. ia una razi n
{a = du /dt
1 1
è pari alla derivata d Ua omp n nte om a d lla
a,= du.fdt
velo ità.
a
Ri pett alla trai tt ria, l'a l razi n ha in g n ral
a,,
ia una componente tangenziale che una component
a• .
normale
L'accelerazione tang nzial ii, ha m dul a, pari alla a,= dv/d t
derivata d l modul d Ila v l ità. a nulla
s lo il punto i muove n el ità il ui m dul
ia co tante.
ISBN 978-88-08-28702-1 Esercizi assistiti e di consolidamento 3
L'accelerazione normale an
v r o il ntro del r hi
traiettoria in quel punt ; la ua e pr
indi ata a la t , dov R il raggi del r h i ulat r
(raggi di ur atura d Ila trai tt ria).
Vel ità ti a
in
ondizioni iniziali,
[11.40)
re h l it ave a all'i tant iniziai (
a un i tante qualunque di ri~ rim nt ).
c c n tr tanti arbitrari (dal punt di
1 1 ••
vi la mat mati ) h n e ere determinat l
fì i am nt dalla ndizi ni iniziali .
............................................................................................................................................................................................................................................. 1
nalogamente, n ta la v l it, la leg raria pu {x(t) = Jux(t)dt+c x
J 2
e ere ri avata l qual ra ia n ta an h la p izi n
a un i tante di ri~ rim n t . y(t) =J u ,(t)dt + c2y
z(t) = u,(t)dt + c2,
Esercizi assistiti e di consolidamento
e
Esercizio 2.1 (Esercizio correlato: 2.1*) Esercizio 2.1 * y
rpi punti~ rmi e 8 veng no lan iati imul- n gra lan iat
t = O, daLI t punt n d LI' rigin d l i-
rp A lan iat t ma di ri~ rim nt
arte ian m trat in
figura n Ila direzi n x
h 6 rma un ang l
tanza D tra i du in ui il (:) = o ri p tt alJ' rizzontaJe. 11 grav t a di nu
ra giung la ua ma im qu ta. l'a e n l punt di a i L= 20 m (gittata). Tra u
rand la r i t nza d Ll'aria, al lar il m duJ u d Ila
RISPOSTA 0
l i m al r H d LI' rdinata y
D= (u~ n a/g). [2(1 - na)]112
RISPOSTE
=
v 14 m/ ; H= 5 m
0