Esercizi di calcolo in più variabili

398 Pages·022.933 MB·Italian

by  Giuseppe De Marco, Carlo Mariconda

GiusepDpeeM arco CarlMoa riconda
ESERCIZI
'
DI CALCIONPL IOVU ARIAB ILI
EDIZIONLII BRERIPAR OGETTOP ADOVA
GiuseDpepM ea rcoC arlMoa riconda
·
ESERCIZI
'
DIC ALCOLIONP IUV ARIABILI
•
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.....,__ __

iii
Indice
Prefazione
V
1 Successeis oenridii fue n zioni 1
1.1 Scucedsfuisn izo.i.n .o.i .n . .i. . . .. 1
Passalalig smgoiitotst eeo dg iinin olt. egrale 5
1.2 Sedrpiio et .en.z.e 7
Ragdgciio rong veenza 7
1.3 Sedrfiiuz eni o.. n i 15
1.4 SedrFiiuo er. i. er 27
FromudPila aer v. sal 27
2 Lmiitcio,tn iuniteàt ooplogia 45
2.1 Tpool.o.g.i. a. 45
Aped!Rrint .i . . . 45
2.2 Limeci ottniin. u ità 48
Sucla ldceloiil moi ti 48
2.3 Connessione 52
Connpeesarsr icohnie 52
Fnuziloolncmiaec noatsnett i 53
3 Curve 55
Coortdpeio nla.a r.i . . . . .6 3
Braitcerme ion mdei'nnteir zia 64
4 Differenzeidae lsit rleimbie ri 67
4.1 Deirveda itrleeidz eiirffoenna..z i. a. l.i . . .6 7. .
Unm etpoeidcrloa ldcedolellareoetpi avr.z i.a l.i7 0
Uno'sasizeosrnuvtele odredeleim rffael tneozl t.ie aa
75
4.2 Lrae dgeocllalat(a iede ffnraez nizoinfuaen zcdioepomlon lsi8et1 e)
iv INDICE
ToeredEmiua l .e r.o . . . . .8 4. . . . . . . . . . . . . .
Toeredmealm evdpaielfuoron rzd ieiorffnein ziab8i4l i
Lfuen zciogonrn aidn iuselonllntoolo ecm aecnoatsinet t 85
Mathreiscesde ie aartmnieiav .s t.e . . .8 5. . . . . . . .
4.E3s tlrie.bm ei.r i . . . . . .8 7 . . . . . . . . . . . . . . . .
Unc ripteleer'sr iidsomit i enonmi zamasi as sisimo il u8t7
Codmeemt iengraelrsiet d ruien fumani z .i o.n e . 87. .
Ricdemira cseasm iimnaiios mlssiuuu tnc i o mpatt9o4
4.T4oe redDmiia enfu in ziimopnl.ii c.i t.e . 102
4.14 I.l dcefualnslzoeai oovnrraiiel. a li 102
4.4I.cl2a d sesoii s.t e.m i 108
4.T5oe redimiena rv sliolocena e 141
Cooartpdeori li.na . . . . . 115
Coionrcaditlehi ienJR.n 3d ric 117
Cooartpdeori, lins afeor ,ii JR.n3c. h e 118
5 Estrevmicino lati 121
5.P1r ocbolunevn mi in. c o.l o. . . .1 21
Spuer.fi c.i e. . . . . .1 2.1 . . . . .
Spatnzagieeosn ptanezo ir.om ale 122
Metdoedclovuld ereli i vello 123
Ledgegrleil fraa .z i.o n.e . . 137
5.P2r ocbolsnei msditvi ei mnic oli 143
Vaire.tà. . . ... . . . . . .1 43
6 Campii rrotazeic oonnrasvleaiitv i 161
Unm etpoeddreo ti enirap mrozetli ediacni a mprivi avc1tio6 n1s e
Cmapiir zriolostindua ao mbiunc.ia ti 162
Potledicni az miopamio g.e n.e i. . . 169
7 Integmrualiltpil i 137
71. Esedrpicr ilizimivo. e l.l o. . . .1 37. . .
7. 1.Fu1zn idoin vidia ura.eb il.i . . 137
Fordmriui ldeup ezirin otdneoegp rpail i 137
7. 21 .Fun zdiio ntir .e v.a r.i a.b i1l7 i7
Fordmriui ldepu ezirin ottneregi rpallii 187
Deetrmidneaplzrlioeoie nde eezs lielozdeniui ioni nnis. i1 8e7 me
7.C2ma biadmvieia nratb.o i l.i . 185
7.V3lo udmeseio d lriio dtia. zi.o .n..e . . 1.9 5
ToeredGmiua l .di.n.o . ... . . . 1.9.5.
7.C4a ldcbioa lroied c mieo nmtder'niit nie rzia2 01
7.A5r eei en tseugprlea.irl fi.ic .ia.. . . . .2 05
Supedrriofi ztciai.oe n e. . . . . 2.0 8. . . . .
ToeredGmiua l pdelisrenu op edrriofi tca.iz ei on2e0 9
INDICE
V
Braiceme onmtdern'nieit ri.z .ia 213
Fromduiilna t esgurslafelzreie o ne 215
8 Integgreanleliri azzati 217
8.I1n tgeeglnrieazrlzaia ti 217
TeroedmFiaui bnTnoie-lli 217
Fuinosznoim mabili 218
Toeredcmiaa m btidovai ram ieapnbeiirnl tgeee glnrieazr2lza1ia8 t i
Toeredimina t esgurslafelz.rei e o. n e. . 2.1 8. . . . . . . . . .
Unc aiscnoun iov nal lsoemc badieoolr ldd'iiinn tee g2r2a7z ione
8.I2tn egeruanllie.i r i.a . . . . .2 2.8 . . . . . .
8.I3n teaglrLlaeeazbs igo.un ee . . . . 2.3 9. .
.
Cesnunmliil sealui 'rnat deige rsLagelubee 239
9 Integdriapldeient nid ap aramreit 251
Cridteemlrgaligaoit osero amnmabile 254
10F lsusfoir,m uldeiG reeend iS toeks 261
110 F.lseust ie odreedlmilava e .r.ge.n..z a. . .2 61
Toeremdai vdeeprleiglprleaa n rlzaealp liepedo2 61
Teroedmeadl ilvae prelgpraea nlzlaa 262
Toeredmegalr ad.i ente 264
PridnAicr icphi.iom .e.d.e. . . . 246
10F.ro2m udGilr ae .e.n . ... . . . . .24 7
Dimzoisdotenrfolearl madu Gilr ae en 247
10F.ro3m duiloa kS .ets. ... . . . 280
Fluatstvrseaour nssaou pe.r ficie 280
FromudSilot ak .e s . 281
Sginidfiercloa tt.o or e 288
11E quaizondiie ffreinazli 289
11E.q1u alziin.oe na.ir i 289
121 S.i sltireni.me ia . . 298
131 V.atridipei iq z uiadoeinrffie .n ziali 316
Eqiuoaavnz raii saebpial.ri a .b ili 316
EqiuoadnzBiere no.u l.l i. . . . 31.6
Toeredemisa i esu tneignclzioatb àa le 317
Toeredemisa i esu tneilncolzic.eat a à 317
Solmuazsiso.inm.ia .l.i. . . . . . 3 17
Esiseut neignclzioaptb eiàsar li esl tienmeia ri 318
1.14E quaazuitooInntnegoe rmpaerl..ii m. i.. . . 331
Intpergdiruimasn ili isb timedeminals .ei o.n a 333
Isli sptreemdaa tdVoior eleret-Lr poaart ekda 333
11C.ma5pc io vniasetveeidrq uadzeiirffoenn.iz iali3 40
vi INDICE
161 E.quaazldileaoertnp ieiav r.z iali 343
.
12F unizondiiu nav airabciolmep lessa 349
112 C.lacdoiiln ot ceoigmnlre atldoierd ieo s idui 351
12Fu.n2z oiloonm.io .rfe. . . .. . . . .37.5. . .
Formulario 381
VII
Prefazione
Quelsitbiosrl eo g duetiletE sotcs odi eCilzra iciuno vni laaaodr anb oii le
è
pubbqluiamcleacfasth.Aeoe b mbosi aalgvelasit eporis cùei mzdpienl loi sc­i
trvoo luecmreiA aEzinDlsiseu aidge d g aiilun tnorteteeode s ertcatiliz i ada
nuoovrod itnoa.m en
Netle sstitvr oao ensoe srusciei gzauire gntotismi:ue cncees sedsriii oen i
fnuzi(oocmnpilr seee srei ee dd Fiiuo r)pil,oei tremce iotntnizinec u uirtvàe,
el olruonz gzdhaeae,rt pieav rezdi aellsiit,be r esetrmriie memi o lvtiin­colati
plidcLiaga troa,rcn iag mvepterioti iaralrzioi teoc noavnlasitei irnvtie,g rali
muilp(tnlaciqh uege ellnlieitzr, iiza )natseugpriea,airl lnfiiitc deigpertenainl di
dpaa rra,fli mueestt seiod reedlvmileinar z gdaGei,r eed eSint e oeskq,u azioni
deirffelcniaz,li dciaion ltcoeo igmnrle a tldoied io . r esidui
Abmboai gatgisoue,ng nanle'daliinlndcdeveolom l levou,ia n reo ote es ercizi
teosrui cairs geommmpeafoln nimtdceiain ttlaavlooilm teiasmn so itl etsit i
usrceictein pteenrmu eooinvrltomd e eit nnoCa.ii atlmeo prtrehaigpecoe lre
icla ldceloiil dmofiin u tziid poiin vrùiai ;al bnaio lzdiicioo nnen (epsesri one
ahrieci )sl u op edures tnoea lrir'mneis dieveoiamra leis sduuann ftnauiz ;i one
lnao zdiiion nsaeiep erdmtcieoh ,ia iu,ns tuefrre ortnnidoeui rni a n s;i eimle
teodreelmm aev ;dai faillttoo or cfhnuez icuoognnnrae a dniuselunl toue n
con(npeaeshrrsic oc) o tseltn;aao nzdisiou npeed rirfi icvueianteieà,dn i­m
è
siloien�n 3ae d sip tanazgtiene no/rimtnae lreem lietnrma(iioec mnleu ogo
dezgedlroiiip portcuodnnii m ovsieitn tnrrceapozrlieidot)etna leez o iroenmea
demio ltidpLigla ria;cicn algrt eioptreseirtr aisboeic lauiminrpr ezor i olotena a
suuin n s"ibetumocce"ao rnvisa;veit ol dciian ltcseoduglo romna iolsnniei m ­
è
pl(inoco ir) mi;ta e loidrGieu miisd usiione lol is edu ip edrriofi tc;ai zeii one
toeredcimot iuni àin tdeea rziipvoeinrne t deignprdeaedlnapit a irr alima;e t
dimzoisdotentroleear edmedali lvae nrecglae snoz ade de epllaal rla­ palla
leilpeelpddaeo r,i dveaas dzseiofolo rlnmaeduG ilr aeit e eno;dre ies miis tenza
eu nipcepirrt oàibd lCli uae cm;lha nay o zdiiion ntepe rgdiruimasn oli es tema
viii Prefazione
autoeun mnoe mtoso edmopp eilrni dcrieqev u idedesluiila sit meemonins ­ibidi
alaied s epmeipsrlii osp treemdaa -;qp uraeldcaahmltee o trdcoeeedlnoln eo
( )
catrtaehrpeie esrqt uiaaczldileaoertn pieiav l riSzl.ui'lt aiengrmauzlitoinpel a
abbtiratamiotoun,t cn aa paip ttaogreill,noi t geeglnrietazrnilzaei:pal rliam a
sezviioienlnele ul tsaet crpnaeitcrcaa a lid cliio n ltdoefui gn rzapilsooiin ­i
tiavttvere agrlisino t ietgesrreaarnltiziica a o n rersensrouezna iasot tntreaa
oa lsluec ciensvsadicdiooe ntmnitpnt iaies; le lcasot inr adanagto lt i integrali
chseei s pratitvrmeaolrnfuason o z Gimaomncaeo, qm ueed legllaoliu aas nsa,
en e'llutlviimdeaen sebc rreivtlettamae e donirte iesLa pge eubilre e tptioùr i
cureii notsrita ip.r enden
Igne ngeleriscae il,are zllnt i'eidrensloil nesg eoz,sl ioeoin nonoir ddiin e
difficcroelstqcàue penilitùlmee ipg i nvsaiotm naotr cico@ [email protected] gni tipo
( )
dcio drosvort erobqvbuiaesi r u eeors ice, fei rzmiaanllvdi eoolsplipo o. r tuno
Modlqitu iie ssrtoiinsa;oon lscltehsa eo lsuezsgiuuobientil eet ssocit o on,­
siogvlavimiaea nllte etd tio rper oosvztaiiraonec na ietcmr aoesdnnias olo
su'lelsercizio.
RingrGainzaliBuaeimrgpotiel i tr'nt ol iamveood riloteeA o nnraiClaei­sa
sarpoelanr'ci tc cauo rrardeebzloilzoSerzna eeegm. ro aaq tuiaiv nnitneinr oa
suggeosr eigmneanltei'rn iadninroi zezror ori all
maricond©math.unipd.it
Lr'recaotrsara airgggàie o prenramiteoaned ct ioecn asau'lnlildtiarbiizlzeo
http://www.math.unipd.it/-maricond/Libri/Esercizipiuvariabili
Prefazione
lX
AFLBAEGTEROC O
alfa eta ni tau
u,A TJ,H v, N T,T
beta the<ttla xi ipsilon
/1,B o,{), e ç,:::: v, y
gamma I iota o, omicron phi
/, [' l, o </>,<p, et>
delta K cappa pi chi
o, 6. K, 7T', rr x,X rn
epsilon lambda P rho psi
i::E, .>..,A e, '!/J, iJ!
, zeta mi sigma omega
(z µ,M a, çI:, w,O
(t)" tahs"p icroamitenio n sg;el e
"eha"s picroamitento e d.e sco
0)
LIAS STDIIM BOLI
( prodsoctatldoae viret eto rei
u · v = u Iv) u v
i JRU -{oo }U {+ oo}
moduiln!Ron
1#1
§2,§3 sferuan itoa rsifaev,re aor rsiidnIRe,2 ,i JR3
chiudsiAu ,mr ian icmhoic uosnot eAn ente
A
Ao intedrin moAa ,s saipmeocr otnot einnu tAo
BA frioendrtia pAu,nd teilc lhai udsiAu nroain n taedrA n i
Z(Jl)u odgeogz ledire ilf nluzai fo ne
f(Ai)m mgaidnee'l silineAm mee dnitlaefa u inozfn e
Re(zp)a rrteead lenelu mecroom plze sso
Im(czo)e fficilemlnm'taieg iddneeanrlui moec room plze sso
Re(sJ,r esiddeulfonlu zai fo nien
a) a
Ke(r)T nuc,l seopo anzui,lod l eolfluan zlieioannTre e
B( Or,[p alalepar dtiraa grgi in!Ron , (BOr ,[{ x!R n:l x ir }
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B( Or,]p a lclhaid uirs aag rgnii!R on, (BOr ,]{ x !Rn: x i:<:lr:: :}
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