Table Of ContentDieter Radaj, Michael Vormwald
Ermüdungsfestigkeit
Dieter Radaj · Michael Vormwald
Ermüdungsfestigkeit
Grundlagen für Ingenieure
Dritte, neubearbeitete und erweiterte Auflage
mit 453 Abbildungen
(cid:2) (cid:3)
Professor Dr.-Ing. habil. Dieter Radaj
Technische Universität Braunschweig
Bernsteinstraße 68
70619 Stuttgart, Germany
Professor Dr.-Ing. Michael Vormwald
Technische Universität Darmstadt
Petersenstraße 12
64287 Darmstadt, Germany
e-mail: [email protected]
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GedrucktaufsäurefreiemPapier 60/3180/YL–543210
Vorwort
Das vorliegende Fachbuch wendet sich an Ingenieure in Entwicklung, Berech-
nung und Versuch sowie an Forscher, Hochschullehrer und Doktoranden. Es
behandelt die phänomenologischen, theoretischen und versuchstechnischen
Grundlagen der Gestaltung, Dimensionierung und Optimierung ermüdungs-
fester Bauteile. Zur Phänomenologie gehören die mikroskopisch und makro-
skopisch beobachtbaren Erscheinungen, die dem Versagen durch Ermüdungs-
bruch vorausgehen, also Rißeinleitung durch zyklische Beanspruchung und
anschließender stabiler Rißfortschritt. Der Theorie sind die zahlreichen Modell-
bildungen zuzuordnen, die den Ermüdungsprozeß in physikalisch vereinfachter
und dennoch mathematisch aufwendiger Form beschreiben. Zur Versuchs-
technikgehören eine Vielzahl vonPrüfverfahren mit ProbenundBauteilenunter
Einschluß statistisch fundierter Auswertungen. Die angesprochenen Grundlagen
ermöglichen rechnerische Verfahren des Festigkeitsnachweises und der Lebens-
dauerprognose,zudeneneinÜberblickgegebenwird:Nennspannungs-,Struktur-
spannungs- und Kerbspannungsnachweis (elastisch), Kerbdehnungsnachweis
(elastisch-plastisch) und Rißfortschrittskonzept.
Der Leser erhält einen umfassenden Einblick in die Abhängigkeit von Schä-
digung, Rißeinleitung und Rißfortschritt von den anwendungstechnisch bedeut-
samen Einflußgrößen auf die Ermüdungsfestigkeit: Werkstoff (Art, Legierung,
Mikrostruktur), Bauteilgeometrie (Form, Größe), Bauteiloberfläche (Rauhig-
keit, Härte, Eigenspannungen), Umgebungsbedingungen (Temperatur, Korro-
sion), Beanspruchungsart (Mittelspannung, Mehrachsigkeit) und Beanspru-
chungsablauf (Amplitudenfolge, Mittelspannungsänderung, Reihenfolgeeffekt).
Er wird mit den gängigen und auch ausgefalleneren analytischen, numerischen
und statistischen Berechnungsverfahren sowie mit dem alternativ bzw. ergän-
zend eingesetzten Prüfverfahren bekannt gemacht. Sowohl die makroskopische
als auch (mit Einschränkungen) die mikroskopische Ebene des Ermüdungsvor-
gangs einschließlich Lang- und Kurzrißbruchmechanik werden angesprochen.
Schließlich wird die Umsetzung der Grundlagen in praktische Nachweis- und
Prognoseverfahren an konkreten Beispielen erläutert. Die FKM-Richtlinie für
Maschinenbauteile, der Eurocode für Bauten aus Stahl und Aluminium sowie
der ASME-Code für Druckbehälter werden ergänzend dargestellt.
Diese zugleich einführende, integrierende und vertiefende Darstellung der
Grundlagen für Ingenieure kommt einem spürbaren Bedarf in Forschung und
VI Vorwort
Lehre sowie in Industrie- und Dienstleistungsunternehmen nach. Die inhaltli-
che und strukturelle Komplexität des angesprochenen Wissensgebietes erfordert
Einstiegshilfen für neu eintretende Fachleute. Selbst ausgewiesene Experten be-
nötigen die aktualisierte Zusammenfassung des in Breite und Tiefe rasch an-
wachsenden Wissens. Das betrifft den Wissenschaftler, der Forschungsprojekte
definiert und Lehrveranstaltungen vorbereitet, ebenso wie den Entwicklungsin-
genieur, der das vorhandene Wissen in innovative Produkte umsetzen will, oder
den Verantwortlichen für Berechnungs- und Prüfvorschriften, der den jeweils
neuesten Wissensstand in die laufende Überarbeitung einzubringen versucht.
Nicht zuletzt wird Doktoranden eine facettenreiche Gesamtsicht des angespro-
chenen Fachgebiets geboten, aus der sich Anregungen zu weiterführender For-
schung gewinnen lassen.
Die Notwendigkeit der Vorbereitung der Drittauflage schon bald nach der
Zweitauflage ergab sich aufgrund des überraschend guten Verkaufsergebnisses.
Wiederum wurde eine Neubearbeitung mit wesentlichen Erweiterungen einge-
leitet. Folgende Teilgebiete sind erstmals voll ausgearbeitet: Einfluß der Bean-
spruchungsmehrachsigkeit einschließlich Nichtproportionalität, Einfluß der
Korrosion, Kerbwirkung einspringender Ecken, Lebensdauer bei Temperatur-
wechselbeanspruchung, Berechnungsverfahren zur Rißfrontbeanspruchung, Riß-
fortschritt im Modus II und III einschließlich gemischtem Modus, Kurzrißver-
halten im polykristallinen Gefüge, Kurzrißmodell bei mehrachsiger und mögli-
cherweise nichtproportionaler Beanspruchung sowie Umsetzung der Grundla-
gen in praktikable Berechnungsverfahren.
Anläßlich der vorliegenden Drittauflage des Buches tritt erstmals der Mitau-
tor in Erscheinung, während Erst- und Zweitauflage (1995 bzw. 2003) vom
Erstautor alleine verfaßt waren. Die gemeinsame Verantwortlichkeit zweier an-
erkannter Fachleute hat neue Inhalte und Blickwinkel in die Darstellung einge-
bracht und deren Zuverlässigkeit und Fehlerfreiheit erhöht. Außerdem steht der
jüngere Mitautor für die Fortführung des Werkes in zukünftigen Auflagen.
Das vorliegende Werk strebt nach Integration der unterschiedlichen Ansätze
und „Schulen“, wobei Vollständigkeit bei der großen Anzahl alter und neuer
Publikationen (derzeit über 1000 Fachaufsätze pro Jahr, Tendenz steigend) ein
unerreichbares Ziel bleibt. Eine umfassende Darstellung ist dennoch erwünscht,
um die Einheit der Wissenschaft im angesprochenen Bereich zu wahren. Insbe-
sondere jüngere, weniger erfahrende Fachkollegen sollen durch die Zusammen-
fassung in die Lage versetzt werden, sich am wissenschaftlichen Diskurs zu be-
teiligen, fundierte Urteile abzugeben und die Forschungsergebnisse in der Pra-
xis umzusetzen.
Die Anwendung des in diesem Buch vermittelten Grundlagenwissens auf den
industriell bedeutsamen Bereich der Schweißverbindungen wird in einem wei-
teren Fachbuch dargestellt, von dem die überarbeitete und erweiterte Zweitauf-
lage im vergangenen Jahr erschienen ist (D. Radaj, C.M. Sonsino u. W. Fricke:
Fatigue assessment of welded joints by local approaches. Woodhead Publish-
ing, Cambridge 2006).
Bei der Klärung schwieriger Fragen zu nicht immer mängelfreien Modellan-
sätzen in der Literatur, darunter die Beiträge zur elastisch-plastischen Kerbwir-
Vorwort VII
kung, war uns Timm Seeger ein jederzeit diskussionsbereiter und verläßlicher
Berater. Auch an Entscheidungen zu einer verständlicheren Fachsprache war er
beteiligt. Die Autoren danken für diese uneigennützige und zugleich anspor-
nende Mitwirkung an dem Buchprojekt.
Desweiteren ist die Unterstützung durch Paolo Lazzarin (Universität Padua)
dankend hervorzuheben. Die Darstellung zur Kerbwirkung an einspringenden
Ecken beruht hauptsächlich auf den von ihm publizierten Beiträgen. Erwin
Haibach und Cetin-Morris Sonsino haben in Einzelfällen fachmännischen Rat
erteilt. Jörg Ellermeier und Alfred Scholz (Institut für Werkstoffkunde in
Darmstadt) haben an der Kurzdarstellung der Korrosions- und Kriechermüdung
mitgewirkt. Allen vier genannten Fachkollegen gilt unser besonderer Dank.
Für die elektronische Textverarbeitung war Claudia Raschke (Stuttgart) ver-
antwortlich. Ihre Kompetenz und Zuverlässigkeit hat die Autorentätigkeit mit
vielen Iterationsschleifen sehr erleichtert. Die neu eingefügten Strichzeichnun-
gen wurden von Eveline Heimig (Darmstadt) und Herbert Jäger (Hamburg) in
hervorragender Qualität elektronisch erstellt. Kerstin Breidenbach (Darmstadt)
war bei der Beschaffung von Literatur behilflich. Wir sind auch diesen Perso-
nen für Ihre engagierte Mitwirkung überaus dankbar.
Den Mitarbeitern des Springer-Verlags und des Verlagsdienstleisters LE-TEX,
die das Buchprojekt verwirklicht haben, danken wir für die stets konstruktive
und angenehme Zusammenarbeit.
Stuttgart und Darmstadt,
im Februar 2007 Dieter Radaj und Michael Vormwald
Inhaltsverzeichnis
Liste der Formelzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII
1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Problem des Ermüdungsschadens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Phänomen Materialermüdung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Strukturierungen zur Ermüdungsfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Einschlägige Buchpublikationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Schwingfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Begriffe und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Wöhler-Versuch und Wöhler-Linie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Dauer- und Zeitfestigkeitsschaubild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Dehnungs-Wöhler-Linie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Statistische Auswertung der Schwingfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Einflüsse auf die Schwingfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Einfluß des Werkstoffs (Werkstoffkennwerte) . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Einfluß der Beanspruchungsmehrachsigkeit (Langzeitfestigkeit) . . . 67
3.3 Einfluß der Beanspruchungsmehrachsigkeit (Kurzzeitfestigkeit) . . . . 81
3.4 Einfluß der Beanspruchungsmehrachsigkeit (Nichtproportionalität) . 95
3.5 Einfluß der Probengröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6 Einfluß der Oberflächenverfestigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.7 Einfluß der Eigenspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.8 Einfluß der Oberflächenrauhigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.9 Einfluß der Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.10 Einfluß der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4 Kerbwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.1 Erscheinung und Beschreibung der Kerbwirkung . . . . . . . . . . . . . . 147
4.2 Kerbbeanspruchung an eigentlichen Formkerben . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.3 Kerbbeanspruchung an Öffnungen und Einschlüssen . . . . . . . . . . . . 163
4.4 Elastisch-plastische Kerbbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
X Inhaltsverzeichnis
4.5 Kerbwirkung bei Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.6 Spannungsgradientenansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.7 Spannungsmittelungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.8 Spannungsabstandsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.9 Weitere Ansätze und Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.10 Kerbwirkung abhängig von der Mittelspannung . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.11 Kerbwirkung abhängig von Eigenspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.12 Kerbwirkung abhängig vom Oberflächenzustand . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.13 Kerbwirkung bei Zeit- und Kurzzeitfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.14 Kerbwirkung bei zusammengesetzter Belastung . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.15 Kerbwirkung abhängig von der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.16 Kerbwirkung an Eckkerben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5 Betriebsfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.1 Beanspruchung-Zeit-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.2 Lastkollektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.3 Betriebsfestigkeitsversuch und Lebensdauerlinie . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.4 Schädigung und Schadensakkumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.5 Schädigungsparameter, Schädigungsmechanik und Kriechschädigung 311
5.6 Kerbmechanische Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
6 Langrißbruchmechanik zur Ermüdungsfestigkeit . . . . . . . . . . . . 335
6.1 Anrißbildung und Rißfortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
6.2 Elastische Rißfrontbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
6.3 Rißfrontbeanspruchung im Kerbgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
6.4 Berechnungsverfahren zur Rißfrontbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . 356
6.5 Rißfortschrittsrate und Schwellenwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
6.6 Rißfortschritt im gemischten Beanspruchungsmodus und Mehrachsig-
keitseinfluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
6.7 Lebensdauer bei zyklischem Rißfortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
6.8 Einfluß der Mittelspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
6.9 Einfluß des Rißschließens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
6.10 Einfluß des Werkstoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
6.11 Einfluß der Korrosion, Temperatur und Frequenz . . . . . . . . . . . . . . 420
6.12 Einfluß der nichteinstufigen Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
7 Kurzrißbruchmechanik zur Ermüdungsfestigkeit . . . . . . . . . . . . 445
7.1 Bedeutung des Kurzrißverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
7.2 Schwellenwert zum Kurzrißfortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
7.3 Zyklische elastisch-plastische Rißfrontbeanspruchung . . . . . . . . . . . 473
7.4 Kurzrißfortschrittsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
7.5 Kurzrißfortschritt im Kerbgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
7.6 Schädigungssumme und Lebensdauer mit Kurzriß . . . . . . . . . . . . . 524
7.7 Kurzrißmodelle bei mehrachsiger Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . 535
Inhaltsverzeichnis XI
8 Rechnerischer Nachweis der Ermüdungsfestigkeit . . . . . . . . . . . 549
8.1 Komponenten des Nachweises der Ermüdungsfestigkeit . . . . . . . . . 549
8.2 Nennspannungsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
8.3 Strukturspannungsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
8.4 Kerbspannungsnachweis (elastisch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
8.5 Kerbdehnungsnachweis (elastisch-plastisch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
8.6 Rißfortschrittskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
8.7 Sicherheitszahl und Ausfallwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 575
8.8 FKM-Richtlinie für Maschinenbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
8.9 Eurocode für Bauten aus Stahl und Aluminium . . . . . . . . . . . . . . . 589
8.10 ASME-Code für Druckbehälter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
