Erlebnis Elementargeometrie: Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken

324 Pages·2013·2.9 MB·German

by  Prof. Siegfried Krauter

Erlebnis Elementargeometrie
Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Herausgegeben von
Prof. Dr. Friedhelm Padberg
Universität Bielefeld
Bisher erschienene Bände (Auswahl):
Didaktik der Mathematik
P. Bardy: Mathematisch begabte Grundschulkinder - Diagnostik und Förderung (P)
M. Franke: Didaktik der Geometrie (P)
M. Franke/S. Ruwisch: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (P)
K. Hasemann: Anfangsunterricht Mathematik (P)
K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe (P)
G. Krauthausen: Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule (P)
G. Krauthausen/P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik (P)
G. Krummheuer/M. Fetzer: Der Alltag im Mathematikunterricht (P)
F. Padberg/C. Benz: Didaktik der Arithmetik (P)
P. Scherer/E. Moser Opitz: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe (P)
G. Hinrichs: Modellierung im Mathematikunterricht (P/S)
R. Danckwerts/D. Vogel: Analysis verständlich unterrichten (S)
G. Greefrath: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe (S)
K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I (S)
F. Padberg: Didaktik der Bruchrechnung (S)
H.-J. Vollrath/H.-G. Weigand: Algebra in der Sekundarstufe (S)
H.-J. Vollrath/J. Roth: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (S)
H.-G. Weigand/T. Weth: Computer im Mathematikunterricht (S)
H.-G. Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S)
Mathematik
F. Padberg: Einführung in die Mathematik I – Arithmetik (P)
F. Padberg: Zahlentheorie und Arithmetik (P)
K. Appell/J. Appell: Mengen – Zahlen – Zahlbereiche (P/S)
A. Filler: Elementare Lineare Algebra (P/S)
S. Krauter/C. Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie (P/S)
H. Kütting/M. Sauer: Elementare Stochastik (P/S)
T. Leuders: Erlebnis Arithmetik (P/S)
F. Padberg: Elementare Zahlentheorie (P/S)
F. Padberg/R. Danckwerts/M. Stein: Zahlbereiche (P/S)
A. Büchter/H.-W. Henn: Elementare Analysis (S)
G. Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen (S)
P: Schwerpunkt Primarstufe
S: Schwerpunkt Sekundarstufe
Weitere Bände in Vorbereitung
Siegfried Krauter • Christine Bescherer
Erlebnis
Elementargeometrie
Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen
und aktivenEntdecken
2. Auflage
Prof. Siegfried Krauter
Pädagogische Hochschule Ludwigsburg
E-Mail: [email protected]
Prof. Dr. Christine Bescherer
Pädagogische Hochschule Ludwigsburg
E-Mail: [email protected]
ISBN 978-3-8274-3025-0 ISBN 978-3-8274-3026-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8274-3026-7
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbi-
bliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
Springer Spektrum
1. Aufl.: © Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2005
2. Aufl.: © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht
ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des
Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikrover-
filmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem
Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche
Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten
wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Bianca Alton
Redaktion: Maren Klingelhöfer
Abbildungen: Autoren mithilfe des Programms EUKLID DynaGeo
Satz: Graphik & Text Studio, Barbing
Einbandentwurf: SpieszDesign, Neu-Ulm
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe
Springer Science+Business Media.
www.springer-spektrum.de
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:6)
Dieses Buch ist ein Arbeitsbuch für Lernende. Es beansprucht nicht, Geometrie
als fertige mathematische Wissenschaft zu präsentieren, sondern will diese „in statu
nascendi“ nahe bringen und allmählich entstehen lassen.
Diese Feststellung hat zwei Konsequenzen:
Zum einen kann man das Buch nicht einfach „lesen“, sondern man muss es „erar-
beiten“. Wer diese Mühe scheut, nimmt es besser nicht zur Hand. Es ist das Bild
einer Bergtour, das mir vorschwebt: Man muss die Mühen und Strapazen des lan-
gen Aufstiegs auf sich nehmen, um das Gipfelglück und den Überblick über die
Vielzahl der einzelnen Berggipfel genießen zu können. Dann erst erkennt man die
Zusammenhänge und das „Herausragende“.
Der Kundige andererseits wird unbefriedigt sein über den oft „halbfertigen“ Zustand
der Begriffsdefinitionen, über das Fehlen einer strengen Axiomatik und über die Vor-
läufigkeit mancher Theorien. Dies aber gehört zum Lernprozess notwendigerweise
dazu. Ich bin überzeugt davon, dass sich Begriffe nicht mit einer einmal gegebenen
Definition ausbilden, sondern in der laufenden Arbeit an einem wissenschaftlichen
Gebiet fortentwickeln und ausdifferenzieren. Diesem Prozess will ich Raum geben.
Als Adressaten dieses Buches stelle ich mir in erster Linie Studierende der verschie-
denen Lehrämter mit dem Fach Mathematik vor und zwar von der Primarstufe (mit
einigen Abstrichen am gesamten Inhalt) über die Sekundarstufe 1 bis zur Sekundar-
stufe 2. Ich habe dabei in Rechnung gestellt, dass die Kenntnisse der Elementar-
geometrie bei heutigen Abiturienten oder Realschülern bei weitem nicht mehr in dem
Umfang vorausgesetzt werden können wie dies etwa vor einer Generation noch der
Fall war. Dem wird in der Darstellung Rechnung getragen, indem mit einfachen Vor-
übungen in die jeweilige Thematik eingeführt wird. Die Lernenden sollen dort abge-
holt werden, wo sie stehen. Danach jedoch geht’s flugs und steil bergauf.
Die mathematische Symbolik wird mit großer Zurückhaltung und einem weiten
Herzen benutzt. Ich verwende z. B. die Bezeichnung „AB“ sowohl für die Gerade
durch die Punkte A und B, für die Halbgerade von A in Richtung B, für die Strecke
mit den Endpunkten A und B und ebenso für die Länge der Strecke AB. Nach mei-
ner Erfahrung ist in aller Regel aus dem Kontext ersichtlich was gemeint ist.
Manchmal habe ich es zur Verdeutlichung in Worten beigefügt. Eine ausgefeilte
exakte Notation garantiert noch lange kein Verständnis der Sachverhalte geschwei-
ge denn hohe Motivation bei Lernenden, sich damit herumzuschlagen. Im Gegen-
teil, viele Lernende fühlen sich durch die Fülle an verschiedenen Symbolen und
Bezeichnungen abgestoßen und überfordert.
Leider konnten für die Figuren im Buch aus Herstellergründen keine Farben ver-
wendet werden. Ich bedaure dies, weil diese der Strukturierung und Übersichtlich-
keit einer Zeichnung hätten dienen können und den ästhetischen Reiz der Figuren
noch erhöht hätten. So habe ich mich bemüht, die Figuren in Grautönen so anspre-
chend und übersichtlich wie möglich zu gestalten.
Wer heute Geometrie betreibt, kann nicht so tun, als gäbe es den Computer mit Dy-
namischer Geometriesoftware nicht. Ich halte den sinnvollen Umgang mit einem sol-
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)⏐⏐⏐⏐(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:8)
chen DGS für gleichermaßen wichtig wie das Anfertigen einer sauberen und genauen
Bleistiftzeichnung oder einer Freihandskizze. Gerade die Existenz der DGS sollte da-
zu führen, dass Schüler und Studierende ihre Kompetenzen im Skizzieren und
freihändigen Zeichnen weit mehr schulen als bisher. So wie die Existenz des Elek-
tronischen Taschenrechners (ETR) und von Computeralgebra-Systemen (CAS) die
Bedeutung des Kopfrechnens, Überschlagens und groben Abschätzens gegenüber
dem schriftlichen Rechnen erhöht haben, genau so hat die Existenz von Dynamischen
Geometriesystemen die Bedeutung des Skizzierens und geometrischen Freihandzeich-
nens ebenso wie der „Kopfgeometrie“ gegenüber dem exakten Zeichnen erhöht.
Mit Absicht habe ich keinen axiomatischen Zugang, sondern einen experimentell
orientierten inhaltlich-anschaulichen Weg gewählt. Für Lernende dieser Ziel-
gruppe ist die Art Geometrie zu betreiben, wie sie Heron von Alexandria oder Ar-
chimedes von Syrakus betrieben haben, weitaus angemessener als die in Jahrhun-
derten gepflegte Methode nach Euklid, die zur sprichwörtlichen „more geometrico“
wurde. Zum einen bietet diese Art Geometrie zu betreiben den unschätzbaren
Vorteil der Schulung der Raumvorstellung – deshalb beginnen wir auch mit räum-
lichen Figuren und nicht mit ebenen Figuren – und außerdem gewinnen Lernende
durch den Bau von geeigneten Modellen oft die wesentlichen und fundamentalen
Einsichten in die geometrischen Zusammenhänge viel schneller, gründlicher und
tragfähiger als durch verbale Explikation. Wir huldigen dem lerntheoretischen
Grundsatz „Konstruktion vor Analyse“ auch in diesem Punkt.
Als Folge des Verzichts auf einen axiomatischen Aufbau sind sämtliche „Beweise“
eigentlich im strengen Sinne nur „Begründungen“. Dennoch liefern sie die für die
Sachverhalte wesentlichen geometrischen Einsichten – manchmal sogar grundle-
gender, als dies formale Beweise könnten. Eine weitere Folge des Verzichts auf ei-
nen systematischen axiomatischen Aufbau ist der Verzicht auf eine konsequente
Durchnummerierung der Definitionen und Sätze. Das Buch soll seinen „Werkstatt-
charakter“ zeigen dürfen.
Dem Charakter des Buches als „Arbeitsbuch für Lernende“ entsprechend ist das
Literaturverzeichnis bewusst knapp gehalten und beschränkt sich auf eine kleine
durchaus subjektiv gefärbte Auswahl.
Für die zweite Auflage (2012) ist der Abschnitt 4.9 umgearbeitet und erweitert, der
Anhang über EUKLID-DYNAGEO aktualisiert und außerdem das von C. Bescherer
verfasste Kapitel 13. Trigonometrie neu aufgenomme worden.
Ich danke allen Kolleginnen und Kollegen, die mir manchen hilfreichen Rat oder
Hinweis haben zukommen lassen, insbesondere Wolfgang Gräßle, Herbert Löthe,
Christoph Mohr, Markus Vogel und Heinrich Wölpert, sowie meinen Studentinnen
Ulrike von Pokrzywnicki und Heidi Umstetter. Der Herausgeber dieser Reihe, Herr
Kollege Friedhelm Padberg, hat mich vom ersten Entwurf an freundlich beraten
und unterstützt, dafür danke ich ihm ebenso wie dem Verlag für die faire Zusam-
menarbeit bei der Erstellung. Dankbar bin ich auch allen künftigen Nutzern für
Verbesserungsvorschläge oder für Hinweise auf Fehler oder Mängel.
Ich wünsche allen Benutzern dieses Buches viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit.
Pädagogische Hochschule Ludwigsburg
im Frühjahr 2005, 2012
Siegfried Krauter
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:8)(cid:16)(cid:12)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)
(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17) (cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)
(cid:17)(cid:28)(cid:17) (cid:22)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:16)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:8)(cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:3)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:6)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:10)(cid:3) (cid:27)
(cid:17)(cid:28) (cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:23)!(cid:3)(cid:5)(cid:26)(cid:12)(cid:9)"(cid:3)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)$%(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:21)&(cid:6)’(cid:13)!(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:21)&(cid:6)((cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:3)(cid:10)(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:21)) *
(cid:17)(cid:28)(cid:27) ’(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:23)!(cid:16)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:6)+(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:26)(cid:12)(cid:9)"(cid:3)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:23)(cid:13)!(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:10)(cid:3) ,
(cid:17)(cid:28)* ((cid:19)(cid:20)(cid:12)-(cid:11)(cid:31)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:8)(cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:3)(cid:12)(cid:10) .
(cid:17)(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17)*
(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)3333
(cid:28)(cid:17) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)’(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:4)(cid:20)(cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:30)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:23)!(cid:16)(cid:3)(cid:10) 4
(cid:28) 5(cid:3)(cid:12)#(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:14)1(cid:3)(cid:4)(cid:6)’(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)6(cid:6)7(cid:9)(cid:16)(cid:23)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)
(cid:2)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:21)(cid:5)(cid:23)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)
(cid:28)(cid:27) 5(cid:3)(cid:12)#(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:29)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:6)’(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)8(cid:6)%(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11) .
(cid:28)* 5(cid:3)(cid:12)#(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:24)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:6)’(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)8(cid:6)(cid:22)(cid:3)(cid:12)(cid:6)7(cid:3)(cid:29)(cid:13)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:21)(cid:21)(cid:23)(cid:16)(cid:14) (cid:27)*
(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:27)9
(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27) %%%%(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)8888(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)((((::::(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) ****9999
(cid:27)(cid:28)(cid:17) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:14)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:6)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:10)(cid:3) *9
(cid:27)(cid:28) (cid:18):#(cid:5)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:20)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:10) *.
(cid:27)(cid:28)(cid:27) 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) /9
**** ;;;;(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)7777(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6) ,,,,4444
*(cid:28)(cid:17) %(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:5)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:29)(cid:3)(cid:6)(-(cid:16)(cid:14)(cid:3)(cid:6)<(cid:31)(cid:3)(cid:12)(cid:6)=(cid:4)(cid:10)#(cid:3)(cid:5) ,4
*(cid:28) (cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:4)(cid:20)(cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:30)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:23)!(cid:16)(cid:3)(cid:10) ,(cid:17)
*(cid:28)(cid:27) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:14)(cid:21)-(cid:16)(cid:14)(cid:3)(cid:6)!<(cid:12)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:3) ,(cid:27)
*(cid:28)* >(cid:3)(cid:21)(cid:9)(cid:10)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:6)2(cid:4)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)+(cid:13)(cid:10)#(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:31)(cid:3)(cid:4)(cid:15)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)# ,/
*(cid:28)/ (cid:2):(cid:26)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:10) 9(cid:17)
*(cid:28), (cid:22)(cid:3)(cid:12)(cid:6)((cid:23)(cid:16)(cid:14)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)=(cid:4)(cid:10)#(cid:3)(cid:5)(cid:21)-(cid:16)(cid:14)(cid:3)(cid:6)(cid:23)(cid:15)(cid:6)(cid:8)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21) 9
*(cid:28)9 5(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:4)(cid:20)(cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:30)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:23)!(cid:16)(cid:3)(cid:10) 9,
*(cid:28)3 7(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:15)-?(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:6)5(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:8)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3) 34
*(cid:28). (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:21)(cid:16)(cid:12)(cid:13)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:15)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:18)(cid:4)(cid:12)#(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:23)(cid:5)(cid:6)8(cid:6)@(cid:12)(cid:16)(cid:21)(cid:5)(cid:4)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:10) 3
*(cid:28)(cid:17)4 (cid:2):(cid:26)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:12)-(cid:13)(cid:15)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:12)(cid:6);(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:6)8(cid:6)(cid:8)(cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:3)(cid:12) 3,
*(cid:28)(cid:17)(cid:17) 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) .(cid:27)
//// ;;;;(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)----(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)5555(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)####(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)4444////
/(cid:28)(cid:17) ;(cid:5)-(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:23)(cid:5)(cid:21)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:6)A(cid:23)?!(cid:13)(cid:10)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:23)(cid:5)(cid:21)(cid:6)%(cid:12)(cid:25)?(cid:3) (cid:17)4/
/(cid:28) ;(cid:5)-(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)5(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:10) (cid:17)49
/(cid:28)(cid:27) ;(cid:5)-(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:21)-(cid:16)(cid:14)(cid:3)(cid:6)(cid:23)(cid:15)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:20)(cid:16)1(cid:4)(cid:10)#(cid:5)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)# (cid:17)(cid:17)(cid:17)
/(cid:28)* ;(cid:5)-(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)B(cid:15)!(cid:23)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:8)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21)!(cid:5)-(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10) (cid:17)(cid:17)/
/(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17) *
,,,, 7777(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)
,(cid:28)(cid:17) 7(cid:23)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:23)(cid:5)(cid:21)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:6)A(cid:23)?!(cid:13)(cid:10)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:23)(cid:5)(cid:21)(cid:6)%(cid:12)(cid:25)?(cid:3) (cid:17)(cid:27)(cid:17)
,(cid:28) 7(cid:23)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)C(cid:13)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(-(cid:13)(cid:5)(cid:3)(cid:10)(cid:6)$+(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:10)) (cid:17)(cid:27)
,(cid:28)(cid:27) 7(cid:23)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)((cid:26)(cid:4)(cid:16)(cid:14)#(cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:3)(cid:12)(cid:10) (cid:17)(cid:27)*
,(cid:28)* 7(cid:23)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)@(cid:31)(cid:3)(cid:12)!(cid:5)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:25)?(cid:3)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:10) (cid:17)(cid:27)3
,(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17)*
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)⏐⏐⏐⏐(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:8)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:9)(cid:17)(cid:13)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)DDDD(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)****////
9999 ++++(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)""""(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)####(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(((((cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)----(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)****9999
9(cid:28)(cid:17) (cid:30)(cid:4)(cid:10)!<(cid:20)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:29)(cid:3)(cid:6)>(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:6)8(cid:6)((cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:10)(cid:24)(cid:3)(cid:12)(cid:20)-(cid:5)(cid:16)(cid:10)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:3) (cid:17)*9
9(cid:28) +(cid:12)(cid:9)"(cid:3)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:21)(cid:21)(cid:23)(cid:16)(cid:14)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)((cid:16)(cid:12)(cid:23)(cid:20)(cid:5)(cid:3)(cid:10)(cid:21)-(cid:16)(cid:14)(cid:3) (cid:17)/4
9(cid:28)(cid:27) 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17)/*
3333 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)----(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)////3333
3(cid:28)(cid:17) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:24)(cid:3)(cid:12)(cid:20)-(cid:5)(cid:16)(cid:10)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11) (cid:17)/3
3(cid:28) =(cid:4)(cid:10)#(cid:3)(cid:5)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:31)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:23)(cid:16)(cid:14)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)’(cid:26)(cid:9)(cid:5)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:21)#(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21) (cid:17),(cid:17)
3(cid:28)(cid:27) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(-(cid:16)(cid:14)(cid:3)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)E(cid:3)(cid:24)(cid:23)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)A(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:5)(cid:23)(cid:9)(cid:21) (cid:17),*
3(cid:28)* 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17),,
.... (cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(((((cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)####(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)99994444
.(cid:28)(cid:17) (cid:30)(cid:4)(cid:10)!<(cid:20)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:29)(cid:3)(cid:6)>(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3) (cid:17)94
.(cid:28) A(cid:23)(cid:16)(cid:20)(cid:3)(cid:15)(cid:23)(cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:12)(cid:6)0(cid:4)(cid:10)(cid:16)(cid:3)(cid:12)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:29)6(cid:6)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:23)(cid:16)(cid:23)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:10) (cid:17)9(cid:17)
.(cid:28)(cid:27) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:14)(cid:3)(cid:10)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:6)((cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:13)(cid:10)(cid:11) (cid:17)9/
.(cid:28)* 5(cid:3)(cid:12)#(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:23)(cid:16)(cid:23)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:10) (cid:17)9.
.(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17)3*
(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)4444 DDDD(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)----(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6);;;;(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)33333333
(cid:17)4(cid:28)(cid:17) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:20)(cid:21)(cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:6)((cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:29)(cid:12)(cid:3)(cid:20)(cid:13)(cid:10)(cid:11) (cid:17)33
(cid:17)4(cid:28) (cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:23)(cid:26)(cid:26)(cid:21)(cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:3)(cid:12)(cid:6)((cid:16)(cid:12)(cid:3)(cid:19)#(cid:21)(cid:26)(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11) (cid:17)3.
(cid:17)4(cid:28)(cid:27) ’(cid:5)(cid:5)(cid:11)(cid:3)(cid:15)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:6)D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:21)(cid:23)(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10) (cid:17).(cid:17)
(cid:17)4(cid:28)* D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:6);(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:6)8(cid:6)D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:21)(cid:21)-(cid:16)(cid:14)(cid:3) (cid:17).
(cid:17)4(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17)./
(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17) DDDD(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6);;;;(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)....9999
(cid:17)(cid:17)(cid:28)(cid:17) D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:23)(cid:15)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:20)(cid:16)1(cid:4)(cid:10)#(cid:5)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)# (cid:17).9
(cid:17)(cid:17)(cid:28) D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:23)(cid:15)(cid:6)(cid:8)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21) (cid:17)..
(cid:17)(cid:17)(cid:28)(cid:27) %(cid:9)(cid:5)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:12)(cid:6)((cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:6)8(cid:6)D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:23)(cid:15)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:15)-?(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6);<(cid:10)!(cid:3)(cid:19)# 44
(cid:17)(cid:17)(cid:28)* D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)7(cid:3)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:10)(cid:6)8(cid:6)(cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:6)(cid:22)(cid:7)FG;(cid:9)(cid:12)(cid:15)(cid:23)(cid:16) 4,
(cid:17)(cid:17)(cid:28)/ ((cid:16)<(cid:15)(cid:26)!(cid:3)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)((cid:26)(cid:4)(cid:16)(cid:14)#(cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:3)(cid:12)(cid:10)8(cid:6)(cid:8)(cid:3)(cid:26)(cid:5)(cid:3)(cid:12)(cid:21)(cid:6);(cid:23)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5) 49
(cid:17)(cid:17)(cid:28), 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) (cid:17)(cid:17)
(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17) DDDD(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)#### (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17),,,,
(cid:17) (cid:28)(cid:17) (cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:21)(cid:20)(cid:25)(cid:20)(cid:3)(cid:10) (cid:17),
(cid:17) (cid:28) (cid:30)(cid:13)(cid:5)(cid:3)(cid:12)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:23)(cid:29)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6);(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:12)(cid:31)(cid:23)(cid:19)(cid:20)#(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21) (cid:17)9
(cid:17) (cid:28)(cid:27) (cid:7)(cid:10)#(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)’(cid:10)#(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)8(cid:6)(cid:22)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:20)(cid:23)(cid:5)(cid:16)(cid:21)!(cid:9)(cid:12)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:6)0(cid:3)(cid:12)(cid:9)(cid:10) (cid:17).
(cid:17) (cid:28)* 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10)
(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) ////
(cid:17)(cid:27)(cid:28)(cid:17) ((cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10) /
(cid:17)(cid:27)(cid:28) ((cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:3)(cid:10)(cid:24)(cid:3)(cid:12)(cid:20)-(cid:5)(cid:16)(cid:10)(cid:4)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:19)(cid:20)(cid:16)1(cid:4)(cid:10)#(cid:5)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:10) 3
(cid:17)(cid:27)(cid:28)(cid:27) (cid:2)(cid:12)(cid:4)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:31)(cid:3)(cid:5)(cid:4)(cid:3)(cid:31)(cid:4)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:19)#(cid:3)(cid:10) (cid:27)(cid:27)
(cid:17)(cid:27)(cid:28)* (cid:2)(cid:12)(cid:4)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:6);(cid:13)(cid:10)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:10) *4
(cid:17)(cid:27)(cid:28)/ 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) **
(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)**** ’’’’!!!!!!!!(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)++++(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)""""(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)####(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)%%%%(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)6666(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)HHHH(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)#### ////(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)
(cid:17)*(cid:28)(cid:17) +(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:26)(cid:12)(cid:9)"(cid:3)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:23)!!(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:6)’(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10) /(cid:27)
(cid:17)*(cid:28) (cid:18)(cid:3)(cid:10)(cid:16)(cid:12)(cid:23)(cid:5)(cid:26)(cid:12)(cid:9)"(cid:3)#(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)(cid:26)(cid:12)(cid:9)"(cid:3)#(cid:16)(cid:4)(cid:24)(cid:3)(cid:6)’(cid:31)(cid:31)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10) /.
(cid:17)*(cid:28)(cid:27) %(cid:3)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:15)(cid:6)H(cid:31)(cid:3)(cid:12)(cid:31)(cid:5)(cid:4)(cid:19)#6(cid:6);(cid:28)(cid:6)(cid:8)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:21)(cid:6)I(cid:30)(cid:12)(cid:5)(cid:23)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:6)+(cid:12)(cid:9)(cid:11)(cid:12)(cid:23)(cid:15)(cid:15)J ,,
(cid:17)*(cid:28)* 0(cid:4)(cid:10)1(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:6)2(cid:25)(cid:21)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:29)(cid:3)(cid:10)(cid:6)’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10) ,.
(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:8)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:9)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)⏐⏐⏐⏐(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)
’’’’(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) 9999////
’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:23)(cid:15)(cid:15)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)6(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:14)(cid:11)(cid:3)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:3) 9/
’(cid:13)!(cid:11)(cid:23)(cid:31)(cid:3)(cid:10)(cid:21)(cid:23)(cid:15)(cid:15)(cid:5)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:7)6(cid:6)D(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:19)(cid:20)#(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:21)(cid:11)(cid:3)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:3) .4
’(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:14)(cid:13)(cid:12)(cid:6)5(cid:3)(cid:12)1(cid:3)(cid:10)(cid:29)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:21)(cid:6)(cid:22):(cid:10)(cid:23)(cid:15)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:10)(cid:6)%(cid:3)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:21):(cid:21)(cid:16)(cid:3)(cid:15)(cid:21) (cid:27)4(cid:27)
%%%%(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) (cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)
2222(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12) (cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)////
(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)KKKK (cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)9999
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:14)(cid:11)(cid:3)(cid:9)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:4)(cid:3)
Geometrie treiben heißt „die Erde ausmessen“. Man muss dazu die reale uns um-
gebende Welt in den Blick nehmen und darf sich nicht in das Schneckenhaus eines
Lehrgebäudes zurückziehen. Wir beginnen diese Einführung daher mit einem Ka-
pitel über die Betrachtung dreidimensionaler Gebilde. Wir wollen Körper in der
Ebene zeichnerisch darstellen. Das brauchbarste und einfachste Verfahren hierzu
ist die Parallelprojektion auf eine oder mehrere Ebenen (Dreitafelprojektion bzw.
Schrägbilder). Der Bau verschiedener Modelle (Kanten-, Oberflächen-, Vollmo-
delle) und Experimente mit Schattenwurf im Sonnenlicht können bei der Bearbei-
tung dieses Kapitels außerordentlich hilfreich sein.
Im zweiten und dritten Kapitel behandeln wir Kongruenzabbildungen in der Ebene.
Wir erzeugen sämtliche Kongruenzen der Ebene aus dem grundlegenden Typ der
Achsenspiegelung und geben eine Übersicht über die Zusammenhänge. Abbildun-
gen können zur Analyse von geometrischen Beziehungen und zur Erzeugung von
(z. B. symmetrischen) Figuren sinnvoll und effektiv eingesetzt werden. Der Begriff
der Symmetrie wird vor allem im dritten Kapitel thematisiert, in dem die Bedeu-
tung der Symmetriegruppen für Figuren geklärt wird.
Die wichtigsten Figuren in der Ebene und im Raum mit ihren geometrischen Ei-
genschaften im Rahmen der Kongruenzgeometrie werden in Kapitel 4 behandelt.
Der Fokus liegt in diesem Kapitel ganz auf geometrischen Eigenschaften wie
Symmetrien und besonderen Beziehungen zwischen Streckenlängen und Winkel-
größen. Wiederum empfehlen wir, möglichst viele experimentelle Erfahrungen an
Modellen und Zeichnungen (z. B. beim Experimentieren mit dem Computer) ein-
zubringen.
Schließlich runden die Kapitel 5 und 6 mit der Behandlung der geometrischen
Größen Flächeninhalt und Rauminhalt den ersten Teil des Bandes ab. Wir stellen
dabei ganz bewusst nicht das Herleiten und Anwenden von Inhaltsformeln in den
Vordergrund, sondern versuchen durch Messprozesse (genähert und exakt) die je-
weils in Rede stehenden Größenbegriffe „Flächeninhalt“ bzw. „Rauminhalt“ be-
grifflich zu fundieren. Nicht wenige Schüler – und Erwachsene – kennen ein Leben
lang nicht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang oder gar zwischen
Rauminhalt und Gewicht. „Ein Liter ist doch 1 kg“ kann man leider immer wieder
hören.