Entwurf analoger und digitaler Filter

392 Pages·1992·14.51 MB·German

by  Otto Mildenberger (auth.)

Otto Mildenberger
Entwurf analoger und digitaler Filter
__ Aus dem Programm __________- -....
Nacbrichtentechnik
Schaltungen der Nachrichtentechnik
von D. Stoll
Signale
von F. R. Connor
Modulation
von F. R. Connor
Rauschen
von F. R. Connor
Digitale Signalverarbeitung
von Ad v. d. Enden und N. Verhoeckx
Analyse digitaler Signale
von W. Lechner und N. LoW
Weitverkehrstechnik
von K. Kief
Verstlirkertechnik
von D. Ehrhardt
System- und Signaltheorie
von O. Mildenberger
Informationstheorie und Codierung
von O. Mildenberger
Methoden der digitalen Bildsignalverarbeitung
von P. Zamperoni
______________________________- /
~_Vieweg
Otto Mildenberger
Entwurf
anaioger und digitaler Filter
Mit 249 Bildem, 6 Tabellen und 64 Beispielen
I I
Vleweg
Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie
irgendeiner Art verbunden. Der Autor iibernimmt infolgedessen keine Verantwortung und wird
keine daraus folgende oder sonstige Haftung iibernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benut
zung dieses Programm-Materials oderTeilen davon entsteht.
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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig I Wiesbaden, 1992
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1992
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dere fur VervielfaItigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die
Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Umschlaggestaltung: Hanswerner Klein, Leverkusen
Gedruckt auf siiurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-06430-3 ISBN 978-3-322-90444-7 (e8ook)
001 10.1007/978-3-322-90444-7
Vorwort
Der Entwurf und die Realisierung elektrischer Filter gehOrt zu den grundlegenden Aufgaben
der Elektrotechnik. Der Einsatzbereich elektrischer Filterschaltungen geht von extrem niedrigen
Frequenzen (Anwendungen in der Energietechnik) bis in den Mikrowellenbereich. Entsprechend
vielfaItig sind daher auchdie Filtertechnologien und Entwurfsverfahren. In diesem Buch werden
wichtige Entwurfsmethoden fUr analoge Filter mit konzentrierten Bauelementen und fUr zeit
diskrete/digitale Filterschaltungen behandelt. Die bier besprochenen Syntheseverfahren fUr die
analogen Schaltungen gehen stets von idealisierten Bauelementen aus (verlustlose
Induktivitiiten, Kapazitiiten, ideale Operationsverstiirker). N ach dem Entwurf muB dann getrennt
untersucht werden, wie sich z.B. Verluste auf das Ubertragungsverhalten auswirken und ob ggf.
eine Modifizierung der Entwurfsvorschriften notig ist. Auf diese Weise konnen Filter im Bereich
von 50 Hz bis 50 MHz (aktive Filter bis ca. 300 kHz) entworfen werden.
Beim Entwurf fUr digitale Filter werden ebenfalls ideale Bauelemente vorausgesetzt. Fehier,
diedurch das Rechnen mit Zahlen endlicher Stellenzahl entstehen, mtissen nachtrliglich ermittelt
werden. Digitale Filter konnen vorwiegend bei niedrigen Frequenzen wirtschaftlich eingesetzt
werden.
Zum Verstandnis des Stoffes werden solide Kenntnisse der Grundlagen der Elektrotechnik
vorausgesetzt. Ferner Kenntnisse aus dem Bereich der Elektronik und der Systemtheorie, wie
sie in der Regel bei Studenten im 2. Teil des Hauptstudiums Elektrotechnik vorausgesetzt werden
konnen. 1m Bereich Mathematik diirfte der im Grundstudium vermittelte Stoff ausreichen,
Kenntnisse tiber Funktionentheorie werden nicht vorausgesetzt. Ungeachtet dieser Vorausset
zungen, werden an vielen Stellen Grundlagen nochmals wiederholt oder auf geeignete Literatur
verwiesen.
Das Buch gliedert sich in sieben Abschnitte und einen Anbang. 1m 1. Abschnitt erhlilt der Leser
einen Uberblick tiber die Aufgaben von Filtem und deren prinzipielle Realisierungsmoglich
keiten. Der Abschnitt 1.3 tiber die Normierung ist auf jeden Fall zu lesen, weil auf die dort
mitgeteilten Ergebnisse standig zuriickgegriffen wird. Dem Leser wird auch empfohien, den
Abschnitt 2 tiber die Pol-Nullstellenschemata griindlich durchzuarbeiten. Die bier vermittelten
Grundlagen sind eine notwendige Voraussetzung zum Verstandnis des Stoffes in den Fol
geabschnitten. Der Abschnitt 3 befaBt sich mit der Zweipolsynthese, dabei liegt der Schwerpunkt
auf der Synthese von Reaktanzzweipolen. Der bier vermittelte Stoff ist eine wichtige Grundlage
zum Verstandnis der im 4. Abschnitt besprochenen Methoden tiber die Synthese pas siver
Zweitorschaltungen.
VI Vorwort
Der Abschnitt 5 befaBt sich mit der Realisierung von speziellen Ubertragungscharakteristiken
durch passive Schaltungen. Besprochen wird hier u.a. der Entwurf von Tief-, Hochplissen,
Bandpassen und Bandsperren. Der Stoff baut auf Ergebnisse friiherer Abschnitte auf, trotzdem
kann der 5. Abschnitt unabhii.ngig von den anderen gelesen werden, wenn der Leser tiber aus
reichend gute Vorkenntnisse verfiigt und ggf. die Hinweise auf Ergebnisse der friiheren
Abschnitte beachtet.
Auch der 6. Abschnitt tiber die Synthese aktiver Filter kann zu einem groBeren Teil ohne vor
herige Durcharbeitung der friiheren Abschnitte durchgelesen werden. Dies gilt besonders fiir
die einleitenden Abschnitte 6.1 und 6.2 und auch fiir die im Abschnitt 6.4 besprochenen
Synthesemethoden von aktiven Kaskadenflltem.
Der etwas umfangreichere 7. Abschnitt befaBt sich mit digitalen bzw. zeitdiskreten Filtem. Hier
setzt besonders der Stoff in den Abschnitten 7.2 und 7.4 Kenntnisse tiber die in dem Abschnitt
4.4 behandelten Synthesemethoden pas siver Filter voraus. Die anderen Abschnitte sind weit
gehend auch fiir Leser zugii.nglich, die die friiheren Abschnitte (noch) nicht gelesen haben.
Bei der Darstellung wurde groBer Wert auf eine gute Verstii.ndlichkeit gelegt, die das Buch auch
fiir das Selbststudium geeignet machen soIl. Zum guten Verstii.ndnis sollen besonders die
zahlreichen voll durchgerechneten Entwurfsbeispiele dienen. Beweise werden oft nur skizziert,
haufig treten Plausibilitiitserklii.rungen und Erlauterungen an die Stelle einer exakten Beweis
fiihrung.
Das zu diesemBuch erhii.1tliche Programm soIl den Leser bei der Einarbeitung in die Flltertechnik
unterstiitzen. Das Programm ist auch als Lemprogramm konzipiert. Der Benutzer kann an vielen
Stellen den Entwurfsverlauf selbst steuem und dadurch gut nachvollziehen. Der Anhang enthii.1t
eine Programmbeschreibung. An vielen Stellen im Text wird zusatzlich auf die Einsatzmog
lichkeit des Programmes hingewiesen. Es soIl aber ausdriicklich erwii.hnt werden, daB zum
Verstii.ndnis des Stoffes in diesem Buch der Einsatz des Programmes nicht erforderlich ist, es
bietet lediglich eine zusatzliche Unterstiitzung.
Besonderen Dank schulde ich meiner Frau, die den groBten Tell der Schreibarbeiten tiber
nommen hat. Dem Verlag danke ich fiir die angenehroe Zusammenarbeit.
Mainz, im September 1991 Otto Mildenberger
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung ................................................................ .............. .................. ............ ..... 1
1.1 Aufgaben der Netzwerktheorie ........................................................................... 1
1.2 Realisierungsm6glichkeiten von Filtem ................ ............ ........ ............ ............. 2
1.3 Normierung ......................................................................................................... 4
2 Pol-Nullstellen-Schemata .......................................................................................... 11
2.1 Analoge Ubertragungssysteme ................................ .................... ....................... 11
2.1.1 Einige systemtheoretische Grundlagen ................ ................ .......... ............ 11
2.1.2 Die Ermittlung von Betrag und Phase aus dem PN-Schema ..................... 13
2.2 Folgerungen aus dem PN-Schema ...................................................................... 22
2.2.1 Der Begriff des Mindestphasensystems .......... ...................... .............. ....... 22
2.2.2 Bemerkungen zu PN-Schemata von Zweipolfunktionen ........................... 25
2.2.3 Die Erzeugung eines frequenzempfindlichen Verhaltens .......................... 26
2.2.4 Polynomfuter ............................................................................................. 30
2.2.5 PN-Schemata bei speziellen Ubertragungscharakteristiken ...................... 34
2.2.5.1 Der AllpaB ..................................................................................... 34
2.2.5.2 Der TiefpaB .................................................................................... 36
2.2.5.3 Der HochpaB .................................................................................. 37
2.2.5.4 Der BandpaB .................................................................................. 39
2.2.5.5 Die Bandsperre .............................................................................. 41
2.3 Pol-Nullstellenschemata bei zeitdiskreten Systemen ......................................... 42
2.3.1 Systemtheoretische Grundlagen ................................................................ 42
2.3.2 Die Ermittlung von Betrag und Phase aus dem PN-Schema ..................... 44
2.3.3 Einige spezielle PN-Schemata zeitdiskreter Systeme ................................ 47
3 Die Synthese von Zweipolen ..................................................................................... 51
3.1 Notwendige und hipreichende Bedingungen fiir Zweipolfunktionen ................ 51
3.1.1 Ein Satz liber Zweipolfunktionen .............................................................. 51
3.1.2 Bemerkungen und einige Beweise ............................................................. 52
3.1.3 Zusammenstellung von Eigenschaften von Zweipolfunktionen ................ 56
3.1.4 Der Weg zur Synthese von Zweipolschaltungen ....................................... 58
3.2 Die Synthese von verlustfreien Zweipolen ......................................................... 62
3.2.1 Spezielle Eigenschaften von Reaktanzzweipolfunktionen ........................ 62
3.2.2 Partialbruchschaltungen ............................................................................. 66
3.2.3 Kettenbruchschaltungen ............................................................................. 74
3.2.3.1 Vorbemerkungen zu den Schaltungen ........................................... 74
3.2.3.2 Die Kettenbruchschaltungen nach Cauer ...................................... 76
3.2.3.3 Nichtkanonische Kettenbruchschaltungen .................................... 80
3.3 Die Synthese induktivitiitsfreier Zweipole ......................................................... 84
3.4 Bemerkungen zur Synthese allgemeiner Zweipole ............................................ 90
4 Die Synthese pas siver Zweitorschaltungen ............................................................... 92
4.1 Einige Grundlagen aus der Netzwerktheorie ...................................................... 92
4.1.1 Die Beschreibung von Zweitoren durch Strom-Spannungsmatrizen ....... 92
4.1.2 Die Beschreibung von Zweitoren mit WellengroBen ................................ 94
VIII Inhaltsverzeicbnis
4.1.3 Einige Netzwerkumwandlungen ................................................................ 99
4.1.3.1 Aquivalenz-Transformationen ....................•.................................. 99
4.1.3.2 Duale Netzwerke ........................................................................... 102
4.2 Realisierbarkeitsbedingungen fUr Zweitore ....................................................... 107
4.2.1 Die Eigenschaften von Impedanzmatrizen ................................................ 107
4.2.2 Bedingungen fUr Reaktanzzweitore ........................................................... 110
4.2.3 Bedingungen fUr induktivitiitsfreie Zweitore ................................ ............. 113
4.3 Einfache Realisierungsschaltungen fUr Zweitore ............................................... 114
4.3.1 Die T-und die n-Ersatzschaltung ............................................................. 114
4.3.2 Die symmetrische Kreuzschaltung ............................................................ 116
4.3.2.1 Die Schaltung und ein Realisierungssatz ....................................... 116
4.3.2.2 Der Symmetriesatz von Bartlett .................................................... 119
4.4 Die Realisierung von Ubertragungs-und Betriebsiibertragungsfunktionen ...... 122
4.4.1 Definition und Eigenschaften der Betriebsiibertragungsfunktion ............. 122
4.4.2 Die Realisierung durch symmetrische Kreuzschaltungen .............. .... ....... 124
4.4.2.1 Die Realisierung mit dualen kanonischen Impedanzen ................. 125
4.4.2.2 Die Realisierung durch Kettenschaltungen ................................... 128
4.4.2.3 Die Synthesemethode nach Darlington ......................................... 129
4.4.3 Die Realisierung von Mindestphasensystemen durch die iiberbriickte
T-Schaltung ...........•.................................................................................... 130
4.4.4 Die Realisierung mit Reaktanzzweitoren .................................................. 131
4.4.4.1 Vorbemerkungen zu den Syntheseverfahren ................................. 131
4.4.4.2 Die Synthese von Polynomfiltern .................................................. 133
4.4.4.3 Die Synthese bei Nullstellen auf der imaginiiren Achse ............... 142
4.4.4.4 Spezielle Realisierungen von Ubertragungsfunktionen ................ 146
4.4.4.5 Bemerkungen zur Verlustberiicksichtigung .................................. 152
5 Die Realisierung von speziellen Ubertragungscharakteristiken ................................ 154
5.1 Der Entwurf von Allpassen ................................................................................ 154
5.2 Der Entwurf von Tiefpassen ............................................................................... 159
5.2.1 Vorbemerkungen ....................................................................................... 159
5.2.1.1 Entwurfsvorschriften ..................................................................... 159
5.2.1.2 Die charakteristische Funktion ...................................................... 161
5.2.1.3 TiefpaBarten ................................................................................... 163
5.2.2 Potenz-oder Butterworth-Tiefpasse .......................................................... 164
5.2.3 Tschebyscheff-Tiefpasse ........................................................................... 170
5.2.3.1 Tschebyscheffpolynome ................................................................ 170
5.2.3.2 Der Entwurf der Tiefpllsse ............................................................. 172
5.2.4 Bessel-oder Thomson-Tiefpllsse ............................................................... 180
5.2.5 Cauer-Filter ................................................................................................ 185
5.2.5.1 Theoretische Grundlagen ............................................................... 186
5.2.5.2 Cauer-Tiefpasse ungeraden Grades ............................................... 192
5.2.5.3 Cauer-Tiefpasse geraden Grades ................................................... 195
5.2.6 Ein Vergleich der Tiefpasse ....................................................................... 199
Inha1tsverzeichnis IX
5.3 Der Entwurf von Hochplissen ............................................................................. 202
5.3.1 Die Transformationseigenschaften ............................................................ 202
5.3.2 Der Entwurf ...................•........................................................................... 207
5.4 Der Entwurf von Bandplissen ...............................................•............................. 210
5.4.1 Die Transfonnationsbeziehungen .............................................................. 210
5.4.2 Der Entwurf ............................................................................................... 215
5.5 Der Entwurf von Bandsperren ............................................................................ 219
6. Aktive Filter ...... .................................................................. .............. ....................... 222
6.1 Einleitung und Uberblick .............................. .... ........ .............. .... ....................... 222
6.2 Grundlagen zum Entwurf aktiver Filter ............................................................. 224
6.2.1 Die aktiven EleIllente .......•........................................ .................. ............ ... 224
6.2.1.1 Der Operationsverstlirker ............................................................... 224
6.2.1.2 Grundschaltungen mit Operationsverstlirkern .......... ..................... 226
6.2.1.3 Eine grundlegende Schaltungsstruktur ............ .......... .................... 228
6.2.2 Konverter ................................................................................................... 233
6.2.2.1 Definition und Vorbemerkung ....................................................... 233
6.2.2.2 Der Gyrator ........ ............................................ .......................... ...... 236
6.2.2.3 Ein allgemeiner Immittanzkonverter ............................................. 238
6.2.3 Bemerkungen zur Empfmdlicbkeitsanalyse von Netzwerken ................... 242
6.3 Direkte Realisierungsverfahren fUr aktive Filter .. .............................................. 246
6.3.1 Empflndlicbkeitseigenschaften der passiven Referenzffiter ...................... 246
6.3.2 Gyrator C-Filter ......................................................................................... 250
6.3.2.1 Die unmittelbare Simulation der Induktivi~ten ............................ 250
6.3.2.2 Die Verwendung von ausschlieBlich einseitig geerdeten Gyrate-
ren .............................................................................................................. 251
6.3.2.3 AbschlieBende Bemerkungen zu den Gyrator-Filtern ................... 254
6.3.3 Aktive Filter mit Superkapazi.~ten ............................................................ 256
6.3.3.1 Die Bruton-Transfonnation ........................................................... 256
6.3.3.2 Der Entwurf der Filterschaltungen ................................................ 259
6.3.3.3 Die Realisierung von Spannungs-Ubertragungsfunktionen .......... 261
6.3.3.4 AbschlieBende Bemerkungen ........................................................ 262
6.3.4 Leapfrog-Filter ........................................................................................... 262
6.3.4.1 Vorbemerkung ............................................................................... 262
6.3.4.2 Die Grundstrukturen der LF-Filter ................................................ 263
6.3.4.3 Realisierungsbeispiele fUr LF-Filter .............................................. 265
6.4 Kaskaden-Realisierungen .................................................................................... 273
6.4.1 Das Syntheseverfahren .............................................................................. 273
6.4.2 Zusammenstellung einiger Realisierungsschaltungen ............................... 276
6.4.2.1 Bl&ke 1. Grades ............................................................................ 276
6.4.2.2 Bl&ke 2. Grades ................ .......... ........ .......... ................ ................ 277
6.4.2.3 Ein Entwurfsbeispiel ...................................................................... 280
6.4.2.4 SchluBbemerkung .................................... ................ ................ ...... 281
x
Inhaltsverzeichnis
7 Zeitdiskrete und digitale Filter .................................................................................. 282
7.1 Grundlagen ......................................................................................................... 282
7.1.1 Vorbemerkungen ....................................................................................... 282
7.1.2 Strukturen zeitdiskreterFilter .................................................................... 284
7.1.2.1 Direktstrukturen ............................................................................. 284
7.1.2.2 Die Parallelstruktur .............................. .................................... ...... 288
7.1.2.3 Die Kaskadenstruktur .................................................................... 290
7.1.2.4 Hinweise auf andere Strukturen .................................................... 292
7.1.3 Besonderheiten bei digitalen Systemen ..................................................... 292
7.1.3.1 Ein Uberblick ................................................................................. 292
7.1.3.2 Quantisierungsfehler bei der AJD-Umwandlung ........................... 296
7.1.3.3 Fehler bei Zwischenergebnissen in digitalen Systemen ................ 302
7.1.3.4 Skalierung ...................................................................................... 306
7.2 Der Entwurf rekursiver digitaler Filter ............................................................... 308
7.2.1 Die Impulsinvarianz-Methode ................................................................... 309
7.2.1.1. Das Verfahren und seine Einschrlinkungen .................... ........ ...... 309
7.2.1.2 Ein Entwurfsbeispiel ...................................................................... 313
7.2.2 Die Bilinear-Methode ................................................................................ 316
7.2.2.1 Grundlagen ........ ........ .......................... .... ........ .............. .... ............ 316
7.2.2.2 Das Entwurfsverfahren .................................................................. 321
7.2.2.3 Entwurfsbeispiele .......................... ................ ................ ................ 324
7.3 Der Entwurf nichtrekursiver digitaler Filter ....................................................... 331
7.3.1 Linearphasige Filter ................................................................................... 332
7.3.2 Ein Entwurfsbeispiel nach Vorschriften im Zeitbereich ............................ 338
7.3.3 Der Entwurf bei Vorschriften im Frequenzbereich ................................... 341
7.3.3.1 Die Fourier-Approximation ........................................................... 341
7.3.3.2 Die Verwendung von Fensterfunktionen ....................................... 345
7.304 Bemerkungen zu weiteren Entwurfsmethoden .......................................... 348
704 Wellendigitalfll.ter ............................................................................................... 349
704.1 Vorbemerkungen ....................................................................................... 349
7.4.2 Die Elemente eines Wellendigitalfll.ters .................................................... 350
7.4.3 Das Entwurfsverfahren .............................................................................. 355
7.5 Schalter-Kondensator-Filter ............................................................................... 358
Anhang: Programmbeschreibung ................................................................................. 360
A.1 Allgemeine Hixlweise ........................................................................................ 360
A.1.1 Vorbemerkungen ........................................................................................ 360
A. 1.2 Informationen fiber die ProgrammgroBe und die erforderliche Gera-
teausstattung .............................................................................................. 361
A.2 Die Beschreibung der Teilprogramme .............................................................. 362
A.2.1 Netzwerkfunktionen .................................................................................. 362
A.2.2 Kaskadenfilter (analog/digital) ................................................................. 363
A.2.2.1 Analoge (aktive) Kaskadenfll.ter ................................................... 364
A.2.2.2 Digitale Kaskadenfilter ........ .... ...... ............ .... ................ .... ........ ... 366