Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHT DES LANDES NORDRHEIN -WESTF ALEN
Nr. 2534/Fachgruppe Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
Herausgegeben im Auftrage des Ministerprasidenten Heinz Kuhn
yom Minister fur Wissenschaft und Forschung Johannes Rau
Dr. -Ing. Andreas Schmitz
F orschungsinstitut fur Rationalisierung
der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
Direktor: Prof. Dr. -lng. R. Hackstein
Entwicklung von Algorithmen
zur Aufbereitung komplizierter Netzplanstrukturen
fur eine maschinelle Netzplandarstellung
Westdeutscher Verlag 1976
Cl1976 by Westdeutscher Verlag GmbH. Opladen
Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag
ISBN 978-3-531-02534-6 ISBN 978-3-322-87544-0 (cBook)
00110.1007/978-3-322-87544-0
Inhaltsverzeichnis: Seite
1. Einleitung 1
1.1 Begriffsdefinitianen 1
1.2 Kriterien der Ubersichtlichkeit fUr eine 4
Netzplandarstellung
1.3 Zielsetzung und Abgrenzung der Untersuchung 5
2. Grundlegende Vereinbarungen zur maschinellen 7
Netzplandarstellung mit dem Netzplanprogramm
system MANDAS
3. Aufbereitung einer Netzplanstruktur durch 13
Strukturknoten
3.1 Doppelte Strukturknoten 13
3.2 Einfache Strukturknoten 15
4. Aufbereitung von Netzplanstrukturen durch Elimina 20
tion von UberflUssigen und unwichtigen Anordnungs
beziehungen
4.1 UberflUssige Anordnungsbeziehungen 21
4.2 Unwichtige Anordnungsbeziehungen 23
5. Beschreibung der entwickelten Algorithmen
5.1 Beschreibung der Ausgangsdaten 30
5.2 Algorithmus zur Bildung doppelter Strukturknoten 33
5.3 Algorithmus zur Bildung von einfachen Struktur- ~
knoten mit nur einem Vorganger
5.4 Algorithmus zur Bildung von einfachen Struktur 41
knoten mit nur einem Nachfolger
5.5 Algorithmus zur Ermittlung parallel zu einem 45
schon existierenden Weg verlaufender Anordnungs
beziehungen
5.6 Algorith~us zur Elimination unwichtiger Anord 48
nungsbeziehungen
6. Anwendung der entwickelten Algorithmen im Programm 50
system MMOAS
7. Zusammenfassung 56
8. Literaturverzeichnis 57
- 1 -
1. Einlei tung
Die graphische Darstellung eines Netzplans ist ein wesentliches Element
der Netzplantechnik. Der manuelle zeichnerische Aufwand fUr eine Netz
plandarstellung ist jedoch nicht unerheblich und stellt in der Praxis
h~ufig einen Hinderungsgrund zur konsequenten und erfolgreichen Anwen
dung der Netzplantechnik dar. Aus diesem Grund wvrden in den letzten
Jahren Programmsysteme entwickelt, mit denen die Darstellung eines Netz
plans maschinell vorgenommen werden kann. Diese Programmsysteme werden
heute schon sehr erfolgreich in der Praxis eingesetzt. Ihre Ergebnisse
sind jedoch bei stark vermaschten Netzplanstrukturen, die bei kompli
zierten Abh~ngigkeitsf~llen, wie sie z.B. in Netzplanverdichtungen auf
treten, unbefriedigend gegenUber manuellen Darstellungen, die durch die
ausfUhrende Person intuitiv durch ZusammenfUhren gleichlaufender Linien
oder durch zus~tzlich eingefUgte Konnektoren aufbereitet sind. Maschi
nelle Netzplandarstellungen sind insbesondere bei komplizierten Netzplan
strukturen ausgesprochen unUbersichtlich, da ihnen ein gleichwertiger
Ersatz fUr die intuitive Aufbereitung des Zeichners fehlt. Der vorlie
gende Bericht solI dazu dienen, diesen Ersatz durch entsprechende Algo
rithmen zu liefern.
1.1 Begriffsdefinitionen
In diesem Abschnitt werden vorab einige Grundbegriffe erkl~rt, die fUr
die folgenden Ausfuhrungen benotigt werden. Soweit moglich wird dabei
die in der Netzplantechnik Ubliche Terminologie in Anlehnung an die
DIN-Normen [1] Ubernommen.
Ein "Netzplan" wird als graphische oder tabellarische Darstellung von
Abl~ufen und deren Abh~ngigkeiten bezeichnet. Er wird aufbauend auf
der Graphentheorie durch die Grundelemente "Knoten" und "Pfeil" darge
stellt. Dabei ist ein "Knoten" als VerknUpfungspunkt im Netzplan und
ein "Pfeil" als gerichtete Verbindung zwischen zwei Knoten anzusehen.
- 2 -
Ein Knoten, in den kein Pfeil einmUndet, wird "Startknoten" und ein
Knoten, von dem kein Pfeil ausgeht, wird "Zielknoten" genannt.
Ein Knoten, von dem ein Pfeil ausgeht, heiBt "Anfangsknoten" dieses
Pfeils, und ein Knoten, in den ein Pfeil einmUndet, heiBt "Endknoten"
dieses Pfeils.
Die Gesamtheit aller Knoten und Pfeile eines Netzplans wird hier als
eine "Struktur" bezeichnet; in der Graphentheorie entsprache einer so
definierten Struktur ein gerichteter Graph (vgl. WILLE, GEWALD, WEBER
s.
[2, 127]). FUr die Beschreibung einer Struktur S ist es hinreichend,
wenn jeder Knoten in S durch eine eindeutige Nummer und jeder Pfeil in
S sowohl durch die Nummer seines Anfangsknotens als auch die seines
Endknotens gekennzeichnet wird.
Eine "Teilstruktur" von einer Struktur S ist eine Struktur, die durch
eine Teilmenge der Knoten in S und die zwischen den Knoten dieser Teil
menge in S existierenden Pfeile gebildet wird.
Eine Struktur wird als "zusammenhangend" bezeichnet, wenn - unabhangig
von der Richtung der pfeile - jeder Knoten von jedem anderen Knoten
Uber ein oder mehrere Pfeile erreichbar ist.
Ein "Weg" ist eine durch einen oder mehrere aufeinanderfolgende Pfeile
hergestellte Verbindung zweier Knoten. Der Anfangsknoten des ersten
pfeiles der Verbindung wird "vorhergehender AnschluBknoten" und der
Endknoten des letzten Pfeiles der Verbindung wird "nachfolgender An
schluBknoten" eines Weges genannt.
Eine "Schleife" ist ein in sich geschlossener Weg, der mehrfach durch
laufen werden kann und keinen bestimmten vorhergehenden oder nachfol
genden AnschluBknoten besitzt.
- 3 -
Den "Rang" eines Knoten nennt man die groBte Anzahl der Pfeile, die
zwischen allen Startknoten und dem betrachteten Knoten auf einem Weg
auftritt.
Knoten, die auf einem von einem Knoten wegfUhrenden Weg liegen, werden
als dem betrachteten Knoten" nachgeordnete Knoten" bezeichnet. Knoten,
die auf einem zu einem Knoten hinfUhrenden Weg liegen, werden als dem
betrachteten Knoten "vorgeordnete Knoten" bezeichnet.
Werden zwei Knoten durch einen Pfeil verbunden, so wird sein Endknoten
als "Nachfolger" seines Anfangsknotens und umgekehrt sein Anfangsknoten
als "Vorganger" seines Endknotens bezeichnet. Somit sind die Vorganger
eines Knotens diesem Knoten unmittelbar vorgeordnete Knoten und die
Nachfolger eines Knotens diesem Knoten unmittelbar nachgeordnete Knoten.
Ein "Vorgangsknoten-Netzplan" ist ein Netzplan, in dem die Vorgange be
schrieben und durch Knoten dargestellt sind. Ein "Vorgangspfeil-Netzplan"
ist ein Netzplan, in dem die Vorgange beschrieben und durch pfeile dar
gestellt sind.
Ein "Vorgang" ist ein zei terforderndes Geschehen mit de finiertem Anfang
und Ende.
Eine "Anordnungsbeziehung" ist ein quantifizierbare Abhangigkeit zwischen
Vorgangen. Sie wird graphisch durch einen Pfeil reprasentiert.
Eine "Normalfolge" ist eine Anordnungsbeziehung vom Ende eines Vorgangs
zum Anfang seines Nachfolgers.
Eine "Anfangsfolge" ist eine Anordnungsbeziehung vom Anfang eines Vor
ganges zum Anfang seines Nachfolgers.
Eine "Endfolge" ist eine Anordnungsbeziehung vom Ende eines Vorgangs
zum Ende seines Nachfolgers.
- 4 -
Eine "Sprungfolge" ist eine Anordnungsbeziehung vom Anfong eines Knotens
zum Ende seines Nachfolgers.
1.2 Kriterien der Ubersichtlichkeit fUr eine Netzplandorstellung
Dos Ziel einer jeden Netzplandorstellung sollte neben der grophisch
eindeutigen Wiedergobe der Abhangigkeiten dorin bestehen, ein greBt
megliches MoB an Ubersichtlichkeit zu erreichen. Zur Ubersichtlich-
keit einer graphischen Netzplandarstellung kennen viele Faktoren bei
trogen, deren Bedeutung teilweise stork vom persenlichen Empfinden eines
Betrachters abhangen. Als ollgemeingUltige Foktoren, die einen wesent
lichen EinfluB auf die Ubersichtlichkeit hoben und bei jeder Netzplan
dorstellung Beachtung finden sollten, werden hier die folgenden quanti
fizierboren Kriterien betrochtet:
1. Anzahl der Kreuzungen. Eine Kreuzung liegt donn vor, wenn
zwei pfeile in der graphischen Darstellung einen gemeinso
men Punkt haben.
2. Anzahl der Richtungsanderungen bei der Pfeildorstellung.
Eine Richtungsanderung wird der Einfochheit holber immer
donn gewahlt, wenn sich ein Pfeil nicht ols horizontole
Linie darstellen laBt.
3. Kompaktheit der Darstellung. Als MoB fUr die Kompoktheit
bietet sich die flachenhafte Ausdehnung einer Dorstellung
on.
1m folgenden wird davon ousgegongen, daB ouch die angegebene Reihenfolge
der Kriterien ihrer Bedeutung fUr die Ubersichtlichkeit der Darstellung
entspricht. LaBt sich also eine Richtungsanderung vermeiden, so konn
dafUr gegebenenfalls ein greBerer Flachenbedorf in Kauf genommen werden.
- 5 -
1.3 Zielsetzung und Abgrenzung der Untersuchung
Dos Ziel der durchgefUhrten Untersuchung bestand darin, die Intuition
des Zeichners bei der Aufbereitung komplizierter Netzplanstrukturen
zu reglementieren und durch Algorithmen fUr eine maschinelle Netzplan
darstellung weitgehend zu ersetzen. Konkret bedeutet dos, eine Netzplan
struktur so aufzubereiten, daB sich ihre spatere Darstellung in mindestens
einem der in Punkt 1.2 aufgefuhrten Kriterien verbessern laBt.
Die dazu angestellten Uberlegungen beziehen sich auf Vorgangsknoten
Netzplane. Diese Darstellungsform weist gegenUber anderen1) fUr die
maschinelle Darstellung den Vorteil auf, daB sich alle wichtigen Infor
mationen eines Vorgangs Ubersichtlich in einem Knoten unterbringen lassen.
Zudem besteht in Deutschland seit einigen Jahren ein eindeutiger Trend
zum Vorgangsknoten-Netzplan [4, S. 1593] •
Bei der Untersuchung zur Aufbereitung komplizierter Netzplanstrukturen
wurde lediglich davon ausgegangen, daB alle fUr eine Netzplanstruktur
beschriebenen Vorgange Bestandteil der Struktur bleiben mUssen. Ausgehend
von dieser Voraussetzung boten sich die folgenden zwei Maglichkeiten zur
Strukturaufbereitung an:
1. Aufbereitung der Netzplanstruktur durch zusatzliche Knoten,
die keinen Vorgang reprasentieren, sondern lediglich als so
genannte Strukturknoten dazu dienen, eine Ubersichtlichere
graphische Darstellung zu ermaglichen, ohne dobei die netz
plantechnischen Abhangigkeiten zu verfalschen.
2. Aufbereitung der Netzplanstruktur durch Elimination uber
flussiger und unwichtiger Anordnungsbeziehungen.
1) Die verschiedenen Darstellungsformen in der Netzplantechnik sind
ausfUhrlich in [3] und [4] beschrieben.
