Table Of ContentENCYKLOPADIE
DER
MATHEMATISCHEN
WISSENSCHAFTEN
MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN.
HERAUSGEGEBEN
1M AUFTRAGE DER AKADEMIEN DER WISSENSCHAFTEN
ZU GOTTINGEN, LEIPZIG, MUNCHEN UND WIEN,
SOWlE UNTER MITWIRKUNG ZAHLREICHER FA CHGENOSSEN.
VIERTER BAND IN VIER TEILBANDEN.
MECHANIK.
REDlGIERT VON
FELIX KLEIN UND CONR. MULLER
IN OOTTINGEN.
DRITTER TEILBAND.
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
1901-1908
1!bersicht fiber die im vorliegenden dritten Teilbande von
Band IV znsammengefassten Hefte nnd ihre A.nsgabedaten.
C. Mechanik der deformierbaren Karper.
1. AnalytiBch geometrische HilfBmittel. - II. Hydrodynamik.
{Art.
Heft 1 14. ABRAHAM:: Geometrische Grundbegriffe.
6 VI 1901 Art. 15. LOVE: Hydlodynamik: Physikalische Grundlegung.
.. . Art. 16. LOVE: Hydrodynamik: Theoretische Ausfiihrungen.
Heft 2. {Art. 17. FlNSTERWALD~R: Aerodynamik.
23. IV. 1903. Art. 18. CRANZ: Ballistlk.
Heft 3. {Art. 19. ZEMPLEN: ~eson~er.e A;usfiihmngen uber unstetige Be-
15 V 1906 wegungen III Flusslgkelten.
., . Art. 20. FORCHHEDlER: Hydraulik.
Heft 4. {Art. 21. GRUnLER: Theorie der. . hydraulische.n Motoren !Ind Pumpen.
14 VII 1908 Art. 22. Kmr.OFF und C. H. MULLER: Theone des Schlffes. ,
. . . Inhaltsverzeichnis von Band IV, 3. Teilband.
ENCYKLOpADIE
DER
MATHEMATISCHEN
WISSENSCHAFTEN
MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN.
VIERTER BAND:
lVIE CHANIK.
ISBN 978-3-663-15449-5 ISBN 978-3-663-16020-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-16020-5
ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLICH DBS ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN.
Inhaltsverzeichnis zn Band IV, 3. Teilband.
C. Mechanik der deformierbaren Korper
(Art. 14-28).
I. Analytisch-geometrische Hiilfsmittel (Art. 14).
Art. 14. Geometrische Grnndbegriffe. Von M. ABRAHAM III
Gottingen.
Saito
1. Einleitende Ubersicht tiber die geometrischen Gross en der Mechanik
und Physik . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4
I. Vektoranalysis.
2. Polare Vektoren . 6
3. Axiale Vektoren . 8
4. Feld eines Skalars 10
5. Feld eines Vektors 11
6. Potentielles Feld . 14
7. SoIeno'idales Feld. 15
8. Laplacesches Feld . . . . 17
9. FIachennormales Vektorfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
10. Zerlegung des Vektorfeldes in ein potentielles und ein solenoYdales Feld 18
11. Ableitung neuer Vektoren und Skalaren aus gegebenen Vektoren. 20
II. Kinematik uud Statik der Kontinua.
12. Homogene Deformation. . . , . . . . . . . . . . . 21
13. Lineare Vektorfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 22
1,4. Zerlegung in eine Deformation und Rotation . . . . . 23
f5. Andere Zerlegungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 24
16. Unendliche kleine, insbesondere homogene Deformation 25
17. l!'ormanderung bei homogener Deformation; Tensoren . 26
18. Unendlich kleine heterogene Formanderungj Tensorfelder 29
19. Spannungen in einem Korper . . . . . . . . . . . . . . . . " 31
20.' Einfuhrung krummliniger Koordinaten in Vektor- und Tensorfelder. 34
III. Wechsehvirkungen der Felder yon Skalaren, Vektoren und Tensoren.
21. Symmetrie physikalischer Erscheinungen und Krystallsymmetrie 39
22. Wechselwirkungen von Ve.ktorfeldern. . . . . . . . . . . 41
23. Wechselwirkungen, bei denen Tensoren eine Rolle spielen . . . 44
(Abgeschlossen mit Februar 1901.)
VI Inhaltsverzeichnis zu Band IV, 3. Teilband.
II. Hydrodynamik (Art. 15-22).
Art. 15. Hydrodynamik: Physikalische Grnndlegnng. Von
A. E. H. LOVE in Oxford.
Seite
1. Der Begriff des Fliissigkeitsdruckes . . . . . . . . . . . . . . .. 50
2. Die Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
3. Eine ruhende inkompressible Fliissigkeit unter Einwirkung der Schwere 53
4. Schwimmende Korper. . . . . . . . . . . . . . . . 54
5. Der Luftdruck . . . . . . . . :. . . . . . . . . . . 56
6. Die ersten Untersuchungen iiber Fliissigkeitsbewegung. 57
7. Kinematik der Fliissigkeiten. . . . . . . . . . . . . 58
8. Bewegungsgleichungen der idealen Fliissigkeiten 62
9. Fliissigkeit, die wie ein starrer Korper rotiert. . . . . . . .. 64
10. Die Druckgleichung. Ausfiuss von Fliissigkeiten. (Die t'ena contracta.) 65
11. Erhaltung der Energie in idealen Fliissigkeiten . 67
12. Der Begriff der Fliissigkeitsreibung . . . . . . . . . . . . . . .. 67
13. Bewegungsgleichungen fiir zahe Fliissigkeiten. . . . . . . . . . .. 70
14. Dissipation der Energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 72
15. F~lgerungen aus den Bewegungsgleichungen (Ausbreitung von Wirbel-
bewegung, Bewegung einer Pendelkugel, Abnahme der Wellenbewegung) 73
16. Laminarbeweguug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
17. Turbulente Bewegung. . . . . . . . . . . . . 76
18. Labilitat der Laminarbewegung . . . . . . . . 79
19. Beziehungen zur Molekulartheorie . . . . . . . 82
(Abgeschlossen mit April 1901.)
Art. 16. Hydrodynamik: Theoretische Ansfiihrnngen. Von
A. E. H. LOVE in Oxford.
1. Wirbelfreie Bewegung:
a) Permanenz der wirbelfreien Bewegungen. Cyklische Bewegungen 86
b) Wirbelfreie Bewegung einer inkompressiblen Fliissigkeit . . .. 87
c) Quellen nnd Senken. . . . . . . . . . . . . . . 90
d) Bilder . . .. ................ 91
e) Stromen in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . 92
f) Diskontinuierliche Bewegung, . . . . ., ........ 97
g) Dreidimensionale Bewegung einer inkompressiblen l<'liissigkeit.. 101
2. Bewegung eines festen Korpers in einer inkompressiblen Fliissigkeit:
a) Kinematik. Bewegung einer Kugel . '. .'. . . . . . . . . .. 102
b) Kinetische Energie. 104
c) Hydrokinetische Symmetrie. 105
d) Bewegungsgleichungen. . 106
e) Cyklische Bewegung. . . 109
f) Bewegung zweier Kugeln. 110
g) Pulsierende Kugeln . . . . . . .. .. 111
3. Wirbelbewegung:
a) Transformation der allgemeinen hydrodynamischen Gleichungen . 112
b) Allgemeine Satze iiber Wirbelsysteme. . . . . . . . . . . . 114
c) Kreiswirbel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
d) Ebene Wirbelfelder . . . . . . . . . . . .. ...... 119
e) Schwingungen von Wirbeln . . . . . . . . . . . . . . . . 120
f) Gegenseitige Wirkung beliebiger unendlich diinner Wirbelringe 122
g) Wirbel von endlichem Querschnitt .. .. ...... 122
4. Der eigenen Schwere unterworfene, fliissige Ellipsoide:
a) Allgemeine Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 125
b) Nahere Angaben iiber Maclaurins Sphiiroid und Jacobis Ellipsoid. 127
Inhaltsverzeichnis zu Band IV, 3. Teilband. VlI
Soit.
5. W ellenbewegunginkompressibler FHissigkeiten:
a) Natur der Bewegung. .. 130
b) Lange Wellen. . . . . . . . 131
c) Oscillatorische Wellen . . . . .. ..... " 132
d) Energie der Wellenbewegung. Gruppengeschwindigkeit. 133
e) Stehende Wellen . . . . . . . .. 134
f) Stehende Oscillationen in Bassins. . . . . 136
g) Genauere Bestimmung del' Wellenbewegungen 137
h) Die Einzelwelle. . . . . . ... . 139
i) Oscillationen einer fHlssigen Kugel . . . . . 141
6. Zahe Fliissigkeiten:
a) Bewegungsgleichungen. Stationare Bewegung 141
b) Veranderliche und periodische Bewegungen . 144
(Abgeschlossen im lIfai 1901.)
Art. 17. Aerodynamik. Von S. FINSTERWAI"DER ill Miinchen.
V orbemerkung. . . . . . . . . . . . . . . . . 150
1. Einleitung. Das Verhalten bewegter Luft an Hindernissen. . . . 150
2. Aerostatik. Theorie des Freiballons und des gesteuerten Ballons . 155
3. Beobachtung der auf die Aerodynamik bezuglichen Grossen . . . . . 158
4. Abhangigkeit des Luftwiderstandes von den Dimensionen des Hinder
nisses, sowie von der Dichte, Geschwindigkeit und Beschleunigung der
Luft. '. '. '. '. . . . . . . . . . . . .. ....... 160
5. Grosse und Richtung des Luftwiderstandes ebener Flachen, die schief
zu ihrer Ebene bewegt werden. . . . . . . . . . . . . . . . 164
6. Der Luftwiderstand von fiachgewOlbten und krummen Flachen, sowie
von Flachenkombinationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7. Drachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8. Fallschirme und ahnliche passive Flugapparate . . . 170
\J. Aktive Flugmaschinen. Drachenfiieger, Radflieger nnd Schwingenflieger 173
10. Propeller und Windmotoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
11. Der Vogelflug . . . . . . . . . . . ...... . . . 180
(Abg.schlossen mit August 1902.)
Art. 18. Ballistik. Von O. OHANZ in Stuttgart (jetzt III Char
lottenburg).
I. Aussel'e Ballistik.
Vorbemerkung. ., ........ . 190
1. Der Luftwiderstand gegen das Geschoss:
a) Theoretischer Ansatz. . . . . . . . 190
b) Empirische Luf'twiderstandsgesetze . . .. . 195
c) Experimentelle Grnndlagen des Vorhergehenden . . .... 198
d) Abhangigkeit des Luf'twiderstandes von der Fo= der Geschossspitze
und der Neigung der Geschossaxe. Querschnittsbelastung . . . . 199
il. Das spezielle ballistische Problem und die wichtigsten Naherungs
methoden zur Losung desselben:
a) Angabe des Problems und allgemeine Folgerungen f'ill die Flugbahn 203
b) Zuriickfiihrung des Problems auf' quadrierbare Differentialgleichungen 205
c) Angenaherte Losung der urspriinglichen Differentialgleichungen . 207
d) Graphische Ausfiihrnngen hierzu . ., ..... 209
e) Genaue La sung angenaherter Differentialgleichungen 210
f) Forisetzung: Die Methode von F. Siacci. . . 212
g) Kritische Bemerkung. . . . . . . . . . . . 214
h) Schusstafeln . . . .. . ...... . 216
3. Gleicbmassige Abweichungen des Geschosses und deren Ursachen:
a) 4ngabe der Ursachen . . . . . . . . 219
b) Anderung der Anfangsgeschwindigkeit. 219
VIII InhaltsverzeichniB zu Band IV, 3. Teilband.
Saito
c) ~nderung deB AbgangBwinkels 221
d) Anderung der Luftdichte .. ' . 222
e) Einfluss des Windes. . . . . 223
f) Einfluss der Erdrotation . . ... . . . . 224
g) EinflusB der Rotation des Geschosses. Einleitung 226
h) Seitenabweichungen rotierender LanggeschoBse. . 229
4. Zufallige GeschoSBabweichungen . . .. ..... . . . 234-
6. Das Eindringen des Geschosses in das ausgedehnte materielle Ziel 237
6. Messungsapparate und Messungsmethoden (der ausseren Ballistik):
a) Messung deB wahren Abgangswinkels rp • ••.•.•.• • 239
b) Messuug der Anfangsgeschwindigkeit durch altere und neuere Apparate 241
c) Messung sonstigerGrossen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
II. Innere Ballistik.
7. Einleitung. Die Aufgabe der inneren Ballistik . . . . . 243
8. Thermochemische und thermodynamische Grundlagen:
a) Warmegehalt und Arbeitsvermogen einer Pulversorle . 247
b) Verbrennungstemperatur der Pulvergase. . . . . .. . .. 252
c) Spezifischcs Volumcn, spezifischer Druck, Kovolumen, Ladedichte 263
d) Gasdruck bei konstantem Volumen . . . . . . 255
e) Art und Geschwindigkeit del' Verbrennung des Pulvers . 255
9. Theoretische Behandlung des dynamischen Problems:
a) Fall der Detonation . . . . . . . . . . . . . 258
b) Fall der allmuhlichen Verbrennung des Pulvers 261
10. Praktische L5sllng des dynamischen Problems:
a) Die Formeln von E. Sar1'Clu • . . 263
b) Neuere Experimente und Diagramme . . . 264
c) Die ]<'ormeln von E. Yall-ic7·. . , 267
11. Die Beanspruchung des Geschii.tzes und Verwandtes:
a) Festigkeit des Rohrs. . . . . . . . . . . . 269
b) Ziige, Drall. . . . . . . . . . . . . 271
c) Rii.ckstoss, Inanspruchnahme der Lafette. . . . . . 273
12. Messungsapparate und Messungsmethoden (der inneren Ballistik):
a) Statische ~fethoden zur Messung des Gasdrucks . . 274-
b) Dynamische Methoden zur Messung des Gasdrucks . 275
c) Kritische Bemerkung iiber Messung des Gasdrucks . 277
d) Andere Messungsapparate und Messungsmethoden . 278
S&hlusswort . . . . . . . . . ., .; 278
(AbgoBchloBsen mit Fcbruar ID03.)
Art. 19. Besondere Ausfiihrullgen iiber unstetige Bewegungen
ill Fliissigkeiten. Von G. ZE~lPLEN in Budapest.
Vor1!.emerkung. . . . . . . . . . . . .. .......... 282
1. Uber die ~I5glichkeit unstetiger Bewegungen in komprcssiblen idealen
Flii.ssigkeiten (Gasen). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
2. Die identischen Bedingungen und die kinematischen Kompatibilitiits-
bedingungen . . . ............ 284
3. Die dynamischen Kompatibilitiitsbedingungen. . . . . . . . . . . . 288
4. Physikalische Interpretation der Kompatibilitlitsbedingungen . . . . . 291
5. Analytische Formulierung des Problems der unstetigen insbes. eindimen
sionalen Gasbewegung. Seine Beziehung zur Charakteristikentheorie
der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. . . . . . . . 295
6. Niihere Ausfiihrungen zum Problem der eindimensionalen unstetigen
Gasbewewegung (das Biemannsche Problem) . . . . . . . . . . 298
7. Fortsetzung: Der Hll[Joniotsche Spezialfall der eindimensionalen un-
stetigen Gasbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8. Schluss: Therillodynamische Diskussion im Falle Yon Stosswellen . 306
9. Allgemeinere eindimensionale Probleme unstetiger Gasbewegung . 309
Inhaltsverzeichnis zu Band IV, 3. Teilband. IX
Saile
10. Zweidimensionale Probleme unstetiger Gasbewegung. .. . . . . 310
11. Dreidimensionale Probleme unstetiger Gasbewegung (Potential- und
Wirbelbewegung). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
12. Die Rolle der Unstetigkeiten in der Ballistik. . . . _ . . . . . . . 314
lS. Unstetige Bewegungen in inkompressiblen idealen (tropfbaren) Fliissig-
keiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
14. Unstetige Bewegungen in ziihen Fliissigkeiten. . . 320
Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
(Abgeschlossen mit September 1905.)
Art. 20. Hydranlik. Von PH. FORCHHEIMER III Graz.
Vorbemerkung. . . . . . 327
I. Einleitung.
1. Hauptarten der hydraulischen Vo rgange 328
2. Voraussetzungen und Grundbegriffe:
a) Das Bernoullische Theorem .... 329
b) Der Satz von der Bewegungsgrosse . 332
3. Erganzende Bemerkuiig. . . . . . . . 333
II. Das Stromen von Wasser in Rohren und Wasserlilufen bel stetiger
Wandung.
4. Die gleichformige (von Zeit und Ort unabhangige) Stromung in Rohren
und Wasserlaufen:
a) Grundlage der empirischen Formeln. . . . . . .... . 333
b) Einige der wichtigsten empirischen Formeln. . . . . . . . . 334
c) Hilfsmittel fUr die Ausrechnung. Bestimmung des Gefiilles. Zu-
Bammenhang von Durchftuss und Wasserstand. . . . . . • . 340
d) Die Geschwindigkeitsverteilung iiber den Querschnitt. . . . . 343
e) Die Pulsationen (Turbulenz) . . . . . . . . . . . . . . . . 346
f) Der J. Boussinesqsche Ansatz fiir die Reibung. . . . . . . . 347
5. Die stationare (von der Zeit unabhangige) Stromung, insbesondere in
Wasserlaufen mit freiem Spiegel:
a) Eintritt und Aufhoren der gleichf6rmigen Bewegung in Leitungen. 351
b) .Die Grundgleichung fiir die stationare Stromung. . . . . . . . . 352
c) Integration der Staugleichung fUr einen rechteckigen Kanal (ein
fache Stautheorie). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
d) Die Diskussion der Staugleichung fiir sehr breite ebene Gerinne . 356
e) J. Boussinesqs Behandlung des Stauproblems: Staugleichung hei kou
stantem Sohlengefalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
f) Fortsetznng: Diskussion der Staugleichung. . . . . . . . . .. 362
g) Schluss: Die Staugleichung bei wechselndem SohlengefiLlle . • . . 364
6. Mit der Zeit veranderliche Stromung:
a) Die Grundgleichungen fiir einen sehr breiten rechteckigen Kanal . 366
b) Forlpflanzung von kleinen Anschwellungen auf fliessendem Wasser 369
c) Fortpflanzung von kleinen Anschwellungen auf ruhendem Wasser. 373
d) Forlpflanzung langer Anschwellungen: Staukurve bei bewegter Wand
und "Dammbruchkurve" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37!j
e) Forlsetzung: Ebbe und Flut in Strommiindungen 378
f) Hochwasserverlauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
g) Hochwasservorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
III. Das Stromen von Wasser in Roliren l1ud Wasserliillfen bei unstetiger
Wanllllng.
7. Rasche Querschnitts-uud Richtungsiinderungen bei Rohren und Gerinnen:
a) Sohlenstufen und seitliche Erweiterungen bezw. Verengungen des
Bettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
