Table Of ContentOtto Bruhns
Theodor Lehmann
Elemente der Mechanik m
Kinetik
Aus dem Programm ------------...
Grundgebiete des Maschinenbaus
Mathematik fiir Ingenieure, Band 1 und 2
von L. Papula
Mathematische Formelsammlung
fiir Ingenieure und Naturwissenschaftler
von L. Papula
Ubungen zur Mathematik fiir Ingenieure
von L. Papula
RoloffIMatek Maschinenelemente
ilufgabensammlung
von W. Matek, D. Muhs und H. Wittel
RoloffIMatek Maschinenelemente
Formelsammlung
von W. Matek, D. Muhs und H. Wittel
Elemente der Mechanik I
Einfiihrung, Statik
von O. Bruhns und Th. Lehmann
Elemente der Mechanik II
Elastostatik
von O. Bruhns und Th. Lehmann
m
Elemente der Mechanik
Kinetik
von O. Bruhns und Th. Lehmann
Elektrotechnik fiir Maschinenbauer
von H. Kramer
Regelungstechnik rur Mascbinenbauer
von W. Schneider
Lehr-und Ubungsbuch der Technischen Mechanik
Band 1: Statik; Band 2: Festigkeitslehre
von H. H. Gloistehn
Vieweg __________________________________
~
Otto Bruhns
Theodor Lehmann
Elemente
der Mechanik III
Kinetik
Mit 146 Abbildungen
I I
VI.weg
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Bruhns, Otto:
Elemente der Mechanik lOtto Bruhns; Theodor Lehmann. -
Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg
Frilhere Ausg. u. d. T.: Lehmann, Theodor: Elemente der Mechanik
NE: Lehmann, Theodor:
3. Kinetik: mit 146 Abbildungen. - 1994
ISBN 978-3-528-03049-0 ISBN 978-3-663-09919-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-09919-2
Aile Rechte vorbehalten
© Springer Fachrnedien Wiesbaden 1994
UrsprOnglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Ver1agsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden 1994.
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ist ohne Zustimmung des Verlags unzuliissig und strafbar. Das gilt ins
besondere fUr Vervieifiiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und
die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen System en.
Gedruckt auf sliurefreiem Papier
v
Vorwort
Der nun vorliegende 3. Band schliefit die Reihe der "Elemente der Mechanik"ab. Er
enthalt im wesentlichen eine Grundlegung der Kinetik des Massen-Mittelpunktes
(Punkt-Kinetik) und der Kinetik starrer Karper.
Die im Vorwort zum 1. Band angesprochene didaktische Linie wird auch hier wei
ter verfolgt: Von einfachen Sachverhalten ausgehend wird sorgfaltig eine allgemeine
Methodik der Beschreibung dieser Sachverhalte entwickelt, die dann systematisch
auf komplexere Probleme fibertragen wird. Dieser Linie folgend beginnen die Be
trachtungen - nach einer kurzen Erarterung der allgemeinen Grundlagen der klassi
schen Mechanik - mit der Kinetik des Massen-Mittelpunktes und setzen sich dann
fort fiber die Kinetik der ebenen und der raumlichen Bewegung starrer Karper
bis hin zur analytischen Mechanik der Systeme starrer Karper. Eine gesonderte,
ausfUhrliche Betrachtung ist dem Ubergang zu einem anderen Koordinatensystem
gewidmet. Diese fiber den fiblichen Rahmen hinausgehenden Uberlegungen sollen zu
einem tieferen Verstandnis der hier vorliegenden Problematik beitragen. Auch die
Uberlegungen im Zusammenhang mit den Stofiproblemen gehen fiber den fiblichen
Rahmen der Behandlung in der Technischen Mechanik hinaus. Den Abschlufi bildet
schliefilich eine einffihrende, systematische Betrachtung von Schwingungsproblemen
- hier exemplarisch dargestellt am Schwinger mit einem Freiheitsgrad.
Viele meiner Mitarbeiter, die schon an der Abfassung der beiden ersten Bande
beteiligt waren, haben auch an der Uberarbeitung und der Erstellung des Schrift
satzes ffir diesen dritten Band mitgewirkt. Von ihnen seien hier abermals lediglich
die Hauptbeteiligten genannt.
Die sorgfaltige Herstellung des Textes hatte Frau Bayreuther fibernommen, die
Zeichnungen wurden von Frau Brockmeyer und Herrn Grundmann ausgeffihrt. Herr
Dr. Meyers hat durch kritisches Korrekturlesen sehr zur endgUltigen Fassung des
Buches beigetragen. Ihnen allen machte ich an dieser Stelle recht herzlich danken.
Bochum, im Marz 1994 Otto Bruhns
VI
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeines zur Kinetik 1
1.1 Vorbemerkungen ................ . 1
1.2 Das Grundgesetz der Mechanik ........ . 2
1.3 Allgemeines iiber Kraftej Energiebetrachtungen 6
2 Kinetik des Massen-Mittelpunktes: Punkt-Kinetik 14
2.1 Allgemeines............................ 14
2.2 Kinetik der eindimensionalen Bewegung eines Massenpunktes 15
2.2.1 Kinematik der eindimensionalen Punkt-Bewegung . . 16
2.2.2 Beispiele fiir geradlinige, freie Bewegungen eines Massenpunktes 21
2.2.3 Beispiele fiir gefiihrte Bewegungen eines Massenpunktes .. 28
2.3 Kinetik der allgemeinen Bewegung des Massenpunktes . . . . . .. 32
2.3.1 Kinematik der allgemeinen Bewegung eines Massenpunktes 32
2.3.2 Der Flachensatz ...................... 39
2.3.3 Beispiele fiir freie Bewegungen eines Massenpunktes . . 41
2.3.4 Beispiele fiir gefiihrte Bewegungen eines Massenpunktes 53
2.4 Punkt-Kinetik eines K6rpers veranderlicher Masse . . . . . . . 57
3 Bewegungswiderstande 60
3.1 Allgemeines.......................... 60
3.2 Bewegung eines festen K6rpers durch ein fluides Medium 61
3.2.1 Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.2 Ein Beispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Elementare Theorie der trockenen Reibung zwischen fest en K6rpern 64
3.3.1 Allgemeine Grundlagen . . . . . . 64
3.3.2 Beispiele............... 65
3.4 Elementare Theorie des Rollwiderstandes 75
4 Ubergang zu einem anderen Bezugssystem 78
INHALTSVERZEICHNIS VII
4.1 Allgemeines........................ 78
4.2 Transformation der Zahlenwerte physikalischer GroBen 79
4.3 Die zeitliche Anderung physikalischer GroBen . . . . . 85
4.4 Anderung der Kinematik und des Grundgesetzes der Mechanik 90
4.5 Das Prinzip von d'Alembert . . . . . . 97
4.6 Einige Beispiel aus der Punkt-Kinetik . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Allgemeine Grundlagen der Kinetik starrer Korper 105
5.1 Allgemeines zur Kinematik starrer Korper 105
5.2 Massen-Tragheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.1 Definitionen und allgemeine Satze ....... 107
5.2.2 Beispiele ffir die Berechnung der Massen-Tragheitsmomente 112
5.3 Impuls- und Drallsatz fUr starre Korper . 114
5.4 Energiesatz ffir starre Korper . . . . . . . 118
5.5 Kinetik der Systeme von starren Korpern 121
6 Ebene Bewegung starrer Korper 122
6.1 Kinematik der ebenen Bewegung starrer Korper . 122
6.1.1 Allgemeines........ 122
6.1.2 Geschwindigkeitszustand.......... 123
6.1.3 Beschleunigungszustand.......... 131
6.2 Grundgleichungen der ebenen Bewegung starrer Korper 132
6.3 Bewegungen um eine feste Achse . . . . . . 134
6.4 Allgemeine ebene Bewegung starrer Korper . . . . . . . 138
7 Raumliche Bewegung starrer Korper 146
7.1 Kinematik der raumlichen Bewegung starrer Korper 146
7.1.1 Geschwindigkeitszustand........... 146
7.1.2 Beschleunigungszustand........... 151
7.2 Bewegungen starrer Korper um einen festen Punkt 152
7.2.1 Grundgleichungen .............. 152
7.2.2 Beispiele fUr Bewegungen starrer Korper um einen festen Punkt153
7.3 Allgemeine Bewegungen starrer Korper .... 170
7.3.1 Grundgleichungen ............ 170
7.3.2 Elemente der Theorie der Kreiselgerate 171
8 Elementare Theorie des StoBes 176
8.1 Allgemeines........... 176
8.2 Zentraler StoB. . . . . . . . . . 179
8.2.1 Zentraler AnstoB eines Korpers 179
8.2.2 Zentraler StoB zwischen zwei Korpern 181
8.3 Allgemeinere StoBvorgange .......... 187
8.3.1 Exzentrischer AnstoB eines Korpers . 187
8.3.2 Exzentrischer, reibungsfreier StoB zwischen zwei Korpern 191
8.3.3 Ebener StoB zwischen zwei Korpern mit Reibung bei zentraler
Sto6-Normalen .......................... 194
VIn INHALTSVERZEICHNIS
8.3.4 Erganzende Bemerkungen zu allgemeinen StoBvorgangen . . 200
9 Elemente der analytischen Mechanik 202
9.1 Kinematik der Systeme starrer Korper . . . . . . 202
9.2 Das Prinzip der virtuellen Arbeit in der Kinetik . 206
9.3 Die Lagrangeschen Gleichungen . . . . . . . . . . 208
9.4 Beispiele fiir die Anwendung der Lagrangeschen Gleichungen 213
9.5 Einige erganzende Bemerkungen ................ 217
10 Schwinger mit einem Freiheitsgrad 219
10.1 Grundbegriffe und Darstellungsmethoden 219
10.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . 219
10.1.2 Darstellung im Ausschlag-Zeit-Diagramm 223
10.1.3 Darstellung in der Phasenebene . . ... . . 224
10.1.4 Darstellung in der komplexen Zahlenebene. 226
10.2 Autonome Schwingungen eines einfachen, linearen Systems 227
10.2.1 Konservative Eigenschwingungen 227
10.2.2 Gedampfte Eigenschwingungen 234
10.3 Erzwungene Schwingungen .. 244
10.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . 244
10.3.2 Harmonische Erregung. . . 246
10.3.3 Nichtperiodische Erregung . 252
Namen- und Sachregister 257
1
1 Allgemeines zur Kinetik
1.1 Vorbemerkungen
In Band I der Elemente der Mechanik haben wir nach einigen einfUhrenden Uber
legungen zur Lehre von den Kraften (Dynamik) und den Bewegungen (Kinematik)
das Grundgesetz der Mechanik er6rtert (Band I, Kapitel 6). Dabei haben wir uns
im Rahmen der klassischen Mechanik bewegt, also vorausgesetzt,
1. dafi Raum und Zeit unabhangig yom physikalischen Geschehen in ihnen und
unabhangig yom Beobachter des Geschehens sind (Indifferenz-Prinzip ftir Raum
und Zeit) und
2. dafi die K6rper als materielle Kontinua betrachtet werden k6nnen, deren Be
wegungen und Deformationen durch die Angabe der Ortsveranderungen der
K6rperpunkte gegentiber einem geeignet definierten Bezugsraum vollstandig zu
beschreiben sind (Punkt-Kontinua).
Die sich aus diesen Einschrankungen ergebenden Folgerungen haben wir in Band I
in den Kapiteln 1 und 6 er6rtert. Darauf sei hier verwiesen.
Bei den Anwendungen des Grundgesetzes haben wir uns in den Banden I und II
auf solche FaIle beschrankt, bei denen aIle an einem K6rper angreifenden Krafte
jeweils ein Gleichgewichtssystem bilden. Das gilt auch fUr jene Falle, in denen wir
nicht nur einen bestimmten Zustand eines K6rpers, sondern auch Zustandsanderun
gen - etwa Anderungen des Spannungs- bzw. des Verzerrungszustandes - ins Auge
gefafit haben. Wir haben dabei stets vorausgesetzt, dafi diese Zustandsanderungen
quasistatisch erfolgen, so dafi wir sie als eine Folge mechanischer Gleichgewichts
zustande betrachten k6nnen.
In diesem dritten Band wollen wir nun diese Voraussetzung, dafi die an einem
K6rper angreifenden Krafte ein Gleichgewichtssystem bilden, fallen lassen. Wir ge
hen damit zur Kinetik tiber, wollen uns aber im wesentlichen auf zwei Problemkreise
beschranken, namlich
a) die Kinetik des Massen-Mittelpunktes (Punkt-Kinetik) und
