Elektromechanische Systeme: Mechanische und akustische Netzwerke, deren Wechselwirkungen und Anwendungen

342 Pages·2001·7.85 MB·German

by  Professor Dr.-Ing. habil. Arno Lenk

Arno Lenk . Gunther Pfeifer· Roland Werthschutzky
Elektromechanische Systeme
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Arno Lenk · Gunther Pfeifer
Roland Werthschutzky
Elektromechanische
Systeme
Mechanische und akustische Netzwerke,
deren Wechselwirkungen und Anwendungen
Mit 280 Abbildungen
, Springer
Professor Dr.-Ing. habil. ARNO LENK
WindmiihlenhOhe 10
01728 Possendorf
Professor Dr.-Ing. habil. GUNTHER PFBIFBR
Technische Universităt Dresden
Fakultăt Elektrotechnik
Institut rur Akustik und Sprachkommunikation
01062 Dresden
e-mail: [email protected]
Professor Dr.-Ing. habil. ROLAND WBRTHSCHUTZKY
Technische UniversiUit Darmstadt
Institut fl1r Elektromechanische Konstruktionen
Merckstr. 25
64283 Darmstadt
e-mail: [email protected]
ISBN 978-3-540-67941-7
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Lenk,Arno:
Elektromechanische Systeme; mechanische und akustische Netzwerke, deren Wechselwirkungen
und Anwendungen / Arno Lenle; Gi1nther Pfeifer; Roland Werthschiitzky.
ISBN 978-3-540-67941-7 ISBN 978-3-662-06984-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-06984-4
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C Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001
Ursprilnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2001
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Einbandentwurf: MEDIO GmbH, Berlin
Satz: Camera ready-Vorlage von Autoren
Gedruckt auf sliurefreiem Papier SPIN: 10780212 62/3020 -5 43 2 1 O
Vorwort
1m Prozess der technischen Informationsverarbeitung spielen elektromechanische
Systeme, bestehend aus miteinander verkoppelten elektrischen und mechanischen
Funktionselementen, eine wesentliche Rolle. Durch sie erfolgt sowohl die Gestal
tung der Schnittstelle zwischen dem Menschen und der Informations
verarbeitungseinrichtung als auch die Gestaltung der Schnittstellen mit dem mate
riellen Prozess bei der Erfassung und Beeinflussung der ProzessgroBen. Zu den
gerlitetechnischen Realisierungen elektromechanischer Systeme zlihlen:
• periphere Gerlite von Informationsverarbeitungssystemen, wie Drucker, Scan
ner und Laufwerke
• elektroakustische Gerlite, wie Lautsprecher, Mikrofone, Ultraschallwandler,
Filter und Datenspeicher
• Sensoren fUr die Medizin-, Kraftfahrzeug- und Prozessmesstechnik sowie
• Aktoren in Form von Kleinantrieben und Prlizisionspositioniersystemen.
Diese Aufzahlung wird zunehmend durch neuartige Sensor-Aktor-Systeme mit
integrierter Elektronik erweitert. Die Herstellung dieser elektromechanischen
Systeme kann durch unterschiedliche Fertigungstechnologien, vorzugsweise durch
Verfahren der Feinwerktechnik, der Mikrotechnik und der Mikrosystemtechnik
erfolgen.
In der Phase der industriellen Entwicklung von elektromechanischen Systemen
bildet der Entwurfsprozess einen entscheidenden Abschnitt. Der geschlossene
Entwurf des Gesamtsystems wird durch die unterschiedlichen Teilsysteme mit
elektronischen, mechanischen, akustischen und fluidischen Elementen erschwert.
Das Hauptanliegen dieses Buches besteht in der Vermittlung einer anschauli
chen Entwurfsmethode fUr komplexe elektromechanische Systeme. Diese Ent
wurfsmethode beruht auf der fUr Ingenieure der Elektro- und Informationstechnik
bekannten Netzwerktheorie. Mit Hilfe der Netzwerktheorie wird das elektrome
chanische Gesamtsystem in Form einer gemeinsamen schaltungstechnischen Dar
stellung der unterschiedlichen Teilsysteme einschlieBlich deren Wechselwirkun
gen beschrieben.
Die Vorteile dieser Entwurfsmethode liegen in der Anwendung der iibersichtli
chen und anschaulichen Analyseverfahren elektrischer Netzwerke, der Moglich
keit des geschlossenen Entwurfs physikalisch unterschiedlicher Teilsysteme und
der Anwendung vorhandener Schaltungssimulationssoftware.
Voraussetzung fUr die Anwendung der Netzwerktheorie ist die Strukturierung
elektromechanischer Systeme in elektrische, mechanische und akustische Elemen-
VI Vorwort
tarnetzwerke und die Einfiihrung passiver Wandler als Vierpole, die die verlust
freien linearen Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen beschreiben.
Das Buch ist fiir Studenten der Informationstechnik, der Mess- und Automati
sierungstechnik, der Akustik sowie der Mikro- und Feinwerktechnik geeignet. Es
ermoglicht dem mit der Netzwerktheorie vertrauten Ingenieur der Elektrotechnik
einen raschen Einstieg in die Losung vieler dynamischer Probleme beim Entwurf
eingangs genannter Systeme. Aber auch fiir Ingenieure des Maschinenbaus, die
tiber Kenntnisse der elektrischen Schaltungstechnik verftigen, ist dieses Buch zur
Einarbeitung in eine leistungsflihige, praxisorientierte Entwurfsmethode fUr me
chatronische Systeme geeignet.
Unser besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-Ing. J. Landgraf fUr sein Engagement
und seine Sorgfalt bei der Anfertigung der Druckvorlagen der zahlreichen Bilder
und Tafeln sowie ftir die kritische Durchsicht und die Korrekturhinweise. Ebenso
mochten wir Herrn Dr. med. R. Blechschmidt ftir die intensive Hilfe bei der Erstel
lung der Druckvorlage danken. Unser Dank gilt auch Herrn R. Engel fiir die Bild
und Tafelentwiirfe. SchlieBlich mochten wir dem Springer Verlag fiir die ange
nehme Zusammenarbeit danken.
Dresden und Darmstadt, Juli 2000
Amo Lenk Gunther Pfeifer Roland WerthschUtzky
Inhaltsverzeichnis
1 Einfuhrung 1
1.2 Gegenstand des Buches 1
1.3 Grundlegendes zu den angewendeten Beschreibungsmethoden 2
1.4 Elektrische Netzwerke 5
1.5 Mechanische Netzwerke 9
1.6 Wechselwirkungen 13
1.6.1 Mechanische Wechselwirkungen 13
1.6.2 Elektromechanische Wechselwirkungen 15
1.6.2.1 Wechselwirkungen mit elektrischen Feldem 16
1.6.2.2 Wechselwirkungen mit magnetischen Feldem 21
1.7 Strukturierte Netzwerkdarstellung linearer dynamischer Systeme 24
2 Signalbeschreibung und -ubertragung in linearen
Netzwerken 27
2.1 Struktur und Gleichungen linearer Netzwerke 27
2.2 Die Kreisfunktionen als Grundbaustein fUr Zeitfunktionen linearer
Netzwerke 28
2.3 Fourier-Entwicklung von Zeitfunktionen 31
2.3.1 Begriindung und Klassifikation der Fourier-Entwicklung 31
2.3.2 Fourier-Reihen 33
2.3.3 Fourier-Integrale 40
2.3.3.1 Anwendungsaspekte bei der spektralen Darstellung einmaliger
Vorgange 40
2.3.3.2 Konstruktion von Funktionenfolgen fUr den Ubergang zur Fourier-
Integraltransformation 41
2.3.3.3 Ubergang zur Fourier-Integraltransformation 48
2.3.3.4 Die Laplace-Transformation 51
2.3.4 Ideale StoB-und Sprungfunktionen 54
2.3.4.1 Problemstellung 54
2.3.4.2 Ideale SWBe und ihre Systemantwort 54
2.3.4.3 Die ideale Sprungfunktion und ihre Systemantwort 59
2.3.5 Das DUHAMEL-Integral 60
VIII Inhaltsverzeichnis
3 Mechanische und akustische Teilsysteme 63
3.1 Mechanische Netzwerke ftir translatorische Bewegungen 64
3.1.1 Koordinaten 66
3.1.2 Bauelemente 68
3.1.2.1 Bauelement Feder 68
3.1.2.2 Bauelement Reibung 69
3.1.2.3 Bauelement Masse 70
3.1.2.4 Zusammenstellung der mechanischen Bauelemente 73
3.1.2.5 Kraft-und Bewegungsquellen 74
3.1.2.6 Bauelement Hebel 75
3.1.3 Maschen- und Knotensatze, Zusammenschaltungsregeln 77
3.1.4 Netzwerkdarstellung von Punktmassensystemen 79
3.1.5 Netzwerkdarstellung translatorischer Systeme an Beispielen 82
3.1.5.1 Schwingungstilger 82
3.1.5.2 Bestimmung des Verlustfaktors einer Feder 87
3.1.6 Analogie zwischen mechanischer und elektrischer Schaltung 90
3.1.7 Erweiterte Anwendungen der Netzwerkdarstellung 92
3.1.7.1 Dehnwellen im eindimensionalen Wellenleiter 93
3.1.7.2 Naherungsweise Berechnung der Eingangsimpedanz 99
3.1.7.3 Naherungsweise Abbildung einer Impedanz bei Resonanz 103
3.1.7.4 Genaherte Vierpoldarstellung bei Resonanz 105
3.2 Mechanische Netzwerke fur rotatorische Bewegungen 110
3.2.1 Koordinaten 111
3.2.2 Bauelemente und Systemgleichungen 112
3.2.3 Beispiel fur ein rotatorisches Netzwerk 114
3.2.4 Analogie zwischen mechanischer und elektrischer Schaltung 116
3.3 Akustische Netzwerke 118
3.3.1 Koordinaten 119
3.3.2 Akustische Bauelemente 120
3.3.3 Netzwerkdarstellung akustischer Systeme 123
3.3.4 Reale akustische Bauelemente 124
3.3.5 Analogie zwischen akustischer und elektrischer Schaltung 130
3.3.6 Anwendungsbeispiele fur akustische Netzwerke 131
3.3.6.1 Pistonfon 132
3.3.6.2 Kondensatorplattenmikrofon mit Druckausgleich 133
3.3.6.3 Abgasschalldiimpfer 136
3.3.7 Abbildung eindimensionaler akustischer Wellen leiter 138
3.4 Abstraktes lineares Netzwerk 141
3.4.1 Koordinaten 141
3.4.2 Bauelemente 142
3.4.3 Knoten- und Maschensatze 143
3.4.4 Eigenschaften des abstrakten linearen Netzwerkes 144
Inhaltsverzeichnis IX
4 Mechanische Wandler 149
4.1 Translatorisch-rotatorische Wandler 149
4.1.1 Starrer Stab 149
4.1.2 Biegestab 151
4.1.2.1 Verknupfungsgleichungen am differentiellen Biegeelement 153
4.1.2.2 Endlicher Biegestab und seine Achtpolabbildungen 155
4.1.2.3 Anwendungsbeispiel: Biegestab als Federelement 157
4.2 Mechanisch-akustische Wandler 158
4.2.1 Ideale und reale mechanisch-akustische Kolbenwandler 158
4.2.2 Allgemeiner elastomechanisch-akustischer Plattenwandler 161
4.2.3 Eigenschafien elastomechanisch-akustischer Wandler 166
4.2.3.1 Tafeln fUr Biegestiibe 167
4.2.3.2 Tafeln ffir Biegeplatten 170
4.2.3.3 Tafeln fUr Membranwandler 173
5 Elektromechanische Wandler 175
5.1 KIassifikation der elektromechanischen Wechselwirkungen 175
5.2 Netzwerkbeschreibung elektromechanischer Wechselwirkungen 179
6 Elektrische Wandler 193
6.1 Elektrostatische Wandler 193
6.1.1 Elektrostatischer Platten wandler 193
6.1.2 Elektrostatischer Membranwandler 212
6.1.3 Elektrostatischer Festkorperwandler 220
6.2 Piezoelektrische Wandler mit konzentrierten Bauelementen 221
6.2.1 Modellvorstellungen zum piezoelektrischen Effekt 221
6.2.2 Piezoelektrische Zustandsgleichungen und Ersatzschaltbild fUr
die eindimensionale piezoelektrische Uingskopplung 223
6.2.3 Allgemeine piezoelektrische Zustandsgleichungen 227
6.2.4 Technisch ubliche Konfigurationen piezoelektrischer Wandler
und zugehOrige Ersatzparameter 229
6.2.5 Piezoelektrische Bimorph-Biegeelemente 234
6.2.6 Piezoelektrische Werkstoffe 236
6.2.7 Anwendungsbeispiele 240
6.3 Piezoelektrische Wandler als eindimensionale Wellenleiter 245
6.3.1 Ubergang von konzentrierten Bauelementen zum Wellenleiter
am Beispiel des Beschleunigungssensors 245
X Inhaltsverzeichnis
6.3.2 Piezoelektrischer Uingsschwinger als Wellenleiter 249
6.3.3 Piezoelektrischer Dickenschwinger als Wellenleiter 252
6.3.4 Anwendungsbeispiele von piezoelektrischen Uings-und
Dickenschwingern 255
6.3.5 Piezoelektrisches Biegeelement als Wellenleiter 261
7 Magnetische Wandler 269
7.1 Elektromagnetischer Wandler 269
7.2 Elektrodynamischer Wandler 284
7.3 Piezomagnetischer Wandler 301
8 Reziprozitatsbeziehungen in linearen Netzwerken 317
8.1 Reziprozitiitsbeziehungen in Netzwerken einer physikalischen
Struktur 317
8.2 Reziprozitiitsbeziehungen in allgemeinen linearen Vierpolen 319
8.3 Elektromechanische Wandler 321
8.4 Mechanisch-akustische Wandler 324
Literatur 327
Sachverzeichnis 331