Elektrische und magnetische Felder: Eine praxisorientierte Einführung

358 Pages·2009·9.17 MB·German

by  Prof.Dr. Marlene Marinescu (auth.)

Elektrische und magnetische Felder
Marlene Marinescu
Elektrische und
magnetische Felder
Eine praxisorientierte Einfu¨hrung
Zweite, vollständig neu bearbeitete Auflage
123
Prof.Dr.MarleneMarinescu
MAGTECH
Maila¨nderStr.15
D-60598FrankfurtamMain
Germany
[email protected]
ISBN 978-3-540-89696-8 e-ISBN 978-3-540-89697-5
DOI 10.1007/978-3-540-89697-5
SpringerDordrechtHeidelbergLondonNewYork
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Vorwort
Dem vorliegenden Buch liegen eine jahrzehntelange Forschungs- und
Entwicklungst¨atigkeit fu¨r die elektrotechnische Industrie und langj¨ah-
rig durchgefu¨hrte Vorlesungen u¨ber Grundlagen der Elektrotechnik“,
”
an den Fachhochschulen Wiesbaden und Frankfurt, zugrunde.
DasBucheignetsichbesondersalsLehrbuchfu¨rStudierendeallerBachelor-
Studieng¨angeanFachhochschulen,aberauchanUniversit¨aten,mitHaupt-
fachElektrotechnik.AuchinderPraxisstehendenIngenieurenkanndie-
ses Buch zum Auffrischen oder Vertiefen ihrer Grundkenntnisse helfen.
Die Zusammenarbeit mit der Industrie auf vielen Gebieten der Elektro-
technik zeigte mir, wie wichtig die Kenntnis der Grundlagen fu¨r alle in
der Praxis vorkommenden Aufgaben ist. Die moderne Entwicklung der
Elektrotechnik mit ihren verschiedenen Richtungen erfordert heute von
demElektroingenieureinlanglebiges,aberauchanwendungsorientiertes
Grundlagenwissen, das allein ihm, unabh¨angig von der gew¨ahlten Spe-
zialisierung, den Zugang zu den neuen Entwicklungen verschaffen kann.
Nur mit dem soliden Fundament des Grundlagenwissens hat man heute
eine Chance, mit der sehr schnellen Entwicklung Schritt zu halten.
Bei der Beantwortung von Fragen der industriellen Praxis musste ich
oft an einen Satz von Ludwig Boltzmann denken, der mir heute immer
noch aktuell erscheint:
Fastw¨aremanversuchtzubehaupten,dass,ganzabgesehenvonihrergeis-
”
tigenMission,dieTheorieauchnochdasdenkbarPraktischste,gewisser-
maßendieQuintessenzderPraxis,sei“.
( U¨berdieBedeutungvonTheorien“,Graz,1890).
”
MeineArbeitmitdenStudentenzeigtemiraufderanderenSeite,wieschwie-
rigesist,dieGesetzm¨aßigkeitenderabstraktenelektrischenundmagne-
tischenFelderzuverstehen.DieseErkenntnismotiviertemichdazu,die-
sesBuchzuschreiben,dasinersterLiniedasZielverfolgt,dasGrundwis-
senu¨berdieelektrischenundmagnetischenFeldersoklarundanschaulich
wiem¨oglichzuvermitteln.
UmdieseZielsetzungzurealisieren,stehtheuteeinInstrumentzurVerfu¨-
gung,dasvordreiJahrzehntennichtexistierte.DieindiesemZeitraument-
wickeltennummerischenRechenverfahren,zusammenmitderrasantenEnt-
wicklungleistungsf¨ahigerComputer,fu¨hrtendazu,dassmanheuteprak-
tischjedesFeldproblemnummerischl¨osenkann.
VI Vorwort
MitentsprechendenZeichenprogrammenkannmanFeldbilderderberech-
netenFeldererstellen.Somitkannmanheutedieunsichtbarenelektrischen
undmagnetischenFelderauchinkompliziertenAnordnungensichtbarma-
chen,waseinenunsch¨atzbarenBeitragzuihremVerst¨andnisleistenkann.
DasvorliegendeBuchsetztdiesesgraphischeDarstellungsmittelsehroft
einundunterscheidetsichdadurchvonanderenLehrbu¨chernaufdiesem
Gebiet.
AlleFeldbilderwurdenerstelltmitdemFinite-Elemente-Programm
MANI,dasvonmeinemMann,Prof.Dr.NicolaeMarinescu,inden1980er
JahrenentwickeltundseitdamalsinunsererFirmaMAGTECHzurEnt-
wicklungundOptimierungvonMagnetsystemeneingesetztwurde.
ZurErleichterungdesVerst¨andnisseswirdindiesemBuchdaselektroma-
gnetischeFeldinseinenBestandteilengetrenntbetrachtet:Elektrostatik
(Kapitel1),station¨areStr¨omungsfelder(Kapitel2),station¨areMagnetfel-
der(Kapitel3)undzeitlichver¨anderlicheMagnetfelder(Kapitel4).ImAn-
hangbefindensicheinigeAusku¨nfteu¨berdasFinite-Elemente-Verfahren
undHinweisezurInterpretationderFeldbilder.
JedesKapitelf¨angtanmitderDarstellungderexperimentellenBeobach-
tungsbefunde:ausgehendvondenKraftwirkungenzwischenruhendenelek-
trischenLadungenwirddaselektrostatischeFeldeingefu¨hrt;beweglicheLa-
dungeninLeiternerzeugendasstation¨areelektrischeFeld;dieKraftzwi-
schenstromdurchflossenenLeiternfu¨hrtzudemBegriffmagnetischesFeld;
schließlichverstehtmanausdenExperimentenvonFaradaywiemanmit
zeitlichver¨anderlichenMagnetfeldernelektrischeEnergieerzeugenkann.
AnschließendwerdeninjedemKapitelSchrittfu¨rSchrittdieGrund-und
dieMaterialgesetzeerl¨autertundbesondershervorgehoben,damitderLe-
serleichtbegreift,wasersichunbedingtmerkensollte.AllgemeineAnwen-
dungenderGesetzewerden,soweitmiteinfachenmathematischenMitteln
m¨oglich,ausfu¨rlichbesprochen.JedesKapitelenth¨altaußerdemeinegroße
AnzahlvonBeispielen,vieledavonmitdirektemPraxisbezug,mitderen
HilfederLeserlernenkann,wiemandieGesetzeanwendet,umpraktische
Aufgabenzul¨osen.Fu¨rdie38 Beispiele“unddie9 Anwendungen“wur-
” ”
deeinGraurasterverwendet,sodassderLesersieleichtfindenkann.
Zus¨atzlicheAufgabenmitausfu¨hrlichenL¨osungenfindetmanimInternet
unter:
http://www.springer.de/978-3-540-89696-8.
Vorwort VII
DasBuchfu¨hrtdenLeserbiszudenMaxwellschenGleichungen,diealle
elektromagnetischenErscheinungenumfassenundeindeutigbestimmen.
DieseDifferentialgleichnungenwerdenhiernurinihrerIntegralformange-
geben,diesichalsvollkommenausreichenderwies.
DieMathematikistdieForm,indermandasVerst¨andnisderGesetzeder
elektrischenundmagnetischenFelderausdru¨ckt;ohnesiekannmandiephy-
sikalischenErkenntnisseu¨berdieFeldernichtquantitativformulieren.Des-
wegensollderLesermathematischeVorkenntnissemitbringen:Dieelemen-
tareMathematikbishinzudenGrundzu¨genderVektoralgebraundder
Differential-undIntegralrechnungsollenihmvertrautsein.
EinLehrbuchu¨berdieGrundlagenderElektrotechnik,dieinderLitera-
turinvielenBu¨chernaufdenunterschiedlichstenEbenenbehandeltwur-
den,kannnichtv¨olligneusein.DieQuellen,ausdenendiesesBuchsch¨opft,
sindimLiteraturverzeichnisangefu¨hrt;dortfindetderLeserauchandere
Werke,dieihmzumVerst¨andnisundzuseinerFortbildunghelfenk¨onnen.
MeinbesondersherzlicherDankgiltmeinemehemaligenStudenteninFrank-
furt,Herrncand.el.AndreasKopp,deralleBilderamComputererstellthat.
OhneseinenbegeistertenEinsatz,seineGeduldundseineKreativit¨atw¨a-
rediesesBuchnichtindervorliegendenFormerschienen.
ZumSchlussnocheinZitatausArthurSchopenhauer,ausdemJahre1851:
Esw¨areeinesch¨oneSache,wennmanDas,wasmangelernthat,nunEin
”
fu¨ralleMalundaufimmerwu¨ßte;alleindemistanders:jedesErlerntemuß
vonZeitzuZeitdurchWiederholungaufgefrischtwerden;sonstwirdesall-
m¨ahligvergessen.DanunaberdiebloßeWiederholunglangweilt,mußman
immernochetwashinzulernen:daherentwederFortschrittoderRu¨ckschritt“.
Frankfurt, Marlene Marinescu
April2009
Inhaltsverzeichnis
1 ElektrostatischeFelder ......................... 1
1.1 WesendeselektrostatischenFeldes.................... 5
1.1.1 ElektrischeLadung........................................ 5
1.1.2 ElektrostatischesFeld .................................... 6
1.1.3 GrundlegendeBeobachtungsbefunde:DasCoulomb-
scheGesetz................................................. 8
1.1.4 DieelektrischeFeldst¨arkeE(cid:2)............................. 11
1.2 VerhaltenderLeiterimelektrostatischenFeld ....... 15
1.3 ElektrischeSpannungundPotential................... 18
1.3.1 ArbeitundelektrischeSpannung....................... 18
1.3.2 Wegunabh¨angigkeitderelektrostatischenSpannung 19
1.3.3 DaselektrischePotentialϕ.............................. 22
1.4 DieErregungdeselektrostatischenFeldes............ 26
1.4.1 DieelektrischeVerschiebungsflussdichteD(cid:2) .......... 26
1.4.2 DerGaußscheSatzderElektrostatik................... 27
1.4.3 DasMaterialgesetzderElektrostatik .................. 29
1.5 Feldst¨arkeundPotentialspeziellerLadungsverteilun-
gen........................................................... 31
1.5.1 Feldst¨arkeundPotentialeinerPunktladung.......... 32
1.5.2 Feldst¨arkeundPotentialeinergleichm¨aßiggeladenen
(Metall–)Kugel............................................ 34
1.5.3 Feldst¨arkeeinerweitausgedehntenMetallebene..... 35
1.5.4 Feldst¨arkevonzweiparallelen,geladenenPlatten... 37
1.5.5 Feldst¨arkeundPotentialeinerLinienladung.......... 38
1.6 ZusammenfassungderGrundgesetzederElektrosta-
tik............................................................ 41
1.6.1 AllgemeineGesetze ....................................... 41
1.6.2 Materialgesetze............................................ 42
1.6.3 BedingungenanGrenz߬achen........................... 43
1.7 DieKapazit¨at.............................................. 47
1.7.1 DefinitionderKapazit¨at,technischeAnwendungen. 47
1.7.2 Parallel–undReihenschaltungenvonKapazit¨aten .. 49
1.7.3 DieKapazit¨atspeziellerAnordnungen................. 53
1.7.4 ZusammenfassungdermeistangewendetenKapazi-
t¨aten......................................................... 77
1.8 EnergieundKr¨afteimelektrostatischenFeld......... 80
1.8.1 ElektrischeEnergieundEnergiedichte................. 80
X Inhaltsverzeichnis
1.8.2 Kr¨afteimelektrostatischenFeld,Prinzipdervirtuel-
lenVerschiebung .......................................... 83
1.8.3 Kr¨afteauffreieLadungen;Strahlablenkung.......... 86
2 Station¨areelektrischeFelder ................... 91
2.1 WesendeselektrischenStr¨omungsfeldes.............. 93
2.2 DieGrundgesetzedeselektrischenStr¨omungsfeldes 95
2.2.1 DieelektrischeStromdichteS(cid:2),Kontinuit¨at........... 95
2.2.2 Wegunabh¨angigkeitderelektrischenSpannungU... 98
2.2.3 DasMaterialgesetzderStr¨omungsfelder.............. 99
2.2.4 DasGesetzu¨berdieEnergiewandlunginLeitern..... 102
2.2.5 Zusammenfassung;AnalogiemitderElektrostatik.. 103
2.3 WiderstandsberechnungbeiinhomogenenFeldern.. 104
2.3.1 UnterschiedlicheQuerschnittederStromf¨aden ...... 104
2.3.2 L¨angederStromf¨adenoderκunterschiedlich........ 106
2.4 BerechnungelektrischerStr¨omungsfelder............. 109
2.4.1 HomogeneFelder.......................................... 109
2.4.2 InhomogenesZylinderfeld................................ 111
2.4.3 InhomogenesKugelfeld................................... 117
2.4.4 AllgemeinerL¨osungsweg................................. 123
3 Station¨areMagnetfelder ....................... 125
3.1 WesendesMagnetfeldes................................. 127
3.1.1 Ursachen:Dauermagnete,Str¨ome...................... 127
3.1.2 GrundlegendeBeobachtungsbefunde:Kr¨aftezwischen
parallelenLeitern.......................................... 128
3.2 MagnetfeldvonLeiterninderLuft..................... 149
3.2.1 DieExperimentevonBiotundSavart ................. 149
3.2.2 DieFormelvonBiotundSavart ........................ 151
3.2.3 Gu¨ltigkeitsbereichderBiot–SavartschenFormel..... 152
3.2.4 MagnetfelderspeziellerLeiteranordnungen........... 153
3.3 DasDurchflutungsgesetz ................................ 173
3.3.1 DasGesetz;magnetischeSpannung,Durchflutung . 173
3.3.2 AnwendungdesDurchflutungsgesetzes ............... 178
3.3.3 ErweitertesDurchflutungsgesetz ....................... 188
3.4 DermagnetischeFluss;Kontinuit¨atdesFlusses ..... 190
3.4.1 DerGaußscheSatzdesMagnetfeldes.................. 190
3.5 DasmagnetischeVerhaltenmateriellerK¨orper ...... 196
3.5.1 DasMaterialgesetz........................................ 196
Inhaltsverzeichnis XI
3.5.2 Klassifizierung ............................................. 197
3.5.3 Magnetisierungskennlinie,Hysteresekurve............ 197
3.5.4 Diskussionu¨berdieS¨attigung........................... 200
3.6 ZusammenfassungderGrundgesetzederstation¨aren
Magnetfelder............................................... 201
3.6.1 AllgemeineGesetzeundMaterialgesetz............... 201
3.6.2 BedingungenanGrenz߬achen........................... 202
3.7 DermagnetischeKreis.................................... 206
3.7.1 DefinitionundKlassifizierung........................... 206
3.7.2 EinigetechnischeAnwendungenderMagnetkreise.. 207
3.7.3 Berechnungsmethodenfu¨rlineareMagnetkreise..... 215
3.7.4 MagnetkreisemitDauermagneten ..................... 226
3.7.5 NichtlineareMagnetkreise............................... 238
3.7.6 Kr¨afteaufhochpermeableEisenfl¨achen............... 243
3.7.7 DieRolleferromagnetischerTeilebeiderEntstehung
derMagnetkraft........................................... 247
4 Zeitlichver¨anderlichemagnetischeFelder ...... 259
4.1 InduktionswirkungundInduktionsgesetz.............. 261
4.1.1 DieExperimentevonFaraday........................... 261
4.1.2 LenzscheRegel ............................................ 264
4.1.3 KraftaufbewegteLadungenimMagnetfeld ......... 265
4.1.4 DasInduktionsgesetzineinfacherForm............... 267
4.1.5 AndereFormendesInduktionsgesetzes ............... 272
4.1.6 DieMaxwellschenGleichungen......................... 273
4.1.7 WiewendetmandasInduktionsgesetzan?Beispiele 274
4.2 Induktivit¨aten.............................................. 289
4.2.1 Selbstinduktion;Induktivit¨at............................ 289
4.2.2 Induktivit¨atspeziellerAnordnungen ................... 291
4.2.3 Gegeninduktivit¨atmagnetischgekoppelterSpulen.. 298
4.3 EnergieundKr¨afteimMagnetfeld..................... 306
4.3.1 MagnetischeEnergieundEnergiedichte............... 306
4.3.2 BerechnungvonKr¨aftenu¨berdieMagnetenergie ... 309
4.3.3 ZusammenfassungallerKraftwirkungenimMagnet-
feld........................................................... 309
A NummerischeMethodenzurFeldberechnung .. 317
A.1 Rechenmethodenfu¨rMagnetfelder,U¨berblick ...... 319
A.1.1 AnalytischeMethoden.................................... 319