Table Of ContentENCYCLOPEDIA OF PHYSICS
EDITED BY
S. FLUGGE
VOLUME XVI
ELECTRIC FIELDS AND WAVES
WITH 364 FIGURES
SPRINGER-VERLAG
BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG
1958
HANDBUCH DER PHYSIK
HERAUSGEGEBEN VON
S. FLOCCE
BAND XVI
ELEKTRISCHE FELDER UND WELLEN
MIT 364 FIGUREN
S P RI N G E R -VE RL A G
BERLIN· GOTTINGEN • HEIDELBERG
1958
ISBN-13: 978-3-642-45897-2 e-ISBN-13: 978-3-642-45895-8
DOl: 10.1007/978-3-642-45895-8
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© by Springer-Verlag oHG. Berlin· Gottingen . Heidelberg 1958
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1958
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in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der
Annahme, daB soIche Namen im Sinn der Warenzeichen- und Markenschutz
Gesetzgebung aJs frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt
werden dilrften.
Inhaltsverzeichnis.
Seile
Statische Felder und stationare Strome. Von Dr.-Ing. G. WENDT, Forschungsingenieur
bei der Compagnie GeneraJe de TSF, Departement Recherches Electronique et
Atomistique, Chateau de Corbeville, par Orsay (S. et 0.) Frankreich. (Mit 79 Figuren)
1. Die physikalischen Begriffe und Gesetze der statischen elektrischen und
magnetischen Felder 1
a) Das elektrostatische Feld 1
b) Das elektrische Felcl stationarer Strome 1.:1-
c) Das magnetischc Feld stationarer Strome 18
II. Eigenschaften und Berechnungsmethoden skalarer und vektorieller Potential-
felder . . . . . . . . . . . . 25
Eigenschaften der Potcntialfeldcr . 25
III. Zweidimensionale Probleme 40
a) Komplexes Potential. Uberlagerung und Spicgclung 40
b) Konforme Abbildung und Greensche Funktion. . 53
c) Konforme Abbildung durch bekannte Funktionen 57
d) Abbildung polygonaler Bereiche 71
e) Weitere ebene Felder . . . . 79
IV. Dreidimensionale Probleme. . . 83
a) Einfache Feldkonfigurationen. Raumliche Spiegelung . 83
b) Skalares und Vektorpotential in allgemeinen krummlinigen Orthogonal-
koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . 90
c) Potentialfelder in kartesischen Koordinaten . . 93
d) Potentialfelder in zylindrischen Koordinaten. . 97
e) Felder in rotationssymmetrischen Koordinaten . 113
f) Weitere Koordinatensysteme . . . . . . . . 145
V. Numerische, graphische und experimentelle Feldbestimmungen 148
a) Numerische Feldbestimmungsmethoden. . . . . . 148
b) Graphische Konstruktion der Niveau- und Feldlinien 156
c) Experimentelle Feldausmessung 159
Literatur . . . . . . . . . . . . . . 163
ee) Biicher mehr physikalischen Inhalts 163
{J) Biicher mehr mathematischen Inhalts 164
Quasi-Stationary and Nonstationary Currents in Electric Circuits. By Professor Dr.
RONOLD W. P. KING, Division of Engineering and Applied Physics, Cruft Laboratory,
Harvard University, Cambridge/Mass. (USA). (With 53 Figures) 165
Introduction . . . . . . . . . . 165
A. Essentials of electromagnetic themy 166
B. Electric circuits: the internal and external fields. 182
C. Transmission-line theory. . 207
D. Radiating circuits: antennas 232
E. Receiving circuits: antennas 261
General references. . . . . 283
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
Electromagnetic Waveguides and Resonators. By Professor Dr. FRITZ E. BORGNIS,
Gordon McKay Laboratory of Applied Science, Harvard University, Cambridge/Mass.
(USA); now Director of Research, Philips Laboratories, Hamburg, Germany and
Professor Dr. CHARLES H. PAPAS, Department of Electrical Engineering, California
Institute of Technology, Pasadena/Calif. (USA). (With 82 Figures) 285
A. Wave propagation in lossless cylindrical tubes. . . . 285
B. Transmission-line analogy of waveguide propagation. 302
C. Cylindrical waveguides. . . 315
D. Miscellaneous waveguides. . 348
E. Slow-wave and surface-wave guiding structures 377
F. Waveguide junctions 395
G. Cavity resonators . 406
Propagation of Electromagnetic Waves. By Dr. H. BREMMER, Philips Research La
boratories, N. V. Philips Gloeilampenfabrieken, Eindhoven (Netherlands). (With
94 Figures) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
1. Propagation of electromagnetic waves through free space 423
a) General properties of electromagnetic waves . . . . . 423
b) Rigorous solutions of MAXWELL'S equations in free space 428
c) The field in the wave zone. . . . . . . . . 436
d) Geometrical-optics approximations . . . . . 439
II. Transmitters as sources of electromagnetic fields 452
a) Characteristic properties of a transmitter . . 452
b) The electromagnetic field generated by transmitters. 454
c) Current distributions in antenna systems 465
d) Properties connected with the reciprocity theorem 474
e) General properties and special types of antennas 483
III. Focussing of antenna radiation . 495
a) Introduction and terminology 495
b) Reflectors. . . . . . . . . 495
c) Microwave lenses. . . . . . 504
IV. Propagation of radio waves not significantly influenced by the earth's curva-
ture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
a) Propagation through an homogeneous atmosphere above a plane earth. . 51 5
b) Propagation through an homogeneous atmosphere above an inhomogeneous
rough earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
c) Propagation through a stratified atmosphere above an homogeneous plane
earth ................... . 544
d) Influence of turbulence on wave propagation. . . . 577
V. Propagation of radio waves around the curved earth 601
a) Propagation through an homogeneous curved atmosphere 601
b) Theory of propagation through an inhomogeneous curved atmosphere. 610
c) A survey of phenomena concerning radio propagation through the curved
atmosphere 624
General references. . . . . . . . . . . . . . . . 638
The Dispersion and Absorption of Electromagnetic Waves. By L. HARTSHORN, D.Sc.,
M.LE.E., Electricity Division, National Physical Laboratory, and J. A. SAXTON,
D.Sc., Ph.D., M.LE.E., Radio Research Station, Department of Scientific and In
dustrial Research, Teddington, Middlesex (Great Britain). (With 57 Figures) 640
A. Introduction . . . . . . . . 640
B. Low frequency measurements. 642
1. Basic bridge methods . . 642
II. Alternative bridge circuits 654
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
III. Resonance methods . . . . . . . . . . . 658
IV. Direct-current methods; long relaxation times 666
C. High-frequency measurements 671
I. Resonance methods . . . 671
a) The Eo 10 resonator system 673
b) The HOln resonator system 679
c) The coaxial line system . . 685
II. Waveguide methods ..... 686
a) General theory of the standing wave method 688
b) The two-waveguide absorption method . 693
c) Measurement of propagation constant, y. 696
III. Free-wave methods . . . . . . . . . . . 698
a) Reflection and absorption measurements 698
b) Millimetre wavelength interferometry. . 703
D. Dielectric properties of mixtures. . . . . . . . 706
E. Experimental results for typical dielectric materials 710
General references ..... . 725
Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch). 726
Subject Index (English-German) . . 740
Statische Felder und stationare Strome.
Von
G. WENDT.
Mit 79 Figuren.
1. Stoffeinteilung. Wie in vie1en die statischen Felder behandelnden Mono
graphien1 wird in diesem Beitrag besonders auf die Berechnung der einzelnen
FeldgroBen in speziellen Feldkonfigurationen Wert gelegt, urn so mehr als flir
die Prinzipien der Elektrizitat und des Magnetismus ein Beitrag im Band IV
dieses Handbuches vorgesehen ist und die Eigenschaften der die Felder flihren
den Medien ausflihrlich in den Banden XVII und XVIII besprochen werden
sollen. Die Berechnungsmethoden sind nun im Grunde die gleichen, unabhangig
davon, ob es sich urn elektrostatische Anordnungen, elektrische oder magnetische
Felder elektrischer Stromungen oder urn Felder von Permanentmagneten handelt.
Man kann es daher flir gerechtfertigt halten, in einem ersten Teil eine Ubersicht
liber die FeldgroBen und die sie verbindenden physikalischen GesetzmaBigkeiten
zu geben, urn anschlieBend die Feldberechnungsmethoden gemeinsam zu be
sprechen. In diesem zweiten, groBeren Teil wird zunachst im Kapitel II auf die
aus den physikalischen folgenden mathematischen Eigenschaften der skalaren
und vektoriellen Potentialfelder eingegangen und eine Aufzahlung der in Frage
kommenden Berechnungsmethoden gegeben. Es folgt dann im Kapitel III und IV
die Anwendung dieser Methoden auf spezielle Probleme im Zwei-bzw. Dreidimen
sionalen und schlieBlich im letzten Kapitel die Besprechung der numerischen,
graphischen und experimentellen Methoden der Feldbestimmung, da die ana
lytischen Methoden in konkreten praktischen Fallen oft nicht ausreichen.
Als MaBsystem wird das international sich immer mehr einblirgernde MKSA
(Meter-Kilogramm-Sekunde-Ampere-) System verwendet. Die meisten Literatur
quellen sind am Ende des Beitrags aufgeflihrt. Es handelt sich infolge des ge
zogenen Rahmens fast durchweg urn Monographien, in we1chen der Leser eine
ausflihrlichere Behandlung und genaueren Quellennachweis finden wird.
1. Die physikalischen Begriffe und Gesetze der statischen
elektrischen und magnetischen Felder.
a) Das elektrostatische Feld.
2. Grundtatsachen der Elektrostatik homogener Medien. Zum Gebiet der
Elektrostatik gehoren elektrische Erscheinungen, bei we1chen die elektrischen
Ladungen, die positiv oder negativ sein konnen, ruhen, sich also im statischen
Gleichgewicht befinden. Diese Abgrenzung bedingt eine Einschrankung in der
Wahl der in Betracht kommenden Materialien und deren Idealisierung. Es gibt
hier nur perfekte Leiter - Stoffe, die einer Bewegung der Ladung keinerlei Wider
stand entgegensetzen - und perfekte I solatoren oder Dielektrika bei welchen eine
so1che Bewegung liberhaupt nicht moglich ist.
1 Vgl. z. B. die Werke [2], [3], [9], [10], [11], [13] und [15] der Literaturzusammen
stellung am Ende des Beitrages.
Handbuch der Physik, Bd. XVI.
2 G. WENDT: Statische Felder und stationare Strome. Ziff. 2.
Dem Aufbau des Begriffsgebaudes der Elektrostatik werden meist folgende
drei idealisierte Erfahrungstatsachen zugrundegelegt:
1. Der Satz der Erhaltung der Elektrizitatsmenge: elektrische Ladungen
sind unveranderliche, skalar summierbare GraBen.
2. Das Coulombsche Gesetz, das die Kraftwirkung zweier "Punktladungen"
aufeinander bei vorgegebenem gegenseitigen Abstand beschreibt und
3. Das Superpositionsprinzip, laut we1chem sich die von mehreren Ladungen
ausgetibten Krafte vektoriell addieren. Dieses Prinzip gilt absolut nur im Vakuum,
gentigend genau fast in allen anderen Isolatoren.
Das Coulombsche Gesetz lautet:
(2.1 )
Danach tibt eine am Endpunkt des Radiusvektors r befindliche "Punktladung"
1
Ql auf eine zweite, am Endpunkt von r2 befindliche Ladung Q2 eine Kraft F21
in Richtung von r2-r1 aus. Die beiden Ladungen ziehen sich an, wenn Ql
und Q2 verschiedenes Vorzeichen haben, und stoBen sich ab, wenn sie gleich
namig sind. Die "Punktformigkeit" der Ladungen ist dabei so zu verstehen,
daB die Elektrizitatsmenge Q kontinuierlich tiber ein gegentiber Ir 2 - rll sehr
e
kleines, jedoch endliches Volumenelement dv mit der Raumladungsdichte ver
teilt ist:
e
Q = dv. (2.2)
Der Proportionalitatsfaktor k= _1_ in (2.1) hangt yom Medium, in das die
4n8
Ladungen getaucht sind und yom MaBsystem abo In dem gewahlten MKSA
System wird die Kraft in Newton (W s/m) , die Ladungen in Coulomb (C), die Dielek
trizitiitskonstante (abgektirzt DK) c des als homogen und unendlich ausgedehnt
angenommenen Mediums in Farad/m = (C/Vm) gemessen. c = COCI wird in die
universelle DK
1
Co = 36n. 1011 [F/mJ
des Vakuums und in die dimensionslose, vom Material abhangende, relative DK Cl
aufgeteiltl.
Nach FARADAY ist jede Ladung auch bei Nichtvorhandensein weiterer Ladun
gen, von einem Kraftfeld umgeben. Die dieses Kraftfeld beschreibende physik ali
sche GroBe ist die elektrische Feldstiirke E. Sie ist zahlenmaBig definiert als die
von der betrachteten Ladung Q in r auf eine positive Einheitsladung im Auf
1
punkt r ausgetibte Kraft. Dabei soIl die Einheitsladung keine Rtickwirkung
auf das Feld austiben, so daB mit (2.1) folgende Definitionsgleichung gilt:
E 1 (r) = Ql,i--m>O FQ221 = -4n~8. _I_T J-T?~1 _Ia_ . (r - r I ) . (2-3)
Die Ortsabhangigkeit in (2.3) laBt sich durch - grad I 1 I ausdrticken und so-
T-T1
mit El als (negativer) Gradient einer Potentialfunktion WI:
EI = - grad WI; WI (r) = __1 _ • ~ITQ -IT_Il ' (2.4)
4n£
(Das Potential wird in Volt (V), die Feldstarke in Vim gemessen.)
1 Nach dem Superpositionsprinzip miiBte die Materialkonstante unabhangig von der
GroBe und vom Abstand der Ladungen sein. tJber die tatsachlich vorkommenden Abwei
chungen von dieser idealisierten Annahme vgl. Bd. XVII dieses Handbuches.
Zif£. 3. Weitere GroBen des elektrostatischen Feldes. 3
Infolge des Superpositionsprinzips IliBt sich auch das Feld eines Systems
beliebig verteilter, gegeneinander in Ruhe befindlicher elektrischer Ladungen
durch eine Potentialfunktion - das elektrostatische Potential (/> (r) - beschreiben:
das elektrostatische Feld ist wirbelfrei. (/> ist definitionsgemaB nur bis auf einen
konstanten Summanden festgelegt. Meist wahlt man diesen so, daB (/> im Un
endlichen verschwindet.
Infolge der Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes (rot E = 0) ist die
Potentialditterenz zwischen zwei Punkten PI und P2:
P,
(/>2 - (/>1 = - .r Es ds (2.5)
P,
nicht davon abhangig, welchen Weg man zur Erreichung des Punktes P von PI
2
aus einschlagt (Es ist die Komponente der Feldstarke E in Richtung des Weg
elementes ds).
Hat man ein System von n diskreten Ladungen Qh an den Orten rll, so ist das
resultierende Potential
(2.6)
e
1st hingegen die elektrische Ladung kontinuierlich mit der Dichte tiber den
Raum verteilt, so gilt
(2.7)
wobei die Integration tiber den ganzen, elektrische Ladungen enthaltenden
Raum G auszuftihren ist.
Innerhalb eines geladenen Leiters und langs seiner Oberflache ist das Po
tential konstant, da sonst der Potentialgradient eine Bewegung der Ladung
verursachen mtiBte. Aus gleichem Grunde ist die gesamte Ladung Q an der Ober
£lache des Leiters verteilt und zwar mit der FHichendichte
dQ
a=IiS' (2.8)
a heiBt auch Fliichenladung, d S ist ein Element der Oberflache. Statt (2.7)
hat man dann
(2.9)
wobei tiber die ganze Flache S des Leiters (oder tiber alle Flachen bei mehreren
Leitern) zu integrieren ist. Ftir sehr groBe Abstande r des Aufpunkts erhalt
man als Grenzfall von (2.7) bzw. (2.9) wieder das Quellpunktpotential (2.4)
(vgl. Ziff.28).
3. Weitere GroBen des elektrostatischen Feldes. Berechnet man ausgehend yom
Coulombschen Gesetz (2.1) das Integral der mit der Dielektrizitatskonstanten e
multiplizierten Normalkomponente der elektrischen Feldstarke tiber eine geschlos
sene Flache S, so erhalt man die gesamte von dieser Flache eingeschlossene
elektrische Ladung (Satz von GAUSS):
':P = J eEndS = L Qh bzw. J edv. (3.1)1
5 G G
(Hierin ist n der nach auBen positiv gezahlte Normalenvektor der Flache S.
G der von dieser Flache eingeschlossene Raum.) Man nennt ':P den die Flache S
1*
4 G. WENDT: Statische Felder und stationare Strome. Zifi. 4.
durchsetzenden elektrischen FlufJ (gemessen in Coulomb). Es ist nur von der
eingeschlossenen Elektrizitatsmenge, nicht aber yom Medium abhangig. Der
Integrand
D = e Emit D = D . n = dip (3-2)
n dS
heiBt elektrische FlufJdichte, dielektrische Verschiebung oder dielektrische Erregung
(gemessen in Coulombjm2). Fallt die Flache mit der Oberflache eines Leiters
zusammen, so ist infolge Fehlens einer tangentiellen Feldstarkekomponente,
D" = D = I D I offensichtlich gleich der Flachendichte (J auf der Leiteroberflache.
Die differentielle Form von (3.1) ist:
div D = (! (3·3)
und in Bereichen fehlender Ladung
divD = o. (3.4)
Hieraus lei ten sich bei raumlich unveranderlichem e die Poissonsche Gleichung:
,;j(/"> = div grad (/"> = - ~-div D = - g (3·5)
c c
und fUr den Fall (! = 0 die Laplacesche Gleichung:
,;j(/"> = 0 (3.6)
abo Die meisten Probleme der Elektrostatik erfordern die Lasung einer dieser
Gleichungen.
Das elektrostatische Feld wird durch Einfiihrung der Fliichen konstanten
Potentials - der Aquipotential- oder Niveauflachen - und der dazu orthogonalen
Trajektorien, der Feld- oder Kraftlinien, veranschaulicht. Jede Leiteroberflache
ist also eine Aquipotentialflache. Greift man aus dieser Oberflache ein Element
15 50 heraus und bildet aus samtlichen auf dessen Umrandung mtindenden Kraft
linien einen Mantel fUr die so entstehende Krajtrohre, so ist der e1ektrische FluB
15 'I' = D" 15 5 tiber jeden Querschnitt 15 5 dieser Rahre konstant und gleich der
Ladung des Flachenelements 15 50' solange die Rahre auf keine weiteren Ladungen
trifft.
4. Dipole und Multipole. Nahert man zwei Ladungen Q, die gleich groJ3,
jedoch von verschiedenem Vorzeichen sind, bis auf einen sehr klein en Abstand dr
1
und liiBt gleichzeitig Q wachsen, so daB das Produkt
(4.1 )
endlich bleibt, so erhalt man einen Dipol yom Dipolmoment p. Das Linienelement
dr ist dabei von der negativen zur positiven Ladung gerichtet. Die unendliche
1
Gerade dadurch ist die Dipolachse.
Das Potential eines Dipols erhalt man mit (2.4) als Summe der Potentiale
seiner beiden Ladungen. Es ergibt sich, wenn man die positive Ladung in r1,
die negative in r1 - dr1 annimmt:
