Table Of ContentSCIENCES SUP
SCIENCES SUP B
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Bertrand Nogarède È
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Préface de Dominique van den Bossche
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ÉLECTRODYNAMIQUE
APPLIQUÉE
C
Cours et exercices corrigés
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Bases et principes physiques
U
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de l’électrotechnique S
Licence 3e année • Master • Écoles d’ingénieurs
Science des interactions entre les formes électriques, magnétiques et BERTRAND NOGARÈDE É
mécaniques de l’énergie, l’électrodynamique tient une place centrale est professeur des L
dans les progrès qui jalonnent le développement de l’ère technologique. universités à l’Institut E
Qu’il s’agisse de transformer le mouvement en électricité (générateurs, National Polytechnique C
de Toulouse
capteurs) ou, réciproquement, de produire une action mécanique à partir (INPT-ENSEEIHT). T ÉLECTRODYNAMIQUE
de l’électricité (moteurs, actionneurs), les lois de l’électrodynamique R
constituent le fondement incontournable de tout processus de conversion O
électromagnétique de l’énergie. Le présent ouvrage offre un panorama
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actualisé des différents phénomènes et concepts utilisés dans le domaine, APPLIQUÉE
en vue de répondre à des applications de plus en plus variées : du train Y
à grande vitesse aux commandes de vol électriques, en passant par N
l’assistance cardiovasculaire. A
En guise d’introduction, une synthèse historique permet de situer les M
principales étapes de l’électrodynamique, depuis l’Antiquité jusqu’à ses I Bases et principes physiques
développements les plus récents. Des exercices et problèmes d’application Q
permettent au lecteur de s’approprier, sur des cas concrets, l’ensemble
U
des concepts et méthodologies introduits dans le cours. MATHÉMATIQUES
de l’électrotechnique
E
Cet ouvrage s’adresse principalement aux élèves des écoles d’ingénieurs
ainsi qu’aux étudiants de master. Compte tenu du caractère relativement PHYSIQUE A
pluridisciplinaire de l’exposé présenté, il constitue parallèlement un outil P
parfaitement approprié pour les ingénieurs désireux de compléter ou CHIMIE P
d’approfondir leurs connaissances face à un champ d’innovation L Préface de
technologique en plein essor. SCIENCES DE L’INGÉNIEUR I
Q
Dominique van den Bossche
U
INFORMATIQUE
É
SCIENCES DE LA VIE E
SCIENCES DE LA TERRE
1ercycle 2ecycle 3ecycle
Bertrand Nogarède
1 2 3 4 5 6 7 8
LICENCE MASTER DOCTORAT
ISBN 2 10 007314 1 www.dunod.com
pI-IVNogarede Page I Jeudi, 28. avril 2005 11:41 11
ÉLECTRODYNAMIQUE
APPLIQUÉE
Fondements et principes physiques
de l’électrotechnique
pI-IVNogarede Page II Jeudi, 28. avril 2005 11:41 11
pI-IVNogarede Page III Vendredi, 13. mai 2005 2:29 14
ÉLECTRODYNAMIQUE
APPLIQUÉE
Fondements et principes physiques
de l’électrotechnique
Cours et exercices corrigés
Bertrand Nogarède
Professeur des universités à l’Institut National Polytechnique
de Toulouse (INPT-ENSEEIHT)
Préface de
Dominique van den Bossche
Head of Flight Control Actuation & Hydraulics Department, Airbus
pI-IVNogarede Page IV Jeudi, 28. avril 2005 11:41 11
Photographie de couverture : Prototype de moteur à induit sans encoches
© INPT/ENSEEIHT/Dominique Harribey
© Dunod, Paris, 2005
ISBN 2 10 007314 1
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“Nogarede” — 2005/5/2 — 15:18 — page V — #1
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Table des matières
PRÉFACE IX
AVANT-PROPOS XI
LISTEDESNOTATIONSUTILISÉES XV
CHAPITRE1•COMPRENDREETMAÎTRISERLESEFFETSDYNAMIQUESDEL’ÉLECTRICITÉ
1.1 Aucarrefourdelamécaniqueetdel’électricité 1
1.1.1 Fondementsthéoriquesdel’électrodynamique 3
1.1.2 Deséquationsduchampauxmodèlesglobaux 4
1.1.3 Comprendrepourinnover 6
1.2 Auxorigines 6
1.2.1 Letempsdespremièresobservations 7
1.2.2 Des«effluves»auphotonvirtuel 11
1.2.3 L’avènementdespremièresmachinesélectromécaniques 16
1.3 Enjeuxmodernesdel’électrodynamique 22
1.3.1 Unvecteurénergétiqueincontournable 22
1.3.2 Lamontéeenpuissancedesréseauxélectriquesembarqués 24
1.3.3 Lesnouveauxdéfisdel’électrodynamiqueappliquée 27
CHAPITRE2•LOISFONDAMENTALESDEL’ÉLECTRODYNAMIQUE
2.1 Lechampélectromagnétique 32
2.1.1 L’espace-tempsetsesinvariants 32
2.1.2 Tenseurduchampélectromagnétique 34
2.1.3 Champetpotentiels 35
2.2 Électromagnétismeetmilieuxmatériels 37
2.2.1 Polarisationélectriqueetmagnétiquedelamatière 37
2.2.2 Tenseursduchampdanslesmilieuxpolarisés 39
2.2.3 Déformationdesmilieuxcontinus 40
2.3 Équationsgénéralesdessystèmesélectromécaniques 44
2.3.1 Principedemoindreaction 44
2.3.2 ÉquationsdeLagrange 46
2.3.3 Casdel’élastodynamique 48
2.3.4 Équationsduchampélectromagnétique 50
2.3.5 Loisconstitutivesdesmilieux 55
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“Nogarede” — 2005/5/2 — 15:18 — page VI — #2
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VI Tabledesmatières
2.4 Énergiesetforces 58
2.4.1 Énergieetimpulsiond’unsystèmemécanique 58
2.4.2 Tenseurénergie-impulsionduchampélectromagnétique 59
2.4.3 Composantesdutenseurénergie-impulsionsymétrique 61
2.4.4 Équationdeconservationenprésencedesources 63
2.4.5 Équationbilandel’énergie 64
2.4.6 Biland’impulsion-Forcesdanslechampélectromagnétique 65
CHAPITRE3•LEPOINTDEVUETHERMODYNAMIQUE
3.1 Postulatsdelathermodynamique 68
3.2 Paramètresd’étatd’unsystèmeélectromécanique 70
3.2.1 Paramètresélectromécaniquesglobaux 70
3.2.2 Classificationentermesdevariablesgénéralisées 71
3.2.3 Travailetchaleurenrégimequasi-statique 73
3.3 Principesdeconservationetd’évolution 76
3.3.1 Lesdeuxpremiersprincipesdelathermodynamique 76
3.3.2 Casd’unsystème«simple»:l’injecteurélectromagnétiquedecarburant 77
3.4 Systèmesélectromécaniquesàl’équilibre 80
3.4.1 Notiondepotentielthermodynamique 80
3.4.2 Fonctionsd’étatassociées 83
3.4.3 Expressionsdesforcesenrégimequasi-statique 85
3.4.4 Exempled’application 86
3.5 Introductionàladynamiquedessystèmesélectromécaniques 89
EXERCICESETPROBLÈMES 95
CHAPITRE4•INTERACTIONÉLECTROMÉCANIQUE
4.1 Classificationdesprincipauxeffets 100
4.1.1 Approchephénoménologique 100
4.1.2 Principalesclassesdeprocessusd’interaction 101
4.2 Sourcesélectromagnétiqueseninteractionstatique 104
4.2.1 Dipôlepermanentplongédansunchampconstant 104
4.2.2 Casdudipôlepolarisable 105
4.2.3 Torseurdesactionsdipolairesélémentaires 107
4.2.4 Effetsélectrostatiques 111
4.2.5 Couplagemagnétiquedesources«produites»ou«induites» 114
4.3 Effetsélectrodynamiques 117
4.3.1 Électrodynamiqueetrelativité 117
4.3.2 Transformationdesgrandeursélectromagnétiques 118
4.3.3 L’approximationgaliléenne 120
4.3.4 Loidel’inductionélectromagnétique 121
4.3.5 Effetsélectromécaniquesdel’induction 123
4.3.6 Surlesvertusd’uneconceptionrelativistedel’induction 124
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Tabledesmatières VII
4.4 Couplagesélectro-magnéto-élastiques 130
4.4.1 Considérationsthermodynamiques 130
4.4.2 Piézoélectricité 131
4.4.3 Électrostriction 132
4.4.4 Magnétostriction,piézomagnétisme 133
4.4.5 Polymèresélectroactifs 134
4.5 Autresformesd’interaction 135
4.5.1 Effetsmagnétohydrodynamiques 135
4.5.2 Fluidesélectro-oumagnéto-rhéologiques 137
4.5.3 Alliagesàmémoiredeforme 138
4.6 Bilancomparatifentermededensitéd’énergie 139
EXERCICESETPROBLÈMES 141
CHAPITRE5•CONVERTISSEURSÀEFFETSÉLECTROMAGNÉTIQUES
5.1 Couplagedesourcesmagnétiquesàtraversunentrefer 144
5.1.1 Principalestopologies 144
5.1.2 Couplagetangentielhétéropolaire 147
5.2 Champglissant,champtournant 149
5.2.1 Générationd’uneondeprogressivedecourant 149
5.2.2 Armaturespolyphasées 150
5.2.3 Architecturesetformesd’onde 153
5.3 Structuresopérationnelles 155
5.3.1 Classificationdesprincipauxconcepts 155
5.3.2 Machinesàaimantationpermanente 157
5.3.3 Machinesàdoublealimentation 158
5.3.4 Machinesàaimantationinduite 160
5.3.5 Machinesàinduction 162
5.4 Organesdecommutation 163
CHAPITRE6•ÉLÉMENTSD’UNETHÉORIEDESCONVERTISSEURSÉLECTROMAGNÉTIQUESÀ
PARTIRDESÉQUATIONSDUCHAMP
6.1 Calculanalytiqueduchampélectromagnétique 168
6.1.1 Géométrieconsidéréeethypothèsesdetravail 168
6.1.2 Formulationentermedepotentielvecteur 170
6.1.3 Conditionsdepassageauxinterfaces 172
6.2 Champproduitparunsystèmed’aimantsoudecourantsdansunecavitécylindrique 173
6.2.1 Aimantuniformémentpolarisé 173
6.2.2 Distributionsinusoïdaledecourantssuperficiels 176
6.2.3 Casd’unecavitééquipéed’unnoyaucentral 177
6.2.4 Bobinesimplealimentéeparuncourantalternatif 179
6.2.5 Système de bobines symétriques parcourues par des courants polyphasés
équilibrés 180
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“Nogarede” — 2005/5/2 — 15:18 — page VIII — #4
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VIII Tabledesmatières
6.3 Applicationàlamodélisationdesmachinestournantes 182
6.3.1 Machinesynchroneàaimantspermanents 182
6.3.2 Machinesàdoublealimentation 185
6.3.3 Machineàaimantationinduite 187
6.3.4 Machineàinduction 189
EXERCICESETPROBLÈMES 192
CHAPITRE7•PIÉZOACTIONNEURSETPIÉZOMOTEURS
7.1 Céramiquespiézoélectriques 196
7.1.1 Généralités 196
7.1.2 PropriétéspiézoélectriquesdescéramiquesPZT 197
7.1.3 Modesdecouplageélémentaires 198
7.2 Conversiond’énergieparcouplageélectroélastique 199
7.2.1 Cycledeconversionélémentaire 199
7.2.2 Efficacitéetrendementdeconversion 200
7.2.3 Transducteurspiézoélectriques 203
7.3 Couplageélectromécaniqueenrégimerésonnant 204
7.3.1 Principesgénéraux 204
7.3.2 Casd’untransducteuràcouplagetransversal 206
7.3.3 Équationsdefonctionnementenrégimeharmonique 208
7.3.4 Schémaélectriqueéquivalent 210
7.4 Entraînementparmouvementvibratoire 211
7.4.1 Compositiondedéformations 211
7.4.2 Déformationglissante 213
7.5 Différentsconceptsdepiézomoteurs 215
7.5.1 Actionneurrotatif«àpinces» 215
7.5.2 Moteurannulaireàondesprogressives 216
7.5.3 Actionneursàplusieursdegrésdeliberté 218
EXERCICESETPROBLÈMES 220
ANNEXE •NOTIONSÉLÉMENTAIRESSURLESTENSEURS 223
BIBLIOGRAPHIE 251
INDEX 257
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“Nogarede” — 2005/5/2 — 15:18 — page IX — #5
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Préface
Uneapprocheglobaledel’électrodynamiqueàl’usagedesélèvesingénieurs:voici
unouvragequiarriveàpointnommépourl’industrieaéronautique.
Onobserveeneffetdepuisplusieursdécenniesungrandnombred’évolutionsqui
illustrentunetendancedefond,semble-t-ilirréversible,vers«l’électrification»pro-
gressive des systèmes des avions. Ainsi, dans le domaine des commandes de vol,
après l’introduction de la commande électrique des actionneurs hydrauliques, ana-
logique sur Concorde puis numérique avec l’Airbus A320, on assiste maintenant à
la mise en œuvre d’actionneurs de gouvernes à puissance électrique, en remplace-
ment d’une partie des servocommandes hydrauliques, sur les programmes A380 et
A400M:ilestàprésentvéritablementquestiond’électrodynamique.Cettetendance
n’est pas limitée à l’univers toulousain cher à l’auteur. On peut par exemple citer le
F35, le dernier-né des avions de combat américains, actuellement en cours de dé-
veloppement,quiestluientièrement équipéd’actionneursdegouvernesàpuissance
électrique ou le Boeing 787, dont l’option plus électrique s’applique à d’autres sys-
tèmes : le conditionnement d’air ou la génération d’une partie de l’énergie hydrau-
liqueàpartirdelapuissanceélectrique.
Les motivations de l’industrie dans cette démarche sont diverses. Il s’agit en gé-
néral de tirer le meilleur profit des avancées technologiques dès qu’elles montrent
un niveau de maturité raisonnable. Ainsi les progrès récents dans le domaine des
machinesélectriquesetdel’électroniquedepuissanceindispensablepourlespiloter
ont-ils permis de réaliser des gains significatifs dans différents domaines suivant les
motivations des uns ou des autres, et en fonction de la problématique propre à leurs
projets. Certains rechercheront plus de souplesse en termes d’architecture système
pouratteindrelesobjectifsdesécurité,d’autresungaindemasse,d’autresencoreun
meilleurrendementénergétiqueouunemeilleuremaintenabilité.
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