Table Of ContentENCYCLOPEDIA OF PHYSICS
EDITED BY
s. FLaGGE
VOLUME xx
ELECTRICAL CONDUCTIVITY 11
WITH 272 FIGURES
SPRINGER-VERLAG
BERLIN . GOTTINGEN . HEIDELBERG
1957
HANDBUCH DER PHYSIK
HERAUSGEGEBEN VON
S. FLOGGE
BAND XX
ELEKTRISCHE LEITUNGSPHANOMENE 11
MIT 272 FIGUREN
SPRINGER-VERLAG
BERLIN . GOTTINGEN . HEIDELBERG
1957
ISBN-13: 978-3-642-45860-6 e-ISBN-13: 978-3-642-45859-0
DOI: 10.1007/978-3-642-45859-0
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© by Springer-Verlag oHG. Berlin· Göttingen . Heidelberg 1957
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1957
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in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der
Annahme, daß solche Namen im Sinn der Warenzeichen -und Markenschu tz
Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt
werden dürften.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Halbleiter. Von Dr. OTFRIED MADELUNG, Forschungslaboratorium der Siemens
Schuckert-Werke AG, Erlangen (Deutschland). (Mit 108 Figuren)
A. Grundbegriffe der Halbleiterphysik 2
1. Der Halbleiterbegriff . . . 2
II. Der ungestörte Halbleiter. 9
II1. Gitterstörungen . . . . . 15
B. Der Halbleiter im thermischen Gleichgewicht 31
C. Theorie der Leitfähigkeit in homogenen Halbleitern 48
I. Allgemeine Theorie der Leitfähigkeit in isotropen Halbleitern 50
a) Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . 50
b) Elektrische, magnetische und thermische Effekte 53
c) Theorie der Beweglichkeit . . . . . . 62
11. Isotherme Effekte in isotropen Halbleitern . . . 68
II!. Nicht isotherme Effekte in isotropen Halbleitern . 86
IV. Anisotrope Halbleiter 95
D. Nichtgleichgewichtsprozesse in homogenen Halbleitern 108
1. Das Verhalten einer lokalen Dichteabweichung im Halbleiterinneren 110
11. Leitungsprozesse . 121
E. p-n-übergänge . . . . 145
1. Theorie des einzelnen p-n-Übergangs . 147
Ir. Mehrfache p-n-übergänge. 166
F. Oberflächen und Kontakte . . . 1 iG
1. Die freie Halbleiteroberfläche, die Grenze Halbleiter-Vakuum und Halb-
leiter-Gasphase . . . . . . . . . 176
11. Der Kontakt Halbleiter-Metall 188
II!. Der Kontakt Halbleiter-Halbleiter. 205
G. Halbleiteroptik . . . 207
H. Magnetische Probleme 213
J. Bestimmungsmethoden der wichtigsten Halbleiterparameter 217
K Spezielle Halbleiter . . . . . 229
Zusammenfassende Literatur 243
Ionic Conductivity. By Dr. ALAN BERNARD LIDIARD, Atomic Energy Research Esta-
blishment, Harwell, Berkshire (Great Britain). (With 54 Figures) . . . . . 246
1. Chemical nature and atomic configuration of the charge carriers. . 250
11. Theory of intrinsic conductivity by FRENKEL and SCHOTTKY models 258
a) Statistical theory of the densities of defects 258
b) Atomic theory of heats of formation of defects 263
c) Statistical theory öf the mobility of defects. . 275
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
III. Ionic conductivity in the extrinsic or "structure-sensitivc" region 279
a) Effects giving rise to a structure sensitive conductivity 279
b) Application of aliovalent impurities to the elucidation of the mechanism
and the parameters of intrinsic conductivity . . . . . . . . . . . . 285
c) The solubility of impuritics and other factors implicit in thc treatment
of the preceding section . . . . . . . 290
IV. More accurate theory of ionic conductivity 298
V. Alternating current phenomena . . . . . 311
a) Dielectric loss due to complexes. . . . 312
b) Polarisation effects in ionic conductivity . 318
VI. Diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . 324
a) Self-diffusion in the intrinsic and "structure-sensitive" regions 324
b) Diffusion of impurities. . . . . . . . . . 335
c) Thermal diffusion and thermoelectric power 339
Bibliography . . . 346
General references. 348
The Electrical Properties of Glass. By Dr. J. M. STEVELS, Senior Research Chemist,
Philips Research Laboratories, Eindhoven (Netherlands). (With 41 Figures) . 350
A. The behaviour of glass in direct-current electric fields 350
I. Volume properties . 350
II. Surface properties . 367
III. Dielectric strength . 369
B. The behav iour of gl ass in periodic electric fields 372
I. Dielectric losses as a function of the temperature and the frequency of the
applied field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
II. Dielectric losses as a function of the chemical composition 379
III. The behaviour of other physical properties in periodic electric fields 388
General references. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
Electrochimie. Par Dr. E. DARlIfOIS, Professeur a la Faculte des Sciences de I'Universite
de Paris, Paris (France). (Avec 69 Figures) 392
I. Ions. - Conductibilite. . . . 392
a) Generalites. - Ions. . . . 392
b) Conductibilite des electrolytes 394
II. Mobilite des ions. . . . . . . . 397
a) Definition. - Formule de KOHLRAUSCH 397
b) Nombres de transport . . . 398
c) Mobilite des ions et viscosite . 400
III. Force electromotrice des piles. . 408
IV. Anomalies des electrolytes forts. - Theorie de l'interaction ionique 414
V. Associations de BJERRUlIf. . . . . . . . . . 421
VI. Viscosite des solutions electrolytiques 425
VII. Proprietes optiques des solutions electrolytiques 426
VIII. Electrolytes fondus . . . . . . . . . . . . . 433
IX. Retour sur les f.e.m. des piles. - PotentieIs normaux 437
X. Piles avec potentieIs de diffusion (jonction liquide) . 447
XI. Mesure de la concentration des ions hydrogene (PR) 451
XII. Constitution de la double couche. Theories . . . . 456
XIII. Electrocapillarite 461
XIV. Mesures directes de la capacite de la double couche 463
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
XV. Phenomenes electrocinetiques ... 466
a) Electroosmose. - Electrophorese 466
b) F.e.m. de filtration . . . . . . 470
c) Filtration des solutions salines sur membranes 471
d) Phenomenes irreversibles aux electrodes 472
Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch) 480
Subject Index (English-German) 485
Table des matiE~res (Franyais) . 490
Halbleiter.
Von
O. MADELUNG.
Mit 108 Figuren.
1. Einleitung und Überblick. Die Halbleiterphysik befaßt sich mit den elektri
schen, magnetischen und optischen Eigenschaften aller nicht-metallischer elek
tronenleitender Festkörper, sie stellt also ein Bindeglied zwischen der Metall
physik einerseits und der Physik der Ionenleiter und der Isolatoren andererseits
dar. Die wachsende wissenschaftliche und technische Bedeutung, die die Halb
leiter in den letzten Jahren gewonnen haben, beruht auf einer Reihe charakteri
stischer Eigenschaften, von denen wir hier nur zwei Beispiele anführen wollen.
Die starke Abhängigkeit der Dichte der im Halbleiter enthaltenen freien Ladungs
träger von Gitterstörungen und von der Temperatur gestattet es, mit einem ein
zigen Halbleiter häufig das gesamte Gebiet von hoher (metallischer) Leitfähigkeit
bis zu fast verschwindender Leitfähigkeit zu überdecken. Das Auftreten von
zwei verschiedenen Leitungsmechanismen (Elektronen- und Löcherleitung) führt
zu einer Anzahl interessanter Erscheinungen, von denen wir hier nur die Injektion
von Minoritätsträgern und den Transistor-Effekt nennen.
Gerade die Anfälligkeit der elektrischen Leitfähigkeit eines Halbleiters und
der damit verbundenen Erscheinungen gegenüber Gitterstörungen und Verun
reinigungen erschwert jedoch häufig die genaue Analyse seiner Eigenschaften.
So war die erste Phase der Halbleiterforschung gekennzeichnet durch die technolo
gischen Schwierigkeiten der Herstellung reiner Halbleiter mit reproduzierbaren
Eigenschaften. Erst die Suche nach neuen halbleitenden Festkörpern und die
Intensivierung der Halbleiterforschung für technische Bedürfnisse in den Kriegs
jahren haben diese Schwierigkeiten weitgehend überwunden. In den Halbleitern
Germanium und Silizium, denen sich die Forschung damals zuwandte, sowie in
einigen der in neuerer Zeit entdeckten halbleitenden III-V-Verbindungen stehen
heute Halbleiter zur Verfügung, deren technologische Behandlung weitgehend
gelöst ist und deren Eigenschaften sich zum überwiegenden Teil quantitativ
deuten lassen. Wenn auch alle Halbleiter in den Grundzügen den gleichen Lei
tungsmechanismus besitzen, so sind doch bei den meisten anderen Halbleitern
die technologischen Schwierigkeiten zu groß, um ein ähnlich geschlossenes Bild
ihrer Eigenschaften zu entwerfen, wie dies bei den oben erwähnten Halbleitern
der Fall ist. Wir werden uns deshalb vorwiegend auf diese ,Modellhalbleiter' be
ziehen.
Bei der Fülle der in Halbleitern auftretenden verschiedenartigsten Erschei
nungen ist eine Begrenzung des Rahmens dieses Beitrages unumgänglich. Wäh
rend die Grenze zwischen Halbleitern und Metallen verhältnismäßig scharf ge
zogen werden kann, besteht zu den Isolatoren und Ionenleitern ein kontinuierlicher
Übergang. Hier wird jedoch die Gruppe der Photoleiter, die das Grenzgebiet
zwischen Halbleitern und Isolatoren überdecken, in einem gesonderten Beitrag
(GARLICK, Bd. XIX) behandelt. Wir werden infolgedessen alle Fragen der Photo
leitfähigkeit nur soweit behandeln, wie sie auch für Halbleiter mit großer
Handbuch der Physik. Bd. XX.
2 O. MADELUNG: Halbleiter. Zift. 2.
,Dunkelleitfähigkeit' von Interesse sind. Festkörper mit beträchtlicher Ionen
leitung bleiben schließlich dem folgenden Beitrag überlassen.
Das so abgegrenzte Gebiet umfaßt alle Halbleiter mit vorwiegend homöopola
rem Bindungscharakter. Auch hier sind Teilprobleme, deren Bedeutung sich über
die Halbleiter hinaus auf die gesamte Festkörperphysik erstreckt, bereits in
anderen Beiträgen enthalten, so die elektronentheoretischen Grundlagen in dem
Beitrag von SLATER in Bd. XIX, die Theorie der Gitterfehlstellen in Bd. VII/i,
ferromagnetische Probleme in Bd. XVIII, Optik in Bd. XXV und die Luminiszenz
in Bd. XXVI. Das Hauptgewicht des vorliegenden Beitrages erstreckt sich also
auf den Leitungsmechanismus der Halbleiter und die Vielfalt der damit verbun
denen Erscheinungen.
Zur Durchführung dieses Programms ist noch folgendes zu bemerken. Bei der
derzeitigen raschen Entwicklung der Halbleiterphysik sind viele Teilfragen noch
weitgehend ungeklärt. Eine ausführliche Diskussion dieser akuten Probleme
würde den Umfang dieses Berichtes sprengen und vielleicht allzu rasch durch
neue Ergebnisse überholt werden. Wenn auch alle diese Probleme angedeutet
werden, so liegt doch das Schwergewicht der Darstellung auf den gesicherten
Grundlagen der Halbleiterphysik. Diese letzte Beschränkung kann vor allem
deshalb in Kauf genommen werden, als in der von W. SCHOTTKY herausgegebenen
Reihe ,Halbleiterprobleme' [23J gerade die Problematik in den Vordergrund ge
stellt wird und jährlich in einem neuen Band über deren Weiterentwicklung aus
führlich berichtet wird.
Wir werden der eingehenden Darstellung der Halbleitertheorie (Abschnitt B
bis D) im ersten Abschnitt einen Überblick über die wichtigsten Begriffe der
Halbleiterphysik voranstellen. Hier wird ein großer Teil der Fragen, die in
späteren Ziffern ausführlich behandelt werden, kurz zusammengefaßt. In den
späteren Abschnitten folgen dann spezielle Probleme und zum Abschluß ein Über
blick über die wichtigsten Halbleiter und deren Eigenschaften.
A. Grundbegriffe der Halbleiterphysik.
I. Der Halbleiterbegriff.
2. Definition des Halbleiters, Klassifizierung verschiedener Halbleitertypen. Die
Definition des Halbleiters und damit der Rahmen der als Halbleiter bezeichneten
Stoffe hat im Laufe der Zeit eine starke Wandlung erfahren. Der Halbleiter
begriff wurde ursprünglich eingeführt, um diejenigen Festkörper zu erfassen,
deren spezifische Leitfähigkeit zwischen der der Metalle einerseits und der der Isola
toren andererseits liegt. Diese Definition durch die Größe der Leitfähigkeit bei
einer willkürlichen Bezugstemperatur umfaßt natürlich sehr heterogene Stoff
gruppen und kann nicht allein zur Kennzeichnung einer physikalisch fest umrisse
nen Klasse von Festkörpern benutzt werden.
Der nächste Versuch die Halbleiter durch eine strenge physikalische Meß
vorschrift zu definieren, war die Definition, daß zu den Halbleitern alle Körper
mit einem positiven Temperaturkoeffizienten der elektrischen Leitfähigkeit zu rech
nen sind. Auch diese Definition ist nicht eindeutig, da der Temperaturverlauf
der spezifischen Leitfähigkeit eines Festkörpers in verschiedenen Temperatur
bereichen verschieden sein kann und zudem bei den meisten Halbleitern von
Probe zu Probe stark schwankt.
Eine weitere Definitionsmöglichkeit, die zwar auch noch nicht alle Schwie
rigkeiten beseitigt, aber wohl doch den heute allgemein verwendeten Halbleiter
begriff umschließt, ist die folgende:
Ziff. 2. Definition des Halbleiters, Klassifizierung verschiedener Halbleitertypen. 3
Halbleiter sind kristalline Festkörper, die in reinem Zustand in der Nähe des
absoluten Nullpunktes der Temperatur isolieren, bei höheren Temperaturen iedoch
entweder eine eindeutig nachweisbare elektronische Leitfähigkeit besitzen, durch
Störung des idealen Gitteraufbaus eine Leitfähigkeit erhalten oder bei welchen zu
mindest durch äußere Einwirkung eine Leitfähigkeit erzwungen werden kann.
Hierzu ist eine eingehende Erläuterung notwendig: Die Forderung des kri
stallinen Aufbaus schließt zunächst alle physikalisch undefinierten Körper, wie
Holz, "feuchter Bindfaden" usw. aus, die nach der zuerst angeführten Definition
eine Leitfähigkeit zwischen der der Metalle und der der Isolatoren besitzen.
Erfaßt werden also nur Festkörper mit eindeutig gegebener Gitterstruktur,
wobei jedoch nicht ausgeschlossen werden soll, daß Halbleiter auch nach über
schreiten ihres Schmelzpunktes, also in der flüssigen Phase noch halbleitende
Eigenschaften beibehalten können (vgl. z. B. Ziff.93).
Die Forderung einer elektronischen Leitfähigkeit schließt die Ionenleiter aus.
Die Grenze zwischen Halbleiter und Ionenleiter ist hier natürlich verwaschen,
da Elektronenleitung und Ionenleitung nebeneinander auftreten können. Das
Kriterium für den Halbleiter soll hier sein, daß die Elektronenleitung überwiegt.
Abweichend von dieser Definition wurden früher auch die Ionenleiter zu den Halb
leitern gerechnet und die jetzt allein als Halbleiter bezeichneten Körper als
elektronische Halbleiter bezeichnet.
Die obige Definition grenzt weiterhin die Halbleiter gegen die Metalle ab.
Es wird gefordert, daß der Grundzustand des Festkörpers von den Zuständen
höherer Energie, insbesondere von den erst eine elektronische Leitfähigkeit
ermöglichenden Zuständen (vgl. Ziff.4) durch einen endlichen, d.h. nicht infini
tesimal kleinen Energiebetrag getrennt ist. In der Einelektronennäherung des
Bändermodells bedeutet dies, daß im Grundzustand das höchste besetzte Band
(Valenzband) des Halbleiters völlig mit Elektronen besetzt ist, das nächsthöhere
(Leitungsband) dagegen leer ist, und daß zwischen den beiden Bändern im reinen
Zustand ein endliches unbesetztes Intervall, die verboteneZone, liegt. Dies braucht
bei gestörter Gitterstruktur nicht mehr zu gelten (Störbandleitung, vgl. Ziff.34).
Hiernach liegt einer der charakteristischen Unterschiede zwischen Halbleiter
und Metall in der stark temperaturabhängigen Konzentration der Leitungs
elektronen des reinen Halbleiters und der damit verbundenen starken Zunahme
seiner Leitfähigkeit mit wachsender Temperatur.
Eine weitere Eigenart des Halbleiters ist die starke Empfindlichkeit der
Leitfähigkeit gegenüber Gitterstörungen (Fehlordnung, Fremdatome im Gitter,
Versetzungen, Korngrenzen usw.). Die Ursache hierfür liegt in der Fähigkeit
solcher Störstellen, Elektronen abzugeben oder anzulagern und damit die Kon
zentration der am Stromtransport teilnehmenden Ladungsträger zu verändern.
Während Metalle durch ihre große Zahl von Leitungselektronen verhältnismäßig
unempfindlich gegen solche Faktoren sind, ist die Halbleiterphysik durch die
Vielfalt der die Leitfähigkeit beeinflussenden Faktoren und der daraus resul
tierenden Fülle verschiedenster Effekte gekennzeichnet. Ein Halbleiter kann
je nach seinem Gehalt an Störstellen oder je nach dem zu untersuchenden Tem
peraturbereich um viele Größenordnungen variierende Leitfähigkeitswerte be
besitzen. Gerade dies ist der Punkt, der die Halbleiterphysik so kompliziert
macht und in der Frühzeit ihrer Entwicklung zu vielen Irrtümern Anlaß gegeben
hat, der sie aber auch andererseits zu so vielen Aussagen über die Natur der
Elektrizitätsleitung in festen Körpern befähigt.
Die Halbleiter werden also von den Metallen dadurch unterschieden, daß sie
keine elektronische Leitfähigkeit aufweisen, wenn gleichzeitig drei Bedingungen
erfüllt sind: 1. genügend tiefe Temperaturen; 2. genügend geordneter kristalliner
1*
4 O. MADELUNG: Halbleiter. Ziff. 2.
Gitterbau, insbesondere genügender Reinheitsgrad; 3. Fehlen äußerer Einwir
kungen (z.B. Strahlung), die zur Elektronenanregung führen können.
Die Abgrenzung der Halbleiter gegenüber den Isolatoren stößt dagegen auf
Schwierigkeiten, die in der Definition des Isolators liegen. Da jeder Isolator eine
geringe, wenn auch oft verschwindend kleine Leitfähigkeit besitzt, ist eine Abgren
zung mehr eine meßtechnische als eine grundsätzliche Frage, zum al im Leitungs
mechanismus keine Unterschiede zwischen Halbleiter und "Isolator" bestehen.
Von vielen Autoren wird die Grenze willkürlich auf 10-10 Ohm-1 cm-1 festgelegt.
Bei solchen "hochohmigen" Körpern kann jedoch vielfach durch äußere Ein
griffe (Lichteinstrahlung, Beschuß mit Korpuskularstrahlen) eine höhere Leit
fähigkeit zeitweise erzwungen werden. Diese Körper verhalten sich elektrisch
während des Eingriffs dann genau wie Halbleiter, und es besteht keine Veran
lassung, sie nicht zu den Halbleitern zu rechnen.
Von den Isolatoren und Ionenleitern wollen wir die Halbleiter durch die
Forderung unterscheiden, daß die letzteren eine merkliche (überwiegend elektro
nische) Leitfähigkeit besitzen sollen, wenn eine oder mehrere der drei oben zur
Abgrenzung gegen die Metalle aufgeführten Bedingungen nicht erfüllt sind,
wenn also durch genügend hohe Temperaturen, durch Gitterstörungen oder durch
äußere Einwirkung eine elektrische Leitfähigkeit erzwungen werden kann.
Aus allem diesem gehen die Schwierigkeiten in einer klaren Abgrenzung
der Halbleiter hervor. Die oben getroffene Definition legt zwar modellmäßig
eine scharfe Grenze zwischen die Metalle und Halbleiter und trennt auch quali
tativ die Halbleiter gegen die Isolatoren ab, sie gibt aber keine physikalisch
eindeutige Meßvorschrift, um ohne Zuhilfenahme theoretischer Betrachtungen
zu entscheiden, ob ein Festkörper zu den Metallen, den Halbleitern oder den
Isolatoren gerechnet werden muß. So kann ein Halbleiter durch eine kleine
Breite der verbotenen Zone oder durch eine große Beweglichkeit der Ladungs
träger schon bei Zimmertemperatur eine Leitfähigkeit besitzen, die sich größen
ordnungsmäßig nicht von der der Metalle unterscheidet. Oder er kann eine so
große Störstellendichte besitzen, daß seine Halbleitereigenschaften völlig ver
deckt werden. Andererseits kann er jedoch bei einer großen Breite der verbotenen
Zone wegen seiner kleinen Ladungsträgerdichte praktisch isolieren. Erst die
Messung verschiedener Eigenschaften und ihre theoretische Verknüpfung kann
dann entscheiden, welche Vorstellungen man sich über den Leitungsmechanismus
eines gegebenen Stoffes machen darf.
Es ist deshalb vielleicht zweckmäßiger, den Begriff des "Halbleiters" als
Körper gegebener chemischer Zusammensetzung völlig zu verlassen und nur
von "halbleitenden Eigenschaften" zu sprechen, die gewisse Festkörper unter
geeigneten Vorbedingungen besitzen können. Diese Festkörper werden dann
durch die obige Definition erfaßt. Wir werden im folgenden den Halbleiterbegriff
in diesem Sinne verstehen.
Ein Beispiel für die Schwierigkeiten, den Halbleiterbegriff klar abzugrenzen,
geben die beiden Modifikationen des Kohlenstoffs. Der Graphit nimmt eine
Zwischenstellung zwischen den Metallen und den Halbleitern ein und scheint
gerade den Grenzfall des "Halbleiters mit verschwindender Breite der ver
botenen Zone" zu realisieren. Infolgedessen wird er auch in der Literatur teils
als Metall, teils als Halbleiter bezeichnet. Der Diamant andererseits besitzt eine
so breite verbotene Zone, daß er allgemein als Isolator aufgefaßt wird. Er besitzt
jedoch eine hohe Beweglichkeit der Ladungsträger, tritt überschußleitend und
defektleitend auf und zeigt einen deutlichen Gleichrichtereffekt. Er besitzt also
Eigenschaften, die man gerade als für Halbleiter typisch ansieht (vgl. auch die
folgenden Ziffern).
