Table Of ContentHELMUT BRUCKNER
ELASTISCHE
LlNIENLASTEN
EINZELLASTEN
TEllFLACHENLASTEN
BlOCKlASTEN
Korrektur-Beilage
.
» vleweg
Helmut Bruckner' Elastische Platten
Seite Korrektur
XVIII MF1,2 = Feldmoment der ein-oder beidseitig eingespannten Platte
XVIII MOF1,2 = Feldmoment der frei aufliegenden Platte
XXV MI = Volleinspannmoment aus Belastung in Feld 1
15 statt A2.1.1 = A2.1.3
16 statt A2.1.1 = A2.1.3
19 statt A2.1.3 = A2.1.1.
20 statt A2.1.3=A2.1.1
122 richtiger Tabellenkopf = 0,05-0,90
_0007-
163 richtige Spalte fiir 0,25 .OO1;'!
.00'6-
.0018-
.0018-
.00,6-
...00"0"00"',',. -.
.aooo
.000,
.0007
.001'
.0014
.00'6
.0015
.001'
.0010
.0005
.000,-
240 Die Lastlange (senkrechtl muB heiBen: x:lx
365 Die Tabelle wurde aus Pucher "EinfluBfelder elastischer Platten" Tafel Nr. 37 ausgewertet.
374 statt F 2.2,2.3.2 = F 2.1,2.3.2
420 richtige Reihenfolge der Spalten: 0,05= 0,95
(die Tabelle ist symetrisch, 0,10 =0,90
siehe beiliegende Montage' 0,15 = 0,85
0,20= 0,80
0,25=0,75
0,30=0,70
0,35=0,65
0,40=0,60
0,45=0,55
0,50
Helmut Bruckner . Elastische Platten
HELMUT BRUCKNER
ELASTISCNE
PLATTEN
LlNIENLASTEN
EINZELLASTEN
TEILFLACHENLASTEN
BLOCKLASTEN
.
» vleweg
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Bruckner, Helmut
Elastische Platten: Linieniasten, Einzellasten,
Teilflacheniasten, Blocklasten. - 1. Aufl. -
Braunschweig: Vieweg, 1977.
ISBN-13:978-3-528-08656-5 e-ISBN-13:978-3-322-83567-3
DOl: 10.1007/978-3-322-83567-3
© 1977 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1977
Satz: Vieweg,Wiesbaden
Aile Rachte vorbehalten.
ISBN-13:978-3-528-08656-5
Inhalt
Vorwort ................................................... IX
EinfUhrung ................................................. XI
1. Aligemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XI
2. Bereich der Singularitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XVI
3. Durchlaufende Systeme ...................................... XVII
4. Verminderung oder VergroBerung der StUtzmomente .................. XIX
5. Befahrbare Platten ......................................... XIX
6. Querdehnungszahl .......................................... XX
7. Drillmomente ............................................. XX
8. Bezeichnungen ............................................. XX
9. Belastungen ............................................ " XXI
Literaturverzeichnis ......................................... XXXI
Tabellen*
Abschnitt A - Plattenhalbstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1-38
Abschnitt B - Plattenvollstreifen ............................... 39-123
Abschnitt C - Auskragende Plattenvollstreifen ..................... 125-152
Abschnitt D - Zweiseitig gelagerte Rechteckplatten .................. 153-254
Abschnitt E - Dreiseitig gelagerte Rechteckplatten ................... 255-313
Abschnitt F - Vierseitig gelagerte Rechteckplatten ................... 315-511
Abschnitt G - Flachdecken .................................. 513-544
Abschnitt H - Halbkreisplatten ................................ 545-552
• Wie in der Einfiihrung (S. XII) ausgefiihrt, lassen sich die Schnittkrafte aus breiteren Linienlasten,
beliebig angeordneten Blocklasten oder Teilflachenlasten ohne Schwierigkeiten aus den Tabellen fiir die
Schnittkrafte aus Linienlasten ermitteln. Gesonderte Tabellen zu Block- und Teilfliichenlasten ent·
halt das vorliegende Werk aus diesem Grunde nicht.
VII
Vorwort
Bei stiindig komplizierter werdenen Berechnungsverfahren und Berechnungsvorschriften
benotigt der praktisch tiitige I ngenieur und Statiker einfache Verfahren, die zu sicheren
und wirtschaftlichen Ergebnissen fuhren. Diese Berechnungsverfahren sollen dem tatsiich
lichen Tragverhalten moglichst nahe kommen und keine oder nur geringe Abweichungen
von den theoretischen Grundlagen aufweisen, wie es z. B. DI N 1045, Abschnitt 20.1.5 vor
schreibt.
Inzwischen gibt es fur Platten mit Fliichenbelastung einige einfache, aber ausreichend ge
naue Berechnungsverfahren. Fur Platten mit Linienlasten, Einzellasten, Blocklasten oder
Teilfliichenlasten sind nur fur wenige Sonderfiille Angaben uber die Schnittkriifte vorhan
den (4,6,7).* 1m allgemeinen mussen entweder EinfluBfelder ausgewertet werden (was
sehr zeitraubend ist), oder es werden Niiherungsverfahren, z.B. nach DIN 1045, fur die
Verteilungsbreiten angewandt. Das Niiherungsverfahren nach DIN 1045 ist recht umstiind
lich anzuwenden. Die Ergebnisse sind nicht in allen Fiillen zutreffend, wie Schmaus (11)
dargelegt hat. So ist bei der Untersuchung von Plattenvollstreifen die Ermittlung der
Ouermomente bzw. der Ouerbewehrung nur in sehr grober Niiherung moglich. Auch die
Stiitzmomente und Ouerkriifte aus Lasten, die in der Niihe der Auflager stehen, werden zu
klein ermittelt.
Bei mehreren nebeneinanderstehenden Lasten mit kleinen Lastabstiinden ist es mit dem
Niiherungsverfahren nicht moglich, zutreffende Schnittkriifte zu ermitteln. Selbstverstiind
lich ist es heute moglich, mit Hilfe von finiten Elementen Plattenschnittkriifte aus Sonder
lasten exakt zu ermitteln; jedoch ist der finanzielle Aufwand zu hoch.
Mit vorliegendem Werk soli den in der Praxis tiitigen Ingenieuren die Moglichkeit gegeben
werden, mit geringem Arbeitsaufwand theoretisch zutreffende Schnittkrafte mit aus
reichender Genauigkeit zu erhalten.
Geretsried, im August 1976 Helmut Bruckner
* Die in Klammern gesetzten Ziffern verweisen auf die Positionen des Literaturverzeichnisses am
SchluB der Einfiihrung.
IX
Einfiihrung
1. Allgemeines
Zur Auswertung der in der Literatur vorhandenen EinfluBfelder wurde so vorgegangen,
daB bei jedem EinfluRfeld eine bestimmte Anzahl - meist 20 - von Vertikalschnitten,
gleichmiiBig aufgeteilt, in x-und y-Richtung gefiihrt wurde,
Diese Schnitte sind an der Unterkante durch eine Waagerechte, an der Oberkante
durch eine Kurve begrenzt. Die Kurve ist durch Stiitzstellen definiert. Bei den in Form
von Hohenschichtlinien gezeichneten EinfluBfeldern ergeben sich unregelmiiBige
waagerechte Abstiinde der Stiitzstellen, bei den in Tabellenform vorliegenden EinfluB
feldern sind die waagerechten Abstiinde der Stiitzstellen regelmiiBig.
Stutz
stelle
-+ +- -+- +++-+- +
unregel mdflige Abstdnde der Stutzslellen
Stutz
stelle
+- ~ -+- +- -+- ~ ~ -+- ~ -+- 4
regelmdflige Abstdnde der Stutzstelien Abb. 1 und 2
Mit Hilfe eines Programmes wurden Ersatzpolynome entsprechender Ordnung bzw.
Parabeln durch die Stiitzstellen gelegt, die gesamte waagerechte Lange in gleiche Teile
geteilt, die Flachenteile mit der SIMPSON'schen Regel berechnet und anschlieBend
aufaddiert.
1m Vergleich mit den wenigen bekannten Angaben iiber Schnittkriifte aus Linienlasten
(6) ergeben sich identische Schnittkrafte bzw. nur geringe Abweichungen.
Der Vorteil der hier gezeigten Tabellen liegt darin, daB auch die Schnittkriifte aus
Linienlasten in Teilbereichen ermittelt werden konnen, wobei die Anordnung in bei
den Richtungen beliebig sein kann. Das Programm gibt auch die y'-Ordinaten an den
gleichmaBig aufgeteilten Stiitzstellen an. Diese stellen die EinfluBfaktoren fiir Einzel
lasten dar, die in eigenen Tabellen enthalten sind.
XI
Einige Beispiele fur mogliche Lastkombinationen sind in nachstehenden Lastskizzen
dargestellt.
OJ t
L
I
Abb.3
Aus den Tabellen konnen also zuniichst die Schnittkriifte aus Linienlasten mit der
Breite 0 und die Schnittkriifte aus Einzellasten mit punktformiger Auflagerung ent
nommen werden.
Aus den Tabellen fur die Schnittkriifte aus Linienlasten lassen sich aber auch ohne
Schwierigkeiten die Schnittkriifte aus breiteren Linienlasten, beliebig angeordneten
Blocklasten oder Teilfliichenlasten ermitteln.
Hierbei wird so verfahren, daB die Block- oder Teilfliichenlast zuniichst unter 45° bis
zur Plattenmittelebene verteilt und dann dem vorliegenden Schnittraster (meist 1/20
der Stutzweite) angepaBt wird.
Dies geschieht durch Aufsuchen des nachstkleineren Rasters in der Tabelle.
Dabei ergeben sich etwas ungunstigere Schnittkriifte, die auf der sicheren Seite liegen.
UmriB der Blocklast, bis zur
Plattenmittelebene verteilt --
- -~- I II
I I I I
I Q: - Blocklsst, an den
r--<::, Schnittraster, 1/20-
I der StUtlweite
Ix bzw. Iy, angepaBt
I -- V- --
~-
+-------- Ix Abb.4
Die Auswertung erfolgt tabellarisch, wobei das Volumen ebenfalls nach der SIMPSON'
schen Formel ermittel wird. Die Last wird in eine gerade Anzahl von Teilen zerlegt.
Die Anzahl der Schnitte muB dann ungerade sein.
XII
Beispiel 1
'o" +---Xl = 3.36m --+---+
I
I
i
1-----_1_._
I
~ = lMp/m2
I
i
I
L
=t
t=
1.44 1.92 1.44
+------ Ix = 4.80m x Abb. 5
IV Mx = Auswertung nach Pucher Tafel 26 Tabelle F 1.1 ,25.1.1
- = 125
Ix ' Mv = Auswertung nach Pucher Tafel 27 Tabelle F 1.1 ,25.2.1
Der Faktor n nach Simpson ist beim
1. und letzten Schnitt = 1 2.,4.,6. usw. Schnitt = 4 3., 5., 7. usw. Schnitt = 2
Der Abstand der Schnitte, bezogen auf Ix ist dann (dimensionslos)
1 IV
e = 20 . ~ = 0,05 . 1,25 = 0,0625
Auf IV bezogen ist der Abstand
1 Ix
e=-'-=0040
20 IV '
31" '
Mx = 2 . 0,0625 . 0,6031 . 1,00' 4,802 = 0,5789 Mpm/m
bzw.
1. .
Mx = 2 . 30'0 40 . 0,6 031 . 1, 00 . 6,0 02 = 0,5 789 Mpm/m
IV a2c
Nach Bittner (4) ist fur ein Seitenverhiiltnis von ~ = 1,2 Tafel E 1,2/31, = 0,4,
a2d
= 0,5, P = 1,92 . 2,40 . 1,0 = 4,608 Mp
Mx = 0,1213 . 4,608 = 0,5589 Mpm/m
1..
MV = 2· 30'0 625·04, 178· 1,0 0' 4,8 02 = 0,4 01 Mpm/m
bzw.
MV = 2· ~. 0,04' 0,4178· 1,00' 6,002 = 0,401 Mpm/m
XIII
