elaboração de atividades didáticas para o ensino de matemática a partir de livros antigos

133 Pages·2013·1.48 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E
MATEMÁTICA

JEFFERSON LEANDRO RAMOS DE OLIVEIRA

ELABORAÇÃO DE ATIVIDADES DIDÁTICAS PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA A PARTIR DE LIVROS ANTIGOS: O EXEMPLO DO LEÇONS
ÉLÉMENTAIRES DE LAGRANGE

NATAL
2013
JEFFERSON LEANDRO RAMOS DE OLIVEIRA

ELABORAÇÃO DE ATIVIDADES DIDÁTICAS PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA A PARTIR DE LIVROS ANTIGOS: O EXEMPLO DO LEÇONS
ÉLÉMENTAIRES DE LAGRANGE

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Ensino de Ciências
Naturais e Matemática, da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, como requisito parcial
para a obtenção do título Mestre.
Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes

NATAL
2013
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial
Especializada do Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.

Oliveira, Jefferson Leandro Ramos de.

Elaboração de atividades didáticas para o ensino de matemática a partir de livros

antigos: o exemplo do leçons élémentaires de Lagrange / Jefferson Leandro Ramos

de Oliveira. – Natal, RN, 2013.
121 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro
de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências
Naturais e Matemática.

1. Matemática - Ensino – Dissertação. 2. História da matemática – Dissertação.
3. Atividades didáticas – Dissertação. 4. Lagrange - Dissertação. 5. Escola normal -
Dissertação. I. Mendes, Iran Abreu. II. Título.

RN/UF/BSE-CCET CDU 51:37
JEFFERSON LEANDRO RAMOS DE OLIVEIRA

ELABORAÇÃO DE ATIVIDADES DIDÁTICAS PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA A PARTIR DE LIVROS ANTIGOS: O EXEMPLO DO LEÇONS
ÉLÉMENTAIRES DE LAGRANGE

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________________________________
Prof. Dr. Iran Abreu Mendes – UFRN – Presidente

______________________________________________________________________
Profa. Dra. Claudianny Amorim Noronha – UFRN – Examinador Interno ao Programa

______________________________________________________________________
Prof. Dr. Miguel Chaquiam – UNAMA – Examinador Externo ao Programa

Aprovada em: ________ de________de________.
DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho carinhosamente aos meus pais, Edson e Helena, e aos meus irmãos Beatriz e
Rafael, pelo amor, paciência, carinho, amizade, compreensão e principalmente pelo apoio em
todos os momentos da minha vida.

A minha amada companheira e esposa, Erika Monik, pelo amor, paciência, incentivo, dedicação e
por me fazer muito feliz!

Aos verdadeiros Pierre, Marie-Jô, Céline e Thomas Ruzzene, família francesa que independente de
laços sanguíneos, ou qualquer tipo vínculo pré-estabelecido, nos acolheu como membros de sua
própria família, tornando nossa estadia em solo francês, no final da década 90, uma experiência
cheia de momentos inesquecíveis. Todo amor e carinho de um dos membros de sua grande família,
dividida por um oceano.

...Amo todos vocês!
AGRADECIMENTO

Aos meus familiares e amigos que sempre me apoiaram e incentivaram nas minhas caminhadas.

Principalmente à minha querida companheira que comprou esta ideia, acreditando no valor desta
empreitada. Pelo seu apoio, paciência, atenção, confiança, respeito, amizade e pelas palavras de
incentivo em todos os momentos difíceis.

Ao Professor Iran Abreu Mendes pela confiança, atenção, dedicação e preciosas orientações no
decorrer de minha dissertação e na minha formação como pesquisador.

À Professora Julia Victoria Toledo Benavides pela compreensão e apoio durante os semestres de
minha docência assistida, pela bolsa REUNI.

Ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, coordenadores e
funcionários.

Aos meus colegas, professores e a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para que
este trabalho fosse realizado.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
[...] poderíamos entender como inútil o
detalhe que viemos de abordar; mas
devemos ser curiosos em conhecer a
caminhada, muitas vezes, indireta e
penosa dos inventores, os diferentes passos
que foram dados para alcançar seu fim, e
quanto devemos a estes verdadeiros
benfeitores da humanidade. Este
conhecimento, aliás, não é mera
curiosidade: ele pode servir para orientar
em pesquisas similares, e sempre serve
para lançar luz sobre os objetos com os
quais estamos envolvidos.
(LAGRANGE, 1867, p. 197)
RESUMO

Muitos estudos sobre o uso pedagógico da história da Matemática vêm apontando argumentos que
fundamentam ações essas didáticas como um modo de abordar a matemática escolar de modo a
conduzir os estudantes a uma aprendizagem matemática reflexiva e com significado. Na
perspectiva de verificar experimentalmente como essas relações entre História da Matemática e
Educação Matemática podem se materializar na forma de atividades didáticas fizemos um
levantamento acerca da obra do matemático Joseph Louis Lagrange (1736-1813) e identificamos o
potencial de exploração pedagógica da obra Leçons élémentaires sur les mathématiques données a
l'École Normale en 1795 (Lições elementares sobre as matemáticas dadas à Escola Normal em
1795), do referido matemático. O objetivo central do nosso estudo foi investigar o potencial
didático de uma obra antiga voltada ao ensino de matemática e tomá-la como suporte conceitual e
didático para a criação de um modelo de atividades didáticas para o ensino de matemática, tanto na
formação de professores de matemática como para a aprendizagem matemática de estudantes do
ensino fundamental. Fizemos uma leitura, a tradução e a inclusão de notas e comentários sobre a
obra e uma pesquisa bibliográfica sobre as relações entre História da Matemática e Educação
Matemática, de modo compreender aspectos conceituais e didáticos para a elaboração de um
módulo de atividades didáticas para o ensino de matemática com base em alguns capítulos do livro
de Lagrange. Para tanto, a obra foi utilizada como fonte primária e estudada sob uma
fundamentação teórica baseada, em trabalhos dos Institutos de Pesquisa sobre Ensino das
Matemáticas – IREM franceses. No módulo elaborado, as atividades trazem os conteúdos numa
sequência integrada à lógica de uma aula, com a leitura direta de recortes do texto original,
dispostos entre questões de fixação e situações-problema, contextualizadas historicamente com o
período e relacionadas aos conteúdos focados. Como se trata de uma pesquisa pautada na
exploração de livros antigos, consideramos que o módulo de atividades baseado em fonte primária
pode se utilizado como um material pedagógico para a formação de professores de matemática bem
como para os anos finais do ensino fundamental e reformulado ou acrescido de outras questões
conforme o interesse de cada professor que utilizá-lo.

PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Matemática, História da Matemática, atividades didáticas,
Lagrange, Escola Normal.
RESUMÉ

De nombreuses études sur l'utilisation pédagogique de l'histoire des mathématiques viennent a
identifier les arguments qui sous-tiennent ces actions éducatives comme une façon d'aborder les
mathématiques scolaires afin de mener les élèves à un apprentissage réflexif et significatif des
mathématiques. Cherchant a vérifier, de manière pratique, comment ces relations entre histoire des
mathématiques et l'enseignement des mathématiques peuvent se matérialiser sous la forme
d'activités didactiques, nous avons effectué un sondage sur les œuvres du mathématicien Joseph
Louis Lagrange (1736-1813) et identifié le potentiel d’exploration éducatif, de l’œuvre Leçons
élémentaires sur les mathématiques données a l'École Normale en 1795, de cet mathématicien.
L'objectif principal de notre étude était de faire des recherches sur le potentiel d'une œuvre antique
dédié à l'enseignement des mathématiques et de la considérer comme support conceptuel et
didactique pour la création d'un modèle d'activités didactiques pour l'enseignement des
mathématiques, dans la formation des enseignants de mathématiques et aussi en ce qui concerne
l'apprentissage des mathématiques des élèves de l'école primaire. Nous avons fait une lecture, la
traduction et l'ajout de notes et commentaires sur le travail et une recherche bibliographique sur la
relation entre l'histoire des mathématiques et l'enseignement des mathématiques, de façon a
comprendre les aspects conceptuels et didactiques pour l'élaboration d'um module activités
didactiques pour l'enseignement des mathématiques basée sur certains chapitres du livre de
Lagrange. À cette fin, l’œuvre a été utilisé comme source primaire et a été étudié sous un
fondement théorique appuyer sur les travaux des Institut de recherche sur l'enseignement des
mathématiques – IREM. Dans le module élaboré, les activités apportent les contenus dans une suite
integrée à une logique de classe, à partir de la lecture directe des découpages du texte original,
disposés entre les questions et les “situations-problémes”, historiquement mis en contexte avec la
période et associés à des contenus spécifiques. Comme il s'agit d'une recherche basée sur
l’exploitation de livres anciens, nous croyons que des modules d’activités basées sur des source
primaires peuvent être utilisées comme un matériel pédagogique pour la formation des enseignants
de mathématiques ainsi que pour les dernières années de l'école élémentaire, reformulées ou
accrues d'autres questions telles l'intérêt de chaque enseignant qui l'utilise.

MOTS CLÉS: Enseignement des mathématiques, histoire des mathématiques, activités
didactiques, Lagrange, École Normale.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AMQ – Association Mathématique du Québec (Associação Matemática do Quebec)
APMEP - L'association des Professeurs de Mathématiques de L'enseignement Public (Associação
dos professores de matemátia do ensino público)
EHESS – École des hautes études en sciences sociales (Escola de estudos superiores em ciências
sociais)
ICME – International Congress in Mathematics Education (Congresso Internacional em Educação
Matemática)
ICMI – International Commission on Mathematics Instruction (Comissão Internacional sobre
Instruções Matemática)
IREM – Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (Institutos de Pesquisa acerca
do Ensino das Matemáticas)
IUFM – Instituts Universitaires de Formation des Maîtres (Institutos Universitários de Formação
de Mestres)
M.:A.T.H. – Mathématiques: approche par des textes historiques (Matemática: Abordagem por
texto histórico)
MDC – Máximo Divisor Comum
PPGECNM – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática
UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte