el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje

335 Pages·2003·3.42 MB·Spanish

YVES CHEVALLARD
MARIANNA BOSCH
JOSEP GASCÓN

ESTUDIAR
MATEMÁTICAS

El eslabón perdido entre la enseñanza
y el aprendizaje

ICE - HORSORI
Universitat de Barcelona
Director: César Coll

Consejo de Redacción: Carmen Albaladejo, Serafín Antúnez, José M. Bermudo, Iñaki
Echevarría, Francesc Segú.

Primera Edición: Enero 1997

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ÍNDICE

PRÓLOGO
El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje……..………… 13

UNIDAD 1 HACER Y ESTUDIAR MATEMATICAS
LAS MATEMÁTICAS EN LA SOCIEDAD

EPISODIO 1

La Tienda de Matemáticas……………………………………………. 17

DIALOGOS 1

Las matemáticas se aprenden y se enseñan pero también se crean
y utilizan................................................................................................ 23
¿Que significa “ser matemático”? ......................................................... 26
¿Por qué hay que estudiar matemáticas? .............................................. 33
La didáctica de las matemáticas, ciencia del estudio…………………...37

SÍNTESIS 1………………………………………………………………...46

COMENTARIOS Y PROFUNDIZACIONES 1

¿Qué significa “hacer matemáticas”? ….……………………………... 48
Tres aspectos de la actividad matemática.....…………………………. 54
La didáctica trata del estudio de las matemáticas .………...………….. 57
Un ejemplo de fenómeno didáctico …………...…………………….. 60

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PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS
1. Un torneo de ping-pong …...……………………………………… 65
2. ¿Qué tendedero es mejor?..………………………………………… 65
3. Cosenos expresables con radicales reales ...………………………. 67
4. Mirando al cielo desde dentro del agua …….………………………68
5. Eurodiputados e intérpretes …...………………………………….. 68
6. Una extraña manera de dividir …………………………………..... 69

ANEXO A. Evolución de la problemática didáctica ………...…………... 71

ANEXO B. La "irresponsabilidad matemática" de los alumnos ………… 77

UNIDAD 2 EL CURRÍCULO DE MA TEMA TICAS
LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA
EPISODIO 2
Cambios en el currículo ....………………………………………… 85

DIÁLOGOS 2
El currículo como "obra abierta" ………………………………………91
La elección de los elementos del currículo………..…………………….99
La resistencia a "entrar" en la disciplina matemática.…….………...... 106

SÍNTESIS 2…..………………………………………………………...…...117

COMENTARIOS Y PROFUNDIZAClONES 2
¿Qué matemáticas estudiar en la escuela? ……………………………119
¿De qué está hecha una obra matemática? …………………………...123
Nueva formulación del problema del currículo………………………..126
Las "ganas de estudiar" matemáticas en la escuela……………………127
Disciplina matemática y motivación.....……….………………………129
Reconstruir las matemáticas en la escuela……………………………..134

PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS……………………………... 137
7. Variación relativa y variación absoluta……………………………..137
8. ¿Cómo aumenta un precio, un beneficio, una superficie? …………138
9. ¿Qué es la elasticidad? ……………………………………………..140

ANEXO C. Las fuentes del currículo y la transposición didáctica………....141
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UNIDAD 3 MATEMATICAS, ALUMNOS y PROFESORES
LAS MATEMATICAS EN EL AULA
EPISODIO 3
En clase de matemáticas....……………………………………………151

DIALOGOS 3
Técnicas de estudio y contrato didáctico …………………………….160
De lo que se sabe a lo que se puede aprender ………………………..169
Entrar en una obra matemática ……………………………………….183

SÍNTESIS 3………………………………………………………………...193

COMENTARIOS y PROFUNDIZACIONES 3
La formación de un sistema didáctico…………………………………196
Comunidades de estudio e "individualización de la enseñanza"………197
El carácter abierto de la relación didáctica …………………………...200
El profesor como director de estudio …………………………………201
Contrato didáctico, contrato pedagógico, contrato escolar....................203
PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS………...……..…………….. 207
10. Problemas de primer grado …………………………………….…207
11. De una variable a dos variables……………………………………208
12. Construcciones con la regla de dos bordes paralelos……………...208
13. La "potencia" de la regla de dos bordes paralelos ………………..210
14. Puntos coordenados constructibles con la regla de dos bordes
paralelos……………………………………………………………….212

ANEXO D. Esbozo de la teoría de las situaciones didácticas……………...213

UNIDAD 4 LA ESTRUCTURA DEL PROCESO DE
ESTUDIO. LAS MATEMATICAS "EN VIVO"
EPISODIO 4
En clase de prácticas…………………………………………………..229

DIALOGOS 4
Técnicas, tecnologías y teorías matemáticas…………………………..234
Creación y dominio de técnicas matemáticas..………………………...241
Lo didáctico es inseparable de lo matemático ..………………………251
Los momentos del estudio ……………………………………………261
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SÍNTESIS 4…………………………………………………………………274

COMENTARIOS Y PROFUNDIZACIONES 4
Clase de problemas, clase de prácticas…………………………..……277
Clase de teoría y obstáculos epistemológicos…………………………280
La necesidad de nuevos dispositivos didácticos………………………283
Los peligros de la atomización de la enseñanza………………………285
La función integradora del trabajo de la técnica………………………286
La paradoja de la creatividad………………………………………….289

PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS…………………………291
15. Racionalizar expresiones con radicales……………………………291
16. ¿Cuándo son iguales dos fracciones irreducibles? ……………….293
17. Funciones y valores aproximados..………………………………..293
18. ¿Cómo determinar si √5 + √7 es irracional? ……………………..295

EPÍLOGO….………………………………………………………………. 297

AYUDAS PARA LOS PEQUEÑOS ESTUDIOS MATEMÁTICOS..…... 303

ÍNDICE TERMINOLÓGICO…..…………………………………………. 331

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Este libro tiene historia.

A principios de los años noventa, una periodista independiente,
María Núñez,
realizó un reportaje sobre el sistema educativo español. Pero su
trabajo no consiguió publicarse y las grabaciones, documentos y
notas recogidas en aquella ocasión quedaron "aparcados» en el
archivador.
Dos años más tarde, María supo por casualidad que el hijo de
unos amigos -el Estudiante de este libro- buscaba "material» para
unas sesiones de trabajo que había programado con una
especialista en didáctica de las matemáticas -la Profesora-. María
le propuso entonces utilizar libremente sus archivos.
Gracias a que las sesiones de trabajo fueron grabadas
acertadamente por el Estudiante, pudimos transcribirlas
literalmente con el consentimiento de los protagonistas, añadiendo
tan sólo algunos retoques para facilitar su lectura. Y hemos tenido
la debilidad de pensar que merecían ser conocidas por más gente.

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