Table Of ContentElc arácatlegre braico
del aa ritmética
Elc arácter
algebradiec o
laa ritmética
Del aisd eadsel onsi ños
a laasc tivideaned lae us la
AnalúDc.Si cah liemann
DavidC arraher
W.
BárbarBar izuela
M.
PEDAGOGDIIUDMÁ CTICA
"BiblDiiogtiDetecPa ael d agogía"
MÉXICO
PAIDÓCSU ESTIODNEEE DSU CACIÓN
Títuolroi giBnrailn:g Oiunt t heA /gebraCihca ractoefrA rithmetFirco:mC hildren's
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parotfT ayl&o rF rancGirso uLpL C.
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Traduccdieólin n gléRso:d olBfioe kofsky
SchliemaAnnna,l úcDi.a
Elc aractalegerb raicod el aa ritmétdiecl aas:i d eadse l os niañ loass
activideande elas u lIaA nalúcDi.Sa c hliemaDnanv;iW d. C arraheBrá;r bara
M.B riuzel.a-1ªe d.B-uenoAsi res: Pa2i0d1ó1s.,
208p .2;2 x16c m.
TraducipdoorR :o lBfi ekofsky
ISBN9 78-950-12-6159-2
1.F ormaciDóonc ent2e.G. u íaD ocentle.C. a rrahDearv,i Wd. 11Br.iz ueal,
BárbaMr.a1 11B.i ekfsoky, Rodolftor,a IdV.T. ít ulo.
CDD371.1
1ªe dició2n0,1 1
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Impreesnol aA rgent-iPnrai ntiendA rgentina
Impreso ne Leorgaf,
Rucc4i0 8V, alenAtlisni na,
enm arzdoe 2 011
Tirad3a.:0 0e0j emplares
ISBN9 78-950-12-6159-2
Índice
(a1aLIOT•CA)
( Pr6sta•o)
Fotocopia)
Do e ut PDo)F
• e n
Prólogpoo,rP atrSiacidao vsky..................1.1. .........................................
PrefacRieop.l antelaaer d ucacimóant emátiecnal osp rimeros
añosd el ae scolar.i.d.a.d........................................1..5.. ..................
Agradecimiento.s....................................2..5. ........................................
1. Lai nterpretadcei lóansi n vesgtaicionseosb reel a prendizaje
delá lgbera.................................2.7. .................................................
Desempeñdoe laolsu mnoesn á lgebra................2.9. .........................
Abordajet ransiciaolá nlagle bcroam or espueas tlaads i fuilctades
del oasl umnos...........................................3...2.. ..........................
Un enfoqumeá sr adiclaail n:t druoccidóenl á lgeberna a l escueal
primari.a....................................3.7. ..............................................
Niñopse queñhoasc ienadlog ebra..................3.9. ...............................
Nuesternof oque...................................4.1. ........................................
PARTE 1
Estudiao tsr avédse entrevistas
2.L ac omprensidóen e quivalenecnin aisñ opse queños
AnalúcDi.Sa c hliemMaónnni,c Lai nLse ssAan,n aPa ulaB ritLoi ma
yA lnae S iquei...r a... ...... ................. ... ..... .. ....... . .... .... .... .... ..4..7 . .. . . ..... .
7
(LC ARÁCATLEGRL BRDALI LCAAO R ITMtTICA
Contteoxpsa rlaac omprendseie óqnu ivaals.e.n..c.i...............5.1.. . .....
Particiypp arneutgnetsad esl ae ntreav.i.s.t............................5..5.. . ....
Respuaess tldoens i ñaot sr avdéeds i fereendtaedse s
yc onettxos................................................................6.0... .......... ..
Discu.s. i..ó...n.. . ....... ... ... .. .. .. .... ........ ..... ..... .. .. ........ . ........... ..... ..... . . 7. 0
3.¿ Puedleones s tundtieamsá sp eqeuñosr esolevcuearc ieosn?
AnaúlcaiD .S chlieDmaavniWnd.,C arrhaer,Bá rbaMr.aB rizuela
yW endJyon es......... .. ... .... ..... ... .. .. .... ..7. 3. .. .. .. . . .. .. ... .. .. . . .. .. .. .. .. . . .. .. .. . . .
Estu1d:ir oe conolcaie nrv aria apnecsdiaearcl a mbiesot:r ategias
yr peersentacsi..o.n.e.....................................7...5... ...... ................
Estu2d:i" oeP ro¿,c uán¿tcuoá?no ts?L"a p aardojian herente
al ar epresendteac cainótni diandceósg .ni.t.a.s..........8.6.. ............
Conclusgieonneersa. l.e..s.. ............ ..........................................1.0.0. ...
PART1E1
Estudiroesiaz ladose ne la ula
4.O percaioensa ditivcaornso f unciones...............1.0.5. ........................
Une jempdleos psrtodove i tocdoon toe..x.t..........................1..0...9... ..
Funciaondeisst ipyvr aoblevmearsb a.l..e...s.................1..1.4.. . .............
¿Quaép orhtaec elnoe sj empalnoetsr ioarláe lsg aet bermpnraa.?. .1 22
Leciconpeasr ealá legbart empra.n. a. . .... .. ... .... ..... .. .... . ..... . 1... 25 ... . . .. .. .
Estrucvterusrcuaso ntoe.x..t..................................1.2..6.. .. ...................
5.D ec antidaa pdreosp orcifoucnnieoessn, nyo atciaónl greabic1a2.9
Funocnieysp ropcoiron.e.s.................................1..3..2.. .......................
Funócnyi p roporceinoá nmebsi teoxtsr aceosla.r.e.s. ..............1..3.5.. ...
Lai nterveyns cuisó nr esu.l t.a .d o.s .. .. . ... ....... ... 1..3. .7 . ... ... .. ... .... ........ ....
Primeenrce untreos:t ratiengiicaidsea l loenssi o ñs.........1.3.9. ..............
Segunednoce untrdoea:sr rloodl en ueveasst ratedgeni oatsa cyi ón
algeb.ra.i.c..a..............................................................1.4..3.. .. ........
Discu.s. i.ó.n. ......................... . ... .. ... ... ... ... ....1. .5..1 .. . ... . . . .. .. . . . . . . . . . . .. .. . . . . .
6.S obrela n oatcóind el onsi ñopsa rlaar eoslucdieóp nr oblem1a5s3. .
Usod en otacipoanrerase solpvreorb lse.m.a....................1.5. 8. ............
Usod en oatcionesm opsatrrur aan sao luc..i..ó n. .. ...... . . .1 6..1 . . . .. .. . . . . . . ..
8
INl1> I<
Sareapx liscuua s o ndoet acipoanrerase s olpvreorb le..m a.s . 1.6 .5. ... . . .
Discus..i ó.n . . .... ... .. .. .. .. .. .. .. ... . .... ... ...1 ...6 7... . .. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
7.D iscusión................................1.7.1. ......................................................
Desarrvoelrlsoau sp renjde.i ..z..a... .. ...... . .... ....... ...... ...... ....... .. ... .1 .74 ....
Contteo.xs.............................................................................1..7..6 .....
Elr odle l ossi stedmera see psrentaecni óaenpl r einzdaje
del am atemáctai.......................................................1.7. ..7.. ..... .....
Futouscr aminaoe spx lor.a..r.. .. . ................ ......... ..1..7. 9. ......................
Referencbiiabsl iográficas.....................1.8.3. ..........................................
9 � ------
Prólogo
PatriScaidavo sky
Buenoy,o n o. .c.u anddoi bujeos t[oe dlai grama circular}
ess olpoa rqau em e ayudae p ensaern a lgoa,s qíu ee nr ea
lidando impor[tsali a psa rtedse ld iagracmiar cusloanrd e
diferetnatmeasñ os}.
Sarau,n aa lumndae t ercgerra dqou ee ncontramos
enl apsá gindaese stlei bro.
El caraálcgteebrrd aeli aca or itméUtnit cíat.uq lueoc uestiona
-intersruovbgiatee,r- relaciqounede usr anmtuec htoi emhpao n
permaneicnitdooc ya cduayso tsé rmicnroiss tal-iazriatdmoyés t ica
álbgreah-ant razhaidso tóricuanmade invtiesd oear giuaae sn tlrae
primayrl iasa e cundlaorc ioan,c ryel toao b stralcopt aor,t iycl uol ar
generaclá,l cluyoll sao rsse lac.io.n.e s
Haym uchmaasn er-ansot odiagsu almpeontteen tdeec so-ncebir
laa ritméetsiccopala arre cdeenc irunnoays o trvae zl oasut ordees
estleir obL.e jdoesc ualqnuaiteurr alciozmapcoinóinpe,en rdmoa nen
temenutnce o ntraepnuntltroqoe u ee syl oq upeu edsee re,s teeq ui
pod ei nvestingoaasdy ourdaeva si slumubnara arrit meéstciocelana r
laq uep,o re l tdieap cot ivqiudesa edr ealizpao,s irbeelsce o nocer
lat radzeal oass pecmtáosfs o rmatdievl oaas c tivaildgaedb raica.
Efecmteinvtaceo,n celbaoispr e racionreesl accofimuoonn ceiso nales,
penseanlr af orumlacdieró eng gleanse raap laersdt eialrn áldiels aiss
regularqiudesa eed setsa blseocberunenc onjudnedt aot orse,a lizar
comparacyir oecníepsr ocparmoepnoteneje erm pqluoers e snpdoean
una crieelratcai ón,l oeasfn etciqtcuoiepsp r aorv oocpae rsaorb urne a
rela(cyi ósnnoo ls oo burneac a ntiidnavdo)al,ru secenrl ae laboración
ded ievrsfaosr mdaesr epresenmtuacchiadósene llcaosm pletamen
teo rigliensc-aomo moddero e gispterrtaoar m bicéonm or ecurso
11
ELC ARÁCTAELRG EBRADIECLA O ARITM(TICA
pareal abonruaerva s. s.iod.tne a arse qausce o nfiguunraaar ni tmética
queo fretceem pranaam elnontsie ñ loasp osibidleii ndfaeddr ei r,
hpiotetdiez agre,n e.r.a.li zar
Trepsr incbiápsiioicsmo psr egtnoadnols oa sn álqiusseie ds e sarro
llayn p,aa rdteil roc su alseens o si nvai- toas en oosf relcape o sibili
dadde -repenlsaraser l aceinotnereltes r abaarjiot myée tlti rcaob ajo
albgreaiqcuoep o drtíean leurg eanr elsac uperliam aerlqi uaes: i túa
quel ac omprenmsaitóenm áetsiu cnaa constirnudcicvqiiuódesnue a l
transfyo rcmraee nc eil nat erascocciieóalqnl u ;eu bilcaea x periencia
cond iefrenptreso bleymc aosn texttaonsitt one rncoosm oe xternos
a lam atemáctoimcoau ne lemesnuttsoa ntpiavroa c olnas trucción
des entiyd eolq, u ea sume lqapu reo ducción dfeo rmdaisv ersas
der epresenctoancsiteói untn uay herrapmairqeaun etl aon si ños
regisstursper no ciemditeonso,r ienstuep ne nsamiceonntsot,r uyan
puntdoesa poypoa rean contraers tratesrs,ap nusfosrummseo nd os
dec onocer.
Ladsi efrenftuensc idoen elesas sc rietsutrdáaonsc umenteand as
estter abaejlao n, ályqi useli osas u torreeasl aiyzuadanca o mprender
lae strercehlaa qcuieeó xni ster eepnrtersee nytr aecsioólnup ceiróon ,
tambieénntr reep resenytp arcoidóuncd ceii ódne aesn,t re represen
taciyaó rng umenteanctirróeenp ,r esenyjt uasctiiófni Lcac aictiaó nd.e
Saraal,u mdneta e rcer gcroamdioe,dn ezea osl t paásg icnoanss tituye
unam aravislílnotseas is.
Estleir obp uedsee lre íednov aricalsa vseisml utánceoamso:u n
ensasyoob lraer iuqezpao teinadcleu nc iteotr ipdoet rabaarjiot mé
ticeonl aasu lacso;m ou nai nvestiegnal caqi uóeln o asut orneoss
musetrlaonls a zeonst srueps r egunstuamssé ,t odossu hsya l lazgos,
permitiécnodnooncloeaisr n timdiedla de sturdeiaol iqzcuaoerm oon ;
unar eflesxoibólrnaer s e laceinotnlreoeqs u e puede cato rnaocerse
védse l ai nvteisgaccilóínny ia cqau eqluleno e cesiinteaill buedmente
dealu lpaa rpao dedre splegcaormsoue nd; i adreir ou tean qeule
vamoasc cediael nodso meondlo osqs u el onsi ñionst erptraerteaans
complyed jeassa fiantes.
Comos ie stuviéarsaommoasda o usn av entavneam,op se nsaa r
loasl umnqousep rotagoensitzea n trlaobpsao jdoe,m doess cubrir
enfrentealrn edtdooe c ompacraanrt idqaudene osc onocpeenr o
acerdcela a csu alseeh sa ens tablreecliadcoio oínmeosssua, sr gumen-
- 12
l'IJOHI <, o
tocsu anldaao c tivqiudetai de nqeuner e alliezlsai trmae i lr ecurso de
contaacrc,e deams ousds i jbous, orqguea nyio zraing isnuiasdn e as
parrae sollvopesrr obleEmsatsro.es c orrniodsco osn firqmuaeln a
aritméticpau eedpseec noslaatrras meb,i céonm,ou nao potrunidad
dei ncall uoiesrs tudieannu tneeasx perifeonrcmiaavt iitvaal .
13
