Table Of Content(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:4) (cid:12)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:14)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:5) (cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:2) (cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:10) (cid:12) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:5) (cid:13)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:9) (cid:7)(cid:16)(cid:2)(cid:17)(cid:8)(cid:10)
(cid:18)(cid:10)(cid:15)(cid:19)(cid:20)(cid:1)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:2) (cid:21)(cid:2)(cid:10)(cid:22)(cid:23) (cid:12) (cid:24)(cid:10)(cid:3)(cid:2)(cid:9) (cid:25)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:14)(cid:26)(cid:19)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)
(cid:2)(cid:3) (cid:10)(cid:2)(cid:11)
(cid:12)(cid:11)(cid:2)(cid:13)(cid:7)(cid:11)(cid:2)(cid:6)(cid:11)(cid:3)(cid:14)(cid:3)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:11)
(cid:28)(cid:22)(cid:11) (cid:29)(cid:30) (cid:31) (cid:22)(cid:8)(cid:17)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:15) (cid:26)(cid:15)(cid:17) (cid:29) !(cid:14) (cid:10)(cid:8)(cid:8)(cid:10)(cid:15)
(cid:1) (cid:2)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:5) (cid:18)(cid:10)(cid:15)(cid:19)(cid:20)(cid:1)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:2) (cid:21)(cid:2)(cid:10)(cid:22)(cid:23)
!(cid:10)"(cid:27)(cid:15)(cid:22)(cid:19)"(cid:27)(cid:10) #(cid:15)(cid:22)$(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:22)(cid:11)(cid:16)(cid:11) %(cid:14)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:3)(cid:20)(cid:13)(cid:22)(cid:8)(cid:27)(cid:10)(cid:8)&(cid:14) ’(cid:26) ((cid:2)(cid:14)(cid:26)(cid:15)(cid:19)"(cid:27))(cid:10)(cid:22)(cid:9)
*(cid:15)(cid:19)(cid:11)(cid:22)(cid:11)(cid:26)(cid:11) (cid:4)+(cid:2) (cid:28)(cid:14)(cid:11)(cid:27)(cid:10)&(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:19)"(cid:27)(cid:10) ,(cid:11)(cid:3)"(cid:27)(cid:14)(cid:19)(cid:11)(cid:22)-
%(cid:14)(cid:2)(cid:8)(cid:20).(cid:2)(cid:22)(cid:10)(cid:17)(cid:2)(cid:22)"(cid:27)(cid:20)(cid:24)(cid:14)(cid:26)(cid:23)(cid:20).(cid:14)-(cid:26)(cid:8)(cid:11)(cid:16)(cid:11) (cid:4)+(cid:2) (cid:28)(cid:14)(cid:11)(cid:27)(cid:10)&(cid:14)(cid:11)(cid:22)- (cid:26)(cid:15)(cid:17) *(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:2)&(cid:14)(cid:11)(cid:22)-
(cid:1)(cid:3)"-(cid:10)(cid:8)(cid:19)(cid:11)(cid:2)(cid:14)(cid:23)(cid:10) /0
1(cid:29)/2(cid:30) ((cid:2)(cid:14)(cid:26)(cid:15)(cid:19)"(cid:27))(cid:10)(cid:22)(cid:9)
3(cid:5)-(cid:2)(cid:10)(cid:22)(cid:19)(cid:19)4(cid:11)(cid:26)(cid:20) (cid:19)(cid:5)(cid:17)(cid:10)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:2) (cid:6)(cid:2)(cid:5) (cid:24)(cid:10)(cid:3)(cid:2)(cid:9) (cid:25)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:14)(cid:26)(cid:19)
#(cid:15)(cid:22)$(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:22)(cid:11)(cid:16)(cid:11) (cid:7)(cid:14)& (cid:26)(cid:2)(cid:9)
,"(cid:27))(cid:10)(cid:2)5(cid:26)(cid:15)-(cid:11) (cid:28)(cid:14)(cid:11)(cid:27)(cid:10)&(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:19)"(cid:27)(cid:10) ,(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:11)(cid:22)-
(cid:26)(cid:15)(cid:17) ,(cid:11)(cid:3)"(cid:27)(cid:14)(cid:19)(cid:11)(cid:22)(cid:19)"(cid:27)(cid:10) (cid:1)(cid:2)(cid:3)’(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:10)
(cid:6)(cid:10)5(cid:14)(cid:2)(cid:11)&(cid:10)(cid:15)(cid:11) (cid:28)(cid:14)(cid:11)(cid:27)(cid:10)&(cid:14)(cid:11)(cid:22)-
((cid:26)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:11)(cid:2)(cid:14)(cid:23)(cid:10) 66
72/0(cid:30) (cid:7)(cid:14)& (cid:26)(cid:2)(cid:9)
(cid:15)(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:14)(cid:26)(cid:19)4&(cid:14)(cid:11)(cid:27)(cid:5)(cid:26)(cid:15)(cid:22)(cid:20)(cid:27)(cid:14)& (cid:26)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:17)(cid:10)
*,((cid:25)(cid:20)/2 1(cid:20)602(cid:20)76(cid:30)7(cid:29)(cid:20)(cid:29) ,5(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:2) ((cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:22)(cid:15) (cid:7)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:10)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:9) (cid:25)(cid:10)) 8(cid:3)(cid:2)-
*,((cid:25)(cid:20)/1 9:(cid:29)(cid:20)1(cid:20)602(cid:20)76(cid:30)7(cid:29)(cid:20)/ ,5(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:2) ((cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:22)(cid:15) (cid:7)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:10)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:9) (cid:25)(cid:10)) 8(cid:3)(cid:2)-
((cid:22) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:22)(cid:19)"(cid:27)(cid:10)*(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:2)&(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:3)(cid:15)(cid:6)(cid:10)(cid:2)(cid:6)(cid:10)(cid:26)(cid:11)(cid:19)"(cid:27)(cid:10)(cid:15)((cid:22) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:11)(cid:27)(cid:10)-
(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:6)(cid:10)(cid:26)(cid:11)(cid:19)"(cid:27)(cid:10)((cid:22) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:11)(cid:27)(cid:10)-$(cid:10)(cid:2)’(cid:10)(cid:22)"(cid:27)(cid:15)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:1)(cid:26) (cid:8)(cid:22)-(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:3)(cid:15)(cid:22)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:6)(cid:10)(cid:26)(cid:11)(cid:19)"(cid:27)(cid:10)(cid:15)(cid:25)(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:3)(cid:15)(cid:14)(cid:8) (cid:22) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:14)(cid:20)
(cid:4)(cid:22)(cid:10);(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:14)(cid:22)(cid:8)(cid:8)(cid:22)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:10) (cid:22) (cid:8)(cid:22)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:22)(cid:19)"(cid:27)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:15)(cid:17)(cid:22)&*(cid:15)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:15)(cid:10)(cid:11)+ (cid:10)(cid:2)<(cid:27)(cid:11)(cid:11)5=>>(cid:17)(cid:15) (cid:5)(cid:17)(cid:17) (cid:5)(cid:17)(cid:10)?(cid:14) (cid:2)(cid:26)(cid:4) (cid:14)(cid:2)(cid:5)
(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:19)(cid:13)(cid:10)(cid:2)-(cid:22)(cid:19)(cid:11)(cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:10) (cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:10)"(cid:27)(cid:11)(cid:8)(cid:22)"(cid:27)(cid:9)(cid:10)(cid:19)"(cid:27)+(cid:11)’(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:17)(cid:14)(cid:17)(cid:26)(cid:2)"(cid:27) (cid:10)(cid:9)(cid:2)+(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:15)@(cid:10)"(cid:27)(cid:11)(cid:10)A(cid:22)(cid:15)(cid:19) (cid:10)(cid:19)(cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:20)
(cid:2)(cid:10) (cid:17)(cid:22)(cid:10) (cid:17)(cid:10)(cid:2) B (cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:10)(cid:11)’(cid:26)(cid:15)(cid:9)A (cid:17)(cid:10)(cid:19) (cid:25)(cid:14)"(cid:27)(cid:17)(cid:2)(cid:26)"-(cid:19)A (cid:17)(cid:10)(cid:19) C(cid:3)(cid:2)(cid:11)(cid:2)(cid:14)(cid:9)(cid:19)A (cid:17)(cid:10)(cid:2) D(cid:15)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:27)&(cid:10) $(cid:3)(cid:15) (cid:31) (cid:22)(cid:8)(cid:17)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:15)
(cid:26)(cid:15)(cid:17)!(cid:14) (cid:10)(cid:8)(cid:8)(cid:10)(cid:15)A(cid:17)(cid:10)(cid:2).(cid:26)(cid:15)-(cid:19)(cid:10)(cid:15)(cid:17)(cid:26)(cid:15)(cid:9)A(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:28)(cid:22)-(cid:2)(cid:3)$(cid:10)(cid:2)(cid:4)(cid:22)(cid:8)&(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:3)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:17)(cid:10)(cid:2)C(cid:10)(cid:2)$(cid:22)(cid:10)(cid:8)(cid:4)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:9)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:14)(cid:26)(cid:4)(cid:14)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:20)
(cid:2)(cid:10)(cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:26)(cid:15)(cid:17)(cid:17)(cid:10)(cid:2),5(cid:10)(cid:22)"(cid:27)(cid:10)(cid:2)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:22)(cid:15)(cid:6)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:15)$(cid:10)(cid:2)(cid:14)(cid:2) (cid:10)(cid:22)(cid:11)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:19)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:10)(cid:15)A (cid:8)(cid:10)(cid:22) (cid:10)(cid:15)A(cid:14)(cid:26)"(cid:27) (cid:10)(cid:22)(cid:15)(cid:26)(cid:2)(cid:14)(cid:26)(cid:19)(cid:20)
’(cid:26)(cid:9)(cid:19))(cid:10)(cid:22)(cid:19)(cid:10)(cid:2)C(cid:10)(cid:2))(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:26)(cid:15)(cid:9)A$(cid:3)(cid:2) (cid:10)(cid:27)(cid:14)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:15)(cid:5)D(cid:22)(cid:15)(cid:10)C(cid:10)(cid:2)$(cid:22)(cid:10)(cid:8)(cid:4)(cid:16)(cid:8)(cid:11)(cid:22)(cid:9)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:19)(cid:13)(cid:10)(cid:2)-(cid:10)(cid:19)(cid:3)(cid:17)(cid:10)(cid:2) $(cid:3)(cid:15)!(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:15)
(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:19)(cid:13)(cid:10)(cid:2)-(cid:10)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:11)(cid:14)(cid:26)"(cid:27)(cid:22)&D(cid:22)(cid:15)’(cid:10)(cid:8)(cid:4)(cid:14)(cid:8)(cid:8)(cid:15)(cid:26)(cid:2) (cid:22)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:15)(cid:24)(cid:2)(cid:10)(cid:15)’(cid:10)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:11)’(cid:8)(cid:22)"(cid:27)(cid:10)(cid:15)((cid:10)(cid:19)(cid:11)(cid:22)&&(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:15)
(cid:17)(cid:10)(cid:19)#(cid:2)(cid:27)(cid:10) (cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:10)"(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:9)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:11)’(cid:10)(cid:19)(cid:17)(cid:10)(cid:2)((cid:26)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:19)(cid:2)(cid:10)5(cid:26) (cid:8)(cid:22)-(cid:6)(cid:10)(cid:26)(cid:11)(cid:19)"(cid:27)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:17)$(cid:3)&9(cid:5),(cid:10)5(cid:11)(cid:10)& (cid:10)(cid:2)/9(cid:30)6(cid:22)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:2)
3(cid:10))(cid:10)(cid:22)(cid:8)(cid:19) (cid:9)(cid:10)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:15) .(cid:14)(cid:19)(cid:19)(cid:26)(cid:15)(cid:9) ’(cid:26)(cid:8)(cid:16)(cid:19)(cid:19)(cid:22)(cid:9)(cid:5) ,(cid:22)(cid:10) (cid:22)(cid:19)(cid:11) (cid:9)(cid:2)(cid:26)(cid:15)(cid:17)(cid:19)(cid:16)(cid:11)’(cid:8)(cid:22)"(cid:27) $(cid:10)(cid:2)(cid:9)+(cid:11)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:19)5(cid:4)(cid:8)(cid:22)"(cid:27)(cid:11)(cid:22)(cid:9)(cid:5) E(cid:26))(cid:22)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:20)
(cid:27)(cid:14)(cid:15)(cid:17)(cid:8)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:26)(cid:15)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:22)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:15),(cid:11)(cid:2)(cid:14)(cid:4) (cid:10)(cid:19)(cid:11)(cid:22)&&(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:19)#(cid:2)(cid:27)(cid:10) (cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:10)"(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:9)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:11)’(cid:10)(cid:19)(cid:5)
,5(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:22)(cid:19)(cid:11)(cid:10)(cid:22)(cid:15)#(cid:15)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:15)(cid:10)(cid:27)&(cid:10)(cid:15)$(cid:3)(cid:15),5(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:2),"(cid:22)(cid:10)(cid:15)"(cid:10)F((cid:26)(cid:19)(cid:22)(cid:15)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:28)(cid:10)(cid:17)(cid:22)(cid:14)
(cid:19)5(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:5)(cid:17)(cid:10)
G,5(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:20)C(cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:14)(cid:9)((cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:22)(cid:15)(cid:7)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:10)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:9)722(cid:30)
(cid:1)(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:11)(cid:10)(cid:17)(cid:22)(cid:15)(cid:24)(cid:10)(cid:2)&(cid:14)(cid:15)H
(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:13)(cid:22)(cid:10)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:9)(cid:14) (cid:10) $(cid:3)(cid:15)(cid:24)(cid:10) (cid:2)(cid:14)(cid:26)"(cid:27)(cid:19)(cid:15)(cid:14)&(cid:10)(cid:15)A(cid:7)(cid:14)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:8)(cid:19)(cid:15)(cid:14)&(cid:10)(cid:15)A(cid:13)(cid:14)(cid:2)(cid:10)(cid:15) (cid:10)’(cid:10)(cid:22)"(cid:27)(cid:15)(cid:26)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:26)(cid:19))(cid:5)(cid:22)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:20)
(cid:19)(cid:10)& (cid:13)(cid:10)(cid:2)- (cid:10)(cid:2)(cid:10)"(cid:27)(cid:11)(cid:22)(cid:9)(cid:11) (cid:14)(cid:26)"(cid:27) (cid:3)(cid:27)(cid:15)(cid:10) (cid:10)(cid:19)(cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:10) (cid:21)(cid:10)(cid:15)(cid:15)’(cid:10)(cid:22)"(cid:27)(cid:15)(cid:26)(cid:15)(cid:9) (cid:15)(cid:22)"(cid:27)(cid:11) ’(cid:26) (cid:17)(cid:10)(cid:2) (cid:31)(cid:15)(cid:15)(cid:14)(cid:27)&(cid:10)A (cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:19)
(cid:19)(cid:3)(cid:8)"(cid:27)(cid:10) (cid:25)(cid:14)&(cid:10)(cid:15) (cid:22)& ,(cid:22)(cid:15)(cid:15)(cid:10) (cid:17)(cid:10)(cid:2) (cid:13)(cid:14)(cid:2)(cid:10)(cid:15)’(cid:10)(cid:22)"(cid:27)(cid:10)(cid:15)(cid:20) (cid:26)(cid:15)(cid:17) (cid:28)(cid:14)(cid:2)-(cid:10)(cid:15)(cid:19)"(cid:27)(cid:26)(cid:11)’(cid:20)(cid:24)(cid:10)(cid:19)(cid:10)(cid:11)’(cid:9)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:9) (cid:14)(cid:8)(cid:19) (cid:4)(cid:2)(cid:10)(cid:22) ’(cid:26)
(cid:10)(cid:11)(cid:2)(cid:14)"(cid:27)(cid:11)(cid:10)(cid:15))(cid:16)(cid:2)(cid:10)(cid:15)(cid:26)(cid:15)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:27)(cid:10)(cid:2)$(cid:3)(cid:15)3(cid:10)(cid:17)(cid:10)(cid:2)&(cid:14)(cid:15)(cid:15) (cid:10)(cid:15)(cid:26)(cid:11)’(cid:11))(cid:10)(cid:2)(cid:17)(cid:10)(cid:15)(cid:17)+(cid:2)(cid:4)(cid:11)(cid:10)(cid:15)(cid:5)
#&(cid:19)"(cid:27)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:19)(cid:11)(cid:14)(cid:8)(cid:11)(cid:26)(cid:15)(cid:9)=(cid:6)(cid:10)(cid:19)(cid:22)(cid:9)(cid:15)I(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:17)(cid:26)"(cid:11)(cid:22)(cid:3)(cid:15)A(cid:7)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:10)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:9)
,(cid:1)*(cid:25)//1(cid:29)/7(cid:30)(cid:30) /60>1/61(cid:20)6 0 1 7 / 2J(cid:24)(cid:10)(cid:17)(cid:2)(cid:26)"-(cid:11)(cid:14)(cid:26)(cid:4)(cid:19)(cid:16)(cid:26)(cid:2)(cid:10)(cid:4)(cid:2)(cid:10)(cid:22)(cid:10)&(cid:1)(cid:14)5(cid:22)(cid:10)(cid:2)
Fu¨r unsere Kinder
Alexander, Franziska und Johanna
Sabine und Susanne
Vorwort
DievorliegendeEinfu¨hrungindieZeitreihenanalysehatihreWurzelnineiner
Vorlesung zu diesem Thema, die der zweite Autor vor mehr als 20 Jahren an
der Universit¨at Hamburg gehalten hat und in der der erste Autor zum ersten
Mal in Kontakt mit diesem Gebiet gekommen ist. Das Ziel war damals und
ist heute, wichtige Bereiche der Zeitreihenanalyse einem mathematisch orien-
tierten Leserkreis auf einem angemessenen Niveau zu vermitteln.
Unsere Darstellung beginnt mit Beispielen von Zeitreihen, wie sie uns in un-
serem t¨aglichen Leben begegnen und versucht erste interessierende Fragestel-
lungen aufzuwerfen. Daran schließt sich eine Diskussion grundlegender Be-
griffe wie Stationarit¨at, Autokovarianz und Autokorrelation von Zeitreihen,
Spektralmaß und Spektraldichte sowie Vorhersage von Zeitreihen an. Hierbei
begegnenunsauchModellefu¨rZeitreihen,wieeinweißesRauschenoderauto-
regressive Zeitreihen, zum ersten Mal. Bei der Vorstellung der Sonnenflecken-
zahlen (sunspot numbers) gehen wir auch auf die Historie dieser klassischen
Zeitreihe ein.
Ausgeru¨stet mit den Grundwerkzeugen der Zeitreihenanalyse behandeln wir
anschließend in Kapitel 5 ein zentrales theoretisches Resultat, n¨amlich den
Spektralsatz der Zeitreihenanalyse. Ausgehend von relativ leicht zu interpre-
tierenden zyklischen Zeitreihen definieren und motivieren wir ein stochasti-
sches Integral als Skalarprodukt erhaltende lineare Abbildung (Isometrie),
mit dessen Hilfe wir jede station¨are Zeitreihe darstellen k¨onnen. Durch das
Zuru¨ckgreifen auf Isometrien haben wir fu¨r das stochastische Integral eine
Reihe von Rechenregeln zur Hand, die uns den Umgang mit diesem und auch
den Beweis des Spektralsatzes sehr erleichtern. Bei der Betrachtung von Fil-
tern profitieren wir ebenfalls von diesem Vorgehen, sodass sich der abstrakte
Zugang zum Spektralsatz lohnt.
Einfache autoregressive Zeitreihen konnten wir relativ fru¨h einfu¨hren und di-
rekt auf ihre Eigenschaften hin untersuchen. Fu¨r die Behandlung der grund-
legenden autoregressive moving average (kurz: ARMA)–Zeitreihen k¨onnen
wir in Kapitel 7 auf den Spektralsatz und vor allem auf die Filtertechnik
VIII Vorwort
zuru¨ckgreifen. So kann diese zentrale Klasse linearer Zeitreihenmodelle effizi-
ent und vollst¨andig behandelt werden. Insbesondere die Frage nach der Exi-
stenz(bzw.dereindeutigenExistenz)vonL¨osungenvonARMA–Gleichungen
und die Struktur der Autokovarianzfunktion wird ersch¨opfend behandelt.
Mit Kapitel 10 beginnen wir den statistischen Teil unserer Einfu¨hrung in
die Zeitreihenanalyse. Hierin stellen wir zun¨achst das aktuelle Konzept der
schwachenAbh¨angigkeitvor,welchesaufPaulDoukhanzuru¨ckgehtundu¨ber
Forderungen an die Kovarianzstruktur von Zufallsvariablen definiert wird.
Durch den Einsatz dieses Konzeptes vermeiden wir einerseits die Behand-
lungvonMischungseigenschaften,umdiemanbeiderasymptotischenVertei-
lungstheorie fu¨r nichtlineare, abh¨angige Zufallsvariable kaum herum kommt.
Andererseits stellen wir dem Leser eine modernes Konzept und ein zentrales
Grenzwertresultat aus der Literatur zur Verfu¨gung, das u¨ber die Behand-
lungvonspeziellenZeitreihenmodellenhinauszurAnwendungkommenkann.
Natu¨rlichk¨onnenwirdasKonzeptderschwachenAbh¨angigkeitnichtinseiner
gesamten Breite behandeln, aber wir formulieren und beweisen alle in dieser
Einfu¨hrung verwendeten Resultate vollst¨andig. Mit dem erw¨ahnten zentralen
Grenzwertsatzfu¨rschwachabh¨angigeZufallsvariablek¨onnenwirdieasympto-
tische Normalit¨at der empirischen Autokovarianzfunktion fu¨r lineare Zeitrei-
hen zeigen. Hieraus lassen sich in Kapitel 11 asymptotische Verteilungen,
insbesondere fu¨r die Sch¨atzer der Parameter einer autoregressiven Zeitrei-
he, herleiten. Prominentestes Beispiel fu¨r derartige Sch¨atzer sind die Yule–
Walker–Parametersch¨atzer, denen wir uns ausfu¨hrlich zuwenden. Aber auch
auf der Methode der kleinsten Quadrate oder dem Maximum–Likelihood–
AnsatzbasierendeParametersch¨atzerwerdenfu¨rAR–undARMA–Zeitreihen
vorgestellt.DietheoretischenErgebnisseundinsbesonderedieasymptotischen
Normalverteilungsaussagen erg¨anzen wir durch kleine Simulationsstudien.
WirverlassenimAnschlussdiestatistischenFragenimZeitbereichderZeitrei-
henanalyseundwendenunsinKapitel12demSch¨atzenimsogenanntenSpek-
tralbereich, d.h. im Wesentlichen dem Sch¨atzen der Spektraldichte einer sta-
tion¨aren Zeitreihe, zu. Dort steht zun¨achst das Periodogramm mit seinen Ei-
genschaften imVordergrund.Dadiesesaberkeinen konsistenten Sch¨atzer der
Spektraldichte abgibt, wenden wir uns der Suche nach derartigen Sch¨atzern
zu. Dies fu¨hrt uns zu Gl¨attungsverfahren fu¨r das Periodogramm und soge-
nannten Lag–Window–Sch¨atzern. Auch hier haben wir uns um eine in sich
abgeschlossene Darstellung – einschließlich der asymptotischen Verteilungs-
aussagen – bemu¨ht. Es versteht sich dabei von selbst, dass im Rahmen ei-
ner Einfu¨hrung in die Zeitreihenanalyse nicht alle Aspekte und Feinheiten
derSpektraldichtesch¨atzungbehandeltwerdenk¨onnen.EinEinblickindiesen
wesentlichen Bereich der Zeitreihenanlyse ist aber unabdingbar. Zur Veran-
schaulichungderGl¨attungstechnikenwerdenzus¨atzlichdieErgebnisseeiniger
Simulationen dargelegt.
Die Kapitel 10 bis 12 enthalten mehrere Resultate, die im Beweis einer
l¨angeren Argumentation bedu¨rfen. Wir haben uns bemu¨ht, die wesentlichen
Vorwort IX
Beweisideenzuvermitteln,aberandereinenoderanderenStellel¨angeretech-
nische Rechnungen unterdru¨ckt.
Kapitel 13 gibt einen Einblick in den Bereich der Ordnungswahl vonARMA–
Zeitreihenmodellen. Im Gegensatz zu den bisherigen Kapiteln greifen wir an
dieserStellemitunteraufheuristischeArgumentationsweisenzuru¨ck.Einema-
thematisch vollst¨andige Behandlung erfordert einen recht hohen technischen
Aufwand, der uns fu¨r eine Einfu¨hrung in das Gebiet der Zeitreihenanalyse
nicht angebracht erscheint. Auch hier findet sich das ein oder andere Simula-
tionsbeispiel.
Eine moderne Einfu¨hrung in die Zeitreihenanalyse kann nicht ohne eine
Einfu¨hrung in die Grundlagen finanzieller Zeitreihen auskommen. Bedingt
durch den enormen Bedarf an ad¨aquater Modellierung von umfangreichen fi-
nanziellen Datenreihen, die fast immer in Form von Zeitreihen vorliegen, und
verst¨arktdurchdieWu¨rdigungderbedingtheteroskedastischenModellierung
vonZeitreihen(vgl.Engle(1982))durchdieVerleihungdesPreisesderSchwe-
dischen Nationalbank zu Ehren Alfred Nobels (auch Nobelpreis genannt) an
RobertF.EngleimJahre2003,wurdenindiesemUmfeldindenvergangenen
Jahren neuartige Modellklassen entwickelt, die einen eigenst¨andigen Bereich
innerhalb der Zeitreihenanalyse begru¨ndet haben. Wir werden die Grund-
lagen der von Engle eingefu¨hrten ARCH–Zeitreihen und deren Erweiterung
zu GARCH–Modellen in Kapitel 14 ausfu¨hrlich und mathematisch rigoros
behandeln. Gleichzeitig wollen wir am Beispiel des Deutschen Aktienindex
(DAX) das Potential dieser Modelle fu¨r die Beschreibung derartiger finanzi-
eller Zeitreihen untersuchen.
Zum Abschluss stellen wir in Kapitel 15 grundlegende Resultate u¨ber multi-
variate station¨are Zeitreihen zusammen. Dieses Kapitel ist lediglich als eine
Art U¨bersicht zu verstehen, ohne dass wir hier in die Tiefe gehen.
EineReihevonAnh¨angenmith¨aufigben¨otigtenFormeln,grundlegendenma-
thematischen Resultaten und Konvergenzbegriffen der Stochastik sollen den
vorliegenden Text erg¨anzen und in sich abschließen.
Die vorliegenden Inhalte sind von beiden Autoren wiederholt in Lehrver-
anstaltungen an der Universit¨at Hamburg und der Technischen Universit¨at
Carolo–Wilhelmina zu Braunschweig vermittelt worden. Unsere Vorstellung
ist, dass diese Einfu¨hrung in die Zeitreihenanalyse als Grundlage fu¨r eine
Vorlesung in den Bereichen Mathematik, Finanz– und Wirtschaftsmathema-
tik und O¨konometrie auch von Dozentinnen und Dozenten verwendet werden
kann, deren eigenes Arbeitsgebiet nicht die Zeitreihenanalyse ist. Fu¨r eine
Vorlesung im Umfang von vier Semesterwochenstunden ist allerdings eine
Auswahl zu treffen. Insbesondere wird man aus den Kapiteln 9 bis 15 nur
Teilebehandelnk¨onnen.DieimAnschlussandiejeweiligenKapitelgestellten
Aufgaben reichen sicher hin, um U¨bungen zur einer solchen Veranstaltung zu
konzipieren. Ebenso kann der Text auch zur eigenst¨andigen Einarbeitung in
das Gebiet oder im Rahmen eines Seminars verwendet werden. Hierzu sind
X Vorwort
unseres Erachtens Grundvorlesungen u¨ber Analysis und Lineare Algebra so-
wie Grundkenntnisse der Stochastik und Statistik notwendig.
Unser Dank geht an die vielen Personen, die uns bei der Erstellung dieses
Textes unterstu¨tzt haben. Herr J¨org Ohle und insbesondere Frau Simone
Kohlmann haben die handschriftlichen Manuskripte unermu¨dlich nach LATEX
u¨bertragen. Unsere Mitarbeiter Andreas Du¨rkes, Christian Hagel, Frank Pal-
kowskiundVolkerRehbockhabendiegeschriebenenKapitelmitgroßerSorg-
falt gelesen und zahlreiche, u¨ber viele Schreibfehler hinausgehende, Verbes-
serungsvorschl¨age gemacht, die wir gerne aufgegriffen haben. Nicht zuletzt
haben Studierende uns in unseren Lehrveranstaltungen auf eine Reihe von
Punktenhingewiesen,dieverbesserungsbedu¨rftigwaren.Schließlichgiltunser
Dank dem Springer–Verlag und hier insbesondere Herrn Clemens Heine und
Frau Lilith Braun, die das Projekt initiiert und zuvorkommend begleitet ha-
ben.
Wirhoffen,mitdervorliegendenEinfu¨hrungdazubeizutragen,dasszuku¨nftige
Studierende einen ansprechenden Einstieg in das interessante Gebiet der
Zeitreihenanalyse finden.
Braunschweig und Hamburg, Jens–Peter Kreiß
M¨arz 2006 Georg Neuhaus
Inhaltsverzeichnis
1 Einfu¨hrung ................................................ 1
1.1 Beispiele fu¨r Zeitreihen................................... 4
1.2 Trendsch¨atzung ......................................... 9
1.3 Sch¨atzung saisonaler Anteile in Zeitreihen .................. 12
Aufgaben ................................................... 14
2 Stationarit¨at und grundlegende Modelle der
Zeitreihenanalyse .......................................... 17
2.1 Stationarit¨at von Zeitreihen............................... 17
2.2 Grundlegende station¨are Zeitreihenmodelle ................. 22
2.3 Empirische Autokovarianzen und Autokorrelationen.......... 31
2.4 Gaußsche Zeitreihen ..................................... 38
2.5 Die partielle Autokorrelation.............................. 39
Aufgaben ................................................... 43
3 Die Autokovarianz und die Autokorrelation................ 47
3.1 Grundlegende Eigenschaften .............................. 47
3.2 Spektralmaß und Spektraldichte........................... 49
Aufgaben ................................................... 63
4 Lineare Vorhersage bei endlicher Vergangenheit ........... 65
4.1 Die rekursive Gram–Schmidt–Orthogonalisierung ............ 66
4.2 Die Levinson–Rekursion.................................. 69
Aufgaben ................................................... 72
5 Der Spektralsatz fu¨r station¨are Zeitreihen ................. 75
5.1 Die Spektraldarstellung zyklischer Zeitreihen................ 75
5.2 Maße mit orthogonalen Werten und ein stochastisches Integral 78
5.3 Der Spektralsatz ........................................ 83
5.4 Eine Substitutionsregel fu¨r stochastische Integrale ........... 87
Aufgaben ................................................... 88
