Table Of ContentEinfuhrung in die
theoretische Elektrotechnik
Einfuhrung in die
theoretische Elel(trotechnil(
Von
I(arl Kupfmuller
Dr.Ing,E.h.
e,Professor8.d.Technischeo HochschuleDarmatedr
Siehente verhesserte AufIage
Mit 527Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ISBN978-3-662-23807-3 ISBN978-3-662-25910-8(eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-25910-8
AIleRechte, insbesondere das der Uhersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten
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Copyright1932,1952and 1955by Springer-Verlag OHG.,
BerlinIGottingenIHeidelberg
® by Springer-VerlagBerlinHeidelberg 1962
UrspriinglicherschienenbeiSpringerVerlagoHGBerlinGottigenHeidelberg 1962.
Softcoverreprintofthehardcover Istedition 1962
LibraryofCongress CatalogCard Number: 62-15421
Vorwort zur siebenten Auflage
Die neueAuflagegab Gelegenheit,einigeDruckfehlerzu beseitigen. Seitdem Er
scheinen der sechsten Auflage liegen Beschliisse der 11. Generalkonferenz fiir MaBe
und Gewichte vom Oktober 1960 vor, durch die einige Einheitendefinitionen ver
feinert worden sind. Die wichtigsteistdie Definition des Meter, die sich jetztnicht
mehraufdasUrmeterbezieht,sondernfestlegt,daB1mgleich dem 1650763,73fachen
der Wellenlange einer bestimmten Spektrallinie in der Strahlung von Krypton ist.
Die Kaloriewirdneuerdingsdefinitionegemaf andas Jouleangeschlossen, undesist
festgelegt, daB 1kcal = 4186,8 Jist [vgI.S. 7,GI. (19».
Darmstadt, im Januar 1962
IL Kiipfmliller
Vorwort zur sechsten Auflage
Indel'vorliegendenAuflagewurdeweiterdasZielverfolgt,eineEinfiihrungin die
theoretischen Grundlagen, Erkenntnisse und Berechnungsverfahren zu geben, die
moglichstvielenTeilgebietendel' Elektrotechnikgemeinsamsind. Verschiedene Ge
biete wurden gegeniiber den fruheren Auflagen mit Riicksicht aufdie neuere Ent
wicklung del' Elektrotechnik erweitert, z.B. die Netztheorie durch Einfiihrung del'
komplexen Frequenzebene, die Theorie del' Halbleiter mit ihren Anwendungen, die
Theorie von Gleichrichter- und Verstarkerschaltungen einschlieBlich del' Magnet
verstarker und die Leitungstheorie durchBeriicksichtigungvonvariablenLeitungs
eigenschaften. Aufgenommen wurden ferner die theoretischen Grundlagen ver
schiedener neuer Bauelemente, wie Magnetkernspeicher, Hatzgeneratoren, Supra
leiter.
Dabei wurde das Prinzip beibehalten, daB die Anordnung des Textesvon Leich
teremzu SchwierigeremfortschreitetunddaBalletiberdie Differential-undIntegral
rechnung hinausgehenden mathematische Verfahren jeweils an den Anwendungen
erlautertwerden.
Die Formelzeichen wurden aufdie neue DIN-Norm umgesteIlt, die sich an die
internationaleNormung anschlieBt. Eswird also die Flache jetztmit A gegeniiber
fruher F, die Kraft mit F gegenuber frtiher P und die Leistung mit P gegeniiber
fruherN bezeichnet. So ungewohnt und nachteiligdieseUmsteIlungzunachstauch
erscheinenmag, so diirfte es doch mit Riicksicht aufdie internationale Einheitlich
keit zweckmalsig sein, mogliehst baldin Physikund Technik zu den neuen Zeichen
uberzugehen.
Den Herren Obering.Dipl.-Ing.A.LUTZ und Dipl.-Ing. W.WEISS danke ich ftir
die sorgfaltigeDurchsicht desBuches, del' Zeichnungenunddel' Korrekturen. Dem
Verlagdankeich fur die entgegenkommendeAusfUhrungmeinerWiinsche.
Darmstadt, im Februar 1959
IL Kiiplmiiller
Inhaltsverzeichnis
Selte
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
ErstesKapitel: Der'stationare elektrische Strom 4
I. Die Einheitender elektrischenGrol3en . 4
1. Definitionen. . . . . . . . '. . . 4
2. Grol3engleichungen . . . . . . . . 8
II. Der elektrischeStrominlinearen Netzen . . . . 9
3. Grundgesetzeder StromunginlinearenNetzen ; 9
4. Hilfsregeln fiir die Berechnungvon Netzen . . 19
III. Der elektrischeStromin raumliohausgedehnten Leitern 28
5. GrundbegriffedesraumlichenStromungsfeldea . . . . 28
6. Die GrundgesetzedesstationarenelektrischenStromes 33
7. Beispielevon Stromungefeldern . . . . . . 37
8. GrenzbedingungenimStromungafeld . . . . 44
9. Der elektrischeStromin metallischenLeitern 47
ZweitesKapitel: Das elektrische Feld 56
I. Das stationareelektrischeFeld . . 56
10. GrundbegriffedeselektrischenFeldes . 56
11. Kondensatoren. . . . . . . . . . . 65
12. BeispieleelektrostatischerFelder. . . . . . 70
13. Mehrleiteraysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
14. Die mechanischenKrafte im elektrischen Feld; Energie des elektrischenFeldes 98
15. Der zeitliche Vorgang des Aufbaues und Abbaues elektrischer Felder; Nach-
wirkung . . . . . . III
16. DiePotentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
17. Raumladungsfelder 134
18. Graphische Methoden zur Ermittlung der Potentialverteilung in elektrostati-
schen Feldern . . . . • . . . . . . 147
II. Das langsamveranderlicheelektrischeFeld 149
19. Verschiebungsstromund Leitungsstrom 149
20. Das elektrischeWechselfeld . . . 152
21. Gasentladungen • . . . . . . . 162
22. Der Durchschlagvon Isolierstoffen 178
DrittesKapitel: Das magnetische Feld . 184
I. Das stationdremagnetischeFeld. . . . . . . . . . . . . 184
23. Grundbegriffe undGrundgesetzedesmagnetischenFeldes . . 184
24. Der magnetischeKreis,Elektromagnete,Dauermagnete . . . . . . . 210
25. BerechnungmagnetischerFelder, Vektorpotential,AMPEREscheFormel 219
26. BeispielemagnetischerFelder . . . . . . . . . . . . . 230
27. Gegeniiberstellungder Grundgesetzeder stationaren Felder 236
II. Das langsamveranderlichemagnetischeFeld . . . 237
28. Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . 237
29. Gegeninduktion . . . . . . . . . '. . . . . 246
30. Die mechanischenKrafte immagnetischenFeld 250
31. Das magnetischeWechselfeld . . . . . 256
32. Die Wirbelstrcme. . . . . . . . . . . 260
33. Die Ummagnetisierungsverluste . . . . 275
34. Der Transformator . . . . . . . . . . 280
35. Elektrisch-mechanischeEnergiewandler . 288
VIn Inhaltsverzeichnis
Seite
Viertes Kapitel: Netzwerke . . . . . 304
"36. TheoriederNetzebeiWechselstrom 304
37. Vierpole 337
38. LineareVerstii.rker . . . . . . . . 342
FiinftesKapitel: Leitungen und Kettenleiter 354
39. Die Leitungsgleichungen . 354
40. Naherungsformeln der Leitungstheorie . 371
41. DieLeistungsverhii.ltnissebei Leitungen . 383
42. Kettenlciter,Wellenfilter . . . . . . . 387
SechstesKapitel: Rasch verii.nderliche Felder 395
43. Die:JItlAxwELLschenFeldgleichungen 395
44. Die elektromagnetischeWelle . .. -, 403
45. HohlleitungenundHohlresonatoren. 420
SiebentesKapitel: Elektromagnetisch"e Ausgleichsvorgange 428
46. Allgemeine Gesetze der Ausgleichsvorgii.ngein linearenSystemen . 428
47. ZeitfunktionundSpektrum . . . 439
48. NichtlineareSysteme . . . . . . 454
49. Ausgleichsvorgii.ngeinLeitungen . . . . . 468
50. Gleichrichter . . . . . . . 477
51. UnregelmalligeStrome • . . . . . . . . 487
52. Stabilitiitvon Stromkreisen;Selbsterregung 490
Anhang:MaBsysteme. Literatur 499
Saehverzeichnis ..• . .. . 502
Einleitung
Jede technische Aufgabe kann im Prinzip durch Probieren gelost werden, z. B.
der Bau eines Elektromotors oder einer Verstarkerrohre oder einer Fernsprechver
bindung. Erfiillt das erste Gerat nicht die gewiinschten Bedingungen, ist z.B. die
Leistungdes Elektromotorsnicht ausreichendoderzeigen sich irgendwelcheanderen
Mangel, dann wird man ein zweites Gerat herstellen und versuchen, durch Aban
derungen diese Mangel zu beseitigen, und es ist wahrscheinlich, daB man bei Ver
wertung der Erfahrungen nach einer gewissen Anzahl von Versuchen schlieBlich
zu einem brauchbaren Gerat kommen wird. Dieses empirische Verjohren. ist in der
Tat das Verfahren, das in der Technik, besonders in der Anfangszeit neuer Zweige
der Technik, haufig angewendet wurde und noch angewendet wird. Offensichtlich
erfordert es aber zumindest gro13e Aufwendungen an Hilfsmitteln und an Zeit. Sie
lassen sich urn so mehr verringern, je genauer man die Vorgange kennt, die sich in
der betreffenden Einrichtung abspielen. Diese Kenntnis kann zwar grundsatzlich
nur durch Erfahrung ermittelt werden; es ist jedoch moglieh, auch ohne daB Er
fahrungen mit der besonderen Einrichtung vorliegen, urn deren Herstellung es sich
handelt, Voraussagen tiber ihre Eigenschaften zu machen. Dazu dient die Theorie.
Die Theorie bildet die Zusammenfassung der jeweils vorliegenden, durch Beob
achtung und J.11essung gewonnenen Gesamterfahrungen, soda(Jdiese auf rnoglichstviele
Fiille ubertraqen. werden kimmen,
DieseunserenheutigenVorstellungenentsprechendeDefinitionunterscheidetsich
grundsatzlich von der alten Bedeutung dieses Wortes, wie sie Goethe im "Faust"
meint, wenn er von der "grauen" Theorie spricht. Jene "Theorie" ging nicht von
der Erkenntnis der Naturvorgange aus, sondern beruhte auf einer dogmatischen
Weltbetrachtung.
Zur Losung einer technischen Aufgabe stehen also grundsatzlioh Versudi und
Theorie zur Verfiigung, wobei die Theorie die bereits friiher gemachten Versuche
und Erfahrungen beriicksichtigt. Daher sind zur Losung einer technischen Auf
gabe im allgemeinen zweierlei Arten von Aufwendungen erforderlich:
1. Aufwendung von Gedankenarbeit durch Verwertung der theoretischen Er
kenntnisse,
2. Aufwendung von Mitteln zur Ausfiihrung von Versuchen (Rohstoffe, Werk
stoffe,Bauelemente, HerstellungskostenderVersuchseinrichtungen,Betriebskosten).
Diese beiden Arten von Aufwendungen konnen sich nun gegenseitig ersetzen.
ZurLosung ein und derselben Aufgabe ist mehr Material erforderlich, wenn von
den theoretischen Erkenntnissen kein Gebrauch gemacht wird; andererseits kann
an materiellemAufwand gespart werden, wenn mehr geistige-Arbeit bei derLosung
des Problems aufgewendet wird. Dazu kommt noch, daBdas empirischeVerfahren
unvergleichlich mehr Zeit und Gesamtarbeit erfordert als bei Anwendung der
theoretischen Erkenntnisse notwendig ist. Hierin liegen die Erfolge des unseen
echaitlichen. Verjahrens der Bearbeitung technischer Aufgaben, das den Gegensatz
zum empirischenVerfahren bildet, und dessenEinfiihrung die raschen Fortschritte
Kilpfmiiller, Elektrotechnik, 7.Anf!. 1
2 Einleitung
der Teehnik in den letztenJahrzehnten ermoglicht hat. Die theoretisehenErkennt
nisse sind allerdings gegenwartig noeh weit von dem idealen Zustand entfernt, daf
man jede teehnisehe Aufgabe rein dureh Gedankenarbeit Iosen konnte, daB also
die zweite Art von Aufwendungen vollstandig dureh die erste ersetzt werden
konnte; um so wichtiger ist es daher, mit der Auswertung des Vorhandenen
so weit zu gehen wie irgend moglieh. Jede teehnisehe Aufgabe ist losbar, Haufig
erfordert die Losung grolle Aufwendungen an Mitteln und an Zeit; sie konnen in
dem MaBe vermindert werden, in dem es moglieh ist, theoretisehe Erkenntnisse
anzuwenden.
Gew6hnlieh gibt es zur Losung einer teehnisehen Aufgabe viele versehiedene
Wege oder verschiedene Arten der Ausfuhrung, die alle die gestellten Bedingungen
an sieh erfullen, Die zweckmalsige und daher richtige L6sung ist dann immer die
jenige, die den geringsten Gesamtaufwand erfordert. Es konnen z.B. die Herstel
lungskosten der versehiedenen Ausfiihrungen verschieden sein oder der Material
bedarf, der Bedarf an besonders wertvollen Rohstoffen oder der Raumbedarf; es
konnen aber auehdieBetriebskostenoderdiejenigenKostenverschiedensein, diefur
die InstandhaltungderbetreffendenEinriehtungunddie SicherstellungdesBetriebes
laufenderforderliehseinwerden. Daherist es in vielen Fallen sehwierig, die zweek
maBigste Losung zu finden. Es gehOrt aber grundsiitzlich zur Losung einer tech
nischen Aulgabe, dafJ sie die gestellten Bedingungen mit einem .111inimum an Gesamt
aulwand erlilllt. Je genauer man die Eigenschaften der herzustellendenEinriehtung
im voraus ermitteln kann, um so sicherer wird dies zu erreichen sein. Auch in
dieser Beziehung ergeben sich daher wichtige Anwendungen der theoretischen
Erkenntnisse.
Man konnte zunachst glauben, daB eine zweekmaliige Form des Studiums die
ware, daf jeder Einzelne aIle Erfahrungen, die im Laufe der Zeit gemaeht worden
sind, in der gleichen Reihenfolge und Vollstandigkeit sammeln wurde, Dieses Ver
fahren ist aus einer Reihe von Grunden nieht durchfUhrbar, besonders wegen der
Fulle des Erfahrungsmaterials, die ungeheuer grofs ist im Vergleieh zu dem, was
ein Mensch wahrend seinesLebens aufdiese Weise aufnehmen konnte, Esist daher
notig, die Erfahrungen in eine moglichst konzentrierte Form zu bringen und in
dieser Form zu verbreiten. Ein Hilfsmittel dazu stellt die Mathematik dar, die,
vom Standpunkt der Anwendung aus betraehtet, einerseits eine Art Kurzschrift
zur Zusammenfassung der Erkenntnisse bildet und andrerseits Anweisungenfur die
Auswertung dieser Erkenntnisse gibt. Aus diesem Grunde sind mathematische
Kenntnisse eine der unentbehrliehen Voraussetzungen zum Verstandnis der In
genieurwissensehaften.
Die mathematisehen Verfahren ermogliehen es, viel kompliziertere Zusammen
hange zu erfassen, als es mit blofem Nachdenken moglieh ware; sie konnen Denk
prozesse ersetzen, die tiber die Fahigkeit des menschlichen Gehirns weit hinaus
gehen. Gewisse Erfindungen konnten sogar nur aufdem Weg iiber mathematische
Uberlegungen entstehen, ein Beispiel dafur bilden die Wellenfilter. Allerdings sind
dies seItene Falle, Fur den wissenschaftlich arbeitenden Ingenieur gilt die Grund
forderung, daf er sieh eine klare Vorstellungvon dem Wesen der Naturvorgange er
wirbt, mit denen er es zu tun hat. Darunter ist zu verstehen, daB mit dem Ablauf
dieser Vorgange bestimmte Ideen verbunden werden, die die Erscheinungen auf
wenige allgemeine Gesetzmalsigkeiten zuruckfuhren, Zu jeder Technik gehort eine
ganz bestimmte Vorstellungswelt, die durch die Theorie vermittelt wird. Die Fort
schrittederTechnikgehenjeweilsvondieserVorstellungsweltaus. Jede Erweiterung
der theoretischen Vorstellungen gibt daher die Mogliehkeit weiterer Fortschritte.
Diese Vorstellungen aber kOnnen in vollem Umlang nur mit Hille der Mathematik
erworbenwerden.
