Einführung in die Strukturdynamik: Modelle und Anwendungen

380 Pages·2017·5.685 MB·German

by  Dieter Dinkler (auth.)

Dieter Dinkler
Einführung in die
Strukturdynamik
Modelle und Anwendungen
2. Auflage
Einführung in die Strukturdynamik
Dieter Dinkler
Einführung in die
Strukturdynamik
Modelle und Anwendungen
2. Auflage
Dieter Dinkler
Braunschweig, Deutschland
ISBN 978-3-658-19814-5 ISBN 978-3-658-19815-2 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-19815-2
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V
Vorwort zur 2. Auflage
Mit der zweiten Auflage des Lehrbuches ist eine redaktionelle U¨berarbeitung
erfolgt, um die teilweise abstrakten Zusammenh¨ange weiter zu veranschauli-
chen. So sind die bisher beschriebenen Anwendungen um eine Einfu¨hrung in
die Modellierung von Windkraftanlagen und um eine Darstellung der Regen–
Wind induzierten Schwingungen von Seilabspannungen erg¨anzt.
Besonderer Dank gilt Herrn Dr.-Ing. Marco Schauer fu¨r die zus¨atzlichen Bei-
spiele und die U¨berarbeitung der zahlreichen Abbildungen. Großer Dank auch
dem Verlag Springer Vieweg, der diese erweiterte Auflage erm¨oglicht hat.
Braunschweig, 1. September 2017 Dieter Dinkler
Vorwort zur 1. Auflage
Das vorliegende Lehrbuch ist aus den Lehrveranstaltungen fu¨r das Fachge-
biet Dynamik im Diplom–Studiengang Luft- und Raumfahrttechnik der Uni-
versit¨at Stuttgart und fu¨r das Fachgebiet Einf¨uhrung in die Strukturdynamik
im Master–Studiengang Bauingenieurwesen an der Technischen Universit¨at
Braunschweig entstanden.
Es zielt auf die Darstellung und Vermittlung der Grundlagen der Strukturdy-
namik fu¨r Studierende des Ingenieurwesens und nahestehender Studieng¨ange.
Vorausgesetzt werden die Grundlagen der Technischen Mechanik, sodass erste
ErfahrungeninderModellierungundimAufstellenvonBewegungsgleichungen
fu¨r schwingungsf¨ahige Systeme vorliegen.
Im Schwerpunkt des Lehrbuchs stehen die Beschreibungsm¨oglichkeiten und
L¨osungswegefu¨rdieUntersuchungdesSchwingungsverhaltensvonStarrk¨orper-
systemen und Stabtragwerken. Die grundlegenden Abschnitte werden erg¨anzt
umModellefu¨rverschiedenebaupraktischeAnwendungenausdemBereichder
Aeroelastizit¨at, der Seilnetze, der Eisenbahnbru¨cken und der Rotordynamik.
Den AbschlussbildeteineEinfu¨hrungindie numerischeIntegrationvonBewe-
gungsgleichungen.
Das Lehrbuchw¨are in dieser Form ohne die Unterstu¨tzung meiner Mitarbeiter
nicht m¨oglich gewesen. Besonders bedanken m¨ochte ich mich bei Herrn Dr.-
Ing. Michael L¨ohr und Herrn Dr.-Ing. Sven Reinst¨adler fu¨r die numerischen
UntersuchungenundbeiFrauAileenWestphalBSc.undHerrnSebastianKroos
BSc. fu¨r die vielen zeichnerischen Darstellungen.
Braunschweig, 1. September 2016 Dieter Dinkler
Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
EINFREIHEITSGRADSYSTEME 1
1 Einfu¨hrung 3
2 Schwingungen 7
2.1 Darstellung von Bewegungen .................................... 7
2.2 U¨bersicht auf die Schwingungsarten .............................. 9
2.3 Periodische Schwingungen ....................................... 10
2.4 Nichtperiodische Schwingungen .................................. 15
3 Modellbildung fu¨r Starrk¨orpersysteme 18
3.1 Rheologische Modelle ........................................... 18
3.2 Einwirkungen ................................................... 21
4 Aufstellen von Bewegungsgleichungen 23
4.1 U¨bersicht auf die verschiedenen Verfahren ........................ 24
4.2 Synthetisches Aufstellen der Bewegungsgleichungen ............... 27
4.3 Analytisches Aufstellen der Bewegungsgleichungen ................ 34
5 Gesamtl¨osung linearer Bewegungsgleichungen 46
5.1 Linearisieren von Bewegungsgleichungen ......................... 46
5.2 Dimensionslose Schreibweise ..................................... 47
5.3 Superposition verschiedener Teill¨osungen ......................... 48
5.4 Gesamtl¨osung ................................................... 49
5.5 Unterscheidung der Schwingungen nach ihrer Entstehung ......... 50
6 Freie Schwingungen 52
7 Erzwungene Schwingungen – periodisch 54
7.1 Konstante Last ................................................. 54
7.2 Periodische Last ................................................ 55
7.3 L¨osung im Frequenzbereich ...................................... 59
7.4 Station¨are L¨osungen ............................................ 62
8 Erzwungene Schwingungen – unperiodisch 64
8.1 Stoßanregung ................................................... 65
8.2 Anregung mit der Resonanzfrequenz ............................. 67
8.3 Anwendungsbeispiele fu¨r das Duhamel–Integral ................... 68
MEHRFREIHEITSGRADSYSTEME 75
9 Matrizenschreibweise 77
9.1 Das D’Alembert’sche Prinzip .................................... 79
9.2 D’Alembert’sches Prinzip in der Lagrange’schen Fassung .......... 80
VIII Inhaltsverzeichnis
10 Systematisches Aufstellen der Systemmatrizen 82
10.1 Krafteinflusszahlen .............................................. 82
10.2 Verallgemeinerung der Krafteinflusszahlen ........................ 86
10.3 Verformungseinflusszahlen ....................................... 87
10.4 Verallgemeinerung der Verformungseinflusszahlen ................. 91
11 Bewegungsgleichungenfu¨r Stabtragwerke 92
11.1 Dehnst¨abe ...................................................... 92
11.2 Biegest¨abe ..................................................... 101
11.3 Torsionsst¨abe ...................................................110
12 Freie Schwingungen unged¨ampfter Systeme 113
12.1 L¨osungsweg fu¨r die Berechnung der freien Schwingungen ..........113
12.2 Anpassen der L¨osung an die Anfangsbedingungen .................120
12.3 Konvergenz der N¨aherungsl¨osung bei Stabtragwerken .............123
13 Entkopplung der Bewegungsgleichungen 127
14 Erzwungene Schwingungen – unged¨ampft 129
14.1 Statische Belastung .............................................129
14.2 Periodische Anregung ...........................................131
14.3 Unperiodische Anregung .........................................136
14.4 Anpassen der Gesamtl¨osung an die Anfangsbedingungen ..........137
GEDA¨MPFTE SYSTEME 139
15 Schwingungen in komplexer Darstellung 141
15.1 Harmonische Analyse periodischer Schwingungen .................142
15.2 Fourier–Integral von unperiodischen Schwingungen ............... 143
16 Modellierung kontinuierlicher D¨ampfer 146
16.1 Rheologie der D¨ampfungseigenschaften ...........................146
16.2 Rayleigh–D¨ampfung .............................................149
16.3 Strukturd¨ampfung .............................................. 151
16.4 Modal–D¨ampfung ...............................................154
16.5 Caughey–D¨ampfung .............................................154
17 Freie ged¨ampfte Schwingungen 155
17.1 Die Eigenwerte ................................................. 155
17.2 Die Eigenvektoren .............................................. 158
17.3 Die vollst¨andige L¨osung .........................................160
17.4 Anwendungen .................................................. 161
18 Erzwungene Schwingungen in komplexer Schreibweise 168
18.1 Periodische Schwingungen .......................................168
18.2 Unperiodische Schwingungen ....................................172
19 Erzwungene Schwingungen von Systemen 174
Inhaltsverzeichnis IX
19.1 Zeitkonstante Anregung .........................................174
19.2 Periodische Anregung in reeller Schreibweise ......................177
19.3 Periodische Anregung in komplexer Schreibweise ..................181
20 Modal–Analyse bei Rayleigh–D¨ampfung 184
20.1 Freie Schwingungen .............................................185
20.2 Periodische Anregung in reeller Darstellung .......................186
20.3 Periodische Anregung in komplexer Darstellung ...................187
21 Modal–Analyse bei viskoser D¨ampfung 188
21.1 Freie Schwingungen .............................................188
21.2 Periodische Anregung in komplexer Darstellung ...................190
22 Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade 192
22.1 Reduktion des Modal–Ansatzes ..................................192
22.2 Restmode–Korrektur ............................................194
22.3 Elimination von Freiheitsgraden ..................................198
23 Modal–Synthese 201
23.1 Die Teilstruktur beim Weggr¨oßenverfahren ....................... 202
23.2 Das Gesamtsystem beim Weggr¨oßenverfahren .................... 204
ANWENDUNGEN 207
24 Erdbebenanalyse von Tragwerken 209
24.1 Erdbebenwellen und Darstellung von Erdbeben ................... 209
24.2 Berechnungsverfahren fu¨r Tragwerke .............................214
24.3 Das Antwortspektrenverfahren bei Mehrmassenschwinger ..........222
24.4 Sicherheitskonzepte .............................................225
25 Analyse von Seilnetzen und Membranen 229
25.1 Einzelseile ......................................................229
25.2 Schwingungen von Seilnetzen ....................................235
25.3 Schwingungen von Membranen ..................................238
26 Einfu¨hrung in die Aeroelastizit¨at 245
26.1 Modellgleichungen und Kennwerte fu¨r das Str¨omungsfeld ......... 246
26.2 Druckverteilung an Bauwerken aus Umstr¨omung ..................249
26.3 Druck¨anderung aus Bewegung des Tragwerks .....................253
26.4 Bewegungsgleichungendes Tragwerks ............................255
26.5 Statische aeroelastische Ph¨anomene ............................. 256
26.6 Dynamische aeroelastische Ph¨anomene ...........................260
26.7 Erzwungene Schwingungen ......................................269
26.8 Zylindrische Bauteile im Str¨omungsfeld .......................... 269
26.9 Aufstellen und L¨osung der Bewegungsgleichungen ................ 274
26.10Regen–Wind induzierte Schwingungen ........................... 279
X Inhaltsverzeichnis
27 Balkentragwerke unter wandernder Last 293
27.1 Modell fu¨r auf einem Balken gelagerte bewegte Massen ...........293
27.2 Modell fu¨r bewegte Massen auf Feder–D¨ampfer–System ...........295
27.3 Modelle fu¨r das Schwingungsverhalten der Bru¨cke ................296
27.4 L¨osungsverfahren ............................................... 300
27.5 Schwingungsverhalten einer Zweifeld–Eisenbahnbru¨cke ............300
27.6 Resonanznachweis nach DS 804 ................................. 303
28 Rotierende Systeme 307
28.1 Ortsvektor zum nichtverformten Rotorblatt .......................307
28.2 Ortsvektor zum verformten Rotorblatt ............................310
28.3 Beschleunigungen im Inertialsystem ..............................313
28.4 Virtuelle Arbeit der Massentr¨agheiten ............................315
28.5 Rotorblatt mit starrer Festhaltung ............................... 320
28.6 Virtuelle Arbeiten aus Eigengewicht ..............................324
28.7 Virtuelle Arbeiten aus Elastizit¨at des Rotorblattes .................325
28.8 Virtuelle Gesamtarbeiten ........................................327
28.9 Windkraftanlagen ...............................................328
NUMERISCHE VERFAHREN 333
29 Numerische Integration der Bewegungsgleichung 335
29.1 Analytische L¨osung der Bewegungsgleichung ..................... 335
29.2 N¨aherung der U¨bertragungsmatrix fu¨r ein Zeitintervall ............338
29.3 Qualit¨at der U¨bertragungsmatrix .................................341
29.4 Genauigkeit der Approximation der U¨bertragungsmatrix ...........344
29.5 Anwendung der Sehnentrapezregel ...............................352
29.6 Das Newmark–Verfahren ........................................354
29.7 Generalized α–Verfahren ........................................ 357
29.8 Hinweise zur Anwendung von Zeitintegrationsverfahren ........... 360
30 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren 363
30.1 Der Rayleigh–Quotient ..........................................363
30.2 Berechnung des niedrigsten Eigenwertes ..........................365
30.3 Berechnung h¨oherer Eigenwerte ..................................367
30.4 Simultane Berechnung mehrerer Eigenwerte ......................368
30.5 Au߬osung benachbarter Gleichungssysteme .......................370
LITERATUR 371
STICHWORTVERZEICHNIS 375
EINFREIHEITSGRADSYSTEME