Einführung in die Strukturdynamik: Modelle und Anwendungen

352 Pages·2016·4.24 MB·German

by  Dieter Dinkler (auth.)

Dieter Dinkler
Einführung in die
Strukturdynamik
Modelle und Anwendungen
Einführung in die Strukturdynamik
Dieter Dinkler
Einführung in die
Strukturdynamik
Modelle und Anwendungen
Dieter Dinkler
Braunschweig, Deutschland
ISBN 978-3-658-15070-9 ISBN 978-3-658-15071-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-15071-6
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V
Vorwort
Das vorliegende Lehrbuch ist aus den Lehrveranstaltungen fu¨r das Fachge-
biet Dynamik im Diplom–Studiengang Luft- und Raumfahrttechnik der Uni-
versit¨at Stuttgart und fu¨r das Fachgebiet Einf¨uhrung in die Strukturdynamik
im Master–Studiengang Bauingenieurwesen an der Technischen Universit¨at
Braunschweig entstanden.
Es zielt auf die Darstellung und Vermittlung der Grundlagen der Strukturdy-
namik fu¨r Studierende des Ingenieurwesens und nahestehender Studieng¨ange.
Vorausgesetzt werden die Grundlagen der Technischen Mechanik, sodass erste
ErfahrungeninderModellierungundimAufstellenvonBewegungsgleichungen
fu¨r schwingungsf¨ahige Systeme vorliegen.
Im Schwerpunkt des Lehrbuchs stehen die Beschreibungsm¨oglichkeiten und
L¨osungswegefu¨rdieUntersuchungdesSchwingungsverhaltensvonStarrk¨orper-
systemen und Stabtragwerken. Die grundlegenden Abschnitte werden erg¨anzt
umModellefu¨rverschiedenebaupraktischeAnwendungenausdemBereichder
Aeroelastizit¨at, der Seilnetze, der Eisenbahnbru¨cken und der Rotordynamik.
Den AbschlussbildeteineEinfu¨hrungindie numerischeIntegrationvonBewe-
gungsgleichungen.
Das Lehrbuchw¨are in dieser Form ohne die Unterstu¨tzung meiner Mitarbeiter
nicht m¨oglich gewesen. Besonders bedanken m¨ochte ich mich bei Herrn Dr.-
Ing. Michael L¨ohr und Herrn Dr.-Ing. Sven Reinst¨adler fu¨r die numerischen
UntersuchungenundbeiFrauAileenWestphalBSc.undHerrnSebastianKroos
BSc. fu¨r die vielen zeichnerischen Darstellungen.
Braunschweig, 1. September 2016 Dieter Dinkler
Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
EINFREIHEITSGRADSYSTEME 1
1 Einfu¨hrung 3
2 Schwingungen 7
2.1 Darstellung von Bewegungen .................................... 7
2.2 U¨bersicht auf die Schwingungsarten .............................. 9
2.3 Periodische Schwingungen ....................................... 10
2.4 Nichtperiodische Schwingungen .................................. 15
3 Modellbildung fu¨r Starrk¨orpersysteme 18
3.1 Rheologische Modelle ........................................... 18
3.2 Einwirkungen ................................................... 21
4 Aufstellen von Bewegungsgleichungen 23
4.1 U¨bersicht auf die verschiedenen Verfahren ........................ 24
4.2 Synthetisches Aufstellen der Bewegungsgleichungen ............... 27
4.3 Analytisches Aufstellen der Bewegungsgleichungen ................ 34
5 Gesamtl¨osung linearer Bewegungsgleichungen 46
5.1 Linearisieren von Bewegungsgleichungen ......................... 46
5.2 Dimensionslose Schreibweise ..................................... 47
5.3 Superposition verschiedener Teill¨osungen ......................... 48
5.4 Gesamtl¨osung ................................................... 49
5.5 Unterscheidung der Schwingungen nach ihrer Entstehung ......... 50
6 Freie Schwingungen 52
7 Erzwungene Schwingungen – periodisch 54
7.1 Konstante Last ................................................. 54
7.2 Periodische Last ................................................ 55
7.3 L¨osung im Frequenzbereich ...................................... 59
7.4 Station¨are L¨osungen ............................................ 62
8 Erzwungene Schwingungen – unperiodisch 64
8.1 Stoßanregung ................................................... 65
8.2 Anregung mit der Resonanzfrequenz ............................. 66
8.3 Anwendungsbeispiele fu¨r das Duhamel–Integral ................... 67
VIII Inhaltsverzeichnis
MEHRFREIHEITSGRADSYSTEME 73
9 Matrizenschreibweise 75
9.1 Das D’Alembert’sche Prinzip .................................... 76
9.2 D’Alembert’sches Prinzip in der Lagrange’schen Fassung .......... 78
10 Systematisches Aufstellen der Systemmatrizen 80
10.1 Krafteinflusszahlen .............................................. 80
10.2 Verallgemeinerung der Krafteinflusszahlen ........................ 84
10.3 Verformungseinflusszahlen ....................................... 85
10.4 Verallgemeinerung der Verformungseinflusszahlen ................. 89
11 Bewegungsgleichungenfu¨r Stabtragwerke 90
11.1 Dehnst¨abe ...................................................... 90
11.2 Biegest¨abe ..................................................... 99
11.3 Torsionsst¨abe ...................................................108
12 Freie Schwingungen unged¨ampfter Systeme 111
12.1 L¨osungsweg fu¨r die Berechnung der freien Schwingungen ..........111
12.2 Anpassen der L¨osung an die Anfangsbedingungen .................118
12.3 Konvergenz der N¨aherungsl¨osung bei Stabtragwerken .............121
13 Entkopplung der Bewegungsgleichungen 125
14 Erzwungene Schwingungen – unged¨ampft 127
14.1 Statische Belastung .............................................127
14.2 Periodische Anregung ...........................................129
14.3 Unperiodische Anregung .........................................134
14.4 Anpassen der Gesamtl¨osung an die Anfangsbedingungen ..........135
GEDA¨MPFTE SYSTEME 137
15 Schwingungen in komplexer Darstellung 139
15.1 Harmonische Analyse periodischer Schwingungen .................140
15.2 Fourier–Integral von unperiodischen Schwingungen ............... 141
16 Modellierung kontinuierlicher D¨ampfer 144
16.1 Rheologie der D¨ampfungseigenschaften ...........................144
16.2 Rayleigh–D¨ampfung .............................................147
16.3 Strukturd¨ampfung .............................................. 149
16.4 Modal–D¨ampfung ...............................................152
17 Freie ged¨ampfte Schwingungen 153
17.1 Die Eigenwerte ................................................. 153
17.2 Die Eigenvektoren .............................................. 156
17.3 Die vollst¨andige L¨osung .........................................158
17.4 Anwendungen .................................................. 159
Inhaltsverzeichnis IX
18 Erzwungene Schwingungen in komplexer Schreibweise 166
18.1 Periodische Schwingungen .......................................166
18.2 Unperiodische Schwingungen ....................................170
19 Erzwungene Schwingungen von Systemen 172
19.1 Zeitkonstante Anregung .........................................172
19.2 Periodische Anregung in reeller Schreibweise ......................175
19.3 Periodische Anregung in komplexer Schreibweise ..................179
20 Modal–Analyse bei Rayleigh-D¨ampfung 182
20.1 Freie Schwingungen .............................................183
20.2 Periodische Anregung in reeller Darstellung .......................184
20.3 Periodische Anregung in komplexer Darstellung ...................185
21 Modal–Analyse bei viskoser D¨ampfung 186
21.1 Freie Schwingungen .............................................186
21.2 Periodische Anregung in komplexer Darstellung ...................188
22 Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade 190
22.1 Reduktion des Modal–Ansatzes ..................................190
22.2 Restmode–Korrektur ............................................192
22.3 Elimination von Freiheitsgraden ..................................194
23 Modal–Synthese 196
23.1 Die Teilstruktur beim Weggr¨oßenverfahren ....................... 197
23.2 Das Gesamtsystem beim Weggr¨oßenverfahren .................... 199
ANWENDUNGEN 201
24 Erdbebenanalyse von Tragwerken 203
24.1 Erdbebenwellen und Darstellung von Erdbeben ................... 203
24.2 Berechnungsverfahren fu¨r Tragwerke .............................207
24.3 Das Antwortspektrenverfahren bei Mehrmassenschwinger ..........216
24.4 Sicherheitskonzepte .............................................219
25 Analyse von Seilnetzen und Membranen 223
25.1 Einzelseile ......................................................223
25.2 Schwingungen von Seilnetzen ....................................229
25.3 Schwingungen von Membranen ..................................232
26 Einfu¨hrung in die Aeroelastizit¨at 239
26.1 Modellgleichungen und Kennwerte fu¨r das Str¨omungsfeld ......... 240
26.2 Druckverteilung an Bauwerken aus Umstr¨omung ..................243
26.3 Druck¨anderung aus Bewegung des Tragwerks .....................246
26.4 Bewegungsgleichungendes Tragwerks ............................247
26.5 Statische aeroelastische Ph¨anomene ............................. 249
26.6 Dynamische aeroelastische Ph¨anomene ...........................253
X Inhaltsverzeichnis
26.7 Erzwungene Schwingungen ......................................261
26.8 Zylindrische Bauteile im Str¨omungsfeld .......................... 261
26.9 Aufstellen und L¨osung der Bewegungsgleichungen ................ 266
27 Balkentragwerke unter wandernder Last 271
27.1 Modell fu¨r auf einem Balken gelagerte bewegte Massen ...........271
27.2 Modell fu¨r bewegte Massen auf Feder–D¨ampfer–System ...........273
27.3 Modelle fu¨r das Schwingungsverhalten der Bru¨cke ................274
27.4 L¨osungsverfahren ............................................... 278
27.5 Schwingungsverhalten einer Zweifeld–Eisenbahnbru¨cke ............278
27.6 Resonanznachweis nach DS 804 ................................. 281
28 Rotierende Systeme 285
28.1 Ortsvektor zum nichtverformten Rotorblatt .......................285
28.2 Ortsvektor zum verformten Rotorblatt ............................288
28.3 Beschleunigungen im Inertialsystem ..............................291
28.4 Virtuelle Arbeit der Massentr¨agheiten ............................293
28.5 Rotorblatt mit starrer Festhaltung ............................... 298
28.6 Virtuelle Arbeiten aus Eigengewicht ..............................302
28.7 Virtuelle Arbeiten aus Elastizit¨at des Rotorblattes .................303
28.8 Virtuelle Gesamtarbeiten ........................................305
NUMERISCHE VERFAHREN 307
29 Numerische Integration der Bewegungsgleichung 309
29.1 Analytische L¨osung der Bewegungsgleichung ..................... 309
29.2 N¨aherung der U¨bertragungsmatrix fu¨r ein Zeitintervall ............312
29.3 Qualit¨at der U¨bertragungsmatrix .................................315
29.4 Genauigkeit der Approximation der U¨bertragungsmatrix ...........318
29.5 Anwendung der Sehnentrapezregel ...............................326
29.6 Das Newmark–Verfahren ........................................328
29.7 Generalized α–Verfahren ........................................ 331
29.8 Hinweise zur Anwendung von Zeitintegrationsverfahren ........... 334
30 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren 337
30.1 Der Rayleigh-Quotient .......................................... 337
30.2 Berechnung des niedrigsten Eigenwertes ..........................338
30.3 Berechnung h¨oherer Eigenwerte ..................................341
30.4 Simultane Berechnung mehrerer Eigenwerte ......................342
30.5 Au߬osung benachbarter Gleichungssysteme .......................343
LITERATUR 345
STICHWORTVERZEICHNIS 349
EINFREIHEITSGRADSYSTEME