Einführung in die Regelungstechnik: Lineare und nichtlineare Regelvorgänge für Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer ab 5. Semester

351 Pages·1992·15.74 MB·German

by  Werner Leonhard (auth.)

Werner Leonhard
Einfuhrung
in die
Regelungstechnik
Lineare und nichtlineare
Regelvorgange
fur Elektrotechniker, Physiker
und Maschinenbauer
ab 5. Semester
Sechste, verbesserte Auflage
Mit 378 Bildern
I I
Vleweg
1. Autlage 1981
2., verbesserte Auflage 1984
3., durchgesehene Auflage ]985
4., durchgesehene Autlage 1987
5., verbesserte Auflage 1990
6., verbesserte Autlage ]992
Der ersten Auflage lagen die
4., durchgesehene Auflage des uni-texts "Lineare Regelvorgange" und die
3., durchgesehene Auflage des uni-texts "Nichtlineare Rege1vorgange"
zugrunde.
AIle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn VerlagsgeseIlschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1992
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gilt insbesondere ftir VervielfaItigungen, Ubersetzungen, Mikroverfil
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Systemen.
Satz: Vieweg, Braunschweig
Gedruckt auf saurefreiem Papier
lSBN-13: 978-3-528-53584-1 e-1SBN-13: 978-3-322-83238-2
001: 10.1007/ 978-3-322-83238-2
Vorwort
Die Regelungslehre stellt ein technisches Grundlagenfach dar, das auf aile Gebiete
unseres Lebens ausstrahlt. An den Technischen Hochschulen tragt man dieser
Tatsache durch allgemeine Vorlesungen im Rahmen der Elektrotechnik und des
Maschinenbaus Rechnung, die durch Wahlvorlesungen im weiteren Verlauf des
Studiums erganzt werden. Es kommt bei den einflihrenden Vorlesungen nicht auf
die Behandlung spezieller Ausflihrungsformen an; diese sind den begleitenden Praktika
vorbehalten. Dagegen ist es wichtig, die Grundlagen moglichst umfassend darzu
stellen, urn gegebenenfalls ein spateres Fachstudium darauf aufbauen zu konnen.
Dieses Buch enthalt den wesentlichen Tell der linearen und nichtlinearen Regelungs
lehre in elementarer Form. Etwa die Halfte des Inhaltes sind Gegenstand einer ein
fuhrenden Vorlesung, die seit einigen Jahren an der Technischen Universitat Braun
schweig fur aIle Studierenden der Elektrotechnik im 5. Semester gehalten wird. Der
Rest, insbesondere also Teil II Uber nichtlineare Regelung, ist Inhalt einer weiter
flihrenden Vorlesung flir Studenten der Studienrichtung Me8-und Regelungstechnik
im 6. Semester. Das Buch ist als Grundlage einer eigenen Mitschrift in diesen Vor
lesungen gedacht. Die zu den Vorlesungen gehorenden Rechenbeispiele sind nicht
enthalten, jedoch wurden anwendungsorientierte Abschnitte und Hinweise eingefligt,
urn Verbindungen zwischen der notwendigerweise etwas trockenen Theorie und der
technischen Wirklichkeit herzustellen. FUr das Verstandnis der Vorlesung werden
Grundkenntnisse der stationaren und nichtstationaren Vorgange in linearen Systemen
vorausgesetzt, etwa wie sie im 3. Semester in der Vorlesung "Wechselstrome und
Netzwerke" [30] behandelt werden.
Wie bei allen Vorlesungen, war auch hier eine Auswahl der flir das Verstandnis und
die spatere Anwendung wichtigsten Tatsachen und Verfahren unumganglich. Manche
historisch interessanten Beschreibungs-und Entwurfsverfahren mu8ten weggelassen
werden, urn den Rahmen der Vorlesung nicht zu sprengen. Adaptive und optimale
Regelvorgange sind nicht enthalten; sie gehoren, ebenso wie diskrete und stochastische
Prozesse, zum Inhalt anderer Wahlvorlesungen. Dort werden auch dynamische Vor
gange im Zustandsraum vertieft behandelt.
Auf die umfangreiche erganzende und weiterflihrende Literatur wird verwiesen. Die
Quellenangaben im Text beschranken sich aufbesonders typische FaIle; sie erheben
keinen Anspruch auf Vollstandigkeit.
Seit dem ersten Erscheinen dieses Studienbuches als uni-text vor mehr als 10 Jahren
hat sich die Regelungstechnik weiter ausgedehnt und gewandelt. Mit dem Erscheinen
der Mikroelektronik hat eine neue Evolutionsphase begonnen, die z.B. zur Folge hat,
VI Vorwort
d<£ manche geratetechnischen Fragen in den Hintergrund treten und pro gramm
technisch ge16st werden; dadurch verschieben sich gewohnte Begriffe, so d<£ eine
Konsolidierung der weiterhin gi.iltigen Grundlagen dringend erscheint. Dieser Aspekt
sowie die Moglichkeit einer Kostenreduktion haben es wiinschenswert gemacht, die
beiden bisher getrennt erschienenen Bande zusammenzufassen; der Inhalt hat sich
dadurch nicht wesentlich verandert. Es ist zu hoffen, d<£ das Buch auch in dieser
Fonn innerhalb und auBerhalb der Hochschule Freunde findet.
Meinen Mitarbeitern im Institut flir Regelungstechnik, die mich iiber die Jahre hinweg
bei der Entwicklung des Stoffes unterstiitzt haben, vor allem den Herren Dr. K. Fieger,
Dr. P. Pomper, Dr. H. Theuerkauf und Dr. E. Schnieder, mochte ich sehr herzlich flir
ihre tatkraftige Mitwirkung danken.
Braunschweig Werner Leonhard
Vorwort zur 6. Auflage
Nachdem das Buch iiber viele Jahre, von Korrekturen abgesehen, unverandert ge
blieben war, erschien es wUnschenswert, einige kleine Erganzungen vorzunehmen.
1m iibrigen ist der Inhalt als Einfiihrungsstoff unverandert aktuell. Fiir die Unter
stiitzung bei der Uberarbeitung mochte ich Herrn Dipl.-Ing. K. Miiller, K. Schulz
und H. Ohmstede herzlich danken.
Braunschweig, Herbst 1991 Werner Leonhard
In haltsverzeichnis
Teil I Lineare Regelvorgange
1. Aufgabenstellung der Regelungstechnik
1.1. Allgemeines 1
1.2. ErHiuterung der Aufgabenstellung anhand von Beispielen 2
1.2.1. Regelung eines Nachrichtenkanals 3
1.2.2. Raumheizung 5
1.2.3. Kursregelung eines Schiffes 7
1.3. Stabilitatsproblem 10
2. Analytische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstrecke
2.1. Ubertragungselement, Blockschaltbild 13
2.2. Normierung und Linearisierung 16
3. Dynarnisches Verhalten einfacher Ubertragungselemente
3.1. Proportionaiglied und Verzogerung 1. Ordnung (pT 1) 19
3.1.1. Fremderregter Gleichstromgenerator 19
3.1.2. Weitere Beispiele 22
3.1.3. Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung 23
3.2. Proportionalglied mit Verzogerung hoherer Ordnung 26
3.2.1. Ubertragungselement 2. Ordnung (PT 2) 26
3.2.2. Weitere Beispiele 28
3.2.3. Proportionaiglied mit Verzogerung hoherer Ordnung (PTnDm) 29
3.3. Integrierende Ubertragungselemente 29
3.3.1. Integrator (I) 29
3.3.2. Verzogerter Integrator (IT d 31
3.3.3. Doppelter Integrator (12) 32
3.4. Laufzeitglied 33
4. Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen Anregungsfunktionen
4.1. Impulsfunktion und Impulsantwort 35
4.2. Anstiegsfunktion (Rampe) und Anstiegsantwort 37
4.3. Berechnung der Antwort einer linearen Ubertragungsstrecke bei
beliebigem Verlauf der Anregungsfunktion 39
4.4. Anstiegsfehler und Steuerflache 41
4.4.1. Anstiegsfehler 41
4.4.2. Steuerfliiche (Regelflache) 43
5. Die Ubertragungsfunktion
5.1. Eigenschaften und komplexe Darstellung rationaler Funktionen 44
5.1.1. Pole und Nullstellen 44
5.1.2. Abbildung durch ein Polynom 46
5.1.3. Abbildung durch ein reziprokes Polynom 50
5.1.4. Gebrochene rationale Funktion 52
VIII Inhaltsverzeichnis
5.2. Logarithmische FrequenzkennIinien 54
5.2.1. Bode-Diagrarnm 54
5.2.2. Beispiel 61
6. Gegenkopplung und Regelung
6.1. Rtickkopplung 64
6.2. Beispiele 66
6.2.1. Magnetischer Gleichstromverstarker 66
6.2.2. Elektronischer Rechenverstarker mit frequenzabhiingiger
Gegenkopplung 71
6.2.3. Hydraulischer Stellmotor mit "Rtickflihrung" 76
6.3. Stabilitat 77
7. Stabilitat eines RegeJkreises
7.1. Stabilitat und Dampfung 80
7.2. Numerische Stabilitatskriterien 83
7.3. Graphische Stabilitatsprtifung anhand der charakteristischen
Gleichung 85
7.3.1. Phasenintegral 85
7.3.2. NgCp) ist Polynom 87
7.3.3. NgCp) ist eine spezielle ganze Funktion 90
7.4. Stabilitatsprtifung anhand der Ortskurve des Kreisfrequenzganges
(Nyquist) 92
7.5. Beispiele zum Nyquist-Kriterium, SonderHille 94
7.5.1. Proportional wirkender Kreis 94
7.5.2. Integrierender Kreis 95
7.5.3. Bedingt stabile Regelung 96
7.5.4. Instabilitat im offen en Kreis 97
8. Anwendung des Nyquist-Kriteriums zur Festlegung freier Regier-Parameter
8.1. Betrags-und Phasenabstand 101
8.2. Ubertragung in das Bode-Diagrarnm 106
8.3. Allgemeine Gesichtspunkte flir den Entwurf eines Regelkreises 108
9. Funktionsbausteine fUr Regier und Regelstrecken
9.1. Minimalphasen-Funktionen 113
9.1.1. Pole 113
9.1.2. Nullstellen 114
9.1.3. Zusammenhang zwischen Betrag und Phase 115
9.2. Nicht-Minimalphasen-Funktionen 117
9.2.1. AllpaJl.-Funktion 1. Ordnung 117
9.2.2. Allpal1-Funktion 2. Ordnung 120
9.2.3. AllpaJl.-Funktion h5herer Ordnung, Laufzeitgiied 122
10. Regelung mit proportional wirkendem Regier (P)
10.1. Definition 123
10.2. Verwirklichung 124
Inhaltsverzeichnis IX
10.2.1. Elektrische Regier 124
10.2.2. Elektromechanische Regier 127
10.2.3. Pneumatische Regier 128
10.3. Anwendung 129
10.3.1. Berechnung eines Regelkreises 2. Ordnung 129
10.3.2. Berechnung eines Regelkreises 3. Ordnung 131
11. Regelung durch einen Proportionalregler mit Vorhalt (PD)
11.1. Definition 135
11.2. Verwirklichung 136
11.3. Anwendung 138
11.3.1. ,Kompensation' einer Verzogerung 138
11.3.2. Regelstrecke 2. Ordnung 140
11.3.3. Regelstrecke 3. Ordnung 141
12. Regelung mit einem Integralregler (I)
12.1. Definition 145
12.2. Verwirklichung 146
12.2.1. Elektronischer Integrator 146
12.2.2. Andere Integratoren 147
12.3. Anwendung 149
12.3.1. Regelkreis 2. Ordnung 149
12.3.2. Regelkreis hOherer Ordnung 151
13. Regelkreis mit Proportional-Integral-Regler (PI)
13.1. Definition 153
13.2. Verwirklichung 154
13.3. Anwendung 155
13.3.1. Proportional wirkende Regelstrecke 2. Ordnung 156
13.3.2. Verzogerter Integrator als Regelstrecke 157
13.3.3. Regelstrecke 3. Ordnung 161
14. Regelung mit Proportional-Integral-Differential-Regler (PID)
14.1. Definition 164
14.2. Verwirklichung 166
14.3. Anwendung 167
14.3.1. Regelstrecke 3. Ordnung 167
14.3.2. Regelung einer ungediimpften schwingungsfahigen Regelstrecke 171
14.4. Andere Regier und Entwurfsverfahren 175
15. Wahl des Reglers fiir eine Tiefp~-Regelstrecke hOherer OIdnung
15.1. Tiefpail> und Ersatzzeitkonstante 177
15.2. Anwendung der Niiherung 179
15.2.1. Die Regelstrecke enthalt nur die Ersatzfunktion 179
15.2.2. Die Regelstrecke enthalt auil>er der Ersatzfunktion definierte
Verzogerungen 181
x
Inhaltsverzeichnis
16. Regelkreis mit Riickfiihrung
16.1. Wirkungsweise 182
16.2. Ausfiihrungsbeispiele 184
16.3. Ergiinzende Riickfiihrung 185
17. Kaskadenregelung
17.1. Umwandlung des Blockschaltbildes 187
17.2. Eigenschaften einer Kaskadenregelung 188
17.3. Niiherungsweise Berechnung einer einfachen Kaskadenregelung 190
17.4. Verallgemeinerung 191
17.4.1. Unterteilung der Regelstrecke 191
17.4.2. Integrierende Regelstrecke 192
17.4.3. Andere Struktur der Regelstrecke 193
17.5. Stabilitiit einer Kaskadenregelung 196
17.5.1. Ubertragungsfunktion 196
17.5.2. Berechnung der Stabilitiitsgrenze fiir einen Sonderfall 197
17.6. Beispiel einer Kaskadenregelung 198
18. Storgro~en-Aufschaltung
18.1. Steuerung mit Storgro~en-Aufscha1tung 201
18.2. Regelung mit Storgro~en-Aufschaltung 203
18.3. Regelung mit Vorsteuerung 205
18.3.1. Statische Vorsteuerung 205
18.3.2. Dynamische Vorsteuerung 206
19. Mehrgro~en-Regelung
19.1. Aufgabenstellung 210
19.2. Ubertragungsfunktionen und Blockschaltbild einer !inearen
Zweigro~en-Regelung 212
19.3. EntkoppeJte Zweigro~en-Regelung 215
19.3.1. Entkopplung 215
19.3.2. Beispiel einer Durchflu~-und Mischungsregelung 217
Inhaltsverzeichnis XI
Teilll Nichtlineare Regelvorgange
20. StellgIied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie 221
20.I. Verwendung eines Schaltelelementes als Stellglied 221
20.2. Linearisierung eines Schaltgliedes durch periodische Betatigung 223
20.3. Zweipunktregler 233
20.3.1. Beschreibung der Wirkungsweise des Zweipunktreglers anhand
eines Beispieles 233
20.3.2. Anwendung 238
21. StellgIied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie 245
21.1. Dreipunktschalter und Integrator 245
21.2. Linearisierung durch periodisches Schalten 246
21.3. Dreipunktregler mit minimaler Schalthaufigkeit 249
21.3.1. Dreipunktregler ohne Riickftihrung 250
21.3.2. Dreipunktregler mit erganzender Riickftihrung 252
22. Darstellung von Regelvorgangen durch Zustandskurven 257
22.1. ZustandsgroBen und Zustandsraum 257
22.2. Ebene Zustandskurven 266
22.2.1. System 1. Ordnung 266
22.2.2. Zustandskurven eines zweifachen Integrators 267
22.2.3. Zustandskurven eines verzogerten Integrators 270
22.2.4. Periodisch gedampftes Proportionalglied 2. Ordnung 272
22.2.5. Aperiodisch gedampftes Proportionalglied 2. Ordnung 274
23. Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger Regier anhand des Zustands
diagrammes 278
23.1. Beschleunigungsstrecke mit Zweipunktregler 278
23.1.I. Idealer Zweipunktregler 278
23.1.2. Idealer Zweipunktregler mit Riickftihrung 280
23.1.3. Zweipunktregler mit Hysterese 282
23.1.4. Zweipunktregler mit Hysterese und Riickftihrung 284
23.2. Beschleunigungsstrecke mit Dreipunktregler 285
23.2.1. Dreipunktregler mit Hysterese 285
23.2.2. Dreipunktregler mit Hysterese und Riickftihrung 286
23.3. Allgemeine Regelstrecke 2. Ordnung mit Zweipunktregler 287
23.4. Verzogerter Integrator mit Dreipunktregler 288
24. Zeitlich optimale Regelung 292
24.I. Aufgabenstellung 292
24.2. Kiirzester Regelvorgang, optimale Schaltkurve 293
24.2.1. Regelstrecke 1. Ordnung 293
24.2.2. Regelstrecke 2. Ordnung 294
24.2.3. Regelstrecke hoherer Ordnung 299
24.3. Integrierende Regelstrecke 2. Ordnung mit Begrenzung von
Geschwindigkeit und Lage 301
XII Inhaltsverzeichnis
25. Niiherungsweise Stabilitatspriifung eines nichtIinearen Systems mit Hilfe
der Beschreibungsfunktion 305
25.1. Die Beschreibungsfunktion 305
25.2. Lineare Kennlinie mit begrenztem Aussteuerbereich 308
25.3. Lineare Kennlinie mit Unempfindlichkeitszone und begrenztem
Aussteuerbereich 313
25.4. Zweipunktregler mit Hysterese 315
25.5. Dreipunktregler mit Hysterese 319
26. Weitere Stabilitatskriterien f1ir nichtlineare Regelsysteme 321
26.1. Allgemeine nichtlineare Kennlinie, Popow-Kriterium 321
26.2. Stabilitatsuntersuchung mit Hilfe der Methode von Ljapunow 327
Anhang: Formeln zur Laplace Transformation 333
Literatur 336
Sachwortverzeichnis 339