Table Of ContentEINFUHRUNG
IN DIE
I-IIMME L SME CI-IANIK
VON
FOREST RAY MOULTON, PH.D.
PROFESSOR DER ASTRONOMIE AN DER UNIVERSITAT CHICAGO
MITGLIED DES CARNEGIE-INSTITUTES VON WASIDNGTON
ZWEITE, DURCHGESEHENE AITFLAGE
AUTORISIERTE DEUTSCHE AUSGABE
VON
DR. WALTER FENDER
1927
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
ISBN 978-3-663-15476-1 ISBN 978-3-663-16048-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-16048-9
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1927
Vorwort des Obersetzers.
Das Moultonsche Werk bietet eine anerkannt gute Einflihrung in die
Himmelsmechanik, die einem allgemeinen Bedlirfnis entspricht. Aus
fUhrliche Angaben liber Ziel und Inhalt des Buches finden sich in den
beiden Vorworten des Verfassers.
Herr Professor Dr. E. Finlay Freundlich hatte die groBe Liebens
wlirdigkeit, das ganze Manuskript einer eingehenden Durchsicht zu
unterziehen. Ich bin ihm fUr zahlreiche wertvolle Belehrungen und
Ratschlage zu ganz besonderem Dank verpflichtet. An der Durchsicht
der Druckbogen beteiligte sich auch Herr Professor Dr. v. Brunn, dem
ich ebenfalls bestens danke.
Endlich gilt mein Dank der Verlagsbuchhandlung fUr sorgfiiJtige Aus
stattung des Werkes.
Berlin, im Juni 1927. Walter Fender.
Vorwort zur ersten Auflage.
In diesem Buch wird der Versuch gemacht, mehr einen umfassenden
Uberblick liber verschiedene Gebiete der Himmelsmechanik als eine
erschOpfende Darstellung einzelner Spezialgebiete zu geben. Hierbei
wurde Wert gelegt auf logische Anordnung, auf systematische Steigerung
der Schwierigkeiten und angestrebt, den verschiedenen Problemen die
jenige Stellung zuzuweisen, die ihre wissenschaftliche und erzieherische
Bedeutung beanspruchen. Mit einem Worte, das Buch solI dem
jenigen, welcher liber eine genligende mathematische Ausbildung ver
fUgt, in kurzer Zeit und auf die mliheloseste Weise zu einer hinreichend
ausgedehnten und richtigen Orientierung liber das ganze Gebiet ver
helfen, so daB er imstande ist, das Buch mit wirklichem Gewinn zu
benutzen oder doch einzelne Teilgebiete, die seiner Wahl liberlassen
seien, mit bestem Vorteil zu studieren.
Der Zweck des Buches machte eine EinfUhrung in das Dreikorper
problem erforderlich. Dieses gehOrt nicht nur mit Recht zu den berlihm
testen Problemen der Himmelsmechanik, sondern hat auch in neuerer
Zeit ein besonderes Interesse durch die Untersuchungen von Hill,
Poincare und Darwin erlangt. Die Theorie der absoluten Storungen
steht im Mittelpunkt der mathematischen Astronomie, und ein Werk
s*
IV Vorwort zur ersten Auflage
wie dieses wiirde einen unverzeihlichen Fehler begehen, wenn es dieser
Theorie nicht einen hervorragenden Platz einraumte. Ein Kapitel wurde
geometrischen Betrachtungen iiber Storungen gewidmet. Obwohl diese
Methoden fiir Berechnungen kaum in Betracht kommen, so gestatten
sie doch auf einfache Weise einen klaren Einblick in die Natur des
Problems und sind von der hOchsten Bedeutung fiir Anfanger. Die
Grundprinzipien der analytischen Methoden wurden mit groBer Voll
standigkeit gegeben, aber viele Einzelheiten bei der Entwicklung der
Formeln wurden unterdriickt, damit Umfang und Zweck des Buches
im richtigen Einklang stehen. Der Bahntheorie wurde nicht die iiber
triebene Bedeutung zuerkannt, die man ihr in diesem Lande einraumt,
ohne Zweifel auf Grund des Einflusses von Watsons ausgezeichneter
Abhandlung iiber diesen Gegenstand.
Die Darstellung unterliegt dem methodischen Gesichtspunkt, vor
allem die Probleme selbst in den Vordergrund zu riicken und von
langeren mathematischen Entwicklungen nur einen AbriB zu geben.
Der Ausdruck "Ordnung kleiner GroBen" wird nur bei Potenz
reihen mit expliziten Parametern gebraucht; auf diese Weise erMlt
das Werk jene Prazision und Einfachheit, welche dem Verfahren der
Reihenentwicklung eigen ist. Dies tritt besonders deutlich in dem Kapi
tel iiber Storungen hervor. Besondere Sorgfalt wurde darauf verwendet,
auf alle Stellen aufmerksam zu machen, wo Annahmen eingefiihrt oder
nicht sicher begriindete Methoden benutzt wurden; denn nur dann,
wenn man sieht, wo die schwachen Punkte sind, konnen Verbesserungen
vorgenommen werden. Die zahlreichen im Text angefiihrten Zitate und
die Literaturangaben am Schlusse der Kapitel werden, wenn sie auch
keineswegs vollstandig sind, geniigen, um fiir weitere Studienzwecke
als Hinweise zu wichtigen Orientierungsquellen zu dienen.
Das Buch bildet das Ergebnis eines Vorlesungskursus, der von dem
V erfasser in den letzten sechs J ahren j edes J ahr an der U ni versitat Chicago
abgehalten wurde. Diese Vorlesungen fanden statt im "senior college
students" und vor "graduate students", die keinen mit dem Buch
gleichwertigen Bildungsgang hinter sich hatten. Sie wurden besucht
von Studierenden der Astronomie, aber auch von vielen, die vorzugs
weise Mathematik studierten, und endlich von solchen, deren Spezial
studien zwar in ganz anderer Richtung lagen, die aber einen Begriff
von den Verfahren zu erlangen wiinschten, welche die Astronomen fiir
die Deutung und Voraussage der Himmelserscheinungen anwenden. So
haben sie dazu gedient, vielen zu einer Anschauung von den Forschungs
methoden und Ergebnissen der Himmelsmechanik zu verhelfen, und
haben manche fUr Spezialstudien vorbereitet, die sich in die verschiedenen
Gebiete moderner Forschung erstrecken. Durch diese Erfahrungen
Vorwort zur zweiten Auflage v
haben wohl Zweck und Inhalt des Werkes, wie seme methodischen
Verfahren, weitgehende Rechtfertigung gefunden.
Mr. A. C. Lunn, M. A., hat das ganze Manuskript mit groBer Sorgfalt
und vollkommener Kenntnis der behandelten Gegenstande gelesen.
Seine zahlreichen Verbesserungen und Ratschlage waren, was Korrektheit
und methodische DurchfUhrung betrifft, vielfach von groBem Nutzen.
Professor Ormond Stone hat die Beweise der erst en vier Kapitel und
des sechsten nachgepriift. Bei seiner Erfahrung als Forscher und Lehrer
waren seine Ausstellungen und Verbesserungen von unschatzbarem
Werte. Mr. W. O. Beal, M. A., hat die Beweise des ganzen Buches mit
groBer Aufmerksamkeit gelesen, und ihm sind viele Vervollkommnungen
zu danken. Der Verfasser spricht dies en Herren seinen aufrichtigen Dank
aus fiir die Bereitwilligkeit und den Erfolg, mit welchem sie dem Werke
soviel Zeit gewidmet haben.
F. R. Moulton.
Vorwort zur zweiten Auflage.
Die Notwendigkeit einer neuen Auflage dieses Buches ergab die Ge
legenheit zu einer vollstandigen Durchsicht. Der allgemeine Plan ist
derselbe wie bei der ersten Auflage, weil sich herausgestellt hat, daB es
einem wirklichen Bediirfnis nicht nur in diesem Lande entgegenkommt,
fiir dessen Studierende es urspriinglich bestimmt war, sondern auch in
Europa. Allen Versuchungen zum Trotz wurde sein allgemeiner Charak
ter bewahrt, auch sein Umfang ist nicht sehr vergroBert worden. Sehr
viele Verbe3serungen wurden vorgenommen, zum Teil auf die Vorschlage
von zahlreichen Astronomen und Mathematikern hin, und hoffentlich
erweist es sich nun wiirdiger der Gunst, mit welcher es eine so weit
verbreitete Aufnahme gefunden hat.
Die wichtigste, einzelne Anderung betrifft die Erorterung der Methoden
der Bahnbestimmung. Dieser Gegenstand folgt logisch dem Zweikorper
problem und hat einen weit elementareren Charakter als das Drei
korperproblem und die Storungstheorie. Aus diesen Griinden fand es
seinen Platz im VI. Kapitel. Der Inhalt erfuhr ebenfalls eine starke
Abanderung. Die Methoden von Laplace und GauB, auf denen alle
anderen Methoden von allgemeiner Anwendbarkeit mehr oder weniger
direkt beruhen, wurden beide gegeben. Von den iiblichen Darstellungs
methoden wurde abgesehen, weil sie, wenn sie auch fUr die praktische
Anwendung brauchbar sein mogen, sich nicht durch mathematische
Klarheit auszeichnen. Dberdies besteht kein Mangel an ausgezeichneten
Werken, welche Einzelheiten liber die besonderen Methoden und An-
VI Vorwort zur zweiten Auflage
ordnungen fUr die Berechnungen enthalten. Die anderen Anderungen
und Zusatze von Bedeutung finden sich in den Kapiteln liber das Zwei
korperproblem, liber das Dreikorperproblem und in dem liber geometri
sche Storungsbetrachtungen.
Es ist mir eine Freude, meinem Kollegen, Professor W. D. MacMillan
und Mr. L. A. Hopkins besondere Anerkennung fUr ihre Hilfe zu zollen;
sie haben die samtlichen Beweise nicht nur einmal, sondern wiederholt
nachgesehen, sie haben wichtige Vorschlage gemacht und viele Mangel
beseitigt, die sonst nicht bemerkt worden waren, und sind so in
hohem Ma13e beteiligt an den Vorzligen, welche dem Buche zukommen
mogen.
F. R. Moulton.
Inhaltsverzeichnis.
Erstes Kapitel: Grundsatze und Definitionen. Solte
1. Elemente und Gesetze . . . . . 1
2. Die behandelten Probleme . . . . . . 1
3. Aufzahlung der Grundelemente .... 2
4. Aufzahlung der Prinzipien und Gesetze 2
5. Die Bewegungsgesetze. . . . . . . . 3
6. Bemerkungen zu dem ersten Bewegungsgesetz 4
7. Bemerkungen zu dem zweiten Bewegungsgesetz . 4
8. Bemerkungen zu dem dritten Bewegungsgesetz . 6
D efini tionen und Hauptgleich ungen.
9. Geradlinige Bewegung. Geschwindigkeit . . . 8
10. Beschleunigung bei geradliniger Bewegung . . 9
11. Geschwindigkeit bei krummliniger Bewegung . 9
12. Beschleunigung bei krummliniger Bewegung . 10
13. Die Komponenten der Geschwindigkeit langs und senkrecht zum Radius
Vektor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11
14. Die Komponenten der Beschleunigung. . . . . . . . . . . . . .. 12
15. Anwendung auf die gleichformige Kreisbewegung eines Massenpunktes 13
16. Die Flachengeschwindigkeit . . . . . . . . 14
17. Anwendung auf die Bewegung in einer Ellipse 15
I. Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . 16
18. Der Massenmittelpunkt von n gleichen Massenpunkten. 17
19. Der Massenmittelpunkt von n ungleichen Massenpunkten. 18
20. Der Schwerpunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
21. Der Massenmittelpunkt eines Korpers von kontinuierlichem Zusammen-
hang. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
22. Symmetrieebenen und Symmetrieachsen. . 24
23. Anwendung auf einen unhomogenen Wiirfel 24
24. Anwendung auf den Oktanten einer Kugel . 24
II. Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . 26
Geschichtliche Dbersicht vom Altertum bis Newton.
25. Die beiden Einteilungen der Geschichte 27
26. Formale Astronomie. . 28
27. Dynamische Astronomie 31
Literatur ...... . 32
Zweites Kapitel: Geradlinige Bewegung.
Die Fallbewegung.
28. 33
29. Die Differentialgleichung der Fallbewegung. . . 33
30. Die Kraft ist konstant. . . . . . . . . . . . 34
al. Die Kraft ist zur Entfernung direkt proportional 35
III. Aufgaben ............... . 37
VIII Inhaltsverzeichnis
Saito
32. Losung von lienaren Differentialgleichungen mit Hilfe der Exponential-
funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
33. Die Kraft ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung 40
34. Die Wurfhohe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
35. Die Entweichungsgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . 42
36. Anwendung auf das Entweichen von Molekeln aus der Atmosphare 43
37. Die Kraft ist proportional zur Geschwindigkeit . . . . . . . . 46
38. Die Kraft ist proportional zu dem Quadrat der Geschwindigkeit. 49
Aufgaben liber lineare Differentialgleichungen . 51
39. Die parabolische Bewegung. . . . . . 52
Aufgaben liber parabolische Bewegung. . . . 55
Die Sonnenenergie.
40. Arbeit und Energie .. 55
41. Die GroBe der Arbeit . . . . . . . . . . 56
42. Die Temperatur von Meteoren . . . . . . 58
43. Die meteorische Theorie der Sonnenenergie . 58
44. Die Kontraktionstheorie von Helmholtz 59
Aufgaben liber die Sonnenenergie . . . 63
Geschichtliche Dbersicht und Literatur. 64
Drittes Kapitel: Zen tralkrafte.
45. Die Zentralkraft . . . . . . . . . . 65
46. Der Flachensatz. . . . . . . . . . . 66
47. Analytischer Beweis des Flachensa tzes . 67
48. Umkehrung des Flachensatzes .... 69
49. Winkel- und lineare Geschwindigkeit 69
Sim ulta ne Differen tialgleich ungen.
50. Die Ordnung eines Systems von simultanen Differentialgleichungen 70
51. Reduktion der Ordnung . . . . . . . 73
Aufgaben liber Differentialgleichungen. . . 74
52. Das Integral der lebendigen Kraft. . . . . 74
Einige FaIle, in welchen f eine Funktion der Koordinaten allein ist.
53. Die Kraft ist direkt proportional zur Entfernung 75
54. Die Differentialgleichung der Bahnkurve. . 76
55. Das Gravitationsgesetz von Newton. . . . . . 78
56. Beispiele zur Bestimmung des Kraftgesetzes . . 80
Die universale Geltung des Newtonschen Gesetzes.
57. Doppelsternbahnen . . . . . . . . . . . 80
58. Das Kraftgesetz fUr Doppelsterne . . . . . . . . 82
59. Geometrische Deutung des zweiten Gesetzes . . . 83
60. Beispiele fUr die Bewegung auf einem Kegelschnitt 84
Aufgaben liber das Kraftgesetz . . . . . . . . . 85
Bestimmung der Bahnkurve aus dem Kraftgesetz.
61. Die Kraft ist zur Entfernung direkt proportional . . . . . . . . 86
62. Die Kraft ist zu dem Quadrat der Entfernung r umgekehrt proportional. 87
Inhaltsverzeichnis IX
Seite
63. Die Kraft ist zur fiinften Potenz der Entfemung umgekehrt proportional 89
Aufgaben zur Bestimmung von Bahnkurven aus dem Kraftgesetz. . . . 91
Geschichtliche Dbersicht und Literatur. . . . . . . . . . . . . . . 92
Viertes Kapitel: Das Potential und die Anziehung von Korpern.
64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
65. Raumwinkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
66. Die Anziehung einer dUnnen homogenen Kugelschale auf einen Massen
punkt in ihrem Innem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
67. Die Anziehung einer dtinnen homogenen Schale eines Ellipsoides auf einen
Massenpunkt in ihrem Innem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
68. Die Anziehung einer unendlich dtinnen homogenen Kugelschale auf einen
auBeren Massenpunkt. Newtons Verfahren . . . . . . . . . . . . . 96
69. Bemerkungen zu dem Newtonschen Beweis . . . . . . . . . . . . . 98
70. Die Anziehung einer dtinnen homogenen Kugelschale auf einen auBeren
Massenpunkt. Das Verfahren von Thomson und Tait. . . . 99
71. Die Anziehung einer homogenen Kugelschale auf einen in ihr selbst
gelegenen Massenpunkt. . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Aufgaben tiber Anziehungen von einfachen Korpem . . . . 101
72. Die allgemeinen Gleichungen der Anziehungskomponenten und des
Potentials fiir den Fall, daB der angezogene Massenpunkt keinen Bestand-
teil der anziehenden Masse bildet. . ............. 102
73. Der angezogene Massenpunkt bildet einen Bestandteil der anziehenden
Masse. . . . . . . . . . . . . . . ............ 104
74. Potentialflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
75. Das Potential und die Anziehung einer unendlich diinnen homogenen kreis
formigen Scheibe auf einen Massenpunkt auf ihrer Achse . . . . . . . 107
76. Das Potential und die Anziehung einer diinnen homogenen Kugelschale
auf einen inneren und einen auBeren Massenpunkt .......... 108
77. Zweite Methode zur Bestimmung der Anziehung einer homogenen Kugel 109
Aufgaben tiber das Potential und die Anziehungen von einfachen Korpem 111
78. Das Potential und die Anziehung eines homogenen abgeplatteten Voll-
spharoids auf einen femen Einheitsmassenpunkt . . . . . . . .. 112
79. Das Potential und die Anziehung eines homogenen Vollellipsoides auf
einen Einheitsmassenpunkt in seinem Innem . . . . . . . . .. 115
Aufgaben tiber das Potential und die Anziehung von Ellipsoiden.. 120
80. Die Anziehung eines homogenen Vollellipsoides auf einen auBeren Massen-
punkt. Die Methode von Ivory . . . . . . . . . . . . . . .. 121
81. Die Anziehung von Spharoiden . . . . . . . . . . . . . . .. 126
82. Der angezogene Massenpunkt liegt auf der Oberflache des Spharoids 127
Aufgaben tiber Ivorys Methode und tiber Potentialflachen . 131
Geschichtliche Dbersicht und Literatur . . . . . . . . . . 132
Ftinftes Kapitel: Das Zweikorperproblem.
83. Die Bewegungsgleichungen . . . . . . 133
84. Die Bewegung des Massenmittelpunktes. 134
85. Die Gleichungen der Relativbewegung 135
86. Die Flachensatze. . . . . . . . . . . 137
87. Das ebene Problem ......... . 139
88. Die Elemente als Funktionen der Integrationskonstanten 141
