Table Of ContentEinf(cid:2)hrung
in die elektromagnetische Feldtheorie
Pascal Leuchtmann
Einf(cid:2)hrung in die
elektromagnetische
Feldtheorie
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10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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ISBN 978-3-8273-7302-1
ISBN3-8273-7144-9
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Lektorat:Marc-BorisRode,[email protected]
RainerFuchs,[email protected]
Korrektorat:MargretNeuhoff,M(cid:2)nchen
Einbandgestaltung:adesso21,ThomasArlt,M(cid:2)nchen
Herstellung:PhilippBurkart,[email protected]
Satz:reemerspublishingservicesgmbh,Krefeld(www.reemers.de)
DruckundVerarbeitung:Kçsel,Krugzell(www.KoeselBuch.de)
PrintedinGermany
Inhalts(cid:2)bersicht
Vorwort 15
Kapitel1 Elektrostatik 19
Kapitel2 DasVerhaltendesGleichstroms 69
Kapitel3 Magnetostatik 89
Kapitel4 DieWirkungzeitvariablerMagnetfelder 123
Kapitel5 DieMaxwell-Gleichungen 143
Kapitel6 Maxwell-Gleichungen lçsen 161
Kapitel7 DieMaxwell-GleichungeninSpezialf(cid:3)llen 217
Kapitel8 DieEnergieimelektromagnetischenFeld 253
Kapitel9 DieBerechnungderZweipolparameterausdenFeldern 281
Kapitel10 DieMehrpoleunddieReziprozit(cid:3)t 311
Kapitel11 DieF(cid:2)hrungelektromagnetischer Wellen 329
Kapitel12 AbstrahlungundStreuungelektromagnetischer Felder 345
Kapitel13 Pr(cid:2)fungsaufgaben 361
AnhangA Antworten zudenAufgaben 419
AnhangB Koordinatensysteme undVektoren 535
AnhangC Strom,Spannung,Leistung (station(cid:3)rundkomplex) 541
AnhangD DieEigenschaftenderZylinderfunktionen 555
AnhangE Strahlungeinerbeliebigbewegten Punktladung 561
AnhangF SymboleundZeichen 575
AnhangG GriechischeBuchstaben 585
AnhangH Literaturverzeichnis 589
Register 593
5
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 15
Kapitel1 Elektrostatik 19
1.1 VondenAnf(cid:2)ngenbiszurTheorievonCoulomb ..................... 21
1.1.1 ElektrisierungdurchReibung ............................. 22
1.1.2 ZurTheoriederErscheinungen ........................... 22
1.1.3 DieKraftalsMaßf(cid:3)rdieElektrisierung ..................... 23
1.1.4 IsolatorenundLeiter.................................... 24
1.1.5 DieVerteilungvonLadungaufmehrereLeiter ............... 25
1.1.6 DieInfluenzaufLeitern ................................. 26
1.1.7 PositiveundnegativeLadungen;dieLadungserhaltung ........ 27
1.1.8 KraftwirkungenzwischenLadungen;dasGesetzvonCoulomb ... 27
1.1.9 DieMaßeinheitf(cid:3)rdieLadung;dasElektrometer ............. 28
1.1.10 Aufgaben ............................................. 29
1.2 FolgerungenausdemCoulomb'schenGesetz ........................ 30
1.2.1 MehreregeladeneKçrper;dasSuperpositionsprinzip .......... 30
1.2.2 DaselektrischeFeld .................................... 31
1.2.3 DieDarstellungdesFeldes;Feldlinien ...................... 32
1.2.4 DieMateriealsTr(cid:2)gervonLadungen ....................... 34
1.2.5 Vorl(cid:2)ufigeThesenzuMaterieundLadung .................. 35
1.2.6 Aufgaben ............................................. 36
1.3 DieBedeutungdes1=r2-Verhaltens................................ 36
1.3.1 DasCavendish-Experiment ............................... 36
1.3.2 DerSatzvonGaußinderElektrostatik ...................... 39
1.3.3 DasSubstitutionsprinzip((cid:4)quivalenzprinzip) ................ 41
1.3.4 Aufgaben ............................................. 41
1.4 EnergieundPotential .......................................... 42
1.4.1 DiemechanischeArbeitbeimAufbaueinerLadungsverteilung .. 42
1.4.2 DaselektrostatischePotential ............................. 44
1.4.3 DerZusammenhangzwischenFeldundPotential ............. 46
1.4.4 DieDarstellungdesPotentials;(cid:4)quipotentiallinien ........... 47
1.4.5 Aufgaben ............................................. 49
1.5 DerBegriffderKapazit(cid:2)t ........................................ 50
1.5.1 Elektrodenpotentialeund-ladungen ....................... 51
1.5.2 DasZweileitersystem ................................... 51
1.5.3 DieSpannungUunddieKapazit(cid:2)tC ...................... 51
1.5.4 DerKondensatoralsEnergiespeicher ....................... 53
1.5.5 MehralszweiLeiter:dieKapazit(cid:2)tskoeffizienten ............. 53
1.5.6 Aufgaben ............................................. 57
7
INHALTSVERZEICHNIS
1.6 DerEinflussdesMaterials ....................................... 57
1.6.1 DiePolarisierungdesMaterials ........................... 57
1.6.2 DasFeldeinesDipols ................................... 58
1.6.3 DieDipoldichtebzw.diePolarisationP ..................... 59
1.6.4 DieelektrischeSuszeptibilit(cid:2)t ............................ 60
1.6.5 DasdielektrischeVerschiebungsfeldD ...................... 61
1.6.6 HomogenlinearisotropesMaterial ......................... 62
1.6.7 Aufgaben ............................................. 62
1.7 NumerischeMethoden ......................................... 63
1.7.1 DieTeilfl(cid:2)chenmethode ................................. 64
1.7.2 DasBildladungsverfahren ................................ 65
1.7.3 Aufgaben ............................................. 65
Kapitel2 DasVerhaltendesGleichstroms 69
2.1 DieEntdeckungdesGleichstroms ................................. 71
2.2 DergalvanischeStrom .......................................... 72
2.2.1 DasFeldderelektrischenStromdichte ...................... 73
2.2.2 DieKonsequenzenderZeitunabh(cid:2)ngigkeit .................. 74
2.2.3 DerZusammenhangzwischenJundE:dasOhm'scheGesetz .... 76
2.2.4 JalsWirkungdeselektrischenFeldesaufdasMaterial ......... 77
2.2.5 Aufgaben ............................................. 78
2.3 EnergiealsBindegliedverschiedener
DisziplinenderPhysik ......................................... 78
2.3.1 DieW(cid:2)rmewirkungdeselektrischenStromes ................ 79
2.3.2 Dieendg(cid:3)ltigeVerbindungzwischenElektrostatikundGalvanismus 79
2.3.3 DasFeldderLeistungsdichte ............................. 80
2.4 DerelektrischeWiderstand ...................................... 82
2.5 DiekonkreteProblemstellungzurBerechnungvonJ .................. 83
2.5.1 DieWiderstandsnetzwerk-MethodezurBerechnungelektrischer
Felder ............................................... 84
2.5.2 Aufgaben ............................................. 86
Kapitel3 Magnetostatik 89
3.1 DieKr(cid:2)ftederMagnete ......................................... 91
3.1.1 DiemagnetischenPh(cid:2)nomeneaustechnischerSicht ........... 92
3.1.2 DasCoulomb'scheGesetzderMagnetik ..................... 93
3.1.3 DasmagnetischeFeld ................................... 94
3.2 DiemagnetischenPolealsMaterialeigenschaft ....................... 95
3.2.1 DiemagnetischeInduktionBunddieMagnetisierungM ....... 95
3.2.2 DerZusammenhangzwischenHundM .................... 97
3.3 DiemagnetischeWirkungdeselektrischenStromes ................... 98
3.3.1 DerEinflussdeselektrischenStromesaufdieMagnetnadel ..... 98
3.3.2 DasDurchflutungsgesetz ................................. 102
3.3.3 Aufgaben ............................................. 105
8
Inhaltsverzeichnis
3.4 Die(cid:4)quivalenzvonMagnetundStrom ............................ 106
3.4.1 DieKraftwirkungenzwischenStrçmen ..................... 106
3.4.2 VergleichderKr(cid:2)fteaufMagnetpoleundStrçme ............. 107
3.4.3 DieFeldervonKreisstromundmagnetischemDipol ........... 109
3.5 DermagnetischeKreis .......................................... 112
3.5.1 DieAnalogiezwischenMagnetfeldundStrçmungsfeld ......... 113
3.5.2 DermagnetischeWiderstand ............................. 114
3.5.3 Aufgaben ............................................. 116
3.6 DieMagnetostatikalseigenst(cid:2)ndigeDisziplin ....................... 117
3.6.1 DerAufbaueinerStromverteilung ......................... 117
Kapitel4 DieWirkungzeitvariablerMagnetfelder 123
4.1 DerFeldbegriffvonMichaelFaraday .............................. 125
4.2 DieelektromagnetischeInduktion ................................. 127
4.2.1 DieelektromotorischeKraftEMK .......................... 127
4.2.2 DasInduktionsgesetz ................................... 128
4.2.3 DieUrsachenderInduktion .............................. 130
4.2.4 DieSelbstinduktion .................................... 132
4.2.5 Aufgaben ............................................. 132
4.3 DieInduktivit(cid:2)tunddiemagnetischeEnergie ....................... 132
4.3.1 DieLeiterschleifealsZweipol ............................ 132
4.3.2 DieGegeninduktivit(cid:2)t ................................... 133
4.3.3 DieInduktivit(cid:2)talsEnergiespeicher ........................ 134
4.3.4 DasFeldalsEnergietr(cid:2)ger................................ 136
4.3.5 Diemechanisch-elektrischeEnergiewandlung ................ 137
4.3.6 Aufgaben ............................................. 139
Kapitel5 DieMaxwell-Gleichungen 143
5.1 DiephysikalischenGrundlagenderMaxwell'schenTheorie ............ 145
5.1.1 DieWahlderGrundgrçßen ............................... 145
5.1.2 ZusammenstellungderbishergefundenenFeldgleichungen ..... 146
5.1.3 DerVerschiebungsstrom ................................. 147
5.1.4 DieIntegralformderMaxwell-Gleichungen .................. 149
5.1.5 Aufgaben ............................................. 150
5.2 DieMaxwell-GleichungenalslokaleBeziehungen .................... 151
5.2.1 Dier(cid:2)umlichenAbleitungengrad,rotunddiv ............... 151
5.2.1.1 DerOperatorrot(„Rotation“) .......................... 151
5.2.1.2 DerOperatordiv(„Divergenz“) ........................ 152
5.2.1.3 DerOperatorgrad(„Gradient“) ......................... 153
5.2.2 DieKoordinatendarstellungenderDifferentialoperatoren ....... 154
5.2.3 DieIntegrals(cid:2)tzevonGaußundStokes ..................... 155
5.2.4 DieDifferentialformenderMaxwell-Gleichungen ............. 155
5.2.5 WasfehltinderMaxwell'schenTheorie? ................... 156
5.2.6 Aufgaben ............................................. 157
9
INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel6 Maxwell-Gleichungen lçsen 161
6.1 DerunmittelbareGehaltderMaxwell-Gleichungen ................... 164
6.1.1 DiedirekteAussagederMaxwell-Gleichungen ............... 164
6.1.2 DieimpliziteAussagederMaxwell-Gleichungen:
dieLadungserhaltung ................................... 165
6.1.3 Aufgaben ............................................. 166
6.2 DieMaterialgleichungen ........................................ 167
6.2.1 DieAnzahlderunbekanntenFunktionenindenMaxwell-
Gleichungen .......................................... 167
6.2.2 Zus(cid:2)tzlicheBeziehungenzwischendenFeldgrçßen ........... 167
6.2.3 Aufgaben ............................................. 169
6.3 DieKonsequenzen(cid:3)blicherMaterialverteilungen .................... 170
6.3.1 St(cid:3)ckweisehomogenesMaterial ........................... 170
6.3.2 Fl(cid:2)chenladungenund-strçmeaufdenGrenzen ............... 170
6.3.3 DieGrenzbedingungen .................................. 171
6.3.4 DieAbh(cid:2)ngigkeitderGrenzbedingungenuntereinander ........ 174
6.3.5 DieGrenzbedingungeninnumerischenVerfahren ............. 176
6.3.6 ZusammenfassungderGrenzbedingungen ................... 176
6.3.7 Aufgaben ............................................. 178
6.4 DieEntkopplungderMaxwell-Gleichungen ......................... 179
6.4.1 ZweifacheAbleitungen:derLaplace-Operator ................ 180
6.4.2 DiehomogeneWellengleichung ........................... 181
6.4.3 DieLçsungderhomogenenskalarenWellengleichung ......... 182
6.4.4 DieHerleitungvonMaxwell-LçsungenausdenLçsungen
derskalarenWellengleichung ............................. 185
6.4.5 DieinhomogeneWellengleichung ......................... 187
6.4.6 DieLçsungderinhomogenenWellengleichung ............... 189
6.4.7 Aufgaben ............................................. 193
6.5 DiePotentialedeselektromagnetischenFeldes ...................... 195
6.5.1 DieEinf(cid:3)hrungderPotentiale ............................ 195
6.5.2 DieEichungderPotentiale ............................... 196
6.5.3 DieWellengleichungenf(cid:3)rdiePotentiale ................... 197
6.5.4 DerHertz'scheVektor ................................... 200
6.5.5 Aufgaben ............................................. 201
6.6 DieBehandlungvonNichtlinearit(cid:2)tenunddasallgemeine
(cid:4)quivalenzprinzip ............................................. 202
6.7 NumerischeLçsungsmethoden ................................... 203
6.7.1 DieallgemeineProblemstellung ........................... 204
6.7.2 DieAnsatzmethoden .................................... 206
6.7.3 DieGebietsmethodenFiniteDifferenzen,FiniteIntegration
undFiniteVolumen .................................... 209
10
