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177 Pages·2009·2.81 MB·German

by  © Thomas Worsch

GRUNDBEGRIFFE DER INFORMATIK
thomas worsch
2008 2009
/
INHALTSVERZEICHNIS
1 1
Prolog
11 1
. Aufbau der Vorlesung und Ziele
12 2
. Quellen
2 4
Signale, Nachrichten, Informationen, Daten
21 4
. Signal
22 5
. Übertragung und Speicherung
23 5
. Nachricht
24 6
. Information
25 6
. Datum
26 7
. Zusammenfassung
3 8
Alphabete
31 8
. Alphabete
32 11
. Relationen und Abbildungen
33 12
. Logisches
34 14
. Zusammenfassung und Ausblick
4 16
Wörter
41 16
. Wörter
42 17
. Das leere Wort
43 18
. Mehr zu Wörtern
44 19
. Konkatenation von Wörtern
45 24
. Binäre Operationen
46 24
. Zusammenfassung
5 25
Der Begriff des Algorithmus
51 26
. Lösen einer Sorte quadratischer Gleichungen
52 26
. Zum informellen Algorithmusbegriff
53
. ZurKorrektheitdesAlgorithmuszurLösungeinerSor-
27
te quadratischer Gleichungen
54 28
. Wie geht es weiter?
55
. EinAlgorithmuszurMultiplikationnichtnegativergan-
29
zer Zahlen
56
. DerAlgorithmuszurMultiplikationnichtnegativergan-
32
zer Zahlen mit einer Schleife
6 36
Formale Sprachen
61 36
. Formale Sprachen
62 36
. Operationen auf formalen Sprachen
63 39
. Zusammenfassung
7 40
Dokumente
71 40
. Dokumente
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72 41
. Struktur von Dokumenten
73 44
. Zusammenfassung
8 45
Kontextfreie Grammatiken
81 45
. Rekursive Definition syntaktischer Strukturen
82 49
. Kontextfreie Grammatiken
83 2 53
. Relationen (Teil )
84 54
. Ein Nachtrag zu Wörtern
85 55
. Ausblick
9 56
Speicher
91 56
. Bit und Byte
92 57
. Speicher als Tabellen und Abbildungen
93 59
. Binäre und dezimale Größenpräfixe
94 60
. Ausblick
10 61
Übersetzungen und Codierungen
101 61
.Von Wörtern zu Zahlen und zurück
102 65
.Von einem Alphabet zum anderen
103 68
.Huffman-Codierung
104 73
.Ausblick
11 74
Graphen
111 74
.Gerichtete Graphen
112 79
.Ungerichtete Graphen
113 82
.Graphen mit Knoten- oder Kantenmarkierungen
12 84
Erste Algorithmen in Graphen
121 84
.Repräsentation von Graphen im Rechner
122 86
.Berechnung der Erreichbarkeitsrelation
123 92
.Algorithmus von Warshall
124 94
.Ausblick
13 96
Quantitative Aspekte von Algorithmen
131 96
.Ressourcenverbrauch bei Berechnungen
132 97
.Groß-O-Notation
133 103
.Matrixmultiplikation
134
.AbschätzungdesWachstumsrekursivdefinierterFunktionen
106
135 107
.Ausblick
14 108
Endliche Automaten
141 108
.Erstes Beispiel: ein Getränkeautomat
142 111
.Mealy-Automaten
143 113
.Moore-Automaten
144 114
.Endliche Akzeptoren
145 117
.Ausblick
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gbi:skript: iii © worsch /
15 118
Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken
151 118
.Reguläre Ausdrücke
152 122
.Rechtslineare Grammatiken
153 123
.Ausblick
16 124
Turingmaschinen
161 124
.Alan Mathison Turing
162 124
.Turingmaschinen
163 130
.Berechnungskomplexität
164 134
.Schwere Probleme
165 135
.Unentscheidbare Probleme
166 140
.Ausblick
17 141
Relationen
171 141
.Äquivalenzrelationen
172 144
.Kongruenzrelationen
173 146
.Halbordnungen
174 152
.Ordnungen
175 154
.Ausblick
18 156
Logik
181 156
.Formeln in Prädikatenlogik erster Stufe
182 157
.Theorien und Beweisbarkeit
183
.InterpretationenundModellefürgeschlosseneFormeln
159
184 160
.Beispiele für Modelle für geschlossene Formeln
185 161
.Grenzen von Prädikatenlogik erster Stufe
186 162
.Ausblick
163
Index
172
Literatur
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1
PROLOG
Mark Twain wird der Ausspruch zugeschrieben:
„Vorhersagensindschwierig,besonderswennsiedie
Zukunft betreffen.“
Wie recht er hatte kann man auch an den folgenden Zitaten se-
hen:
1943
: „I think there is a world market for maybe five compu-
ters.“ (Thomas Watson, IBM)
1949 15
: „Computers in the future may weigh no more than .
tons.“ (Popular Mechanics)
1977
: „Thereisnoreasonforanyindividualtohaveacomputer
in their home.“ (Ken Olson, DEC)
1981 640
: „ K ought to be enough for anybody.“ (Bill Gates, Mi-
crosoft, bestreitet den Ausspruch)
2000
: Es wurden mehr PCs als Fernseher verkauft.
Das lässt sofort die Frage aufkommen: Was wird am Ende Ihres
Studiums der Fall sein? Sie können ja mal versuchen, auf einem
Zettel aufzuschreiben, was in fünf Jahren am Ende Ihres Master-
studiums, das Sie hoffentlich an Ihr Bachelorstudium anschlie-
ßen, wohl anders sein wird als heute, den Zettel gut aufheben
und in fünf Jahren lesen.
Am Anfang Ihres Studiums steht jedenfalls die Veranstaltung
„Grundbegriffe der Informatik“, die unter anderem verpflich-
tend für das erste Semester der Bachelorstudiengänge Informa-
tikundInformationswirtschaftanderUniversitätKarlsruhevor-
2008 2009
gesehen ist, zu denen man sich zum Wintersemester /
einschreiben konnte.
Der vorliegende Text ist ein Vorlesungsskript zu dieser Veran-
staltung, wie ich sie in jenem Semester (halten will bzw. inzwi-
schen) gehalten habe.
11 aufbau der vorlesung und ziele
.
15 90
FürdieseVorlesungstehen Terminezuje MinutenzurVer-
fügung. Ich habe versucht, den Vorlesungsinhalt auf eine Rei-
he überschaubarer inhaltlicher Einheiten aufzuteilen. Vermut-
15 30
lich wird ihre Zahl am Ende zwischen und liegen. Man
19
wird sehen ... am Ende waren es .
Die Vorlesung hat vordergründig mehrere Ziele. Zum einen
sollen,wiederNamederVorlesungsagt,eineganzeReihewich-
tiger Begriffe und Konzepte gelernt werden, die im Laufe des
Studiumsimmerundimmerwiederauftreten;typischeBeispiele
sindGraphenundendlicheAutomaten.Zumzweitensollenpar-
allel dazu einige Begriffe und Konzepte vermittelt werden, die
1 1 2008 2009
gbi:skript: © worsch /
manvielleichteherderMathematikzuordnenwürde,abereben-
fallsunverzichtbarsind.DrittenssollendieStudentenmitwichti-
genVorgehensweisenbeiderDefinitionneuerBegriffeundbeim
Beweis von Aussagen vertraut gemacht werden. Induktives Vor-
gehen ist in diesem Zusammenhang wohl zu allererst zu nen-
nen.
Andere Dinge sind nicht explizit Thema der Vorlesung, wer-
den aber (hoffentlich) doch vermittelt. So bemühe ich mich mit
diesem Skript zum Beispiel auch, klar zu machen,
• dass man präzise formulieren und argumentieren kann
und muss,
• dass Formalismen ein Hilfsmittel sind, um verständlich (!)
und präzise zu formulieren, und
• wie man ordentlich und ethisch einwandfrei andere Quel-
len benutzt und zitiert.
Ichhabeversucht,derVersuchungzuwiderstehen,prinzipiell
wie in einem Nachschlagewerk überall einfach nur lange Listen
von Definitionen, Behauptungen und Beweisen aneinander zu
reihen. Gelegentlich ist das sinnvoll, und dann habe ich es auch
gemacht, sonst aber hoffentlich nur selten.
Der Versuch, das ein oder andere anders und hoffentlich bes-
serzumachenistauchdemBuch„Lernen“vonManfredSpitzer
2002
( ) geschuldet. Es sei allen als interessante Lektüre empfoh-
len.
12 quellen
.
Bei der Vorbereitung der Vorlesung habe ich mich auf diverse
Quellen gestützt: Druckerzeugnisse und andere Quellen im In-
ternet, die gelesen werden wollen, sind in den Literaturverwei-
sen aufgeführt.
Explizit an dieser Stelle erwähnt seien die Bücher von Goos
2006 2005
( ) und Abeck ( ), die Grundlage waren für die Vorle-
sung „Informatik I“, den Vorgänger der diesjährigen Vorlesun-
gen „Grundbegriffe der Informatik“ und „Programmieren“.
Gespräche und Diskussionen mit Kollegen sind nirgends zi-
tiert. Daher sei zumindest an dieser Stellen pauschal allen ge-
dankt, die – zum Teil womöglich ohne es zu wissen – ihren Teil
beigetragen haben.
Für Hinweise auf Fehler und Verbesserungsmöglichkeiten bin
ich allen Lesern dankbar.
2009
Thomas Worsch, im Februar .
1 2 2008 2009
gbi:skript: © worsch /
literatur
Abeck, Sebastian (2005). Kursbuch Informatik, Band 1. Universi-
tätsverlag Karlsruhe.
Goos, Gerhard (2006). VorlesungenüberInformatik:Band1:Grund-
lagen und funktionales Programmieren. Springer-Verlag.
Spitzer, Manfred (2002). Lernen: Gehirnforschung und Schule des
Lebens. Spektrum Akademischer Verlag.
1 3 2008 2009
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2
SIGNALE, NACHRICHTEN,
INFORMATIONEN, DATEN
Das Wort Informatik ist ein Kunstwort, das aus einem Präfix des
Wortes Information und einem Suffix des Wortes Mathematik zu-
sammengesetzt ist.
So wie es keine scharfe Grenzen zwischen z.B. Physik und
Elektrotechnikgibt,sonderneinenfließendenÜbergang,soistes
z.B. auch zwischen Informatik und Mathematik und zwischen
InformatikundElektrotechnik.Wirwerdenhiernichtversuchen,
das genauer zu beschreiben. Aber am Ende Ihres Studiums wer-
den Sie vermutlich ein klareres Gefühl dafür entwickelt haben.
Was wir in dieser ersten Einheit klären wollen, sind die of-
fensichtlich wichtigen Begriffe Signal, Nachricht, Information und
Datum.
21 signal
.
Wenn Sie diese Zeilen vorgelesen bekommen, dann klappt das,
weil Schallwellen vom Vorleser zu Ihren Ohren gelangen. Wenn
Sie diese Zeilen lesen, dann klappt das, weil Lichtwellen vom
Papier oder dem Bildschirm in Ihr Auge gelangen. Wenn Sie
21
diesen Text auf einer Braillezeile (siehe Abbildung . ) ertasten,
dannklapptdas,weildurchKrafteinwirkungdieHautIhrerFin-
ger leicht demformiert wird. In allen Fällen sind es also physi-
Abbildung2.1:Eine Braillezeile, Quelle: http://commons.wikimedia.
org/wiki/Image:Refreshable_Braille_display.jpg
(10.10.2008)
kalische Vorgänge, die ablaufen und im übertragenen oder gar
wörtlichenSinneeinen„Eindruck“davonvermitteln,wasmitge-
teilt werden soll.
DenBegriffMitteilungwollenwirhierinformellbenutzenund
darauf vertrauen, dass er von allen passend verstanden wird
(was auch immer hier „passend“ bedeuten soll). Die Verände-
rungeiner(odermehrerer)physikalischerGrößen(zumBeispiel
Schalldruck) um etwas mitzuteilen nennt man ein Signal. Signal
Unter Umständen werden bei der Übermittlung einer Mittei-
lung verschiedene Signale benutzt: Lichtwellen dringen in die
Augen des Vorlesers, was elektrische Signale erzeugt, die dazu
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führen, dass Schallwellen erzeugt werden, die ins Ohr des Hö-
rers dringen. Dort werden dann ...und so weiter.
22 übertragung und speicherung
.
Schallwellen, Lichtwellen, usw. bieten die Möglichkeit, eine Mit-
teilung von einem Ort zu einem anderen zu übertragen. Damit
verbundenist(jedenfallsimalltäglichenLeben)immerauchdas
Vergehen von Zeit.
EsgibteineweitereMöglichkeit,MitteilungenvoneinemZeit-
punkt zu einem späteren zu „transportieren“: Die Speicherung
alsInschrift.DieHerstellungvonInschriftenmitPapierundStift Inschrift
ist uns allen geläufig. Als es das noch nicht gab, benutzte man
z.B. Felswände und Pinsel. Und seit einigen Jahrzehnten kann
man auch magnetisierbare Schichten „beschriften“.
Aber was wird denn eigentlich gespeichert? Auf dem Papier
stehen keine Schall- oder Lichtwellen oder andere Signale. Au-
ßerdem kann man verschiedene Inschriften herstellen, von de-
nenSieganzselbstverständlichsagenwürden,dass„dadieglei-
chen Zeichen stehen“.
Um sozusagen zum Kern dessen vorzustoßen „was da steht“,
bedarfeseinesAktesinunserenKöpfen.DennenntmanAbstrak-
tion. Jeder hat vermutlich eine gewisse Vorstellung davon, was
das ist. Ich wette aber, dass Sie gerade als Informatik-Studenten
zum Abschluss Ihres Studiums ein sehr viel besseres Verständ-
nis davon haben werden, was es damit genau auf sich hat. So
weit sich der Autor dieses Textes erinnern kann (ach ja ...),
war die zunehmende Rolle, die Abstraktion in einigen Vorlesun-
gen spielte, sein Hauptproblem in den ersten beiden Semestern.
Aber auch das ist zu meistern.
Im Fall der Signale und Inschriften führt Abstraktion zu dem
Begriff,aufdenwiralsnächstesetwasgenauereingehenwollen:
23 nachricht
.
Offensichtlich kann man etwas (immer Gleiches) auf verschiede-
ne Arten, d.h. mit Hilfe verschiedener Signale, übertragen, und
auch auf verschiedene Weisen speichern.
Das Wesentliche, das übrig bleibt, wenn man z.B. von ver-
schiedenenMedienfürdieSignalübertragungoderSpeicherung
absieht, nennt man eine Nachricht. Nachricht
Das,wasmanspeichernundübertragenkann,sindalsoNach-
richten. Und: Man kann Nachrichten verarbeiten. Das ist einer
der zentralen Punkte in der Informatik.
Mit Inschriften werden wir uns ein erstes Mal genauer in Ein-
3 9
heit genauerbeschäftigenundmitSpeicherunginEinheit .Be-
schreibungen, wie Nachrichten in gewissen Situationen zu ver-
arbeiten sind, sind Programme (jedenfalls die einer bestimmten
Art). Dazu erfahren Sie unter anderem in der parallel stattfin-
denden Vorlesung Programmieren mehr.
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24 information
.
Meist übertragt man Nachrichten nicht um ihrer selbst willen.
Vielmehr ist man üblicherweise in der Lage, Nachrichten zu in-
terpretieren und ihnen so eine Bedeutung zuzuordnen. Dies ist Interpretation
die einer Nachricht zugeordnete sogenannte Information. Information
Wie eine Nachricht interpretiert wird, ist aber nicht eindeu-
tig festgelegt. Das hängt vielmehr davon ab, welches „Bezugs-
system“ der Interpretierende benutzt. Der Buchhändler um die
Ecke wird wohl den
Text 1001 interpretieren als Zahl Tausendundeins,
aber ein Informatiker wird vielleicht eher den
Text 1001 interpretieren als Zahl Neun.
Ein Rechner hat „keine Ahnung“, was in den Köpfen der Men-
schen vor sich geht und welche Interpretationsvorschriften sie
anwenden. Er verarbeitet also im obigen Sinne Nachrichten und
keine Informationen.
Dasheißtabernicht,dassRechnereinfachimmernursinnlose
Aktionen ausführen. Vielmehr baut und programmiert man sie
gerade so, dass zum Beispiel die Transformation von Eingabe-
zu Ausgabenachrichten bei einer bestimmten festgelegten Inter-
pretationzueinerbeabsichtigtenInformationsverarbeitungpasst:
Programm-
Rechner: 42 17 −−−−−−−→ 59
ausführung
↓ ↓ ↓
Interpretation Interpre tation Interpre tation
Rechnen
Mensch: zweiund- siebzehn −−−−−→ neunund-
Addition
vierzig fünfzig
25 datum
.
DieumgangssprachlichmeistanzutreffendeBedeutungdesWor-
2
tes „Datum“ ist die eines ganz bestimmten Tages, z.B. „ . De-
1958
zember “. Ursprünglich kommt das Wort aus dem Lateini-
schen, wo „datum“ „das Gegebene“ heißt.
In der Informatik ist mit einem Datum aber oft etwas anderes
gemeint: Syntaktisch handelt es sich um die Singularform des
vertrauten Wortes „Daten“.
Unter einem Datum wollen wir ein Paar verstehen, das aus
einer Nachricht und einer zugehörigen Information besteht.
WennmansichaufbestimmtefesteInterpretationsmöglichkei-
ten von Nachrichten und eine feste Repräsentation dieser Mög-
lichkeiten als Nachrichten geeinigt hat, kann man auch ein Da-
tum als Nachricht repräsentieren (i.e. speichern oder übertra-
gen).
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