Table Of ContentPhysica-Schriften zur Betriebswirtschaft
Herausgegeben von
K. Bohr, Regensburg . W. Blihler, Mannheim . W. Dinkelbach, Saarbriicken
G. Franke, Konstanz· P. Hammann, Bochum· K.-P. Kistner, Bielefeld
H. Laux, Frankfurt· O. Rosenberg, Paderbom . B. Rudolph, Munchen
Prof. Dr. Klaus-Peter Kistner
Elisabethstr. 17
D - 33803 Steinhagen
Tel. 05204 -7096
Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft
Herausgegeben von
K. Bohr, Regensburg . W. BUhler, Mannheim . W. Dinkelbaeh, Saarbriieken
G. Franke, Konstanz· P. Hammann, Boehum· K.-P. Kistner, Bielefeld
H. Laux, Frankfurt· O. Rosenberg, Paderbom· B. Rudolph, MUnehen
Informationen uber die Bande 1-34 Band 45:
sendet Ihnen auf Anfrage gerne der Verlag. Christoph Kaserer
Optionsmlirkte und RisikoaUokation
Band 35:
RudolfVetschera Band 46:
Entseheidungsunterstiitzende Bernd Hempelmann
Systeme fUr Groppen Qualitiits-und Kommunikationspotitik
angesiehts von Produktrisiken
Band 36:
Heike Yasmin Schenk Band 47
Entscheidungshorizonte im Stephan Schumacher
deterministisehen dynamischen PPS-Systeme fiir Unteroehmen der
Lagerbaltungsmodell K1ein-und Mitteiserienfertignng
Band 37 Band 48
Thomas Hartmann-Wendels Andreas Bolte
Reehnungslegung der Unteroehmen ModeUe und Verfabren mr iuner
und Kapitalmarlrt aus betriebticben Standortplanung
informationsokonomischer Sieht
Band 49
Band 38
AndreaPiro
Erich Keller
Betriebs~ehe
Entseheidungswirkungen von
Umweltkostenreehnung
Bankbilanzen am Aktienmarkt
Band 50
Band 39
Hermann Jahnke
Klaus B. Schebesch
Prodnktion bei Unsieherheit
Iunovation, Wettbewerb
und neue Marktmodelle
Band 51
Bernd Schafer
Band 40
Informationsverarbeitnng und
Thomas Hamann
Preisblldung am Aktien-und
Simulation von Informations
Optionsmarkt
prozessen anf idealtypisehen
Borsenmiirkten
Band 52
Wolfgang Briiggemann
Band 41
Ausgewlihlte Probleme der
Gunter Lassak
Prodnktionsplanung
Bewertung festvelZinsticber Wert
papiere am deutschen Rentenmarkt
Band 53
Band 42 Andreas Kleine
Erwin Esser Entscheidungstbeoretisehe Aspekte
der Principal-Agent-Theorie
Angebotspreisbestimmung fiir das
kundenindividueUe Projektgesehiift
Band 54
Band 43: Alexander Kempf
Renate Hecker Znm Preiszusammenhang zwischen
Informationsgehalt von Optionspreisen Kassa-und Fntnresmiirkten
Band 44: Band 55
Thomas Spengler . Jiirgen Elsner
Lineare EntscbeidungsmodeUe mr Chaos und Zufall am deutsehen
Organisations-und Personalplanung Aktienmarkt
Markus Riess
Effizienzkonzepte
und nutzentheoretische
Ansatze zur Lasung
stochastischer
Entscheidungsmodelle
Mit 52 Abbildungen
Physica-Verlag
Ein Unternehmen des
Springer-Verlags
Dr. Markus Riess
Fachbereich Wirtschaftswissenschaft
Universitiit des Saarlandes
Postfach 15 1150
D-66041 Saarbriicken
ISBN-13: 978-3-7908-0932-9
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Riess, Markus:
Effizienzkonzepte und nutzentheoretische Ansatze zur Losung
stochastischer Entscheidungsmodelle / Markus Riess. -
Heidelberg: Physica-Verl., 1996
(Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft; Bd. 56)
Zugl.: Saarbriicken, Univ., Diss., 1995
ISBN-13: 978-3-7908-0932-9 e-ISBN-13: 978-3-642-99788-4
DOl: 10.1007/978-3-642-99788-4
NE:GT
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die
der Ubersetzung, des Nachdruckes, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen,
der Funksendungen, der Mikroverfilmung oder der Vervielfliltigung auf anderen Wegen und der
Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, VOT
behalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes odervon Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall
nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepu
blik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zuliissig. Sie ist grund
satzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urhe
berrechtsgesetzes.
© Physica-Verlag Heidelberg 1996
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem
Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen
im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und
daher von jederrnann benutzt werden diirften.
SPIN 10534556 88/2202-543210 -Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Lehrstuhl fiir Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Un
ternehmensforschung, an der Universitat des Saarlandes. Sie wurde im Sommerse
mester 1995 von der Rechts- und Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultat der Uni
versitat des Saarlandes unter dem Titel "Effizienzkonzepte und nutzentheoretische
Ansatze zur Losung stochastischer Entscheidungsmodelle" als Dissertation ange
nommen.
Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Dr. Werner Dinkelbach, auf dessen An
regungen diese Arbeit zuriickgeht und der das Entstehen durch seine Unterstiitzung
und uneingeschrankte Befiirwortung erst ermoglicht hat. Fiir die konstruktiven Dis
kussionen und Hinweise bedanke ich mich bei dem Zweitberichterstatter Herrn Pro
fessor Dr. Ralph Friedmann, dem ich wie den Herren Professor Dr. Volker Steinmetz
und Dr. Jiirgen Bender auch fUr das Mitwirken im DisputationsausschuB danke. Den
Herausgebern der "Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft", insbesondere Profes
sor Dr. Klaus-Peter Kistner, bin ich fiir die Aufnahme in diese Reihe dankbar.
Fiir die sorgfaltige und zeitintensive Durchsicht des Manuskripts sowie seine wert
voUen Anmerkungen bedanke ich mich recht herzlich bei Herrn Dr. Bernd Serf,
dessen Unterstiitzung wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen hat. Mein
besonderer Dank gilt auch Frau Karin Hunsicker, die neben dem griindlichen Korrek
turlesen dieser Arbeit in starkem MaBe das gute Arbeitsklima am Lehrstuhl gepragt
hat. Dariiber hinaus mochte ich mich bei meinen Kollegen, Frau Dr. Andrea Piro so
wie den Herren Jiirgen Bar, Bodo Glaser, Volker Hahn, Thomas Latz, Dr. Michael
Linke und insbesondere Dr. Andreas Kleine, fiir die stete Diskussionsbereitschaft
und langjahrige Zusammenarbeit bedanken.
Saarbriicken, im Dezember 1995 Markus Riess
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlagen der Entscheidungstheorie :;
2.1 Entscheidungsmodelle ........ 5
2.2 Vektorielle Entscheidungsmodelle 8
2.2.1 Grundbegriffe 8
2.2.2 Effizienz . . . 9
2.2.3 KompromiBmodelle . 12
2.3 Stochastische Entscheidungsmodelle . 15
2.3.1 Grundbegriffe . . 15
2.3.2 Effizienzkonzepte 16
2.3.3 Ersatzmodelle . . 19
2.3.4 Informationswert 25
2.3.5 Theorie des Erwartungsnutzens 28
2.3.5.1 Axiomatik des Erwartungsnutzens 28
2.3.5.2 Risikopraferenzen innerhalb der Erwartungsnutzen-
theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
2.3.5.3 Effizienzkonzepte innerhalb der Erwartungsnutzen
theorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
3 Ersatzmodelle auf der Basis alternativer RisikomaBe 47
3.1 Problembeschreibung........................... 47
viii Inhaltsverzeichnis
3.2 Klassische Ersatzmodelle . . . 54
3.2.1 Erwartungswertmodell 54
3.2.2 Erwartungswert-Varianz-Modell 55
3.2.3 Aspirationsmodell. 61
3.2.4 Fraktilmodell . . . 62
3.3 Asymmetrische Risikoma.f3e . 63
3.3.1 Verlustwamscheinlichkeit. 63
3.3.2 Mifierfolgserwartung .. 67
3.4 Risikofreudige Ersatzmodelle . 73
3.5 Informationswert . . . . . . . 76
4 Ersatzmodelle fiir stochastische lineare Programme 83
4.1 Lineare Programme mit stochastischer Zielfunktion 83
4.1.1 Problembeschreibung. 83
4.1.2 Effizienzbetrachtungen 85
4.1.3 Ersatzmodelle...... 92
4.1.3.1 Erwartungswertmodell 92
4.1.3.2 Erwartungswert-Varianz-Modell. 92
4.1.3.3 Aspirationsmodell 95
4.1.3.4 Fraktilmodell... 96
4.1.3.5 Verlustwamscheinlichkeit 98
4.1.3.6 Mif3erfolgserwartung · 103
4.1.3.7 Erfolgserwartung .110
4.1.4 Informationswert ..... .112
4.2 Lineare Programme mit stochastischer Altemativenmenge .118
4.2.1 Problembeschreibung. .118
4.2.2 Effizienzbetrachtungen · 120
4.2.3 Risikopraferenzen. .125
4.2.4 Ersatzmodelle... · 130
Inhaltsverzeichnis ix
4.2.4.1 Erwartungswertmodell... . 130
4.2.4.2 Chance-Constrained-Modell . 131
4.2.4.3 Maximale Zulassigkeitswahrscheinlichkeit . . 133
4.2.4.4 Lineare Nutzenfunktion . . . . . . . . . . 135
4.2.4.5 Abschnittsweise lineare Nutzenfunktion . 137
4.2.4.6 Quadratische Nutzenfunktion . 139
4.2.4.7 Vektorielle Ansatze . . 141
4.2.5 Informationswert . . . . . . . · 146
4.3 Lineare Programme mit stochastischer Zielfunktion und stochasti-
scher Alternativenmenge ... · 152
4.3.1 Problembeschreibung. · 152
4.3.2 Effizienzbetrachtungen · 153
4.3.3 Risikopraferenzen · 158
4.3.4 Ersatzmodelle .. · 160
4.3.5 Informationswert · 165
4.3.5.1 Vollkommene Zusatzinformation · 165
4.3.5.2 Unvollkommene Zusatzinformation · 169
4.3.6 Dualitat in der stochastischen linearen Programmierung . 174
5 Die optimale Nutzungsdauer als Beispiel eines stochastischen Ent-
scheidungsmodells 181
5.1 Deterministische Problembeschreibung · 181
5.2 Beriicksichtigung stochastischer Liquidationserlose . · 189
5.2.1 Problembeschreibung. . 189
5.2.2 Effizienzbetrachtungen . 191
5.2.3 Losungsmoglichkeiten bei Einzelentscheidungen . 193
5.2.4 Losungsmoglichkeiten bei Programmentscheidungen . 201
6 Zusammenfassung 207
x Inhaltsverzeicbnis
Symbolverzeichnis 211
Literaturverzeichnis 217
Index 241
Kapitell
Einleitung
Die Entscheidungsproblematik steht im Mittelpunkt vieler betriebswirtschaftlicher
Betrachtungen. Der Einsatz von Entscheidungsmodellen kann neben der Bestim
mung der auszuwiihlenden Alternative auch dem besseren Verstandnis des Ent
scheidungsproblems und der Verdeutlichung der Konsequenzen einer Entscheidung
dienen. Wahrend im Fall von Entscheidungsproblemen bei Sicherheit und einer
Zielfunktion die Bestimmung der optimalen Alternative ein von der Person des
Entscheidungstragers unabhangiges rechentechnisches Problem darstellt, erfordert
eine Vielzahl von Problemstellungen die Integration personlicher Praferenzen in den
Entscheidungsproze:6. Insbesondere bei der Analyse vektorieller und stochastischer
Entscheidungsmodelle konnen die moglichen Ergebnisse des Entscheidungsproblems
nicht im vorhinein in eine vollstandige Ordnung gebracht werden. Eine Entschei
dung kann nur unter Riickgriff auf das personliche Urteil des Entscheidungstragers
getroffen werden.
Bei Entscheidungen unter Risiko bzw. im Rahmen stochastischer Entscheidungsmo
delle werden alle Daten, die zum Zeitpunkt der Entscheidung noch nicht bekannt
sind, durch Zufallsvariablen beschrieben. Das Auftreten solcher zufallsabhangiger
GroBen bewirkt in der Regel, daB die zu verfolgende Zielfunktion ebenfalls unsicher
und/oder die Alternativenmenge nicht eindeutig beschrieben ist. Wenn eine Alter
native zu mehreren sich gegenseitig ausschlieBenden Ergebnisauspriigungen fiihren
kann, hangt es von der subjektiven Einschatzung des Entscheidungstragers ab, wie er
die verschiedenen Ergebnismoglichkeiten und damit das den Alternativen inhiirente
Risiko beurteilt. 1m Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Frage, ob bei der Losung
stochastischer Entscheidungsmodelle Elemente der Alternativenmenge nicht im vor-
