économétrie appliquée des données de panel

237 Pages·2014·1.13 MB·French

ÉCONOMÉTRIE APPLIQUÉE DES DONNÉES DE
PANEL
EmmanuelDUGUET
Version9,2014
ii
Table des matières
1 Lemodèlelinéaire 3
1.1 Ecrituredumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Lemodèleàerreursimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Exemple:lafonctiondeproduction(1) . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Estimationduparamètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Estimationdelavariancedel’estimateur . . . . . . . . . . . 8
1.2.5 Estimationséparéedutermeconstant . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 AveclaprocédureREG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 AveclaprocédureIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Lemodèleàeffetindividuel 23
2.1 Lemodèleàerreurcomposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Exemple:lafonctiondeproduction(2) . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.3 Propriétésdelaperturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.4 Propriétésdesmoindrescarrésordinaires . . . . . . . . . . 28
2.1.5 Covariancerobuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.6 Estimationparlesmoindrescarrésgénéralisés . . . . . . . 30
2.2 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Lemodèleàeffetfixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Exemple:lafonctiondeproduction(3) . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3 Estimationparlesmoindrescarrésordinaires . . . . . . . . 34
3 Estimationinter-individuelle 37
3.1 Ecrituredumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 EstimateurBetween . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
iii
iv TABLEDESMATIÈRES
3.3 Questionscomplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Expressionséparéedutermeconstant . . . . . . . . . . . . 42
3.3.2 Lesvariablesquinevarientquedansunedimension . . . . 43
3.4 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.1 AveclaprocédureREG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.2 AveclaprocédureIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Estimationintra-individuelle 49
4.1 Ecrituredumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Traitementdutermeconstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 EstimateurWithin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Questionscomplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.1 Optimalitéasymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.2 Lesvariablesquinevarientquedansunedimension . . . . 55
4.5 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5.1 AveclaprocédureREG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.2 AveclaprocédureIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5 Estimationoptimale 63
5.1 Lesmoindrescarrésgénéralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.2 Expressionséparéedutermeconstant . . . . . . . . . . . . 66
5.1.3 Casextrêmes:MCOetWithin . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1.4 Ecriturecommeunemoyennepondérée . . . . . . . . . . . 68
5.1.5 Estimateuravectermeconstantséparé . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Lesmoindrescarrésquasi-généralisés. . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.1 Varianceinter-individuelle(between) . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.2 Varianceintra-individuelle(within) . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.3 Estimationdescomposantesdelavariance . . . . . . . . . 76
5.2.4 Estimationduparamètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.5 Applicationdesmoindrescarrésquasi-généralisés . . . . . 78
5.3 ProgrammationsousIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6 Lestestsdespécification 83
6.1 LetestdeFisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2 LetestdeHausman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3 LetestdeMundlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3.1 Testdirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3.2 Testparrégressionauxilliaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4 EquivalenceentrelestestsdeHausmanetMundlak . . . . . . . . 91
TABLEDESMATIÈRES v
6.5 Unautretest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.6 ProgrammationsousIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7 Effetindividueletprévision 97
7.1 Estimateurbrutdel’effetindividuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2 Lesvariablesconstantesdansletemps . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 Estimateurcentrédel’effetindividuel . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Prévisionetrésidudumodèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.5 ProgrammationsousIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8 Modèlesestimésendifférences 109
8.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
9 Modèlegénéralàerreurcomposée 117
9.1 Lestransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.2 Lesestimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.1 Lebetweenindividuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.2 Lebetweentemporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.2.3 Ledoublewithin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.2.4 Lesmoindrescarrésgénéralisés . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.3 Estimationdescomposantesdelavariance . . . . . . . . . . . . . 127
9.3.1 Estimationdeσ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
ε
9.3.2 Tracedesmatricesdeprojection . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3.3 Estimationdeσ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
α
9.3.4 Estimationdeσ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
β
9.4 Testsdespécification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.4.1 TestdeHausman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.4.2 TestsàlaMundlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.5 ProgrammationsousIML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10 Estimationsurpanelsnoncylindrés 143
10.1 Estimationinter-individuelle(between). . . . . . . . . . . . . . . . 144
10.2 Estimationintra-individuelle(within) . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.3 Estimationdescomposantesdelavariance . . . . . . . . . . . . . 149
10.3.1 Varianceinter-individuelle(between) . . . . . . . . . . . . . 149
10.3.2 Varianceintra-individuelle(within) . . . . . . . . . . . . . . 151
10.4 Estimationparlesmoindrescarrésgénéralisés . . . . . . . . . . . 153
10.5 Estimationparlesmoindrescarrésquasi-généralisés . . . . . . . . 155
10.6 Testsdespécification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
10.7 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
vi TABLEDESMATIÈRES
11 Lemodèleapparemmentlinéaire 173
11.1 Lemodèleavecerreursdemesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
11.2 Lemodèleavecsimultanéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
11.3 Lemodèleautorégressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.3.1 Modèleaveceffetfixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.3.2 Modèleàerreurcomposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
11.3.3 Modèleàperturbationsautocorrélées . . . . . . . . . . . . . 181
12 Estimationparvariablesinstrumentales 183
12.1 Lemodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.2 Lesvariablesinstrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
12.3 L’estimateuràvariablesinstrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . 186
12.4 Casparticuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
12.5 Commenttrouvet-onunevariableinstrumentale? . . . . . . . . . 191
12.6 Lestestsdespécification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
12.6.1 LetestdeWu-Hausman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
12.6.2 LetestdeHausman-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
12.7 Programmation1:testdeWu-Hausman . . . . . . . . . . . . . . . 206
13 Lemodèlenonsphérique 211
13.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
13.2 L’estimateurdesmomentsgénéralisés . . . . . . . . . . . . . . . . 213
13.2.1 Covariancerobuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
13.2.2 L’estimateurdesmomentsgénéralisés . . . . . . . . . . . . 214
13.3 Lestestsdespécification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
13.3.1 LetestdeSargan-Hansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
13.3.2 Lesconditionsd’orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
13.3.3 Lastatistiquedetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
14 Lechoixdesinstruments 219
14.1 Modèlesestimésenniveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
14.2 Modèlesestimésendifférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
15 LemodèleVAR 225
15.1 Casgénéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
15.1.1 Ecritureetestimationdelaformeréduite . . . . . . . . . . 226
15.1.2 Estimationdelaformestructurelle . . . . . . . . . . . . . . 228
Introduction
Lesprogrèscontinusdel’informatiqueontpermisdeconstituerdesbases
dedonnéesdeplusenplusriches.Aprèsunepériodeessentiellementconsa-
créeàl’économétriedessériestemporelles,puisdesdonnéesindividuelles,les
praticienspurent enfin exploiter les données de panel. Les données de panel
sont des données portant sur un ensemble d’individus observés à plusieurs
dates. On peut donc les voir aussi bien comme un regroupement des séries
temporelles d’un grand nombre d’individus que comme le regroupement de
donnéesindividuellesprisesàplusieursdates.Lesdonnéesdepanelprovien-
nentgénéralementduregroupementd’enquêtesindividuellesannuelles.Ainsi,
lesdonnéesdepanel,parlaplusgrandequantitéd’informationqu’ellesconti-
ennent, devraient permettre de mieux estimer les relations structurelles ren-
contréesenéconomie.Contrairementauxsériestemporellestoutefois,lesdon-
néesdepanelsontrarementutiliséespourlaprévisionoulasimulationmais
pourrévélerlesvariablessignificativesdansl’explicationd’uncomportement
(production,consommationetc.).
Par rapport aux données en coupe (i.e., individuelles ou sur un intervalle
uniquedetemps)ellepermettentdetraiteraumoinspartiellementl’effetdes
variablesexplicativesmanquantes.Eneffet,unevariableconstantedansletem-
psnepeutexpliquerlesvariationsdecomportementd’unindividudonné.En
conséquence,ildoitêtrepossibledeneutraliserl’effetdecesvariablesindivi-
duelles en utilisant la dimension temporelle des données. Cette propriété est
intéressantecarellepermetdeneutraliserl’effetdesvariablesindividuellesin-
observables. Ainsi, on devrait parvenir à des estimations plus fiables dès lors
quel’ondisposededonnéesdepanel.Deuxmodèlesprincipauxsontutilisés
pourtraiterlesvariablesindividuellesinobservables:lemodèleàeffetindivi-
duel aléatoire et le modèle à effet fixe. Dans leur version de base, le premier
modèlepostuleuneabsencedecorrélationentrelesvariablesindividuellesin-
observablesetlesvariablesexplicativesdumodèlealorsquelesecondmodèle
autorisecettecorrélation.Lechoixentrecesdeuxmodèlessefaitàl’aidedes
testsdespécification.
1
2 TABLEDESMATIÈRES
Lepremierchapitrecontientlesrappelsnécessairessurlemodèlelinéaire
standard et une présentation des modèles de panel. Il permet de relier l’éco-
nométriedespanelsauxméthodeshabituelles.Lesecondchapitreportesurla
décomposition des données dans les dimensions inter-individuelle, ditebet-
ween,etintra-individuelle,ditewithin,etsurlesméthodesd’estimationquiy
sontassociées.L’estimateuroptimaldumodèleàerreurcomposéeestensuite
reliéàcesdécompositionsdansletroisièmechapitre,quidiscutebrièvement
l’estimationdumodèleàeffetfixe.Lechapitre4estconsacréauxtestsusuels
despécification,quipermettentdechoisirlabonneméthoded’estimation.Les
méthodesd’estimationprécédentessontprolongéesaucasdespanelsnoncy-
lindrésdelechapitre5.
Leschapitresquisuiventsontconsacrésauxmodèlesdanslesquels,d’une
part,laperturbationestcorréléeauxvariablesexplicativesdumodèleet,d’autre
part,oùiln’estpaspossiblederéglerceproblèmeparunetransformationdes
donnéesdedépart.Lescasdebasesontprésentésdanslechapitre6quipré-
sente les modèles avec erreur de mesure et autorégressif. Dès lors que l’on
rencontrecescas,ondoitprocéderàuneestimationparvariableinstrumen-
tale,présentéedanslechapitre7.Cetteestimationn’esttoutefoispasoptimale
dans de nombreux cas, en raison de l’existence de problèmes d’autocorréla-
tionoud’hétéroscédasticité.Lasolutionàceproblèmeestfourniedanslecha-
pitre8,consacréàlaméthodedesmomentsgénéralisés.Lechapitre9présente
lestestsdespécificationassociésaumodèleapparemmentlinéaire,quivisent
à tester l’admissibilité des instruments utilisés lors de l’estimation. L’ouvrage
seconclutsurl’estimationd’unmodèlevectorielautorégressifdansledernier
chapitre.
Chapitre 1
Le modèle linéaire
Lesmodèlesquenousestimonsdanscetouvragesonttouslinéaires.Lamé-
thoded’estimationdebaseassociéeauxmodèleslinéairesestcelledesmoind-
rescarrésordinaires.Danslecasdesdonnéesdepanel,cetteméthodeesttrès
importante car beaucoup des estimateurs que nous allons voir peuvent s’in-
terprétercommedesmoindrescarrésordinairesappliquéssoitàunetransfor-
mation des données de départ (between,within, MCG,MQCG) soit à un mo-
dèle auxilliaire défini de manière ad hoc (variables instrumentales, GMM). Il
estdoncimportantdebienrévisercemodèleavantdecommenceràpratiquer
l’économétriedespanels.
1.1 Ecrituredumodèle
Lemodèlethéoriquequel’onsouhaiteestimerestdonnépar:
y f X ,...,X u,
1 p
= +
¡ ¢
oùu représentel’erreurquel’onfaitenexpliquantlavariable y parlathéorie
précédente et X ,...,X les p variables qui expliquent les valeurs que prend
1 p
y. Ici, on suppose que la forme de la fonction f est linéaire par rapport aux
¡ ¢
paramètres :1
f X ,...,X b X ... b X .
1 p 1 1 p p
= + +
¡ ¢
1. LesvariablesX peuventêtredestransformationsdesgrandeurséconomiquesétudiées,
comme leur logarithme. Ainsi, la fonction que l’on estime n’est généralement linéaire que
parrapportauxparamètresdumodèle.Onpeutégalementraisonnersurdestransformations
connues des paramètres de départ, à condition d’utiliser le théorème de Slutsky qui permet
d’obtenirdesestimateursconvergents.
3
4 CHAPITRE1.LEMODÈLELINÉAIRE
Dansl’ensemble,onpeutdoncécrireque:
b
1
.
y X1,...,Xp  ..  u Xb u
= + = +
¡ ¢ bp 
 
oùX désignelevecteur 1,p desvariablesexplicativesetbleparamètre p,1
quenouscherchonsàestimer.
¡ ¢ ¡ ¢
Onpossèdeunéchantilloncomportantdesinformationssurunensemble
d’individusindicéspari 1,...,N quel’onsupposeprésentspendanttoutela
=
période d’étude.2 Les dates auxquelles les données sont observées sont indi-
céespart 1,...,T.Pourchaqueindividu,onpeutécrireque:
=
y X b u ,
it it it
= +
i 1,...,N
=
t 1,...,T
=
Ainsilesvariablesexplicativespourl’individui àladatet sontregroupées
dansunvecteurligne:
X X ,...,X .
it 1it pit
=
¡ ¢
Lapremièreopérationquenousallonseffectuerestd’écrirelemodèleindi-
viduparindividu,puisnousécrironslemodèlequiempiletouteslesdonnées.
Pourl’individuilesdonnéesseprésententcommeunesimplesérietemporelle.
Ona :
X
i1
yi1 ui1 (1,p)
. .  . 
yi  .. , ui  ..  et Xi .. .
= = =
(T,1) (T,1) (T,p)  
 yiT   uiT   XiT 
     (1,p) 
 
Lemodèlepourunindividus’écritdonc:
y X b u , i 1,...,N.
i i i
(T,1)=(T,p)(p,1)+(T,1) =
Laseuledifférenceparrapportaucasusuelestlaprésenced’unindiced’in-
dividu pour chaque série temporelle, puisqu’il y a N séries temporelles dans
notre panel. Comme le paramètre b est le même pour tous les individus, on
2. Onparled’échantilloncylindré.