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SEGUNDA EDICIÓN
ECONOMETRÍA Y PREDICCIÓN
Segunda edición
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28023 Aravaca (Madrid)
@ Mariano Matilla García, Pedro A. Pérez Pascual y Basilio Sanz Carnero, 2017, Madrid.
ISBN del texto: 978-84-486-1200-9
Código del Formulario: 978-000950000-8
ISBN de la obra (texto incluyendo formulario): 978-84-486-1201-6
Depósito Legal: M-1804-2017
Editora: Cristina Sánchez Sáinz-Trápaga
Director General para España y Portugal: Álvaro García Tejeda
Diseño de cubierta: Ciannetwork
Composición: Mariano Matilla García, Pedro A. Pérez Pascual, Basilio Sanz Carnero
Impresión: RODONA Industria Gráfica S. L.
IMPRESO EN ESPAÑA - PRI:\TED IN SPAIN
Índice general
I FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 7
l. ECONOMETRÍA: MODELOS Y DATOS 11
l. l. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . 11
1.2. Los MODELOS ECONOMÉTRICOS . 13
1.3. EFECTOS CAUSALES O ESTRUCTURALES 16
1.3.1. Causalidad y predicción ... . . 17
1.4. ESTRUCTURA DE LOS DATOS ECONÓMICOS 17
1.4.1. Datos de series temporales . . . . . . 19
1.4.2. Datos de sección cruzada o transversales 19
1.4.3. Datos mixtos . . . . . . . . . . 19
1.4.4. Datos de panel o longitudinales 20
1.5. CONCLUSIÓN . . . . . . . . . . . . . . 20
2. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL. ESTIMACIÓN 23
2.1. MODELO DE REGRESIÓN . . . . . . . 23
2.2. MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS . . . . . . 27
2.2.1. Regresión simple . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2. Interpretación de los coeficientes del modelo: cambios de escala y rela-
ciones no lineales . . . . . . 35
2.2.2.1. Cambios de escala 35
2.2.2.2. Forma funcional 36
2.3. REGRESIÓN MÚLTIPLE . . . . . . . 43
2.3.1. Estimación MCO . . . . . . 44
2.3.2. Coeficiente de determinación R2 corregido 47
2.3.3. Formas funcionales cuadráticas . . . . . . 48
2.3.4. Términos de interacción . . . . . . . . . . 50
2.3.5. Regresiones con variables estandarizadas . 52
2.4. MODELIZACIÓN . . . 53
2.5. APÉNDICE TÉCNICO 55
Ejercicios . . . . . . . . . 62
V
VI ÍNDICE GENERAL
3. ASPECTOS AVANZADOS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 67
3.1. LA ESPERANZA CONDICIONADA Y LA ECONOMETRÍA . 68
3.1.1. La función esperanza condicionada . . . . . . . 68
3.1.2. Esperanza condicionada: propiedades ..... . 69
3.1.3. La función esperanza condicionada del término error 73
3.1.4. Interpretación de la esperanza condicionada en términos
ceteris paribus .. . ... . . . 75
3.1.5. Regresión y causalidad . . . . . . 76
3.1.6. Esperanza condicionada lineal .. 79
3.1.7. La función varianza condicionada 80
3.1.8. Modelos de esperanza condicionada lineal 81
3.2. MODELO DE PROYECCIÓN LINEAL 82
3.2.1. Regresión normal ... 84
3.3. MÉTODO DE LOS MOMENTOS 85
3.4. ÁLGEBRA DE LOS MCO ... 86
3.4.1. Regresión residual .. 89
3.4.2. Modelo en desviaciones respecto a la media 91
3.4.3. Bondad del ajuste de una regresión MCO 93
Ejercicios 94
4. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL. INFERENCIA 97
4.1. SUPUESTOS CLÁSICOS PARA DATOS TRANSVERSALES Y TEMPORALES 98
4.2. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LOS ESTIMADORES MCO . . . . . . . . 103
4.2.1. Propiedad de insesgadez y distribución para muestras
suficientemente grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.2. Distribución muestral de ~j bajo homocedasticidad, ausencia de
autocorrelación y errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3. INFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3.1. Contraste de hipótesis sobre una de las pendientes fJf el contraste in
dividual o contraste de la t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.1.1. Caso teórico: condiciones de homocedasticidad y normalidad 117
4.3.1.2. Caso general: heterocedasticidad . . 124
4.3.1.3. Intervalos de confianza. . . . . . . . . . . 126
4.3.2. Contraste de hipótesis sobre dos parámetros . . . . 128
4.3.3. Contraste de hipótesis conjunto: estadístico de la F 131
4.3.3.1. Caso teórico particular: condiciones de homocedasticidad y
normalidad . . . . . . . . . . . . 133
4.3.3.2. Caso general: heterocedasticidad 136
4.4. EJEMPLOS ... 139
Estudio de la demanda de café en España 139
Estudio de la función de producción en la economía española 141
4.5. PREDICCIÓN ......... . ........ . 143
4.5.1. Predicción con datos de sección cruzada ........... . 143
ÍNDICE GENERAL VII
4.5.2. Introducción a la predicción con series temporales . . . . . . . . . . 147
4.5.2.1. Precisión de la predicción con datos de series temporales . 148
4.5.2.2. Ejemplo: predicción de la demanda de pan 149
4.6. APÉNDICE TÉCNICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.6.1. Insesgadez del estimador MCO. Regresión simple . . . . . . . . . . 153
4.6.2. Varianzas y covarianzas de los estimadores MCO. Regresión simple 154
4.6.3. Estimador insesgado de la varianza de los errores. Regresión simple 155
4.6.4. Teorema de Gauss-Markov. Varianza mínima de los estimadores MCO.
Regresión simple 156
Ejercicios 158
5. ASPECTOS AVANZADOS: INFERENCIA EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL161
5.1. PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCQ EN EL MODELO
CLÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.1.1. Teorema de Gauss-Markov en el modelo clásico de regresión lineal 169
5. l. 2. El estimador de la varianza del término error 2 17 2
<J
5.1.3. Distribución teórica de los estimadores MCO . . . 176
5.1.4. Tests de hipótesis bajo el supuesto de normalidad . 178
5.1.4.1. El test o contraste exacto de la t . . . . . 179
5.1.4.2. Test o contraste de la F para varias restricciones 182
5.1.4.3. Relación entre R2 y el test de la F . . . . . . . 185
5.1.4.4. U na revisión conjunta del test t y el test F . . 188
5.2. PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCQ PARA EL MODELO DE PROYECCIÓN
LINEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.2.1. Consistencia del estimador MCO . . 190
5.2.1.1. Leyes de grandes números . 191
5.2.2. Normalidad asintótica . . . . . . . . 194
5. 2. 2. l. Convergencia en distribución 194
5.2.2.2. Órdenes de magnitud estocásticos 196
5.2.2.3. Teorema central del límite . . . . . 198
5.2.2.4. Distribución asintótica del estimador MCO 198
5.3. ESTIMADORES CONSISTENTES DE LA COVARIANZA . . . . . 200
5.3.1. Errores estándar asintóticos: homocedasticidad y heterocedasticidad 201
5.3.2. Errores estándar asintóticos: alternativas robustas . 203
5.4. CONTRASTES DE HIPÓTESIS ASINTÓTICOS . 206
5.4.1. El método delta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.4.2. El contraste asintótico de la t . . . . . . . . . . . . 209
5.4.3. Contrastes asintóticos de tipo Wald para varias restricciones . 210
5.5. APÉNDICE TÉCNICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
5.5.1. Distribuciones de combinaciones lineales y formas cuadráticas de varia-
bles aleatorias normales . . . 211
5.5.2. Convergencia en probabilidad 213
5.5.3. Demostración del Teorema 25 214
VIII ÍNDICE GENERAL
5.5.4. Convergencia casi segura y leyes fuertes 216
5.5.5. Momentos vectoriales . . . . . . . . 216
5.5.6. Demostración del Teorema 27 . . . . 218
5.5.7. Extensión del TCL al caso vectorial 219
5.5.8. Desigualdades relevantes . . . . . . . 220
5.5.9. Demostración de la expresión (5.3.3) 220
5.5.10. Ampliación técnica del Método Delta . 221
6. REGRESIÓN CON HETEROCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACIÓN 223
6.1. MODELOS DE REGRESIÓN CO;\l HETEROCEDASTICIDAD . . . . . . . . . . . . . 223
6.1.l. Mínimos cuadrados ponderados cuando conocemos la forma funcional
de la heterocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.1.2. Cuando NO conocemos la forma funcional de la heterocedasticidad:
estimadores robustos . . . . . . . 228
6.1.3. Contrastes de heterocedasticidad ....... . 229
6.1.4. Ejemplos .................... . 230
Esperanza de vida, nivel educativo y de ingresos 230
Consumo de familias del sector turístico ... 231
Salarios de altos directivos . . . . . . . . . . . 233
6.2. MODELOS DE REGRESIÓN CON AUTOCORRELACIÓN 234
6. 2. l. Inferencia y eficiencia . . . . . . . . . . . . . 236
6.2.2. Errores estándar robustos a la heterocedasticidad y la autocorrelación 240
6.2.3. Contrastes de autocorrelación . . . . . . . 242
6.2.4. Mínimos cuadrados generalizados . . . . . 244
6.2.5. Otras fuentes de correlación en los errores 250
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7. VARIABLES EXPLICATIVAS DICOTÓMICAS 257
7.1. MODELOS ANOVA 258
7.2. MODELOS ANCOVA 261
7.2.l. Ejemplos .. 262
Discriminación salarial por género 262
Influencia de una crisis en el consumo 264
Salarios, nivel de estudios y género . . 265
7.3. INTERACCIONES CON VARIABLES DICOTÓMICAS 267
7.4. ESTACIONALIDAD 270
7.5. REGRESIÓN POR TRAMOS 276
7.5.l. Efectos umbrales 277
Ejercicios . . . . . . . . . . . . 282
8. ÁNÁLISIS DE ESPECIFICACIÓN Y PROBLEMAS CON LOS DATOS 285
8.1. SELECCIÓN DE VARIABLES ..................... . 286
8.1. l. Inclusión de variables irrelevantes . . . . . . . . . . . . . . 286
8.1.2. Omisión de variables relevantes: sesgo de variable omitida 288
ÍNDICE GENERAL IX
8.2. MALA ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL . ...... . .... . 292
8.2.1. El contraste general de mala especificación funcional 292
8.2.2. Contrastes con modelos no anidados .... 294
8.3. ERRORES DE MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.3.1. Error de medida en la variable dependiente 298
8.3.2. Error de medida en la variable explicativa 299
8.3.3. Variables aproximadas (variables proxies) 301
8.4. ÜTRAS FUENTES DE INVALIDEZ DEL MODELO . 304
8.4.1. Problemas de selección muestral 304
8.4.2. Causalidad simultánea . . .. . .... . 305
8.4.3. Errores estándar inconsistentes . . .. . 306
8.4.4. Modelos de regresión para la predicción 307
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
II AMPLIACIÓN DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 311
9. REGRESIÓN CON VARIABLES INSTRUMENTALES 315
9.1. ESTIMADOR DE VI EN UN MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE . ... . .. . 316
9.1.1. El estimador de VI por mínimos cuadrados en dos etapas
y su distribución muestral . . . . . . . . 318
9.2. MODELO GENERAL DE REGRESIÓN CON VI . . . . . . . . . 320
9.2.1. Modelo con un único regresar endógeno . . . . . . . 321
9.2.2. Extensión al caso de múltiples regresares endógenos . 324
9.2.3. Distribución muestral del estimador MC2E para el caso del modelo ge-
neral de VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.3. LA REGRESIÓN VI PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ENDOGENEIDAD 327
9.3.1. Contraste de endogeneidad . . . . . . . . . . 336
9.4. VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS . . . . . . . . . . . 340
9.4.1. Relevancia y exogeneidad de los instrumentos 340
9.4.2. Variables de control en la regresión VI . . . . 343
9.4.3. Regresión VI con series temporales . . . . . . 345
9.5. EXPRESIÓN MATRICIAL Y ESTIMACIÓN DE LA REGRESIÓN VI . 346
9.5.1. Propiedades de la distribución VI con homocedasticidad
y con heterocedasticidad . 348
9.6. APÉNDICE TÉCNICO 352
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . 353
10.REGRESIÓN CON DATOS DE PANEL Y FUSIONADOS 357
10.1. DATOS FUSIONADOS DE SECCIÓN CRUZADA ... . 358
10.2. DATOS DE PANEL ........... . . . .... . 364
10.2.1. Datos de panel con dos periodos: comparaciones antes y después 365
10.2.2. Regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
10.2.3. El algoritmo MCO en desviaciones respecto de su media . . . . . 368
X ÍNDICE GENERAL
10.2.4. Inferencia en el modelo de efectos fijos ........ . 370
10.2.5. Regresión con efectos fijos transversales y temporales . 372
10.2.6. Datos de panel con efectos aleatorios 381
10.2.7. Efectos aleatorios versus efectos fijos ...... . 384
10.3. APÉNDICE TÉCNICO . . ................. . 387
10.3.l. Derivación de la validez de la expresión (10.2.20) 387
10.3.2. Tratamiento matricial 388
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
11.MODELOS CON VARIABLE DEPENDIENTE LIMITADA 395
11.l. INTRODUCCIÓN .......... .. . . 395
11.2. EL MODELO LINEAL DE PROBABILIDAD 396
11.3. EL MODELO LOGIT ........... . 398
11.4. EL MODELO PROBIT . . . . . . . . . . . 403
11.5. ESTIMACIÓJ\ DE MODELOS LOGIT Y PROBIT. 407
11.6. EJEMPLO: AVENTURAS EXTRAMATRIMONIALES 409
11.7. ÜTROS MODELOS DE VARIABLE LIMITADA ... 412
11. 7. l. Modelos de respuesta discreta no binaria . 413
11.7.l.l. Probit ordenado .. 413
11.7.1.2. Logit multinomial ... . 415
11.7.1.3. Modelos de recuento .. . 417
11.7.2. Datos censurados y datos truncados 420
11. 7.2. l. Modelos de regresión censurada 420
11.7.2.2. Modelos para datos de duración 423
11.7.2.3. Modelos de regresión truncada . 424
Ejercicios 427
12.CUASIEXPERIMENTOS Y REGRESIÓN 431
12.l. INTRODUCCIÓN ........... . 431
12.2. EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS CONTROLADOS 432
12.2.l. Terminología ..... . ....... . 432
12.2.2. Estimación por modelos econométricos .. 436
12.3. CUASIEXPERIMENTOS ............. . . 438
12.3.l. Técnicas de regresión para cuasiexperimentos 439
12.4. ESTRATEGIAS DE IDENTIFICACIÓN . 444
12.5. POSIBLES PROBLEMAS DE VALIDEZ . 446
12.6. APÉNDICE TÉCNICO 447
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
III SERIES TEMPORALES: PREDICCIÓN Y REGRESIÓN 451
13.MODELOS ESTACIONARIOS DE SERIES TEMPORALES 455
13.1. PROCESOS ESTOCÁSTICOS . . . . . . . . . . . . . . . 456
ÍNDICE GENERAL XI
13.1.1. Procesos estocásticos estacionarios . . . . . . . . . . . . . 458
13.1.2. Proceso ruido blanco ....... . ............ . 459
13.2. ESTIMACIÓN DE LOS MOMENTOS DE PROCESOS ESTACIONARIOS 460
13. 2. l. Inferencia de la función de au tocorrelación . 462
13.3. PROCESOS INTEGRADOS ......... . ...... . 466
13.4. PROCESOS AUTORREGRESIVOS ..... . ...... . 473
13.4.1. Proceso autorregresivo de primer orden AR(l) . 473
13.4.2. Función de autocorrelación parcial (FAP) ... 476
13.4.3. Procesos autorregresivos de segundo orden AR(2) 480
13.4.4. Proceso autorregresivo de orden p, AR(p) . . . 483
13.5. PROCESOS DE MEDIAS MÓVILES . . . . . . . . . . . . 489
13.5.1. Proceso de media móvil de orden uno, MA(l) . 490
13.5.2. Proceso de medias móviles de orden q, MA(q) . 492
13.6. PROCESOS ARMA . . . . . . 497
13.6.1. Proceso ARMA (1, 1) . 498
13.6.2. Proceso ARMA (p, q) 501
13.7. PROCESOS ARIMA ..... 505
13.8. PROCESOS ARIMA ESTACIONALES 506
13.9. IDENTIFICACIÓN Y VALIDACIÓN 507
13.9.1. Identificación 508
13.9.2. Validación ........ . 508
13.10. PREDICCIÓN .......... . 509
13.10.1. Predicción de los modelos AR(1) . 510
13.10.2. Predicción de los modelos MA(1) . 512
13.10.3. Predicción de los modelos ARMA(1,1) 512
13.11. MODELOS AUTORREGRESIVOS CON PREDICTORES ADICIO TALES . 519
13.12. APÉNDICE TÉCNICO . 520
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
14. COMPONENTES TEMPORALES Y ALISADO EXPONENCIAL 535
14.1. DESCOMPOSICIÓN DE SERIES TEMPORALES 535
14.1.1. Descomposición clásica ..... . ...... . 537
14.1.1.1. Media móvil centrada .. .. . .. . 537
14.1.1.2. Críticas a la descomposición clásica 541
14.1.2. Descomposición X-12 ARIMA ........ . 542
14.1.3. Descomposición TRAMO-SEATS ...... . 542
14.1.4. La predicción utilizando modelos de descomposición 543
14.1.5. El filtro de Hodrick-Prescott (HP) 549
14.2. ALISADO EXPONENCIAL ........ . . 552
14.2.1. Alisado exponencial simple (AES) 552
14.2.2. Alisado exponencial de Holt . ... 556
14.2.2.1. Alisado con tendencia lineal. 556
14.2.2.2. Alisado con tendencia exponencial 557
XII ÍNDICE GENERAL
14.2.2.3. Alisado con tendencia lineal amortiguada . . . . 559
14.2.2.4. Alisado con tendencia exponencial amortiguada. 560
14.2.3. Alisado estacional de Holt-Winters . 562
14.2.3. l. Holt-Winters aditivo . . . . 562
14.2.3.2. Holt-Winters multiplicativo 563
14.2.3.3. Holt-Winters amortiguado. 566
14.2.4. Taxonomía de los métodos de alisado exponencial . 566
14.3. ALISADO EXPONENCIAL EN EL ESPACIO DE LOS ESTADOS 568
14.3.l. ETS(A, N, N): alisado exponencial simple con errores aditivos . 569
14.3.2. ETS(M, N, N): AES con errores multiplicativos . . . . 569
14.3.3. ETS(A, A, N): Holt lineal con errores aditivos . . . . . 570
14.3.4. ETS(M, A, N): Holt lineal con errores multiplicativos . 570
14.3.5. Resto de modelos ETS . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
14.3.6. Elección de modelo y pronósticos con modelos ETS . 573
14.4. APÉNDICE TÉCNICO . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
14.4. l. Modelos estructurales de series temporales 577
14.4.2. Modelos en el espacio de los estados 579
14.4.3. Filtro de Kalman . . . . . . . . . . 580
14.4.4. Forma general del filtro de Kalman 581
14.4.5. Interpretación del filtro de Kalman 583
14.4.6. Condiciones iniciales . . . . . . . . 586
14.4.7. Estimación por máxima verosimilitud 587
14.4.8. Predicción . . . . . . . 588
14.4.9. Extracción de señales. 589
15.ANÁLISIS ESPECTRAL 591
15.l. INTRODUCCIÓN .. 591
15.2. EL CONCEPTO DE ESPECTRO POBLACIONAL ..... 592
15.3. EL ESPECTRO DE ALGUNOS PROCESOS IMPORTANTES 594
15.3.l. Espectro de un proceso ruido blanco . 595
15.3.2. Espectro de un proceso MA(l) .... 595
15.3.3. Espectro de un proceso autorregresivo 596
15.4. EL PERIODOGRAMA MUESTRAL . ...... . 598
15.5. EL PERIODOGRAMA COMO ESTIMADOR DEL ESPECTRO 602
15.6. ESTIMADOR CONSISTENTE DEL ESPECTRO ..... . 605
15.7. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ESPECTRAL. 608
15.7.l. Balanza de pagos por servicios 608
15.7.2. Índice de producción industrial 611
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . 613
16.EFECTOS CAUSALES DINÁMICOS 615
16.l. INTRODUCCIÓN ....... . . 615
16.2. MODELOS DE RETARDOS DISTRIBUIDOS (RD) Y .\toDELOS AUTOREGRESIVOS
CON RETARDOS (ARD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
