Econometría Aplicada II

277 Pages·2015·2.57 MB·Spanish

FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ
(Doctor en Economía. Universidad Nacional de Educación a Distancia)

ECONOMETRÍA APLICADA II

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1
ÍNDICE
Parte II
1. NÚMEROS INDICES..........................................................................................................................4
1.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................4
1.2. NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES.................................................................................................6
1.3. NÚMEROS ÍNDICES COMPLEJOS O SINTÉTICOS...............................................................7
1.4. ÍNDICES DE PRECIOS.............................................................................................................10
1.5. ENLACES Y CAMBIOS DE BASE..........................................................................................12
1.6. DEFLACCIÓN POR UN INDICE DE PRECIOS.....................................................................14
1.7. INDICES DE VOLUMEN ENCADENADOS..........................................................................16
1.8. ELABORACIÓN DE ÍNDICES COMPUESTOS.....................................................................19
1.9. PROBLEMAS............................................................................................................................23
2. SERIES TEMPORALES....................................................................................................................27
2.1. INTRODUCCIÓN......................................................................................................................27
2.2. COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL....................................................................31
2.3. ANÁLISIS DE LA TENDENCIA..............................................................................................33
2.3.1. Método de los semipromedios............................................................................................35
2.3.2. Método de mínimos cuadrados...........................................................................................38
2.3.3. Médias móviles...................................................................................................................41
2.3.4. Alisado Exponencial Simple...............................................................................................44
2.3.5. Alisado Exponencial Doble................................................................................................48
2.3.6. Método de Holt-Winters.....................................................................................................49
2.4. ANÁLISIS DE LA ESTACIONALIDAD.................................................................................51
2.4.1. Método del porcentaje promedio........................................................................................55
2.4.2. Método del porcentaje promedio móvil..............................................................................57
2.4.3. Desestacionalización con Estacionalidad Cambiante.........................................................62
2.4.4. Ajuste estacional a través de medias móviles con R..........................................................64
2.5. PROBLEMAS............................................................................................................................68
3. ANÁLISIS UNIVARIANTE DE SERIES TEMPORALES..............................................................71
3.1. INTRODUCCIÓN......................................................................................................................71
3.2. PROCESOS ESTÓCÁSTICOS..................................................................................................72
3.3. PROCESOS ESTACIONARIOS...............................................................................................74
3.3.1. Operador de Retardos y Operador Diferencia....................................................................78
3.4. MODELIZACIÓN UNIVARIANTE DE SERIES TEMPORALES..........................................79
3.4.1. Procesos estocásticos lineales discretos..............................................................................79
3.4.2. Modelos Autorregresivos (AR(p))......................................................................................80
3.4.2.1. Modelos autorregresivos de primer orden AR(1).....................................................81
3.4.2.2. Modelos autorregresivos de segundo orden AR(2)...................................................83
3.4.2.3. Modelos autorregresivos de orden p, AR(p).............................................................85
3.4.3. Procesos de Media Móvil (MA(q)).....................................................................................88
3.4.3.1. Modelos de medias móviles de primer orden MA(1).................................................88
3.4.3.2. Modelos de medias móviles de segundo orden MA(2)..............................................90
3.4.3.3. Modelos de medias móviles de orden q, MA(q)........................................................92
3.4.3.4. Relación entre procesos AR y MA.............................................................................93
3.4.4. Procesos ARMA(p, q)........................................................................................................95
3.4.4.1. Modelos ARMA(1, 1).................................................................................................95
3.4.4.2. Modelos ARIMA........................................................................................................98
3.4.5. Procesos Estacionales.........................................................................................................99
3.5. FASES PARA LA ELABORACIÓN DE MODELOS UNIVARIANTES..............................111
3.5.1. Fase de identificación.......................................................................................................111
3.5.2. Fase de estimación............................................................................................................113
3.5.3. Fase de validación............................................................................................................114
3.5.4. Fase de predicción............................................................................................................119
3.6. EJEMPLOS PRÁCTICOS.......................................................................................................122
3.6.1. Ejemplo 1: Pasajeros en Lineas Aereas............................................................................122
3.6.2. Ejemplo 2: Indice de Producción Industrial de Cantabria................................................134
3.7. PROBLEMAS..........................................................................................................................141
2
4. Cointegracion...................................................................................................................................143
4.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................143
4.2. PASEO ALEATORIO..............................................................................................................144
4.3. PRUEBA DE RAÍZ UNITARIA..............................................................................................147
4.4. COINTEGRACIÓN.................................................................................................................153
4.5. MECANISMO DE CORRECCIÓN DE ERRORES(MCE)....................................................157
4.6. PROBLEMAS..........................................................................................................................158
5. MODELOS VAR.............................................................................................................................161
5.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................161
5.2. MODELOS VAR.....................................................................................................................162
5.2.1. Definición.........................................................................................................................162
5.2.2. Estimación........................................................................................................................166
5.2.3. Predicción y Función de Respuesta al Impulso................................................................168
5.3. VAR ESTRUCTURAL............................................................................................................173
5.4. EJEMPLO DE ESTIMACION DE UN MODELO VAR CON R...........................................176
5.5. PROBLEMAS..........................................................................................................................181
6. REGRESIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA..............................................................183
6.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................183
6.2. REGRESIÓN BAND SPECTRUM.........................................................................................184
6.3. REGRESIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA CON PARAMETROS
DEPENDIENTES DEL TIEMPO........................................................................................................191
6.4. DESESTACIONALIZACIÓN A TRAVÉS DE LA REGRESIÓN DEPENDIENTE DE LA
FRECUENCIA.....................................................................................................................................197
6.1. PROBLEMAS..........................................................................................................................201
7. FILTROS LINEALES......................................................................................................................204
7.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................204
7.2. FILTROS ELEMENTALES....................................................................................................205
7.3. FILTROS FIR...........................................................................................................................211
7.4. EL FILTRO COMO PRODUCTO DE CONVOLUCIÓN......................................................216
7.5. DESCOMPOSICIÓN DE SERIES DE TIEMPO MEDIANTE FILTROS LINEALES..........225
7.6. TIPOS DE FILTROS................................................................................................................230
7.7. DISEÑO DE FILTROS............................................................................................................235
ANEXO I. SERIES DE FOURIER..........................................................................................................244
BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................................270

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1. NÚMEROS INDICES
1.1. INTRODUCCIÓN

El número índice es un valor expresado como porcentaje de una cifra que se toma como unidad
base. Por ejemplo, cuando decimos que el índice de precios de consumo (base media de
1992=100) correspondiente al mes de diciembre de 1997 es 122,9, estamos señalando que los
precios en diciembre de 1997 eran un 22,9 más elevados que los que estaban en vigor a lo largo
de 1992.

Los números índices no tienen unidades y pueden referirse tanto a precios (índice de precios de
consumo, índice de precios percibidos por los agricultores, índice de precios industriales) como
a cantidades (índice de producción industrial).

El número índice es un recurso estadístico para medir diferencias entre grupos de datos. Un
número índice se puede construir de muchas formas distintas. La forma de cada índice en
particular dependerá del uso que se le quiera dar.

Los números índices no tienen unidades y pueden referirse tanto a precios (índice de precios de
consumo, índice de precios percibidos por los agricultores, índice de precios industriales) como
a cantidades (índice de producción industrial).

El número índice es un recurso estadístico para medir diferencias entre grupos de datos. Un
número índice se puede construir de muchas formas distintas. La forma de cada índice en
particular dependerá del uso que se le quiera dar. Los números índices se elaboran tanto con
precios (p) como con cantidades (q). El año en que se inicia el cálculo de un número índice se
denomina año base y se nombran por p0 o q0 según tratemos de precios o de cantidades, a los
precios o las cantidades de los años sucesivos los indicamos por pt o qt.
4
Las comparaciones pueden ser de una única magnitud, en este caso hablaremos de índices
simples, o de varias magnitudes índices complejos o sintéticos. Si trabajamos con diferentes
magnitudes o tipos de mercancías utilizamos los subíndices (i) para referirnos a un tipo de
mercancía, de modo que utilizamos los símbolos pit o qit para señalar el precio o la cantidad de
la mercancía i en el período t.

Dentro de los índices complejos o sintéticos puede que todas las mercancías tengan la misma
importancia, índices no ponderados y en caso contrario índices ponderados. Los números
índices no ponderados son los más sencillos de calcular, pero deben de utilizarse con especial
cuidado. Los números índices ponderados requieren que definamos previamente a su
construcción los criterios de ponderación o de peso. Una vez definida una ponderación debe de
respetarse en los sucesivos períodos.
Las ventajas de los números índices son:
• Naturaleza adimensional, no tienen unidades y esto nos permite hacer comparaciones.
• Sirven para simplificar la complejidad de ciertos conceptos o fenómenos económicos.

A la hora de elaborar un número índice hay que tener presente una serie de propiedades
que el índice debe de cumplir. Dichas propiedades son:

a) Existencia: Todo número índice ha de tener un valor finito distinto de cero.

b) Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual el valor del índice tiene
que ser igual a la unidad (o 100 si se elabora en porcentajes).

c) Inversión: El valor del índice ha de ser invertible al intercambiar los períodos entre sí. Es
1
decir : Io = el índice del año o calculado con la base del año t, ha de ser igual al inverso del
t It
o
índice del año t calculado en base del año o.

d) Proporcionalidad: Si en el período actual todas las magnitudes experimentan una variación
proporcional, el número índice tiene que experimentar también dicha variación.

e) Homogeneidad: Un número índice no puede estar afectado por los cambios que se realicen
en las unidades de medida.
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1.2. NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES

Sirven para estudiar la evolución de una sola magnitud en relación a un periodo base y
pueden ser:
a) Fijos: el año base es siempre el mismo.
Si x y x representan los valores de la magnitud en los periodos base y actual,
io it
respectivamente, el número índice simple se denota por I0, y viene dado por:
t
x
It = it · 100
0 x
i0
Que como se indica suele expresarse en porcentajes, aunque también podría expresarse en tanto
por uno y nos mide la variación que ha sufrido la magnitud entre los dos periodos considerados.
b) En cadena: cuando el año base varía, es decir cuando el año base es el inmediatamente
anterior.
x
It = it · 100
t- 1 x
it- 1
Para obtener un índice fijo a partir de un índice en cadena se utiliza la siguiente formula:
It
It = 0
t- 1 It- 1
0
Para el caso contrario se utiliza esta fórmula:
(cid:213) t
It = Ii
0 i- 1
i=1
Los números índices más utilizados son los siguientes:

• Precio relativo: es el cociente entre el precio de un bien en el periodo actual ( p ) y el
it
precio del mismo en el periodo base ( p )
i0
p
pt = it · 100
0 p
I0
6
• Cantidad relativa: es el cociente entre la cantidad de un bien en el periodo actual (q ) y
it
la cantidad del mismo en el periodo base (q )
i0
q
qt = it · 100
0 q
I0
• Valor relativo: es el cociente entre el valor de un bien de un bien en el periodo actual
( p (cid:215) q ) y la cantidad del mismo en el periodo base ( p (cid:215) q )
it it i0 io
p (cid:215) q
vt = it it · 100= pt (cid:215) qt
0 p (cid:215) q 0 0
i0 it

1.3. NÚMEROS ÍNDICES COMPLEJOS O
SINTÉTICOS

Son indicadores sintéticos que se elaboran a partir de dos o más series de datos con el objeto de
estudiar su evolución conjunta y realizar comparaciones con otras series. Los números índices
compuestos se clasifican en:

a. No ponderados: Cuando todas las variables tienen asignada la misma importancia.
b. Ponderados: Cuando a cada variable se le asigna un peso o ponderación.
Partimos de una serie de magnitudes simples x ,x ,....,x , para las que conocemos su valor en
1 2 n
el periodo base o de referencia, al que denotaremos por 0, y en el periodo actual t.
A continuación calculamos los índices simples para cada magnitud, de modo que disponemos
de la siguiente tabla:

7
Magnitudes Valor periodo base Valor periodo actual Índices simples
Magnitud 1 X X I = X / X
10 1t 1 1t 10
Magnitud 2 X X I = X / X
20 2t 2 2t 20
. . . .
. . . .
Magnitud N X X I = X / X
N0 Nt n Nt N0

Con la serie de los N índices simples podemos obtener los siguientes índices compuestos:

a) índice media aritmética de índices simples cuando operamos del siguiente modo :

N
∑
I
I +I +...+I i
I= 1 2 N = i=1
N N
b) índice media geométrica de índices simples cuando operamos del siguiente modo :

(cid:213) N
I=N I .I ....I = N I
1 2 N i
i=1

c) índice media armónica de índices simples cuando operamos del siguiente modo :

N N
I = =
1 1 1 N 1
+ +...+ ∑
I I I I
1 2 N i=1 i

d) índice media agregativa de índices simples cuando operamos del siguiente modo :

N
∑
x
x + x +...+ x it
I = it 2t Nt = i=1
x + x +...+ x N
∑
1o 2o No x
io
i=1
8
Una ponderación w es un valor de referencia para cada producto que determina su importancia
i
relativa en el índice total. Al ser el ponderador un valor relativo lo normal es que se presente
calculado en tanto por uno, por ciento ó por mil, expresando así el porcentaje que representa
dicho producto en la cesta de productos que cubre el índice:

p q
i0 i0
W =
i n
∑
p q
i0 i0

Una vez obtenidos los ponderadores (w) se calculan el índice media aritmética ponderada de
i
índices simples cuando operamos del siguiente modo :

N
∑
I .w
I w + I w +...+I w i i
I= 1 1 2 2 N N = i=1
w +w +...+w N
∑
1 2 N w
i
i=1
Ejemplo 1.1.
En la tabla siguiente aparece la información que disponemos sobre una cesta de productos:
2000 2001 2002
Productos Precio venta Unidades Precio venta Unidades Precio venta Unidades
M1 1 3000 1,2 4000 1,4 5500
M2 1,5 4000 1,5 3000 1,6 4500
M3 2 2500 2 2500 2,4 2000
M4 4 2000 4,5 1500 4,5 2000

Calculamos los índices simples de precios para los productos de la cesta:

Productos 2000 2001 2002
M1 100 120,00 140,00
M2 100 100,00 106,67
M3 100 100,00 120,00
M4 100 112,50 112,50

Los índices simples para la cesta de productos serán:
9
Indices simples 2000 2001 2002
Media aritmética 100 108,13 119,79
Media geométrica 100 107,79 119,16
Media armónica 100 107,46 118,55
Media agregativa 100 108,13 119,79

El ponderador sería tanto por uno el valor del producto, es decir el precio por la cantidad
vendida, en el total vendido:

2000 2001 2002
M1 0,13636364 0,2280285 0,26829268
M2 0,27272727 0,21377672 0,25087108
M3 0,22727273 0,23752969 0,16724739
M4 0,36363636 0,32066508 0,31358885

Y el índice media aritmetica ponderado resultarán ser los siguientes:

Indice ponderado 2000 2001 2002
Media aritmética 100 108,57 119,67

1.4. ÍNDICES DE PRECIOS.
Los índices de precios se elaboran usualmente utilizando índices complejos ponderados
siendo los más utilizados los denominados índices de Laspeyres, Paasche y Fisher.

a) Índice de Laspeyres

El índice de Laspeyres es una media aritmética ponderada de índices simples, cuyo
criterio de ponderación es w = p (cid:215) q . La fórmula que define el índice de Laspeyres es la
i io io
siguiente:

N N
∑ ∑
I w p q
i i it io
Lp= i=1 = i=1 (1.1.)
N N
∑ ∑
I p q
i io io
i=1 i=1

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