Dynamique séculaire du problème des trois corps appliqué aux systèmes extrasolaires

197 Pages·2017·6.76 MB·French

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University of Namur
THESIS / THÈSE
DOCTEUR EN SCIENCES
Dynamique séculaire du problème des trois corps appliqué aux systèmes extrasolaires
Author(s) - Auteur(s) :
Libert, Anne-Sophie
Award date:
2007
Awarding institution:
Université de Namur
Supervisor - Co-Supervisor / Promoteur - Co-Promoteur :
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Bibliothèque Universitaire Moretus Plantin
Download date: 29. mars. 2019
FUNDP
FACULTES UNIVERSITAIRES
NOTRE-DAMEDE LA PAIX
NAMUR
FACULTE DESSCIENCES
Département deMathématique
Dynamique séculaire
du problème des trois corps
appliqué aux systèmes extrasolaires
Dissertationprésentéepar
Anne-Sophie Libert,
AspiranteFNRS,
pourl’obtentiondugrade
deDocteuren Sciences
CompositionduJury :
Timoteo CARLETTI
Antonio GIORGILLI
Jacques HENRARD (Promoteur)
Jacques LASKAR
Anne LEMAÎTRE
2007
c Presses universitairesdeNamur&Anne-SophieLibert
(cid:13)
Rempart delaVierge, 13
B-5000 Namur(Belgique)
Toutereproductiond’un extraitquelconquedecelivre,
horsdes limitesrestrictivesprévues parlaloi,
parquelqueprocédéquecesoit,etnotammentparphotocopieou scanner,
est strictementinterditepourtouspays.
Impriméen Belgique
ISBN :978-2-87037-568-6
Dépôt légal:D / 2007/ 1881/32
Dynamique séculairedu problème des trois corps
appliqué aux systèmesextrasolaires
parAnne-SophieLibert
Résumé : La découverte de planètes extrasolaires d’excentricités importantes ravive l’intérêt
pour la dynamique des systèmes planétaires. Ce travail a pour objet l’étude analytique du pro-
blème séculaire des trois corps, grâce à une généralisation de la théorie de Laplace-Lagrange
obtenueen poussantledéveloppementdelaperturbationàunordrelargement supérieuren ex-
centricitéseteninclinaisons.Nousmontronsquecetteapprocheestapteàdécrireladynamique
séculaired’unsystèmeplanétaireformédedeuxplanèteshorsrésonanceenmoyenmouvement.
Une vérification analytique de la proximité du système à une quelconque résonance en moyen
mouvementestégalemententreprise.Tantdanslecasdesystèmescoplanairesquedesystèmes
tridimensionnels, deux optiques sont poursuivies : d’une part, l’analyse des équilibres du pro-
blème séculaire et des implications de ces derniers sur la structure de l’espace de phase et
d’autre part, le calcul des fréquences fondamentales de ce même problème permettant la re-
production de l’évolution temporelle du système planétaire, grâce à une méthode totalement
analytique basée sur les transformées de Lie. Nous disposons ainsi d’un modèle analytique
fiableetpeucoûteuxpouvantprendreencompteunlargeéventaildeparamètresetquipeutêtre
appliquéavecprécisionaux systèmesextrasolaireshorsrésonanceen moyenmouvement.
Secular dynamics ofthe exoplanetary three-body problem
byAnne-SophieLibert
Abstract : The discovery of extrasolar planets with large eccentricities renews interest in the
study of the dynamics of planetary systems. This work is concerned with the analytical study
ofthesecularthree-bodyproblembymeansofageneralizationoftheLaplace-Lagrangetheory
based on a high-order expansion of the disturbing potential in the eccentricities and the incli-
nations. We show that this approach is able to describe the secular dynamics of a two-planets
system not close to a mean motion resonance. The proximity of a system to any mean motion
resonanceisalsoanalyticallyinvestigated.Forcoplanarandtridimensionalsystems,wepursue
a twofold objective: on the one hand, the study of the equilibria of the secular problem and
their implications on the structure of the phase space and on the other hand, the computation
of both the fundamental frequencies of the problem and the long-term time evolution of the
planetary system with a totally analytical method based on Lie transforms. This reliable time-
savinganalyticalmodelcantakeintoaccountalargespectrumofparametersandcanbeapplied
successfullytonon-resonantextrasolarsystems.
Dissertationdoctoraleen Sciences mathématiques(Ph.D. thesisinMathematics)
Date: 24-10-2007
Département deMathématique
UnitédeSystèmes Dynamiques
Promoteur(Advisor):Prof. J. HENRARD

“L’UNIVERS EST INFINI. (...)
LES MONDES DE MÊME
SONT EN NOMBRE INFINI,
AUSSI BIEN CEUX QUI
RESSEMBLENT AU NÔTRE
QUE CEUX QUI EN DIFFÈRENT.”
EPICURE (341-270ACN), LettreàHérodote

Remerciements
Larédactiondecemanuscritmedonnel’opportunitédepouvoirremerciertoutceuxquiont
collaboréàrendreinoubliablesles troisannées derecherche quiviennentdes’écouler.
Je tienstoutd’abord àexprimertoutemaprofondereconnaissanceàJacques Henrard, mon
promoteur, pour avoir accepté d’être mon guide dans la découverte de la Mécanique Céleste
ainsi que pour son encadrement, son soutien et ses conseils inégalables qui ont permis la réali-
sation de ce travail. Je le remercie également pour le temps et l’attention qu’il m’a consacrés.
Ses connaissancesetsavivacitéd’espritm’onttoujoursfascinée. Travailleràsescôtésfutpour
moiuneexpérienceaussirichescientifiquementqu’humainement.
Je tiens également à remercier Anne Lemaître pour avoir rempli avec tant d’entrain et de
gentillessele rôle de co-promoteur. Sa disponibilitéconstanteet son dynamismeincomparable
sontautantdemotivationspourl’équipedeSystèmesdynamiques.
J’adresse également mes remerciements à Timoteo Carletti, Antonio Giorgilli et Jacques
Laskar pour avoir accepté de faire partie du jury de cette thèse ainsi que pour leurs remarques
pertinentes.
Un merci tout particulier à Sebastian Xhonneux pour son implication continuelle et multi-
lingue.Jegarderai gravées toutesces années vécues côteàcôteau bureau dupremierétage.
Merci également à tous mes collègues de l’unité de Systèmes dynamiques, chaque année
plus nombreux, pour leur collaboration et leur disponibilité. Merci en particulier à Stéphane
Valk pour m’avoir maintes fois secourue devant les problèmes informatiques ainsi que pour sa
complicitéquotidienne.
Je remercie également le Fonds National de la Recherche Scientifique pour la bourse de
mandatd’aspirant dontj’aibénéficié et quim’apermisdemeneràbiencetterecherche.
J’adresse aussi mes remerciements, pour nos discussionsfructueuses, à tous les chercheurs
quej’airencontréslorsdeconférencesinternationalesoud’écolesdoctoralesainsiqu’autravers
denombreuxrapportsdereferee. Jepensenotammentà CristianBeaugé, SylvioFerraz-Mello,
Jacques Laskar, Ugo Locatelli et Philippe Robutel qui, par ces échanges, ont sans conteste
enrichicetravail.MerciégalementàMassimilianoGuzzoetFlorentDelefliepourleurattention
particulière.
Merci aussi à Benoît Noyellespour m’avoirinitiéeà l’analyseen fréquence et pourla mise
à dispositiondesoncode.
Je tiens encore à remercier tous les membres du département de Mathématique pour leur
accueil chaleureux tout au long de ces trois années. Merci également aux secrétaires du dépar-
tement,Pascale Hermanset MartineVan Caenegem, pourleurdévouement.
Ce travail a également bénéficié du soutien et de la bonne humeur journalière des “copains
du midi”. Merci à Caroline Sainvitu pour la relecture assidue de ce manuscrit, à Emilie Wanu-
felle pour nos rédactions simultanées, à Vincent Malmedy pour ses secours Latex et à tous les
autres pourleurécouteinlassable.
Merci au professeur Van Elsuwé de m’avoir transmis, dès mes études secondaires, son en-
thousiasmedesmathématiques.
Enfin,lastbutnotleast,merciàmafamilleet àmesamisd’êtrejouraprès jouràmescôtés
et dem’entourerdecesoutienintarissablequi estmonplusgrand allié.
A tous,encore merci!
Table des matières
Introduction 1
I PRÉLIMINAIRES 3
1 Systèmes extrasolaires 5
1.1 Larévolutioncopernicienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Ladétectiondes exoplanètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Premières découvertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Difficultésetlimitationsdesméthodesdedétection . . . . . . . . . . . 7
1.3 Des planètesaux caractéristiquessurprenantes...et les premiersquestionnements 10
1.3.1 Des“Jupiterschauds” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Desexcentricitésimportantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Lessystèmesextrasolaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Classificationdes systèmesextrasolaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 Littératureexistanteportantsurladynamiqueséculaire
non-résonantedessystèmesextrasolaires . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Plan dethèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Leproblème des troiscorps 23
2.1 Formulationhamiltonienneduproblèmedes troiscorps . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Développementdelaperturbationen excentricitéset en inclinaisons . . . . . . 25
2.3 Théoriedes perturbationspartransforméesdeLiesymplectiques . . . . . . . . 29
2.3.1 TransforméesdeLiesymplectiqueset algorithmedecalcul . . . . . . . 30
2.3.2 Cadrehamiltonienet équationhomologique . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Lemanipulateurdeséries MSNam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
II SYSTÈMES COPLANAIRES 37
3 Résonanceséculaire non-linéaire duproblème coplanaire des trois corps 41
3.1 Hamiltonienduproblèmecoplanaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Réductionàun degrédelibertéet représentationdel’espacedephase . . . . . 47
3.3 Fréquences linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
i