Table Of Contentynamique
de la commande
linéaire
par
Jean-Charles GILLE
Faculté des sciences el de génie, Université Laval, Québec
Professeur honoraire, École nationale supérieure de !'Aéronautique
Paul DECAULNE
lngénieur·en-chef de l'Armement
Marc PÉLEGRIN
Centre d'études et de recherches
de Toulouse
neuvième édition revue
Dunod
ISBN: 2-10-000052-7
ISBN : 2-04-018804-1 huitième édition
© DUNOD,Paris,1991
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tinées à une utilisation collective d'une part, et. d'autre part, que les
analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illus
tration ··
DES MÊMES AUTEURS V
Dynamique de la commande linéaire (1967], 9' éd., Dunod, 1991, 524 p.
Fcedback Control Systems. Analysis, Synthcsîs, and Design, McGruw-Hill Book
Co., New York, 1959, 793 p. (épuisé).
Introduction aux systèmes usscrvis extrémaux et adaptatirs, Dunod, 1976, 92 p.
Méthodes modernes d'étude des systèmes asservis, Dunod, 1960, 460p. (épuisé).
Les Organes des systèmes asservis [J959J, 3° éd., Dunod, 1965, 463 p. (épuisé).
Problèmes d'asservissements avec solutions [ 1959], 4° éd., Dunod, 1971, 256 p., en
collaboration avec M. Carpenlier (épuisé).
Systèmes asservis non linéaires [1967J, 6'' éd., Dunod, 1991, en trois tomes:
J: Généralités. Métlwde.s usuelles, 163 p.;
li: Problème:; particuliers. Méthode.\' a11alytiq11e.\', 151 p.;
Ill: A-1éthode topologÉq1te. Stabilité, 219 p.
Théorie et Calcul des asservissements [1958], 3" éd., Dunod, 1963, 321 p. (épuisé).
Théorie cl Calcul des asservissements linéaires [1967], 9' éd., Dunod, 1990, 489 p.
Théorie et Technique des asservissements, Dunod, 1956, 703 p. (épuisé).
De J.-Ch. Gille:
Adom Mickiewicz, poète national de la Pologne. Étude psychanalytique et caractê
, rologiquc, Bellannin, Montréal et Les Belles~·~et(res, Paris, 1988, 878 p.
Ecritures de poètes de Byron à Boudclaire, Dervy-Livres, 1977, 202 p.
Écritures de poètes. Graphologie et Poésie. Deuxième série: de Sully-Prudhomme à
Valéry, Dervy-Livres, I 981, 267 p.
Introduction aux systèmes asservis non linéaires [1977], 2' éd., Dunod, 1984, 126 p.
Musique et Graphologie, Êcritures de compositeurs de Beethoven à Debussy,
Dervy-Livres, 1978, 215 p.
Poésie, Musique et Graphologie. Écritures de poètes et de compositeurs: complé
ments, Dervy-Lîvres, 1988, 232 p.
Psychologie de l'écriture. Suite à l'ABC de la graphologie [1969], 4" éd., Payot,
1989, 348p.
Abaques, Exemple de compensation d' 1tll système a.uervi, No1io11 di• système et Sîg11mo:
déterministes, 4 chapitres du Précis d'automatique de P. VIDAL (réd.), Techni
ques de l'ingénieur, 1982-1990.
Tempérament psychobiologique et Groupe sanguin. Expression graphologique et
urtlstiquc, Frison-Roche, 1991, 337 p.
Types de Jung et Tempéraments psychobiologiques. Expression dans l'écriture.
Corrélation avec le groupe snnguin. Utilisation en psychologie appliquée,
Maloine, Paris et Êdisem, Québec, 1978, 196 p. (épuisé).
De J.-Ch. Gille en collaboration avec M. Clique:
Calcul mntriciel et Introduction à l'analyse fonctionnelle [19791, 4" éd., Lidec,
Montréal, 1989, en trois tomes:
1: A1a1rices. Équations linéaires. Espaces 11ectorids. Valeurs et Vecte11rs
propres, 163 p.;
Il: Fonctions de matrices. Espaces métriques. Matrice:; orthonormales et
contractantes, 116 p.;
III: Compléments. Bibliographie, J24p.
Cuicui matriciel. Exercices et problëmes avec solutions [1984]. 2' éd., Lidec,
Montréal, 1988, 223 p.
La Représentation d'état pour l'étude des systèmes dynamiques, Eyrolles, 1975, en
deux volumes:
I: Variable:; et Équation.'i d'état, J 92 p. (épuisé);
Il: Commar1de et Obsen1a1ion, 109 p. (épuisé).
Systèmes linéaires. Équations d'ëtat [1984]. 2• éd., Eyrolles, 1990, 203 p.
De J.-Ch. Gille.en collaboration avec F. Lefcbure:
V!
DES MÉMES AUTEURS (suite)
De J.-Ch. Gille en collahoratîon avec P. Vidal et S. \Vçgrzyn:
Developmental Systems. At the Crossroads of System Theory, Computer Science,
and Genetie Engineering, Springer-Verlag, New York, 1990, 120 p.
Genetyka procesôw rozwoju, Presses de !'École polytechnique de Silésie, Gliwice,
1988, 70 p.
Introduction à l'étude de ln stabilité dans les espaces mêtriques, Dunod, 1971,
73 p., en collaboration avec O. Palusirlski (épuisé).
Wprowndzenie do nnalizy stnbilnoSci w przestrzeniach metrycznych, Paristwowe
Wydawnictwo Naukowe, Varsovie, 1970, 63 p., en collaboration avec O. Palusirl
ski (épuisé).
De M. Pélegrin:
Calcul statistique des servo1nécnnismcs, Publications scientifiques c1 techniques du
Ministère de !'Air, 1953, 156 p.
Les Calculnteurs éleclruniqucs. Dunod, 1964, 395 p.
Les Calculatrices électroniques, Fayard, 1965. 158 p.
TRADUCTIONS
StatistiCeskij rnsëét slcdjuSëikh sistcm (lnoizdat, Moscou. 1957, 224 p.), traduction
russe de " Calcul statistique des servomécanismes ».
Lchrgang der Regclungstechnik (Oldenbourg-Verlag, Munich et Verlag Technik,
Berlin), en trois volumes:
I: Theorie der Rege/1111ge11 ([1960], 3" éd., 1968, 447 p.), traduction alleman
de de « Théorie et Cuicui des asservissements » ;
Il: Bauteile ([ 1962], 2' éd., 1967, 383 p.), traduction allemande des (< Organes
des ~ystèmes asservis " ;
Ill: Aufgaben und LOs11ugen ([1963], 2• éd., 1967, 217p.), traduction alleman
de des « Problèmes d'asservissements avec solutions ,,.
Scrwomcchanizmy (Parl.stwowe Wydawnictwa Techniczne, Varsovie), en deux volu
mes:
/: Teoria i teclmika (1961, 857p.), traduction polonaise de « Théorie et
Technique des asservissements ,, ;
Il: Zadariia i rozwiQzania ( 1961, 194 p.), tn1duction polonaise des « Problèmes
d'asservissements avec solutions ».
Teorijn i tekhnika sledjnSëikh sistem (MuSgiz, Moscou, 1961, 804 p.), traduction
russe de « Théorie et Technique des asservissements».
Tcoria :,i calculul sisternelor de rcglarc automatâ (Editura Tehnicü, Bucarest, 1963,
323 p.), traduction roumaine de "Théorie et Calcul des asservissements ».
Elementele sistcmclor de reglare nutomahl (Editum Tehnicü, Bucarest, 1963, 507 p.),
traduction roumaine des Organes des systèmes asservis)>.
<(
Fondamenti della Rcgolnzione Automuticu (Etas Kompass, Milan, 1966, 696 p.),
traduction italienne de ,, Théorie et Calcul des usservissements ,,.
Le calcolatrici clettrnnicltc (Edizioni Paoline, tvtodène, 1967, 132 p.), traduction
italienne des " Calculatrices électroniques "·
Scrvosistemas: teorîn y clilculn (Paraninfo, Madrid r1 967], 2• éd., 1971. 554 p.),
traduction espagnole de « Théorie et Calcul des asservis~ements ».
Ruchunck mucicrzowy i wprowadzcnil! du anatizy funkcjonulncj (Presses de l'l:cok
polyteclmique de Silésie, Gliwice [1977]. 2,· éd .. 1986, 320 p.), trnduction
polonaise de " Calcul matriciel et Introduction a t·analvse fnnctionnd!e ,,.
Adam Mickiewicz czfowick. Studium psychologicznc (Pafistwowy Instytut \Vydaw
niczy, Varsovie, 1987, 458 p.). veri.ion polonaise d',, Adam Mickiewicz, poète
nalional de la Polol!ne 1,.
AVANT-PROPOS DE LA HUITIÈME ÈDITION
"~an:e:p j1p ohd.:zç, 01(.1-::n, Y.al 'lt),olou Y..:zl
,Wv ètÀ.Àwv ":Ïùv 't'OtoU,wv T.:z x7Tw0Ë'I ia;i:uoÔ!2't''
eivat ôe:t ... (D1tMOSTUÈ"1E, Deuxièmè 10lyn~
thienne).
Decepimur specie recti: brevis esse laboro,
Obscurus fia (HORAC~. Arr poétique).
Ergo quod aliquis verilatem med1tatam in altenus
notilinfTl per doctrinam deducat. .. (saint THOMAS
d'AQUIN', Somme théologique).
Conduire par orarc mes pensées, en commençanl
par les objels les plus simples et les plus aisés à
connaitre pour manier peu à peu comme par degrés
jusques à la connaissance des plus composés (DES
CARTES, Discours de la méthode).
Ce livre est consacré aux techniques linéaires fondamentales: fonctions de
transfert, réponses en fréquences, pôles et zéros, notions sur la représentation
d'état et la transmission des fonctions aléatoires. Il constitue l'introduction
naturelle aux ouvrages qui le suivent, consacrés aux systèmes asservis linéaires et
non linéaires, aux systèmes multidimensionnels.
Ici nous traitons des méthodes linéaires générales, au niveau élémentaire0l:
matière commune à la plupart des cours d'ingénieurs. Nous nous permettons de
mettre en garde le lecteur contre la simplicité et l'apparente facilité de ces
méthodes, aujourd'hui classiques: si notre exposé est relativement développé,
c'est parce que nous insistons sur les points qui se révèlent en pratique la source
de malentendus ou d'erreurs fréquents - et que ces points sont nombreux.
Théoriquement il est certes possible d'aborder directement l'étude de l'automati
que ou des' télécommunications par des ouvrages de niveau plus élevé; en fait, il y
a intérêt à « soigner les commencements», d'autant plus qu'une bonne assimila
tion des méthodes fondamentales, ici présentées, est utile à tous les ingénieurs.
m Nous avons introduit des questions telles que: plan de phase, points singuliers, défini1ion de la
stabiliré, variables d'état, qui sont tout à fait classiques, el don! la connaissance précoce aidera aux
lecteurs qui complèteront ultérieurement leur formation en automatique.
Vlll AVANT-PROPOS
Le livre a été écrit par J.-Ch. Gille, sauf les§§ 15.1.4 E et F et 15.2.3-F, dus
à P. Decaulne, qui a aussi contribué à ]a rédaction et à l'illustration des chapitres 8
à 10, et sauf le § 11.2.4., écrit par M. Michel Carpentier.
À dessein d'alléger ce livre - dont le volume augmente à chaque réédition
-, nous ne proposons plus, comme dans les éditions précédentes, de problèmes à
la fin de chaque chapitre. Les problèmes seront rassemblés avec leurs solutions en
un ouvrage séparé, qui paraîtra dans quelques années, si Dieu veut.
En terminant l'avant-propos de cette huitième édition, il nous plaît d'expri
mer nos remerciements à notre collègue Denis Angers, professeur au département
de Génie électrique de l'Université Laval, qui nous conseilla pour la nouvelle
rédaction du chapitre 15, et à M. Gaston Guay, du même département, qui dessina
les nouvelles figures.
Québec, avril 1988.
TABLE DES MATIÈRES
Table des figures et tableaux importants . XIII
Principales notations utilisées XVI
Abréviations . . . . . XVI
Translittération des mots russes XVI
INTRODUCTION
Chapitre premier. - Notion de commande
1. 1 Systèmes de commande en chaine ouverte 1
1. 2 Systèmes à retour ou systèmes bouclés 9
1 . 3 Systèmes asservis . . . . . . . . . . 12
1 . 4 Exem,Ples de systèmes asservis; leur philosophie 16
1. 5 Premier aperçu des problèmes d'asservissement 26
PREMIÈRE PARTIE
NOTIONS FONDAMENTALES
Chapitre 2. - La nùsc en équations
2.1 Équations d'un système asservi élémentaire . 40
2.2 Systèmes électriques et mécaniques linéaires; ~otion' d;ho~o~
logie . . . . . . . 42
2.3 Systèmes linéaires et non linéaires 57
Chapitre 3. - Régimes transitoires, réponses aux entréec; typiques
3. 1 Notion de régime transitoire . . . 63
3.2 Importance des régimes transitoires . 68
3.3 Comportement des systèmes linèaires . 70
Chapitre 4. - Ln transformation de Laplace et le calcul des régimes transitoires
4.1 Définition de la transformation de Laplace 87
4. 2 Su,Perposition linéaire . . . . . . . 92
4. 3 Derivation . . . . . . . . . 94
4. 4 Théorème des valeurs initiale et finale 100
4. 5 Théorème du retard . . . . . . . . 102
4. 6 Application au calcul des régimes transitoires 104
X TABLE DES MATIÈRES
DEUXIÈME PARTIE
ÉTUDE DE SYSTÈMES SIMPLES
Chapitre 5. - Systèmes du premier ordre
5.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . !09
5.2 Réponse aux entrèes typiques . . . . . . . . . 117
5.3 Réponse à une entrée quelconque, fonction de transfert . 133
5.4 Systèmes du premier ordre généralités . . . . . . 136
Chapitre 6. - Retards
6. 1 Définition et exemples . . 153
6. 2 Réponse aux entrées typiques 157
6. 3 Retard et constante de temps 162
Chapitre 7. - Systèmes du second ordre. Première partie: théorie
7. 1 Définition et exemples . . . . . . 167
7.2 Courbes et lieux de réponse en fréquences 174
7.3 Fonctions et lieux de transfert . . . . 184
7.4 Réponse aux entrées typiques . . 189
7.5 Systèmes du second ordre instables . 200
7.6 Systèmes du second ordre généralisés . 210
Chapitre 8. - Systèmes du second ordre. Deuxième partie: performances
8 . 1 Amortissement . . . . . . . . . 218
8. 2 Fréquences remarquables et bande passante 224
8. 3 Temps de réponse . . . . . . . . 229
8 . 4 Ordres de grandeur 231
8. 5 Problème . 233
8. 6 Conclusion . 234
TROISIÈME PARTIE
THÉORIE DES SYSTÈMES LINÈAIRES
Chapitre 9. - Fonctions et lieux de transfert: théorie générale
9. 1 Notions de fonction de transfert et de lieu de transfert 245
9. 2 Représentation géométrique: notion de lieu de transfert 255
9. 3 Performances des systèmes linéaires en régime définitif 269
9. 4 Performances en règime transitoire . . . . . . 275
Chapitre 10. - Détermination pratique des fonctions et lieux de transfert
10.1 Fonctions de transfert de systèmes composites . 287
10.2 Construction pratique des lieux de transfert . 300
TABLE DES MATIÈRES XI
Chapitre 11. - Réponses en fréquenees
11.1 Principe de la dètermination expérimentale des fonctions de
transfert . . . . . . . . . . . . . . . 312
11. 2 Relation entre les réponses en amplitude et en phase . . . 319
11. 3 Domaine fréquenciel de validité d une fonction de transfert 331
11.4 Vue d'ensemble; conclusion . 335
Chapitre 12. - Stabilité des systèmes linéair~
12. 1 Condition générale de stabilité 337
12.2 La règle de Routh . . . . 344
Chapitre 13. ·- Pôles et zéros
13.1 Disposition des pô\cs et des zëros . 356
13.2 Relation avec les rCponses aux entrées typiques . 360
13.3 Application à la synthësc. 379
13.4 Remarques finales . 385
Chapitre 14. - Rcprëscntation d'état
14.1 Exemple d'introduction . . . . . . . 390
14.2 Matrice d'évolution quasi diagonale: n1éthodc des modes. 393
14.3 Matrice d'évolution co1npagne du polynôme caractéristique:
méthode de l'espace de phase 403
14.4 Conclusion . 418
Chapitre I 5. - Notions sur les cntrêcs aléatoires
J 5.1 Densité ~pL't.:lralc tic puis:-.ancL' 423
15.2 Applications 433
ANNEXES
Annexe I Echelons, rampes et impulsions. Convolution 445
Annexe II Cnn1plé111enls sur \es transforn1ées 462
Annexe III Table des transformées de Laplace de fonctions usuelles 475
Annexe IV Calcul pratique de la transrorrnée de Laplace inverse d'une rrac-
tion rationnelle à pôles complexes . . . . . . . . 489
Références bibliographiques . 495
Index alphabétique des termes techniques cités en quatre langues 517
Index alphabétique des matières 519
