Table Of ContentDynamik
der Kraftfahrzeuge
Dr.-Ing. Manfred Mitschke
o. Professor, Direktor des Instituts für Fahrzeugtechnik
der Technischen Universität Braunschweig
Mit 382 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1972
ISBN 978-3-662-11586-2 ISBN 978-3-662-11585-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-11585-5
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zu vereinbaren ist © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1972. Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1972. Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1972.
Library of Congress Catalog Card Number: 70-172692
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berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne
der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von
jedermann benutzt werden dürften.
Vorwort
Die wissenschaftliche Literatur über das Kraftfahrzeug besteht, so
wohl im In- als auch im Ausland, bis auf einige wenige Handbücher aus
Einzelliteratur, aus Aufsätzen in Zeitschriften. Auch auf dem hier be
handelten Gebiet über die Theorie der Fahreigenschaften von Kraftfahr
zeugen gibt eS kein Buch, wie überhaupt im Vergleich zu anderen Ge
bieten der Technik relativ wenige theoretische Arbeiten existieren. Dies
mag zunächst erstaunen, da ja schließlich dieses Verkehrsmittel in den
Jahrzehnten seit der Erfindung des Automobils einen ungeheuren Auf
schwung genommen hat und deshalb dieser Bedeutung entsprechend ge
nügend wissenschaftliche Einzelarbeiten und zusammenfassende Werke
vorliegen müßten. Andererseits erklärt vielleicht der Bau von Millionen
von Kraftfahrzeugen das spärliche Vorhandensein der Theorie, denn bei
großen Produktionszahlen stehen immer genügend Fahrzeuge als Ver
suchsmuster zum Ausprobieren und zum Verbessern bereit.
Seit einigen Jahren nimmt die theoretische Behandlung zu. Dies hat
meines Erachtens vier Gründe. Seit der Einführung der großen und
schnellen Rechenanlagen erweiterte sich nicht nur die Möglichkeit für
Berechnungen erheblich, sondern es verstärkte sich damit gleichzeitig
der Glaube an das Leistungsvermögen der Theorie. Zum zweiten brachte
die Anwendung der elektronischen Meßtechnik einen Einblick in die
dynamischen Vorgänge und damit ein Verständnis für die Theorie der
Dynamik. Zum dritten sind die Kraftfahrzeuge immer weiter verbessert
und verfeinert worden, so daß es immer schwieriger wird, alles mit dem
Gefühl, mit dem in der Kraftfahrzeugtechnik bekannten Meßgerät, dem
Popometer zu erfassen. Letztlich muß, durch den Zwang, auch in der
Entwicklung zu rationalisieren, eine schnelle und möglichst gute Voraus
berechnung helfen, Aufgaben rasch zu lösen.
In diesem Buch wird versucht, die Theorie, die die Fahreigenschaften
des Kraftfahrzeugs beschreibt, zusammenfassend darzustellen. Es ent
stand aus den Vorlesungen, die ich neben meiner Industrietätigkeit als
Privatdozent an der TH Karlsruhe hielt, und vor allen Dingen aus den
Vorlesungen der letzten fünf Jahre an der TU Braunschweig. Dieser Stoff
einer zweisemestrigen, insgesamt sechsstündigen theoretischen Vorlesung
wurde aber in wichtigen Punkten ergänzt und erweitert. Deshalb dürfte
es nicht nur ein Lehrbuch für Studierende, sondern auch ein Arbeits
buch für alle diejenigen sein, die sich mit der Theorie der Fahreigen-
VI Vorwort
schaften befassen. Die Anwendung wird durch die Aufnahme von vielen
Tabellen, Diagrammen und Beispielen ermöglicht. Der Inhalt gliedert
sich in vier Teile. Nach einer zusammenfassenden Beschreibung der
Reifeneigenschaften wird im Zweiten Teil der in der Theorie am längsten
behandelte Problemkreis der Geradeausfahrt mit Antrieb und Bremsen
beschrieben. Danach folgen im Dritten Teil die Fahrzeugschwingungen,
die besonders durch Straßenunebenheiten verursacht werden und u. a.
für den Komfort der Insassen, für die Schonung der Ladung, aber auch
für die Beanspruchung der Fahrwerksteile und für die Vertikalkräfte
zwischen Rad und Straße wichtig sind. Im Vierten Teil wird in die Ge
biete der Lenkung, der Kreisfahrt, der Fahrtrichtungsstabilität, der
Seitenwindempfindlichkeit und damit der Abweichung von der Gerade
ausfahrt eingeführt. Dieses Gebiet und auch das der Schwingungen sind
jüngere Kinder der Kraftfahrzeugtechnik, spielen aber heute für den
Komfort und für die Sicherheit eine wichtige Rolle. Statt über Fahr
eigenschaften kann man - zumindest zum Teil - auch über aktive
oder primäre Sicherheit als Forderung, Unfälle zu vermeiden, sprechen.
Ich hoffe, daß dieses Buch einige Anregungen geben kann, z. B. die
Theorie über die Fahreigenschaften von Kraftfahrzeugen zu erweitern
oder Fahrzeugwerte zu sammeln bzw. die schon zusammengestellten zu
ergänzen. Manches, wie Flattern und Lenkungsunruhe, wird in diesem
Buch nicht behandelt. Ich habe nur die Veröffentlichungen zitiert, die
mir für die gebrachten Ableitungen wichtig erschienen.
Zum Schluß darf ich noch der angenehmen Pflicht nachkommen und
den zahlreichen Helfern danken: für das Durchlesen des Manuskripts, das
Rechnen von Beispielen und die Korrektur der Fahnen, dem Abteilungs
vorsteher und Professor, Herrn Dr.-Ing. H. J. BEERMANN, den Herren
Dr.-Ing. H. BRAUN und F. FREDERICH, den Herren Dipl.-Ing. B. STRAK
KERJAN, H. HELMS, E. BISIMIS, H. NIEHUES, H. W ALLENTOWITZ. Für
das Schreiben des Manuskripts danke ich der Institutssekretärin, Frau
I. TscHAwDARoFF. Zu großem Dank bin ich Herrn Dipl.-Ing. H.-J. HELM
verpflichtet, der u. a. bei der Aufstellung der Gleichungen in den Ab
schnitten 121, 122 und 132 half, und ganz besonders Herrn Dipl.-Ing.
P. WIEGNER, der seit Abschluß des Vertrages mit dem Springer-Verlag
unermüdlich an der Entstehung des Buches durch Rat, durch Korrektur
lesen, durch Organisieren half.
Schließlich möchte ich dem Springer-Verlag danken und dabei die
reibungslose Zusammenarbeit hervorheben.
Braunschweig, im August 1971
1U. Mitschke
Inhaltsverzeichnis
Einführung ............... . 1
1. Übersicht über die dynamischen Probleme. 1
2. Auft eilung in Einzelprobleme 3
3. Gliederung . . . . . . . . . . . . . . 6
Erster Teil: Rad und Reifen
I. Rollen, Haften - Gleiten, Antreiben - Bremsen . 7
4. Bewegungsgleichungen am Rad 7
5. Rollwiderstand . . . . 8
6. Rollwiderstandsbeiwert . . . . 10
6.1 Schwallwiderstand . . . . 15
7. Lagerreibung, Anfahrwiderstand . 15
8. Antriebs- und Bremsmomente (unbeschleunigte Fahrt) 17
9. Haften und Gleiten . . . . . . . . . . . . . . . 18
10. Schlupf, dynamischer Halbmesser, Abstand Achse-Fahrbahn 22
11. Kraftschlußbeanspruchung und Schlupf 26
12. Schubspannungen im Latsch, Teilgleiten . . . . 31
13. Genauere Betrachtung der ",-Werte, Aquaplaning 35
14. Beschleunigte Fahrt . . . . . . . . . . . . . 38
11. Vertikallasten, Federung. 41
15. Radlast 41
16. Tragfähigkeit des Reifens, Temperaturgrenze 42
17. Druckverteilung im Latsch 45
18. Federkonstante . 49
19. Reifendämpfung ..... 51
Irr.
Seitliche Belastungen, räumliches Problem . 52
20. Seitenkräfte, Rückstellmomente, Schräglaufwinkel 52
21. Zum Verständnis der Schräglaufcharakteristiken . 55
21.1 Linearisierung der Schräglaufwinkelcharakteristiken 58
22. Einfluß von Radlast, Fahrgeschwindigkeit, Nässe der Fahrbahn . 58
23. Einfluß der Umfangskräfte, maximale Horizontalkräfte ... 63
24. Einfluß des Sturzes auf das Schräglaufverhalten . . . . . . 68
25. Berücksichtigung der Beschleunigungen, räumliches Problem 69
26. Einlaufverhalten des Reifens . . . . . . . . . . . . . . 75
VIII Inhaltsverzeichnis
Zweiter Teil: Antrieb und Bremsen
27. Bewegungsgleichungen . . 78
IV. Luftkräfte und -momente. 81
28. Bezeichnung der Luftbelastungen 82
29. Anströmgeschwindigkeit und -richtung, Luftdichte . 85
30. Luftwiderstandsbeiwert 88
31. Auftrieb . . . . . . . . . . 95
32. Seitenbeiwerte . . . . . . . . 97
33. Druckmittelpunkt, Heckflossen 101
V. Fahrwiderstände . . . . . . . 103
34. Radwiderstände des gesamten Fahrzeuges 103
34.1 Rollwiderstand . . . . . . . . . . 104
34.2 Vorspurwiderstand ........ 104
34.3 Widerstand auf unebenen Fahrbahnen 105
34.4 Kurvenwiderstand (Krümmungswiderstand) . 108
34.5 Zusammenfassung der einzelnen Radwiderstände 108
35. Luftwiderstand . . . . . 109
36. Steigungswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 110
37. Beschleunigungswiderstand . . . . . . . . . . . . 112
38. Gesamtwiderstand, Zugkraft, Leistung an den Antriebsrädern 116
39. Zugwiderstand . . . . . . . . . 121
VI. Antrieb, lUotorkennung, Wandler 121
40. Antriebsmaschine konstanter Leistung, Kraftschlußgrenze . 122
41. Kennungen von Antriebsmaschinen . 124
41.1 Dampfantrieb . . . . 124
41.2 Elektrische Antriebe . . . . . 125
41.3 Brennkraftmaschinen 126
42. Brauchbarkeit der Antriebsmaschinen für den Fahrzeugbetrieb . 127
43. Verbrennungsmotor . . . . 131
44. Kennungswandler, allgemein. 134
45. Drehzahlwandler ..... 135
46. Drehmomentenwandler . . . 138
46.1 Zusammenarbeit Motor und Stufengetriebe 139
46.2 Zusammenarbeit Motor und stufenloses Getriebe 140
VII. Fahrleistungen . . . . . . . . . . . . 143
47. Fahrzustandsschaubilder . . . . . . . . 143
47.1 Vereinfachte Fahrzustandsschaubilder 145
47.2 Exakte Darstellung . . . . . 146
48. Höchstgeschwindigkeit in der Ebene 149
49. Steigfähigkeit . . . . . . . . . . 153
50. Beschleunigungsfähigkeit . . . . . 161
50.1 Geschwindigkeiten, Wege, Zeiten. 162
50.2 Fahrzeuge mit idealer Zugkraftkennlinie 165
50.3 übersetzung der Zwischengänge . 168
50.4 Zugkraftunterbrechung . 170
51. Treibstoffverbrauch . . . . . . . . 172
Inhaltsverzeichnis IX
VIß. Fahrgrenzen . . . . . . . . . . . . . . 178
52. Größe der Vertikallasten . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
53. Kraftschlußbeanspruchung bei Vorder-bzw. Hinterachsantrieb . 181
53.1 Unbeschleunigte Fahrt in der Ebene 185
53.2 Steigungsfahrt (unbeschleunigt) . . 185
53.3 Beschleunigte Fahrt (in der Ebene) 187
54. Allradantrieb . . . . . . . . . . . . 190
54.1 Unbeschleunigte Fahrt in der Ebene 190
54.2 Steigungsfahrt (unbeschleunigt) 192
IX. Bremsung. . . . . . . . . . . . 193
55. Aufgaben der Bremsanlagen, Umwandlung in Wärme. . 193
55.1 Arbeit und Leistung bei der Verzögerungsbremsung 194
55.2 Arbeit und Leistung bei der Beharrungsbremsung 195
56. Bremsmomente, Bremskräfte, Abbremsung 197
57. Beharrungsbremsung durch den Motor 199
58. Bremswege bei Verzögerungsbremsung 202
58.1 Bremsvorgang ........ 202
58.2 Anhalteweg . . . . . . . . . . 204
58.3 Bremswegverlängerung gegenüber einer idealen Abbremsung 206
59. Kraftschlußbeanspruchung bei Verzögerungsbremsung, Gütegrad . 209
59.1 Veränderung der Abbremsung über der Fahrgeschwindigkeit 212
59.2 Veränderung der Bremskraftverteilung 214
59.3 Begrenzung der Bremskräfte . 216
60. Ideale Bremskraftverteilung . . . . . . 217
61. Auslegung der Bremskraftverteilung . . . 221
62. Kraftschlußbeanspruchung bei veränderlicher Beladung 224
63. Abbremsung zwischen Zugfahrzeug und Anhänger 228
64. Blockierendes Rad . . . . . . . . 230
64.1 Lösung im Bereich 0::::; 8 ::::; 8c . . . . . 233
64.2 Lösung im Bereich 8c::::; 8 ::::; 1 . . . . . 234
64.3 Für den Blockiervorgang wichtige Größen. 235
Dritter Teil: Fahrzeugschwingungen
65. Schwingungsersatzschema eines Fahrzeuges 236
X. Einmassensystem 240
66. Eigenschwingungen, Stabilität . 241
67. Erregerschwingungen 245
68. Einfach abgefederte Fahrzeuge. 249
69. Radsystem . . . . . . . . . 259
XI. Schwingungsanregung, Beurteilungsmaßstäbe, regellose Schwingungen 260
70. Anregung durch Fahrbahnunebenheiten . 260
71. Anregung durch Rad und Reifen 266
72. Schwingbequemlichkeit. . . . . . 272
73. Belastungen, Fahrsicherheit . . . . 275
74. Berechnung regelloser Schwingungen 279
75. Spektrale Dichte der Fahrbahnunebenheiten . 283
x Inhaltsverzeichnis
XII. Schwingungen des Aufbaues und des Rades
(feder- und dämpfergekoppeltes Zweimassensystem) 286
76. Bewegungsgleichungen, Eigenfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . 287
77. Erregerschwingungen, Vergleich Kraftfahrzeug - einfach abgefederte
Fahrzeuge ............. . 289
78. Fahrzeug - Straße - Fahrgeschwindigkeit . 291
79. Einfluß der Aufbaufederkonstanten C2 • • • 298
80. Einfluß der Aufbaudämpfungskonstanten k2 • 303
81. Einfluß der Radmasse m1 ...•..... 305
82. Einfluß der Reifendaten . . . . . . . . . 307
83. Einfluß der Aufbaumasse m (Beladungsänderung) 309
2
84. Anpassung der Fahrzeugdaten an die Beladung . 311
XIII. Sitzfederung, Radaufhängung, nichtlineare Kennungen 314
85. Sitzfederung . . . . . . . . . . . 314
86. Einfluß der Radaufhängungen. . . . . . 319
86.1 Einfluß der Reifenverformung . . . . 324
86.2 Einfluß der Beschleunigungskopplung 329
87. Trampeln der Starrachse . . . . . . . . 329
88. Nichtlineare Feder-und Dämpferkennungen, Linearisierung . 333
88.1 Nichtlineare Federkennungen .. 337
88.2 Nichtlineare Dämpferkennungen 338
88.3 Reibungsdämpfung . 340
XIV. Zweiachsfahrzeug . . . 343
89. Bewegungsgleichungen, Vergrößerungsfaktoren, mK = 0 343
90. Einfluß der Fahrgeschwindigkeit. . . 347
91. Lage der Sitze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
92. Einfluß der Fahrzeuggröße (Radstand) . . . . . . . . 352
93. Verschiedene Abstimmung der vorderen und hinteren Teilsysteme 354
94. Bewegungsgleichungen, mK =1= 0 .............. 358
95. Einfluß der Koppelmasse und des Radstandes. . . . . . . . . 359
96. Nickeigenfrequenz, Kopplung zwischen vorderer und hinterer Federung 365
Vierter Teil: Lenkung und Kurshaltung
97. Zentripetalbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
97.1 Größe der Zentripetalbeschleunigungen und der Krümmungsradien 369
98. Momentanpol im Grundriß . . . . 371
XV. Kreisfahrt (einfache Betrachtung) 373
99. Kreisradius - Radeinschlag - Schräglaufwinkel . 374
100. Radeinschlag bei Vernachlässigung der Schräglaufwinkel 377
101. Breitenbedarf . . . . . . . . . . . 380
102. Kräfte bei Kreisfahrt . . . . . . . . . 382
102.1 Vereinfachung der Gleichungen .. 383
103. Schleudergrenze (einfache Betrachtung) . 385
104. Über- und Untersteuern, Radeinschlag 387
105. Einfluß der Reifengröße bzw. -bauart .. 393
Inhaltsverzeichnis XI
106. Einfluß des Kraftschlusses 395
107. Einfluß des Reifenluftdruckes 395
108. Einfluß des Radsturzes. . . 396
109. Unterschiedlicher Radeinschlag 398
110. Eigenlenkverhalten der Achsen 400
111. Kurvenwiderstand . . . . . . 402
112. Fahrgrenzen bei Kreisfahrt . . 405
112.1 Fahrgrenze durch Kraftschluß, Änderung des Schräglaufes . 405
112.2 Fahrgrenze durch die Antriebsleistung . . . . . . . 408
XVI. Kreisfahrt (umfassendere Betrachtungsweise) . 409
113. Einfluß von Radlaständerung, Schwerpunkthöhe und Spurweite 409
114. Unterschiedliche Radlaständerung an den Achsen, Kippgrenze 414
115. Momentanzentrum, Momentanachse . . . . . . . . . . . . 416
116. Berechnung der vertikalen Radlasten und der Fahrzeugneigung (am Bei-
spiel der Starrachse) . . . . . . . . . . 417
117. Verschiedene Radaufhängungen . . . . . 420
118. Unterschiedliche Federhärten, Stabilisator 424
XVII. Wege und Momente am Lenkrad 425
119. Definition der Vorderradkinematik . 426
120. Moment am Lenkrad. . . . . . . 427
121. Bewegungen und Belastungen am gelenkten Vorderrad 432
121.1 Bewegungen am Rad und Achsschenkelbolzen 433
121.2 Belastungen am Rad und Achsschenkelbolzen 436
122. Summe der Momente um beide Achsschenkelbolzen 438
123. Lenkmoment bei langsamer Kurvenfahrt 440
124. Lenkmoment im Stand. . . . . . . . 444
125. Lenkmoment bei schneller Kurvenfahrt 446
126. Störmomente bei Geradeausfahrt . . . . 452
127 . Neigungsänderung des Lenkzapfens . . . 455
128. Bezogener Lenkradeinschlag ßt, Über- und Untersteuern 456
129. Lenkradmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
XVIII. Dynamische Vorgänge, Kurshaltung 462
130. Einführung .................. . 462
131. Vorüberlegungen zu einem einfachen Fahrzeugmodell . 465
132. Aufstellung der Bewegungsgleichungen 467
132.1 Schwerpunktsatz für den Aufbau . . . 470
132.2 Drallsatz für den Aufbau . . . . . . 471
132.3 Bestimmung der vertikalen Radlasten . 473
132.4 Reifenbelastungen . . . . . . . . . 475
132.5 Beziehung Lenkrad- und Radeinschlag . 476
132.6 Luftbelastungen . . . . . . . . . . 477
132.7 Zusammenfassung der Bewegungsgleichungen. 478
133. Kreisfahrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
133.1 Reifen-, Lenkungs-, Radaufhängungselastizität 483
133.2 Einfluß des Luftmomentes . . . . . . . . . 486
133.3 Einfluß der Schwerpunkthöhe und der Aufbauneigung . 487
133.4 Dimensionslose Darstellung . . . . . . . . . . . . 489
