Table Of ContentHelmut Eich
Dynamik
Beispiele zur Newtonschen Mechanik
Dynamik
Helmut Eich
Dynamik
Beispiele zur Newtonschen Mechanik
Helmut Eich
Wiesbaden, Deutschland
ISBN 978-3-658-39293-2 ISBN 978-3-658-39294-9 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-39294-9
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Planung/Lektorat: Eric Blaschke
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Vorwort V
Vorwort
Die Newtonsche Mechanik wird den Schülern und Studenten an den Fach- und
Hochschulen im Physikunterricht vermittelt. Da aber oft nicht ausreichend Zeit
zur Verfügung steht, um das Thema zu vertiefen und ausreichend viele Beispiele
abzuleiten und durchzurechnen, ist es das Ziel dieses Buches, den Schülern und
Studenten ein tieferes Verständnis der physikalischen Gesetze zu vermitteln.
Das Buch soll helfen Lücken zu schließen und das Verständnis physikalischer
Vorgänge zu erleichtern und zu fördern. Die Ableitungen der Gleichungen
werden schrittweise gezeigt, jedoch nicht bis ins Einzelne. Das setzt voraus,
dass der Schüler bzw. Student die Regeln der elementaren Algebra sowie die
Grundzüge der Differenzial- und Integralrechnung beherrscht. Insbesondere wird
vorausgesetzt, dass der Schüler bzw. Student das Umstellen sowie das
Einsetzen einer Gleichung in eine andere beherrscht. Grundsätzliche
Ableitungen der physikalischen Gesetze, wie etwa das Newtonsche Gesetz,
werden keine vorgeführt, die Endergebnisse dieser Ableitungen können der
entsprechenden Fachliteratur bzw. auf der Seite „Wichtige Formeln“ entnommen
werden. Eine Ausnahme hiervon sind die Ableitungen des Impulses und der
kinetischen Energie, da diese von großer Wichtigkeit sind.
Wiesbaden im Sommer 2022 Helmut Eich
Inhaltsverzeichnis VII
Vorwort……………………………………………………….. V
Inhalt …………………………………………………………. VII
Bezeichnungen der Abkürzungen…………………………. IX
Wichtige Formeln……………………………………………. X
Kinetische Energie und Impuls…………………………….. XI
1 Kapitel 1: Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn…. 1
1.1 Wagen mit gleichförmiger Geschwindigkeit………………. 2
1.2 Wagen mit gleichförmiger Beschleunigung………………. 3
1.3 2 Wagen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit………… 4
1.4 2 Wagen mit unterschiedlicher Beschleunigung…………. 5
1.5 Ein beschleunigter und wieder abgebremster Wagen…… 6
1.6 Abbremsender Wagen………………………………………. 8
1.7 Bis auf Abstand abbremsender Wagen…………………… 13
1.8 Wagen am Berg……………………………………………... 15
1.9 Überholender Wagen (mit Beschleunigung von B)……. 17
1.10 Überholender Wagen (ohne Beschleunigung von B)………. 18
1.11 Der freie Fall………………………………………………….. 21
1.12 Der vertikale Wurf aufwärts…………………………………. 23
1.13 Der horizontale Wurf…………………………………………. 25
1.14 Der schiefe Wurf……………………………………………... 28
1.15 Die schiefe Ebene……………………………………………. 31
1.16 Die Sprungschanze………………………………………….. 34
1.17 Der Impulssatz……………………………………………….. 36
1.18 Die Wippe…………………………………………………….. 37
1.19 Der Golfball…………………………………………………... 38
1.20 Der Elfmeterball……………………………………………… 39
1.21 Der Steilwandfahrer…………………………………………. 41
2 Kapitel 2: Gleichförmige Bewegung auf gekrümmter Bahn 43
2.1 Allgemeines über rotierende Massen……………………… 44
2.2 Das Prinzip von d’Alembert………………………………. 45
2.3 Auf einem Halbkreis abrollende Kugel…………………….. 46
2.4 Umlaufende Kugel……………………………………………. 48
2.5 Das Pendel……………………………………………………. 50
2.6 Auto in einer Kurve…………………………………………... 52
2.7 Auto in einer schrägen Kurve……………………………….. 53
2.8 Kugel in einer Kurve………………………………………….. 54
2.9 Der Flächensatz von Kepler…………………………………. 58
2.10 Die Achterbahn……………………………………………….. 60
2.11 Pfeil und Bogen………………………………………………. 64
2.12 Die schwingende Kugel……………………………………… 66
2.13 Das Schleudergerät………………………………………….. 67
3 Kapitel 3: Der Auftrieb……………………………………….. 69
3.0 Allgemeines zum Auftrieb…………………………………… 70
3.1 Sinkende Körper……………………………………………… 71
3.2 Archimedes und die Krone………………………………….. 72
3.3 Schwimmende Körper……………………………………….. 73
3.4 Turm im Wasser……………………………………………… 74
3.5 Kugel halb im Wasser ……………………………………..... 75
3.6 Kugel mit Sandfüllung……………………………………….. 76
3.7 Der Ponton……………………………………………………. 77
3.8 2 Kugeln im Wasser………………………………………….. 79
3.9 Kugel unter Wasser…………………………………………… 81
Anhang………………………………………………………….. 83
Formelzeichen und Abkürzungen IX
Bezeichnungen der Abkürzungen
Abkürzungen Dimensionen Erläuterungen
p, r, h, s ....... m Strecken, Längen, Höhen
x, y verschiedene unbekannte Grössen
Unbekannte
G, K, F kN Gewichte, Kräfte
G kN Gewichtskomponente parallel zu einer Ebene
p
oder Linie
G kN Gewichtskomponente senkrecht (vertikal)
v
zu einer Ebene oder Linie
m KNs²/m die physikalische Masse eines Körpers
a m/s² die Beschleunigung (Verzögerung)
(engl. Acceleration)
g m/s² die Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
(an den Polen 9,83 m/s²)
V m/s die Geschwindigkeit (allgemein)
V m/s die Anfangsgeschwindigkeit
0
V m/s die Endgeschwindigkeit
E
t s, sec. die Zeit (lat. tempora)
S m Weg oder Teilstück auf gerader oder
gekrümmten Bahn
E kNm die potentielle Energie
p
E kNm die kinetische Energie
k
R kN die Reibung (ruhende, gleitende und rollende)
I kNs der Impuls
D kNsm der Drall
In Grad die Winkel
sin, cos, tan dimensionslos die Winkelfunktionen
1/s die Winkelgeschwindigkeit
1/s² die Winkelbeschleunigung
kNms² das Massenträgheitsmoment Theta
Vu oder V m/s die Umfangsgeschwindigkeit
r m der Radius
f
1/s Drehanzahl einer Kreisscheibe in der Zeit t
X Wichtige Formeln
Wichtige Formeln
Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn :
s
V = Geschwindigkeit ist gleich Weg pro Zeit
t
V = a t Geschwindigkeit ist gleich Beschleunigung mal Zeit
a t²
S = die allgemeine Bewegungsgleichung
2
V = V + a t die Endgeschwindigkeit
E 0
Gleichförmige Bewegung auf gekrümmter Bahn :
K =m a Kraft = Masse mal Beschleunigung
s
V = Geschwindigkeit ist gleich Weg pro Zeit
t
Geschwindigkeit ist gleich Beschleunigung mal
V = a t
Zeit
Vu = r =2 r f die Umfangsgeschwindigkeit der Kreisbewegung
a = V die Zentripedalbeschleunigung
n u
an = 2 r
2
V
a = u
n
r
at = r die Tangentialbeschleunigung
= 2 f die Winkelgeschwindigkeit
V
= u die Winkelgeschwindigkeit
r
= t + die Winkelgeschwindigkeit
0
M
die Winkelbeschleunigung einer sich um eine
=
Achse drehenden Masse ( der Momentensatz )
= t² + t + der durchdrehte Winkel
2 0
ist keine Winkelbeschleunigung und kein
vorausgehender Winkel vorhanden, so wird :
der durchdrehte Winkel
= t
Zahl der Umläufe
f =
=Frequenz
2 benötigte Zeit
F = m r die Tangentialkraft
t
m V²
F = = m r ² die Zentrifugalkraft
n r
m V²
E = die kinetische Energie
k 2
E = G h die potentielle Energie
p
der Impuls
I = m V
D = m V r der Drall
² 2 E
E = G h = = der Energiesatz
2
Kinetische Energie und Impuls XI
Kinetische Energie
K = m a Kraft ist Masse mal Beschleunigung (Newtonsches Gesetz)
die Ableitung erfolgt durch das Integral über den Weg:
E = K ds Energie ist Kraft mal Weg ds = Differenzial des Weges
dt = Differenial der Zeit
K = m a
E = K ds Kraft ist Masse mal Beschleunigung
dv = Differential der Geschwindigkeit
ds = Differential des Weges
E = m a ds dv
a =
einsetzen dt K = Kraft
E = m a ds m = Masse
dv
a = Beschleunigung a =
dt
ds
E = m dv ds
dt V = Geschwindigkeit V =
dt
E = kinetische Energie
E = m V dv
m
E = V ²
2
Der Impuls
die Ableitung des Impulssatzes erfolgt durch das Integral über die Zeit:
I = K dt Kraft ist Masse mal Beschleunigung K = m a
I = m a dt
dv
I = m
dt
dt
I = m dv
I = m V
1
Kapitel 1
Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn
© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil vonSpringer Nature 2022
H. Eich, Dynamik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-39294-9_1
