Table Of Content~
DISENO DE EXPERIMENTOS:
M¶etodos y Aplicaciones
Oscar Orlando Melo Mart¶‡nez
Luis Alberto Lo¶pez P¶erez
Sandra Esperanza Melo Mart¶‡nez
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Departamento de Estad¶‡stica
Sede Bogot¶a
PREFACIO
Esta obra que ponemos a consideraci¶on de la comunidad estad¶‡stica, se con-
cibi¶o ante el incremento constante del manejo de m¶etodos experimentales
en diferentes campos de la investigaci¶on cient¶‡flca; por ello presenta temas
de inter¶es relevantes en muchas ¶areas del conocimiento cient¶‡flco, en un len-
guaje asequible a los investigadores a quienes se le demanda conocimiento
b¶asicodeM¶etodosEstad¶‡sticos.Latem¶aticaqueseaborda,engeneralpuede
encontrarseenmuchosotrostextosdel¶areadelosDisen~osdeExperimentos,
los Modelos Lineales y la Superflcies de Respuesta, sin embargo, el enfoque
te¶oricopr¶acticoqueledamosallibroledaunaparticularidadespecialdentro
del marco de los diferentes textos de Disen~os de Experimentos de los cuales
tenemos conocimiento. Nuestra motivaci¶on fundamental lo constituyen los
trabajos de Hinkelmann y Kempthorne (1993, 2005), como libros b¶asicos,
estosautorescontribuyeronadarnosunavisi¶onm¶asampliadelaestad¶‡stica
experimental.
El libro se divide en doce cap¶‡tulos, cada uno de ellos con un buen acerbo de
ejercicios, algunos de ellos orientados en datos reales de ensayos conducidos
en la Universidad Nacional o en otras instituciones de investigaci¶on. En el
cap¶‡tulounotituladoprincipiosb¶asicosdeldisen~odeexperimentosesconce-
bido como una herramienta fundamental desde la metodolog¶‡a cient¶‡flca, se
haceunrecorridopordiferentesconceptosdelDisen~oExperimental,familia-
rizando a los lectores con la terminolog¶‡a propia de esta disciplina, as¶‡ como
motiv¶andolos a que continu¶e con las lecturas posteriores de los cap¶‡tulos del
libro. En el cap¶‡tulo dos, se hace una revisi¶on acerca de la comparaci¶on de
dos muestras aleatorias independientes procedentes de poblaciones conoci-
das o no, se presentan los resultados de Bradley y Blackwoo (1989), para la
comparaci¶onsimultaneademediasyvarianzasenpoblacionesnormales.Por
su importancia en la teor¶‡a de los disen~os Experimentales, se presenta en el
cap¶‡tulo tres una revisi¶on de los Modelos Lineales de Gauss-Markov, enfa-
tizando en los modelos de rango incompleto con estructura desbalanceada
i
CAP¶ITULO0. PREFACIO
de datos, caracterizando en forma sencilla las diferentes sumas de cuadrados
asociadas a las hip¶otesis lineales que sean estimables.
A partir del cap¶‡tulo cinco, se presentan los diferentes tipos de disen~os te-
niendo en cuenta el concepto de control del error experimental, iniciando
con el disen~o sin restricci¶on en la aleatorizaci¶on, como la forma m¶as simple
de concebir los disen~os; se busca en este cap¶‡tulo, divulgar los m¶etodos pa-
ram¶etricos y no param¶etricos en el estudio de tratamientos con efectos fljos
y aleatorios as¶‡ como la determinaci¶on de los taman~os ¶optimos de muestra
en disen~os completamente aleatorizados (DCA) y con submuestreo.
En el cap¶‡tulo seis, se hace una revisi¶on de los m¶etodos de comparaciones
planeadas y no planeadas bajo normalidad, presentando adicionalmente di-
ferentes estrategias y procedimientos para la veriflcaci¶on de supuestos, en
el caso de informaci¶on procedente de poblaciones normales. Por su impor-
tancia en la investigaci¶on experimental, se presenta en el cap¶‡tulo siete los
disen~osenbloquescompletamentealeatorizados(DBCA)conestructuraba-
lanceada y desbalanceada, enfatizando en los bloques completos; aunque se
hace un breve estudio de los bloques incompletos, tema que ser¶a ampliado
en otro volumen que se encuentra en preparaci¶on. En el cap¶‡tulo ocho, se
lleva a cabo el estudio de los disen~os con doble control local en la aleato-
rizaci¶on, enfatiz¶andose en los disen~os en cuadros latinos (DCL) completos
e incompletos; adicionalmente se hace una revisi¶on general del ana¶lisis de
covarianza como m¶etodo para reducir el error experimental, se enfatiza en
el estudio de una covariable cuando los ensayos experimentales se conducen
en DCA, DBCA y DCL.
En los cap¶‡tulos ocho, nueve y diez, se aborda el estudio de los arreglos
factoriales, introduciendo la noci¶on de disen~os de tratamientos sim¶etricos y
asim¶etricos; enfatizando en los principios de confusi¶on parcial y total con
dos y tres niveles, los disen~os factoriales fraccionados, teniendo en cuenta
las fracciones regulares e irregulares y al flnal del cap¶‡tulo once, se estudian
los disen~os en parcelas divididas y subdivididas, las cuales tienen gran rele-
vancia en investigaci¶on agropecuaria. Finalmente en el cap¶‡tulo doce se lleva
a cabo una introducci¶on a la metodolog¶‡a de superflcies de respuestas, con
modelos de primero y segundo orden.
El libro tiene al flnal de cada cap¶‡tulo, la implementaci¶on de algunas de las
aplicacionesconSAS,aunqueesamismaprogramaci¶onserealiz¶oconelsoft-
ware libre R, la cual por cuesti¶on de espacio no se incluy¶o en el texto. Por el
ii
nivel presentado en el libro, este puede servir de apoyo a los estudiantes de
pregrado y especializaci¶on en estad¶‡stica en su primer curso de la asignatura
Disen~odeExperimientos.Sinembargo,algunoscap¶‡tulospuedenseru¶tilesa
losestudiantesdemaestr¶‡aenestad¶‡stica,alavezpuedeservirdeconsultaa
los investigadores de otras ¶areas del conocimiento que hagan uso de t¶ecnicas
experimentales.
Debemos expresar nuestros agradecimientos a nuestros estudiantes de pre-
gradoenestad¶‡sticadelaUniversidadNacionaldeColombiasedeBogot¶aqui-
enesalolargodelosu¶ltimosdiezan~oscolaboraronconlarevisi¶onpermanen-
tedelosborradores,hac¶‡ancorreccionesypresentaronsugerencias,lascuales
contribuyeron ampliamente a mejorar el manuscrito. Expresamos tambi¶en
nuestro agradecimiento al colega y amigo Luis Guillermo D¶‡az, quien de-
dic¶o mucho de su tiempo a leer el manuscrito, y estuvo siempre dispuesto a
ayudar. Agradecemos especialmente a los estudiantes Fabio Fajardo, Gisela
Castrill¶on,SandraXimenaMorenoyWillianLlanosporsuvaliosaasistencia
en el procesamiento del texto. Agradecemos a la oflcina de publicaciones de
lafacultadydelDepartamentoencabezadelosprofesoresGustavoRubiano
y Campo El¶‡as Pardo , de quienes contamos con todo el apoyo necesario.
Tambi¶en agradecemos a la direcci¶on del departamento de estad¶‡stica y a la
divisi¶on de investigaciones Bogot¶a DIB, por el apoyo prestado.
Los errores e imperfecciones, compan~eros inseparables de los textos escritos,
son de la exclusiva responsabilidad de los autores.
iii
¶
Indice
PREFACIO I
1. Principios del disen~o de experimentos 1
1.1. M¶etodo cient¶‡flco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Tipos de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Unidades experimentales y muestrales . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Fuentes de variaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Control de la variaci¶on del no tratamiento . . . . . . . . . . . 11
1.6. Propiedades del disen~o estad¶‡stico . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7. Replicaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8. Aleatorizaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9. Control local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.10.Clasiflcaci¶on de los disen~os. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11.Estrategia de disen~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.11.1. Efecto de disen~o de control del error . . . . . . . . . . 25
1.11.2. Disen~o de tratamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.11.3. Disen~o de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.12.Recomendaciones para abordar un estudio experimental . . . 28
1.13.Principio general de inferencia y tipos de an¶alisis estad¶‡sticos 32
1.14.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2. Inferencia sobre dos muestras aleatorias 42
2.1. Introducci¶on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Teor¶‡a basada en normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1. Inferenciasobrediferenciademediaspoblacionalescuan-
do las varianzas son iguales . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2. Inferencia sobre el cociente de varianzas . . . . . . . . 45
2.2.3. Inferenciasobrediferenciademediaspoblacionalescuan-
do las varianzas son desiguales . . . . . . . . . . . . . 47
iv
¶INDICE
2.3. Efecto de no normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.1. Pruebas no param¶etricas. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.2. Estimaci¶on robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4. Pruebaestad¶‡sticamultivariadaenlacomparaci¶ondedosme-
dias: T2-Hotelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5. Comparaciones pareadas, estudio de un test simult¶aneo para
comparar medias y varianzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5.1. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para compa-
raciones pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3. Modelos lineales 71
3.1. Introducci¶on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2. Conceptos b¶asicos de modelos lineales . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1. Modelo superparametrizado (Modelo S) . . . . . . . . 72
3.2.2. Modelo de medias de celdas . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3. Estimabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.1. Estimadores lineales insesgados (ELIS) . . . . . . . . . 78
3.3.2. Transformaciones lineales y estimabilidad en modelos
superparametrizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4. Modelos lineales particionados y sumas de cuadrados asociadas 88
3.4.1. Modelo particionado en dos partes . . . . . . . . . . . 88
3.4.2. Modelo particionado en tres partes . . . . . . . . . . . 92
3.4.3. Modelo particionado en K partes ordenadas . . . . . . 94
3.5. Sumas de cuadrados y funciones estimables . . . . . . . . . . 98
3.5.1. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo I. . . 99
3.5.2. Sumas de cuadrados tipo I . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5.3. Funciones estimables tipo I . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5.4. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo II . . 101
3.5.5. Funciones estimables tipo II . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.5.6. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo III. . 102
3.5.7. Funciones estimables tipo III . . . . . . . . . . . . . . 102
3.5.8. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo IV . . 103
3.5.9. Funciones estimables tipo IV . . . . . . . . . . . . . . 104
3.6. Hip¶otesis m¶as comunes sobre fllas y columnas . . . . . . . . . 105
3.7. Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
v
¶INDICE
4. Clasiflcacio¶n de modelos en el an¶alisis de varianza y diagra-
mas de estructura 125
4.1. Clasiflcaci¶on de los modelos en el an¶alisis de varianza . . . . . 125
4.1.1. Supuestos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2. Diagramas de estructuras y an¶alisis de varianza en disen~os
experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.2.1. Diagramas de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.2. Derivaci¶on de f¶ormulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.3. Ilustraci¶on del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.4. Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5. Disen~os completamente aleatorizados y taman~o de muestra151
5.1. Disen~o completamente aleatorizado . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.2. Principios del an¶alisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3. DCA a trav¶es del modelo superparametrizado . . . . . . . . . 156
5.3.1. Hip¶otesis asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.4. DCA a trav¶es del modelo de medias de celda . . . . . . . . . 164
5.4.1. Reducci¶on de la suma de cuadrados . . . . . . . . . . 166
5.4.2. Hip¶otesis asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.5. Modelo de componentes de varianza . . . . . . . . . . . . . . 170
5.6. An¶alisis de un DCA a trav¶es de pruebas de localizaci¶on no
param¶etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.6.1. Prueba de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.7. Nu¶mero de r¶eplicas en un disen~o completamente aleatorizado 179
5.7.1. Obtenci¶on del taman~o de la muestra a partir de la
potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.7.2. M¶etodo de Harris-Hurvitz-Mood (HHM) . . . . . . . . 188
5.7.3. M¶etodo de Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.7.4. Nu¶mero de r¶eplicas en el modelo de efectos aleatorios 192
5.7.5. Determinaci¶on del taman~o de muestra con costo va-
riable por tratamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.8. Submuestreo en disen~os completamente aleatorizados . . . . . 196
5.8.1. Modelo lineal en un DCA con submuestreo . . . . . . 197
5.8.2. Inferencias con submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.9. Comparaci¶on de un DCA sin y con
submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.10.Submuestreo con factores aleatorios en
DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.10.1. Taman~o ¶optimo de muestra con un costo fljo (Co) . . 203
vi
¶INDICE
5.10.2. Muestra m¶as econ¶omica para una precisi¶on dada de
estimaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.11.Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.12.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6. Pruebas de comparaciones mu¶ltiples y validacio¶n de supues-
tos 222
6.1. Pruebas de comparaciones mu¶ltiples . . . . . . . . . . . . . . 222
6.1.1. Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.1.2. Procedimientos de comparaciones mu¶ltiples . . . . . . 223
6.2. Veriflcaci¶on de supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.2.1. Causas de desv¶‡os de supuestos . . . . . . . . . . . . . 235
6.2.2. An¶alisis gr¶aflco y medidas descriptivas de los residuales236
6.2.3. Prueba de signiflcancia para detectar anomal¶‡as . . . . 239
6.2.4. Pruebas para detectar heterocedasticidad . . . . . . . 240
6.2.5. Pruebas de normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.2.6. Pruebas de no aditividad . . . . . . . . . . . . . . . . 254
6.3. Soluci¶on a los problemas de no homocedasticidad y no nor-
malidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.3.1. Uso de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.3.2. Uso de las transformaciones para estabilizar varianza . 260
6.3.3. Uso de transformaciones para corregir no normalidad. 263
6.3.4. Transformaci¶on de Box - Cox . . . . . . . . . . . . . . 264
6.4. Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7. Disen~o de bloques completamente aleatorizados 272
7.1. An¶alisis estad¶‡stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.2. Estimaci¶on de una observaci¶on faltante . . . . . . . . . . . . . 284
7.3. Eflciencia de un DBCA frente a un DCA . . . . . . . . . . . . 287
7.4. Bloques con submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
7.5. Formas de obtener las sumas de cuadrados . . . . . . . . . . . 290
7.6. Disen~o en bloques incompletos . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.6.1. Estructuras matriciales de los bloques incompletos . . 297
7.7. An¶alisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.8. Disen~o en bloques incompletos balanceados . . . . . . . . . . 308
7.8.1. Estimaci¶on de datos faltantes . . . . . . . . . . . . . . 316
7.8.2. M¶etodo de Schefi¶e para comparaciones mu¶ltiples . . . 317
7.9. Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
7.10.Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
vii
¶INDICE
8. Disen~os en cuadro latino y an¶alisis de covarianza 330
8.1. Disen~o en cuadro latino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.1.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.1.2. Estimaci¶on de un dato faltante en un DCL . . . . . . 336
8.1.3. Series de cuadros latinos . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.2. Eflciencia de un DCL frente a un DCA y un DBCA . . . . . 342
8.3. Disen~o en Cuadrado Greco-Latino . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.4. An¶alisis de covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8.4.1. An¶alisis de covarianza en un DCA . . . . . . . . . . . 351
8.4.2. Covariables afectadas por los tratamientos . . . . . . . 367
8.4.3. An¶alisis de covarianza en un DBCA . . . . . . . . . . 368
8.4.4. An¶alisis general de covariables . . . . . . . . . . . . . 376
8.5. Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
8.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
8.7. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
8.7.1. Campo de Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
8.7.2. Geometr¶‡as flnitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
8.7.3. Cuadros latinos ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . 391
9. Experimentos factoriales 394
9.1. Caracter¶‡sticas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
9.2. Disen~o factoriales 2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
9.2.1. Disen~o factorial 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
9.2.2. Disen~o factorial 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
9.2.3. Generalizaci¶on del disen~o factorial 2k . . . . . . . . . . 415
9.3. Experimentos Factoriales 3k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.3.1. Disen~o factorial 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
9.3.2. Disen~o factorial 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
9.3.3. Generalizaci¶on del disen~o factorial 3k . . . . . . . . . . 444
9.4. Implementaci¶on en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
9.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
9.6. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
9.6.1. Ideas b¶asicas sobre congruencia . . . . . . . . . . . . . 454
9.6.2. Breve introducci¶on a conceptos b¶asicos de teor¶‡a de
grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
10.Confusio¶n en experimentos factoriales 461
10.1.Introducci¶on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
10.2.Confusi¶on en series 2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
10.2.1. Confusi¶on del disen~o factorial 2k en dos bloques . . . 464
viii
