Direction of Arrival Estimation Using a Multiple-Input-Multiple-Output Radar with Applications to

213 Pages·2016·1.96 MB·English

by  Kilian Rambach

Direction of Arrival Estimation Using a
Multiple-Input-Multiple-Output Radar with
Applications to Automobiles
vonderFakultätInformatik,ElektrotechnikundInformationstechnik
derUniversitätStuttgart
zurErlangungderWürdeeinesDoktor-Ingenieurs(Dr.-Ing.)
genehmigteAbhandlung
vorgelegtvon
Kilian Rambach
ausSchweinfurt
Hauptberichter: Prof.Dr.-Ing. BinYang
Mitberichter: Prof.Dr.-Ing. JohannF.Böhme
TagdermündlichenPrüfung: 20.06.2016
InstitutfürSignalverarbeitungundSystemtheorie
derUniversitätStuttgart
2017

Vorwort
DievorliegendeArbeitentstandwährendmeinerForschungsarbeitamInstitutfürSignalverarbeiung
und Systemtheorie (ISS) an der Universität Stuttgart. Ich bin froh darüber, Prof. Dr.-Ing. Bin
Yang als meinen Doktorvater zu haben. Ich möchte mich recht herzlich bei ihm bedanken, für
die Möglichkeit an seinem Institut zu promovieren, für die konstruktiven Diskussionen, die Frei-
heit eigene Ideen umzusetzen, sowie seine lockere und muntere Art. Das genaue Nachrechnen und
Überprüfen meiner Berechnungen schätze ich sehr. Prof. Dr.-Ing. Johann Böhme danke ich für die
ÜbernahmedesMitberichts.
Allen Kollegen am ISS danke ich für das gute Arbeitsklima, das freundliche Miteinander (inklusive
Wasserschlachten) und den vielen fachlichen und auch nicht fachlichen Diskussionen. Mein beson-
dererDankgiltThomasKüstner,Dr.BenediktLöschundLukasMauchfürdasKorrekturlesendieser
Arbeit,auchinletzterMinute.
Ich bedanke mich bei Patrick Häcker, der mir insbesondere zu Beginn meiner Tätigkeit mit vielen
fachlichen Gesprächen zur Seite gestanden hat. Danken möchte ich auch Dr. Christof Zeile für das
Korrekturlesenunddasserdazubeigetragenhat,diesenSatzzuschreiben.
Weiterhin bedanke ich mich bei den Kollegen von Robert Bosch in Leonberg in der Abteilung
ECR3, insbesondere Dr. Götz Kühnle, Dr. André Treptow, Volker Groß, Dr. Michael Schoor und
Dr. Benedikt Lösch. Sie haben mit fruchtbaren Diskussionen und mit vielen Anregungen aus der
Praxis zum Gelingen meiner Arbeit beigetragen. Ich bedanke mich bei Michael Schoor für das
KorrekturlesenderArbeit.
Mein besonderer Dank gilt meiner Partnerin Eva Schopf, die mich immer unterstützt und ermutigt
hat. Ich bedanke mich auch für ihre Geduld insbesondere während des Zusammenschreibens der
Arbeit.
Stuttgart,November2015 KilianRambach

–5–
Contents
NotationandAbbreviations 9
Abstract 15
Kurzfassung 17
1. Introduction 19
2. RadarBasics 23
2.1. WorkingPrincipleofaRadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1. PulseDopplerRadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2. LinearFrequencyModulatedContinuousWaveRadar . . . . . . . . . . . . 25
2.1.3. ChirpSequenceRadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. ParameterEstimationandPerformanceMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1. ParameterEstimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2. AccuracyandLowerBounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3. Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. MIMORadarConceptsandStateoftheArt 33
3.1. TypesandPropertiesofMIMORadars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1. MIMORadarwithWidelySeparatedAntennas . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.2. ColocatedMIMORadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2. MultiplexingTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1. TimeDivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2. FrequencyDivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.3. CodeDivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3.1. CDMinFastTime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3.2. CDMinSlowTime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.4. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3. MIMORadarsforAutomotiveApplicationsandRelationtoourWork . . . . . . . . 45
4. DOAEstimationofStationaryTargets 47
4.1. RadarSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2. SIMORadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.1. SignalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.2. Cramer-RaoBound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.2.1. Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.2.2. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3. MIMORadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1. SignalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2. Cramer-RaoBound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
–6–
4.4. ComparisonoftheSIMOandMIMORadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.1. SNRComputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4.2. ComparisonoftheSNRsforSIMOandMIMORadar . . . . . . . . . . . . 59
4.4.3. ComparisonoftheCRBsandDiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4.3.1. WithoutTxBeampattern, B(u) = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4.3.2. WithTxBeampattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4.4. NotesonCRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
u,SIMO
4.4.5. NumericalExample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5. ComparisonofCodeandTimeDivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5.1. CodeDivisionMultiplexingusingOrthogonalCodes . . . . . . . . . . . . . 68
4.5.2. TimeDivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5.3. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.6. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5. DOAEstimationofMovingTargets 73
5.1. SignalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.1. BasebandSignalModelintheTimeDomain . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.1.1. BasebandSignalofaPulseDopplerRadar . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.1.2. BasebandSignalofanFMCWandChirpSequenceRadar . . . . . 75
5.1.1.3. SummaryandDiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.2. SignalModelofaTDMMIMORadarforDOAestimation . . . . . . . . . . 82
5.1.2.1. PlanarArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1.2.2. NotesandDiscussionoftheModel . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2.3. LinearArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2.4. TDMScheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2. OneMovingTarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.1. CramerRaoBound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.1.1. CRBforaPlanarArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.1.2. CRBforaLinearArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.2. PropertiesoftheCRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.2.1. Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.2.2. Comparison to CRB for a Stationary Target and to CRB for a
SIMORadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.3. DecouplingofElectricalAnglesfromtheDopplerFrequency . . . . . . . . 99
5.2.3.1. Theorem for Decoupling of the Electrical Angles from the
DopplerFrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.3.2. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2.3.3. NumericalSimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.4. OptimalTDMSchemesforLinearArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.4.1. Optimal TDM Schemes Under Limited Transmission Energy and
ApertureSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.4.2. Optimal TDM Schemes with Constant Transmission Energy and
EquidistantTransmissionTimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3. TwoMovingTargets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.1. SignalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.2. CramerRaoBound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.3.2.1. DerivationoftheCRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.3.2.2. NotesontheCRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3.3. DecouplingofElectricalAnglesandDopplerFrequencies . . . . . . . . . . 124
–7–
5.3.4. NumericalSimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3.5. AngularResolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.6. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.4. ArbitraryNumberofMovingTargets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.5. SummaryandConclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6. ConclusionsandFutureWork 135
6.1. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2. FutureWork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A. SampleStatistics 139
A.1. Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.2. LemmasoftheSampleStatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A.2.1. LemmasofES,CorrS,CovS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.2.2. LemmasofEWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.2.3. LemmasofCorrWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.2.4. LemmasofCovWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
A.2.5. Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A.2.5.1. ProofsofLemmasofCorrWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A.2.5.2. ProofsofLemmasofCovWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
B. DerivationoftheCramer-RaoBoundforaSIMORadar 145
C. MaximalBeamformingGain 149
D. ComputationoftheSNRafteraDiscreteFourierTransform 151
E. MaximumLikelihoodEstimatorforan N TargetModel 153
Targets
F. AsymptoticPropertiesofMaximumLikelihoodEstimators 157
G. BasebandSignalModelforaMovingTargetintheTimeDomain 159
G.1. ComputationoftheReceivedSignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
G.2. BasebandSignalAftertheIQ-Mixer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
G.3. InfluenceofthePhaseErrorontheErrorintheElectricalAngle . . . . . . . . . . . 163
G.4. PhaseDifferenceBetweenTwoChirps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
G.5. Simplificationof∆ϕ foraChirpSequenceRadar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
1k
G.6. EstimationoftheErrorin∆ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
corrected,1k
H. Derivation of the Cramer-Rao Bound for a Planar TDM MIMO Radar with a Non-
StationaryTarget 169
I. ProofofTheorem1 173
J. Proof of Theorem 2: Weighted Mean Transmit Times and Decoupling of Electrical
AnglesfromtheDopplerFrequency 175
J.1. LemmasoftheWeightedSampleCovarianceofClusteredValues . . . . . . . . . . . 175
J.2. ProofofTheorem2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
–8–
K. ProofofTheorem3: OptimalTDMSchemesforConstrainedTransmissionEnergyand
ConstrainedApertureSize 181
K.1. MissingPartoftheProofofTheorem3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
K.2. Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
L. ProofofTheorem4: OptimalTDMSchemesUnderAdditionalConstraints 189
M. Derivation of the Cramer-Rao Bound for a TDM MIMO Radar with Two Non-
StationaryTargets 191
N. Proof of Theorem 6: Decoupling of Electrical Angles and Doppler Frequencies for Ar-
bitraryNumberofMovingTargets 201
Bibliography 207
–9–
Notation and Abbreviations
Notation
x scalar
x columnvector
X matrix
x∗,x∗,X∗ complexconjugateofascalar,vectorormatrix
xH,XH conjugatetransposeofavectorormatrix
xT,XT transposeofavectorormatrix
X−1 inverseofamatrix
X+ Moore–Penrosepseudo-inverseofamatrix
x or[x] i-thelementofvector x
i i
[X] elementofmatrixXati-throwand j-thcolumn
i,j
0 0 ∈ RK×M,matrixwithallelementsequal0
K×M K×M
0 shortcutfor0 withthedimensionfollowingfromthecontext
K×M
1 1 ∈ RK,vectoroflength K withallelementsequal1
K K
1 shortcutfor1 withthedimensionfollowingfromthecontext
K
1 1 ∈ RK×M,matrixwithallelementsequal1
K×M K×M
1 shortcutfor1 withthedimensionfollowingfromthecontext
K×M
I I ∈ RK×K,identitymatrix
K×K K×K
I identitymatrixwiththedimensionfollowingfromthecontext
Z,R,C setofinteger,real,andcomplexnumbers
Mathematical Operations
¬A negation“not A”
A =⇒ B implication, i.e. if A is true then Bis true. Stated in other words, A is sufficient for
B.
A ⇐⇒ B equivalence, i.e. A is true if and only if B is true. Stated in other words, A is
necessaryandsufficientfor B.
–10–
(cid:107).(cid:107) Euclideannormofavectorormatrix
(cid:12) entrywiseHadamardproduct,i.e. x = y(cid:12)zmeans x = y ·z ∀i
i i i
⊗ Kroneckertensorproduct
CorrS(.) samplecross-correlation,definedinAppendixA
CorrWS(.) weightedsamplecross-correlation,definedinAppendixA
CovS(.) samplecross-covariance,definedinAppendixA
CovWS(.) weightedsamplecross-covariance,definedinAppendixA
diag(x) diagonalmatrixconsistingoftheelementsof x
E(.) expectationoperator
ES(.) samplemean,definedinAppendixA
EWS(.) weightedsamplemean,definedinAppendixA
exp(x)orex exponential function of each element of vector x, i.e. y = exp(x) means y =
i
exp(x)∀i
i
max(x) theelementwiththemaximalvalueoftherealvector x
min(x) theelementwiththeminimalvalueoftherealvector x
r autocorrelationof x
x
Re(.) realpartofacomplexnumberormatrix
√ √ √
x squarerootofeachelementofvector x,i.e.y = x meansy = x ∀i
i i
Tr(X) traceofamatrix
Symbols
LatinSymbols
∝ proportionalto
ˆ. estimatedvalueofaparameter,e.g.Θˆ istheestimatedvalueofΘ
aRx, aTx, aPulse, aVirt steeringvectoroftheRxandTxarray,thearraydefinedbydPulse,andvirtual
array,respectively
ARx, ATx steeringmatrixoftheRxandTxarray,respectively
b(u,ω) steering vector of a TDM MIMO radar as a function of the electrical angle
uandDopplerfrequencyω
B(U,ω) steeringmatrixofaTDMMIMOradarasafunctionoftheelectricalangles
U andDopplerfrequenciesωofseveraltargets
b , b biasofΘˆ andΘˆ,respectively
Θˆ Θˆ
B transmitbeampattern
c speedoflight
C noisecovariancematrix
n