Diophanti Alexandrini opera omnia cum graecis commentariis. Vol. II

348 Pages·1974·73.314 MB·Ancient Greek, Latin

by  Diophantus Alexandrinus, Paul Tannery (editor)

DIOPHANTI ALEXANDRINI
OPERA OMNIA
CUM GRAECIS COMMENTA.RIIS
EDIDIT
PAULUS TANNERY.
VOLUMEN Π
CONTINENS PSETTDEPIGRAPHA, TESTIMONIA VETEEUM,
PACHYMEEAE PABAPHEASIN, PLANUOIS COMMENTAEroM,
SCHOLIA VETEEA,
OMNIA FEEE ADHUC INEDITA,
CUM PKOLEGOMENIS ET INDICIBUS.
STUTGARDIAE IN AEDIBUS B. G.TEUBNERI MCMLXXIV
Editio stereotypa editionis anni MDCCCXCV
ISBN 3-519-01293-6
Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten
Rechte, besonders die der Übersetzung, des Nachdrucks, der
Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechani-
schem oder ähnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in
Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bi-i Verwertung von Teilen
des Werkes, dem Verlag vorbehalten.
Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfältigung ist an <lrn
Verlag gemäß § 54 UrhC eine Vergütung zu zahlen, deren Höhe mit
dem Verlag zu vereinbaren ist.
© B. G. Teubner, Stuttgart 1974
Printed in Germany
Druck: Julius Beltz, Hemsbach/Bergslr.
PROLEGOMENA.
I.
Viris mathematicis quibus Diophantea problemata
artificiaque etiamnunc haud negligenda videbuntur,
primum huius editionis volumen destinavij in hoc
altero nihil tale invenient, nihil inquarn (ultimo quae-
stionum excepto conspectu, pp. 287 sqq.) quod studiis
ipsorum inservire queat. Variis e silvis hue con-
gestam materiam plerumque ineditam philologis et
praesertiin paucioribus us dedico, qui uiatheinaticae
historiae nova documenta graeca serutari cupient.
Non erat igitur latinam cur interpretationem, sicut
in priore volumine, vellem condere; sed eo longiora
forsitan nunc mihi praefanda sunt.
Primum de collectis pseudepigraphis separatiin
dicam.
1. Fragmentum I, in catalogo Parisini supple-
ment! graeci indicatum, codex exhibet S. 387, circa
annum 1303 scriptus et quo illustrissimus Hultschius
usus est (sub nota C) in edendis Heronis Alexandrini
geometricorum et stereometricorum reliquiis. Praece-
dentia folia implet opusculum inscriptum: '^χή ρί της
μεγάλης xal Ινδικής ψηφιφορίας (sic), anno 1252
elaboratum et post dimidiuni fere saeculum a Maximo
a*
IV PROLEGOMENA.
Planude compilatuni *). Neque obiter hoc tacenduru:
opusculo in illo cifrarum figurae eae sunt quibus tum
temporis Itali utebantur; Planudes contra, ut omnes
sciunt, persicas notas numerorum exhibuit.
Quae in fine Calculi illius Indici de extractione
radicis quadraticae dic ntur, complere credo voluit
libri scriptor, nempe monachus quidam varia niathe-
matica ad libitum suum colligens. Forsan scholium
uiancum in Diophanteo quodam codice excerpsit et
inde falsum lemma adscripsit; nam error manifestus
est, sed i'raudis suspicion! nullus locus.
2. In compluribus Ptolemaei Compositionis mathe-
maticae codicibus manuscriptis ilia Προλεγόμενα re-
periuntur anonyma, quorum initium et partem geo-
metricam praeclarae suae Pappi editioni (praef. vol. Ill,
pp. XVII—XXI; pp. 1138—1165) Hultschius adiunxit.
Pappo quidem tributa fuerunt ab auctore catalog!
Vaticano graeco 184 praemissi, Diophanti nomen contra
iisdem in Marciano 303 saec. XIV praefixum est, ut
recentiorem saec. XVII Canonicianum Bodleianum 32
omittam. Utriuque falso; nam etsi Fappum certe
cum Theone aliisque (non Diophantum autem) Pro-
legomenon2) auctor compilaverit, post Syrianum cuius
mentionem fecit, ergo non ante finem quinti vel ini-
1) In notissimo opere quod graece edidit Gerhardt:
Rechenbuch des Maximus Planudes, Halle, Schmidt, 1865.
2) Prolegomenon auctorem fuisse Heliodorum Alexandrinum
Hermiae filium Ammoniique fratrem cur coniici possit, alias
exposui (Bulletin des Sciences Mathematiques, janv. 1894 et
Zeitschrift f r Mathematik und Physik, suh titulo: Un frag-
ment des Metrigues de Heron).
PROLEGOMENA. V
tium sexti saeculi eum vixisse baud dubitandum est;
nee infra verisimiliter statuendus est qui ΰεΐον Pto-
lemaeum vocat.
Prolegomena ilia tota vel saltern ineditam partem,
etsi lucem mereatur, Diophanteis operibus adiungere
baud mibi animus fuit. Ceterum optimus codex Pari-
sinus 2390, quo uti poteram, recentiore manu depra-
vatus est et Vaticanos manuscriptos denuo invisere ob
earn causam non vacabat. Attamen fragmentum desi-
derari poterat illud quod C. Henry iam vulgavit sub
titulo: Opusculum de multiplicatione et divisione sexa-
gesimalibus JDiophanto vel Pappo aUribuendum (Balis
Saxoniae, H. W. Schmidt, 1879). Quum praesertim
buius editoris stupendae lectiones acutissimum Hul-
tschium, ne me ipsum dicam, baud semel frustra
torserint1), operae pretium fore duxi si eundem codi-
cem fideliter describerem, nempe Parisinum 453 in
quo loannes a Sancta-Maura, circa annum 1600, frag-
mentum illud ex Vaticano quodam manuscripto satis
curiose depromptum bis inseruit; Hultscbii aliquas
coniecturas adnotavi, sed cur praecedentem editionem
omnino neglexerim. qui illam viderit statim intelliget.
3. Tertium fragmentum (pp. 15—31) in catalogis
baud recensitum doctissirnus Heiberg amicissinie mihi
indicavit quum eo praesente Parisiis fruerer. Nemini
lemma Λιοφάντον fucum faciet; Heroniana hie babes
in codice saec. XIV nee meliora nee peiora quam
plurima Hultschianae collectionis. Turn temporis Dio-
pbanli nomen Byzantinis diu paene iucognitum, ut
1) Zeitschrift f r Math. u. Phys. XXIV, hist.-lit. Abthlg.
p, 199 sqq.
VI PROLEGOMENA.
infra ostendetur, apud doctos celebritatem nactum
erat; illud mathematicis anonymis scriptis praefigere
fraus facilis fuit. Sic Prolegomenis ad syntaxin in
Marciano codice, sic Heronianis fragmentis (ut aliis
Euclidis nomen) in Parisino nostro adscriptum fuit.
Quid praecipue notandum de hoc pseudepigrapho
nunc dicam. Geometriae quae fertur Heronis libra-
rius saec. XIII, ut videtur, varia adiunxit quae invenerat
εν αλλω βιβλίφ ον τ "Ηρωνος (ed. Hultsch, pp. 131,
14; 134, 8. 15). Alteram ipsius Heronis editionem
nunc deperditam sie designari credidit clarissimus
Mauritius Cantor, multaque ingeniosissiine suo more
secundum hanc coniecturam disputavit1). Sed qui
attente Heronianis iampridem editis novum frag-
mentum nostrum conferet, forsan aliter sentiet; illud
enim άλλο βιβλίον nihil esse nisi quandam proble-
matum geometricorum byzantinam collectionem, vel
Heronis nomine insignitam, ut alias illas ab Hultschio
in corpus conflatas, vel forte anonym am, sed Hero-
nianis similliniam, mihi saltern probabilius videtur.
Cetenim ex illa collectione (aut illo alio Heronis libro)
Diophanteum pseudepigraphum depromptum fuisse,
amplius demonstrare supersedeo; locos conferendos in
meis adnotationibus lector inveniet qui ea de re senten-
tiam prouuntiare cupiet.
II.
Quum omnia (perpauca sane) quae ad meam noti-
tiam pervenerunt de Diophanto testimonia veterum collegi,
1) Vorlesungen ber Geschichte der Mathematik, Lipsiae,
apud Teubnerum, 1880, pp. 330 sqq.
PROLEGOMENA. VII
hoc praecipue fuit in votis ut ostenderem huius auctoris
praeter nomen vix quidquam notum fuisse post quin-
tum aaeculum et ante tempora Georgii Pachymerae
Maximique Planudis. Nicomachum Byzantini amplexi
sunt, Diopbantum paene ignorare diu videntur. Post
commentarium a Planude scriptum res aliter se habet;
ex. gr., in utraque epistola Nicolai Artavasdi, cogno-
mento Rhabda1), initiuin ex prooemio Arithmeticorura
tacite compilatur; ipse Diophantus audit ό μέγιβτος
εν άρι&μητίχοΐς. Sed talia recentiora consulto omisi.
1, 2, 3. Theonis Alexandrini loannisque Hiero-
sotymitani (pp. 35 et 36) loci iampridem noti novis
animadversionibus baud egent; de Suidae autem testi-
monio (p. 36) aliquatenus disputandum est quum
gravibus erroribus sese implicuerit Nesselmann2), vir
alias de mathematica historia optime meritus, sed qui
forsan arabicam linguam magis quam graecam calle-
ret3). Codicum enim auctoritate reiecta, Kusterianaque
lectione admissa (υπόμνημα εις Λιοφάντου rbv άΰτρο-
vopLxbv κανόνα: cf. infra p. 36, 24), commentarium
ab Hypatia non in Diophanti Arithmetica sed in aliud
qnoddam astronomicum opus scriptum fuisse adfirmavit,
frustra negans υπόμνημα εις Λιόφκντον graeca verba
esse et haud animadvertens talia rnulto magis Suidae
condonanda esse quam quae Kusterus proposuit, quum
1) Videsie meam editionem: Les deux Jettres arithmdtiques
de Nicolas Rhabdas, Paris, Klinckaieck, 1886 (Extr. des No-
tices etc. XXXII) pp. 23, 26, 58.
2) Die Algebra der Griechen, pp. 248 aqq.
3) Ut adparet quando sedulus inquirit utrum
an Λιόφαντος dicendum sit.
ΠΙ Υ PROLEGOMENA.
illo sensu εις ον τ Λιοφάντον άβτ$. χαν. omnino scri-
bendum fuisset. Ceterum nullam astronomicam tabulam
(κανόνα) post Ptolemaeum apud veteres conditam fuisse
extra dubium est; idcirco ante τον addidi είς (quod
facile intercidere potuit) et quum commentarii εις τον
Πτολεμαίου πρόχειρον κανόνα (Suidas ν. θέων} duae
recensiones adhuc exstent, alteram Theoni patri cuius
sub nomine feruntur, alteram Hypatiae filiae deberi
libenter credam. Sed de his alias.
Nullum autem Diophanti opus praeter Arithmetica
et libellum de polygonis numeris unquam iure cornrne-
moraturn est. Si de Harmonicis quibusdam Gesnerus
et Rarnus locuti sunt, manifest! erroris origo in
promptu est; in codice enim Vaticano 191x) post Dio-
phanfea opera et sine auctoris nomine reperitur ilia
Είβαγωγή αρμονική quae vel Euclidi vel Cleonidae
adscribitur. Lemmatis ornissio, nunc in recenti cata-
logo codici praefixo correcta, Gesnero fucum fecit.
Omnino igitur optimorum Suidae codicum lectio
είς Λι,όφαντον servanda est Hypatiaeque commen-
tarium in Arithmetica Diophanti scriptuiu fuisse
intelligendum.
4. In catalogo graecoruni Scorialensium codicum
excerpta Diophantea Millerus recensuit (MS. Τ — III
— 12, saec. XIV, fo. 731). Sub falso titulo satis longa
latebat Michaelis Pselli epistola (infra pp. 37—42), quam
raptim descripsi in Hispanico rneo itinere. Sed earn
1) In Matritensi 48, ex quo Vaticanus 191 descriptus est,
Zosimi nomen recentiore manu additum legitur; Harmonica
autem ilia non idem scripsit libravius qui Diophanto operam
dedit.
PROLEGOMENA IX
baud levis esse inonienti iudicans, alia subsidia mihi
ad editionem paranda duxi et ία Bandinii catalogo
eiusdem epistolae raentione reperta ut Florentiae ad-
servatae1), apographum poposci, quod mihi humanissime
inisit ab amico meo H. Ornont v. cl. rogatus doctissiinus
peritissiniusque Vitelli, cui maximas gratias et ago
et habeo.
Quid ad mathematicaiu bistoriam epistola ilia
conferat, satis perspicuum erit, sed pauca forsan nihilo-
minus nionenda sunt. Qui Psellum noverit vel exempli
gratia eum viderit (infra pp. 39, 16—41, 20) Hero-
nianas Mensuras tacite compilavisse gravissimisque
inendis, quibus etiam Parisini codices scatent2), haud-
quaquam offensurn fuisse, nullus dubitabit omnia quae
de Diophanto Anatolio Aegyptiacaque arte analytica
initio epistolae traduntur, e Diophanteo codice de-
prompta fuisse in quo satis auiplus et antiquus sane
commentarius reperiebatur. Hunc eundern fuisse quern
Hypatia composuerat, credere fas mihi sit.
Ceterum, ut alia omittam, gravissimo testimonio
detegitur origo pravae lectionis &λογος pro άόριϋτον
in textu Diophanti (vol. I, 6, 4; cf. II, 37, 12 et
38, 2 cet.) Vox &λογος, ex nouienclatura potentiarum
secundum Anatolium in rnargme scripta, ad vocem
όνναμ,όχνβος (I, 4, 23) referebatur; illam voci άό^κίτον
substituendam esse credidit librarius ille qui recen-
tiorum codicuni arcbetypum descripsit; quae confusio
1) Etiam saec. XIV codex Laurentianus LVIII, 29 ad-
signatur.
2) Ut agnoscere licet collato Hultschii critico apparatu.
X PROLEGOMENA.
vix fieri potuit, nisi margines antiqui exemplaris notis
coopertae fuissent.
5. Epigrammata arithmetica graeca, quae Bachetus
commentario suo ad quaestionem Diophanti V, 33
adiunxit1), in hac nova editione quaerenda fore credidi,
imo meae operae baud parcendum esse duxi ut antiqua
Palatini codicis scholia iuris publici facerem, quum
satis bonae notae mihi viderentur et Diophanti baud
semel mentionem iniicerent. Compendia igitur resolvi,
quorum difficultas lacobsium aliosque Antbologiae
editores deterruerat, et facile intelligendum credo textum
exhibui; de quo non glorior, de priseo fractiones scri-
bendi more gravissimo reperto testiuionio contentus.
Etenim denominatores supra lineain, non in loco
exponentis quern vocant hodie, in codice saec. X con-
stanter inveni; quern usum (v. praef. vol. I, p. VIII)
suspicatus fueram, sed cuius in Diopbanteis manu-
scriptis indubitatum exemplum afferre baud poteram.
In epigrammatis ipsis denuo praelo tradendis quam
rationeni secutus sum in nota ad pag. 43 dixi et
amplius defendere baud conabor· Spartam meara pro
viribus ornare mihi satis eat, Mycenas illas celebres
1) Ultimum (45 Bacheti), quod in Palatino codice baud
reperitur et a Salmasio ex Anthologia Planudea depromptum.
fuerat, consulto omisi, sed hie ad verbum repetam:
Ήμίονος αι κ Svog 'ίροφαι συο οϊνον H ccivov
αντάρ 'όνος βτενάχιζεν in' κχ&ει ψόρτον ΙοΓο,
την δε βαςνβτενάχονΰαν tdovc' Ιςέεινεν εκείνη·
Μήτερ, τι κλαίουσ' δλοφνςεαι, ηντε κονρτ};
εΐ 'εμον ρτ 'έοι μ ίοίης, διπλάβιον οέ&εν ήρα'
ε£ δε 'εν άντιλάβοις, πάντως Ιαότητα φυλάξεις,
rb 'ίμν,ορτ άριστε γεωμ,ετςίης