Table Of ContentKari-Dirk Kammeyer, Kristian Kroschel
Digitale Signalverarbeitung
Filterung und Spektralanalyse mit MATLAB-Übungen
Kari-Dirk Kammeyer, Kristian Kroschel
Digitale Signalverarbeitung
Filterung und Spektralanalyse
mit MATLAB-Übungen
unter Mitarbeit von
Dr.-lng. Dieter Boss,
Dr.-lng. Armin Dekorsy
und Dipl.-lng. Jürgen Rinas
5., durchgesehene und ergänzte Auflage
Mit 286 Abbildungen und 35 Tabellen
Im
Teubner
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr.-lng. Kari-Dirk Kammeyer ist Leiter des Arbeitsbereiches Nachrichtentechnik am Institut
für Telekommunikation und Hochfrequenztechnik (ITH) an der Universität Bremen.
Prof. Dr.-lng. Kristian Korsehel ist Studiendekan und Arbeitsgruppenleiter des deutsch-französi
schen Instituts für Automation und Robotik (!AR) am Institut für Nachrichtentechnik der Universität
Karlsruhe (TH).
Dr.-lng. Dieter Boss ist seit 1997 Patentingenieur bei der Firma Ericsson Eurolab Deutschland GmbH
in Nürnberg.
Dr.-lng. Arm in Dekorsy ist seit 2001 Forschungsingenieur bei der FirmaLucent Technologies GmbH
in Nürnberg.
Dipl.-lng. Jürgen Rinas ist seit 2000 wissenschaftlicher Mitarbeiter im Arbeitsbereich Nachrichten
technik am Fachbereich Physik/Elektrotechnik der Universität Bremen.
1 . Auflage 1989
2. Auflage 1991
3. Auflage 1996
4. Auflage 1998
5., durchgesehene und ergänzte Auflage November 2002
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2002
Ursprünglich erschienen bei B. G. Teubner Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2002
www.teubner.de
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Sinne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von
jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN 978-3-519-46122-7 ISBN 978-3-663-09805-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-09805-8
Vorwort zur vierten Auflage
Die erste Auflage des vorliegenden Studienbuches erschien 1989. Seitdem
bildet es in weitgehend unveränderter Form die Grundlage der von den
Autoren an der Universität Karlsruhe, der TU Harnburg-Rarburg sowie
seit 1995 an der Universität Bremen gehaltenen Vorlesungen "Digitale
Signalverarbeitung". Inzwischen wurde es auch von Kollegen an anderen
Hochschulen als Textbuch für ihre Vorlesungen ausgewählt, und auch in
den Entwicklungslabors der Industrie wird dieses Studienbuch vielfach
benutzt.
Ausschlaggebend für die inhaltliche Konzeption war die Überzeugung,
daß es heute sicher nicht mehr möglich ist, eine auch nur halbwegs
vollständige Darstellung des gesamten Gebietes der digitalen Signalver
arbeitung in einem Buch zu vereinigen. Es galt also, eine Stoffauswahl
zu treffen, die die moderne Methodik der digitalen Signalverarbeitung
auf exemplarische Weise verdeutlicht. Neben dem klassischen Gebiet
der digitalen Filter bot sich hierzu in besonderem Maße die Thema
tik der Spektralanalyse an. Im Zusammenhang mit determinierten Si
gnalen kann dabei sehr anschaulich die effiziente Nutzung schneller Al
gorithmen, insbesondere der schnellen Fourier-Transformation, demon
striert und zugleich verdeutlicht werden, daß hier vom Anwender neue
Grundüberlegungen zur Vermeidung oder Minimierung von Fehlern ver
langt werden. Bei der Schätzung von Leistungsdichtespektren stochasti
scher Prozesse lassen sich traditionelle Methoden auf der Grundlage der
diskreten Fourier-Transformation den modernen parametrischen Schätz
verfahren gegenüberstellen. Das Prinzip der parametrischen Beschrei
bung von Rauschprozessen hat in den letzten Jahren vor allem im Be
reich der Sprachverarbeitung außerordentliche Bedeutung erlangt. Daß
diese Methoden in deutschsprachigen Lehrbüchern bisher kaum behan
delt wurden, war ein guter Grund dafür, sie in dieses Buch aufzunehmen.
An der Aktualität der Stoffauswahl hat sich seit dem ersten Erscheinen
1989 nichts geändert, was sich an der guten Akzeptanz dieses Studien
buchs zeigt.
Es wird nun hier die vierte Auflage vorgelegt, die unter Beibehaltung
der Stoffauswahl, prinzipiellen Gliederung und des inhaltlichen Grund
konzeptes in der äußeren Form und der didaktischen Gestaltung stark
überarbeitet wurde. Die entscheidende äußere Veränderung besteht in
der Umsetzung des Manuskriptes in :fb.'JEX, wodurch die Lesbarkeit vor
allem der Formeln erheblich verbessert wurde, sowie in der neuen Er-
VI Vorwort
stellung fast aller Bilder. Der nicht unerhebliche Aufwand dieser Um
gestaltung wurde zum Anlaß genommen, nun auch größere Textüber
arbeitungen und -ergänzungen im Hinblick auf die weitere didaktische
Optimierung vorzunehmen.
Die wichtigste Erweiterung besteht darin, daß das Buch nunmehr um
einen zweiten Teil ergänzt wurde, der eine Sammlung von praktischen
Übungen unter dem inzwischen weit verbreiteten Programm MATLAB
enthält. Die Autoren dieses Teils sind
Dipl.-lng. Dieter Boss und
Dipl.-lng. Armin Dekorsy
vom Arbeitsbereich Nachrichtentechnik der Universität Bremen.
MATLAB stellt inzwischen so etwas wie eine gemeinsame Basis für Inge
nieure aus den Bereichen Signalverarbeitung, Nachrichtentechnik, Rege
lungstechnik und aus etlichen anderen Disziplinen dar, so daß in dieser
Sprache inzwischen problemlos weltweit Programme und Lösungen ver
schiedenster Probleme ausgetauscht werden können. Aus diesem Grunde
wurde auch für die neuen Übungen dieses Programm gewählt. Gerade
die Probleme des Entwurfs und der Analyse digitaler Filter, der An
wendung der schnellen Fourier-Transformation, der Ausführung moder
ner Schätzalgorithmen entziehen sich in der Regel einer Behandlung in
Form konventioneller Rechenaufgaben und verlangen vielmehr den Ein
satz effizienter Programme auf modernen Computern. Man darf davon
ausgehen, daß durch den neuen MATLAB-Aufgabenteil eine erhebliche
Vertiefung und Veranschaulichung des Stoffes erreicht wird.
Der erste Teil des Buches gliedert sich nunmehr in neun Kapitel (ge
genüber acht in der bisherigen Form). Nach einer kurzen Einleitung folgt
ein Überblick über die Eigenschaften diskreter Signale und Systeme. Be
sondere Beachtung findet stets eine auf komplexe Zeitsignale erweiterte
Darstellung, da diese Signalbeschreibung insbesondere in der Nachrich
tentechnik große Bedeutung hat. In dieser Auftage wurde zur besseren
Motivation für die Verwendung komplexer Zeitsignale die Herleitung der
äquivalenten Tiefpaßdarstellung reeller Bandpaßsignale hinzugefügt. Im
3. Kapitel findet man eine Einführung in die Z-Transformation; neu
gegenüber den vorangegangenen Auftagen sind hier einige zusätzliche
Betrachtungen über Stabilitätskriterien im z-Bereich.
Das ursprüngliche Kapitel 4 ist nun in zwei Kapitel aufgeteilt, da in
der neuen Version rekursive und nichtrekursive Filter getrennt behan
delt werden. Kapitel 4 ist demzufolge den rekursiven Strukturen allein
Vorwort VII
gewidmet. Als wesentliche stoffliche Ergänzung ist neben emtgen di
daktischen Umgestaltungen ein neu hinzugekommener Abschnitt über
Quantisierungseinflüsse zu nennen. Die heute sehr wichtig gewordenen
nichtrekursiven Filter werden in Kapitel 5 behandelt. Zur besseren Ver
anschaulichung wurden einige neue Entwurfsbeispiele ergänzt sowie die
Systematik der verschiedenen Filtertypen übersichtlicher und ausführli
cher als bisher gestaltet. Das der diskreten Fourier-Transformation und
ihrer Realisierung durch die schnelle Fourier-Transformation gewidme
te Kapitel 6 wurde - abgesehen von einigen kleineren Korrekturen -
unverändert übernommen. Das gilt auch für Kapitel 7, in dem Anwen
dungen der schnellen Fourier-Transformation zur Spektralanalyse deter
ministischer Signale behandelt werden. Schließlich richten sich die bei
den letzten Kapitel auf die Probleme der Spektralschätzung bei stocha
stischen Prozessen, wobei das 8. Kapitel die traditionellen Methoden
behandelt, während das 9. Kapitel sich den modernen parametrischen
Schätzverfahren zuwendet. Die hauptsächlichen Anwendungen der para
metrischen Verfahren findet man in der Sprachverarbeitung; aus diesem
Grunde wurden einige Beispiele aus dem Bereich der Sprachcodierung
neu eingebracht, die die besondere Effizienz dieser Methoden praktisch
demonstrieren.
An den theoretischen Lehrstoff-Teil, auf den das Buch in der bisherigen
Form beschränkt war, schließt sich nun der neue Teil mit praktischen
MATLAB-Übungen an. Prinzipiell sollen zwei Ziele erreicht werden: Zum
einen dienen diese Aufgaben wie bereits ausgeführt der Veranschauli
chung des Stoffes durch die Behandlung ausgewählter Probleme. Dane
ben soll für den Anwender eine Sammlung wichtiger Routinen bereitge
stellt werden, die er - auch losgelöst von den hier gestellten speziellen
Übungsaufgaben-in der Praxis nutzen kann. Beispiele sind die verschie
denen Standard-Spektralschätzverfahren, die Burg-Methode, das Rader
Verfahren zur Schätzung der Autokorrelationsfolgen und einige weitere
Routinen.
Es war die Frage zu klären, in welcher Form die Routinen, d.h. die
MATLAB-m-Files, dem Leser übermittelt werden sollten. Der bequemste
Weg geht heute zweifellos über das INTERNET - sämtliche hier benutzten
Routinen sind unter der Adresse
http:/j www.ant.uni-bremen.dejpub/
verfügbar. Es sollten aber auch Leser die m-Files anwenden können, die
keinen Zugang zum INTERNET haben. Aus diesem Grunde wurden die
VIII Vorwort
Quelltexte mit abgedruckt. Schließlich kann selbst derjenige noch einen
Gewinn aus den Übungsaufgaben ziehen, der keinerlei Zugriff auf das
Programm MATLAB hat, da das eingehende Studium der ausführlich
kommentierten Lösungen erheblich zur Veranschaulichung des theoreti
schen Stoffes beiträgt.
An der Herstellung der neuen Fassung dieses Lehrbuches haben eini
ge Personen entscheidenden Anteil. Die Neugestaltung der Bilder unter
dem Graphik-Programm CüRELDRAW wurde großenteils von Frau A.
Brennenstuhl und Frau A. Olbrich, Karlsruhe, und Herrn S. Aust, Bre
men, vorgenommen. Die Roh-Übersetzung des Textes in die neue g\.'JEX
Form wurde von Frau E.M. Schubart, Karlsruhe, durchgeführt, während
die Herstellung der endgültigen Druckvorlage in den Händen von Herrn
Dipl.-Ing. H. Schmidt, Bremen, lag. Die neu hinzugekommenen Beispiele
zur parametrischen Sprachanalyse wurden von Herrn Dipl.-Ing. J. Bitzer
eingebracht. Ihnen allen möchten die Autoren danken. Besonderer Dank
gilt weiterhin Frau Dr.-Ing. T. Karp sowie Herrn Dr.-Ing. S. Fischer: Sie
haben in den vorangegangenen Jahren im Rahmen der Übungsbetreu
ungen in Harnburg-Rarburg und Bremen zahlreiche MATLAB-Aufgaben
entwickelt, die den Verfassern des neuen kommentierten Übungsteils,
Dieter Boss und Armin Dekorsy, als entscheidende Grundlage dienter1.
Schließlich richtet sich der Dank der Autoren an die Mitarbeiter des
Teubner-Verlages, allen voran Herrn Dr. J. Schlembach, für die gewohnt
gute Zusammenarbeit.
Bremen und Karlsruhe im Oktober 1997
K.D. Kammeyer K. Kroschel
Vorwort IX
Vorwort zur fünften Auflage
In der 1998 erschienenen vierten Auflage wurde der Stoff erstmals
durch MATLAB-Übungen ergänzt. Zahlreiche Zuschriften zeigen, daß
diese Erweiterung auf große Zustimmung bei den Lesern stößt. In
der vorliegenden Auflage wurde daher dieses Konzept beibehalten.
Da heute fast jeder Leser Zugriff auf die unter der INTERNET
Adresse http:jj www.ant.uni-bremen.dejpub/ bereitgestellten Lösungs
m-Files hat, wurde auf die Beigabe einer CD verzichtet. Unter die
ser Adresse werden gleichermaßen Korrekturen offensichtlicher Fehler
aufgeführt. Die Autoren sind besonders dankbar für Kritik, Hinwei
se auf Fehler und sonstige (auch positive) Anmerkungen zu diesem
Buch. Sie können unter der e-mail-Adresse [email protected]
übermittelt werden.
Der theoretische Teil des Buches wurde - abgesehen von der Korrek
tur offensichtlicher Fehler sowie einigen wenigen Ergänzungen - un
verändert übernommen. In MATLAB-Teil wurden einige Aufgaben durch
neue ersetzt; als Autor dieses Teils trat neben den Herrn Dr.-Ing. Dieter
Boss und Dr.-Ing. Armin Dekorsy Herr Dipl.-Ing. Jürgen Rinas neu hin
zu. In seinen Händen lag auch die Herstellung der entgültigen Druckvor
lage dieser Auflage, wofür ihm die Autoren herzlich danken. Besonderen
Dank gilt auch weiterhin Herrn Dipl.-Ing. Klaus Knoche, der im Rah
men der Übungsbetreuung einige der hier neu eingebrachten Aufgaben
entwicklet hat.
Bremen und Karlsruhe im Juni 2002
K.D. Kammeyer K. Kroschel
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
I Grundlagen, Filterung und Spektralanalyse 1
1 Einleitung 3
2 Diskrete Signale und Systeme 9
2.1 Elementare diskrete Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Eigenschaften diskreter Systeme . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Eigenschaften diskreter Signale und Systeme im Frequenz-
bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Das Abtasttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1 Zusammenhang zwischen den Spektren diskreter
und kontinuierlicher Zeitsignale . . . . . . . . . 20
2.4.2 Alternative Formulierung des Abtasttheorems:
Spektrum eines abgetasteten Signals . . . . . . 23
2.4.3 Deutung des Abtasttheorems anhand der Interpo
lationsformel für bandbegrenzte Signale . . . . . . 25
2.5 Komplexe diskrete Zeitsignale . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.1 Äquivalente Tiefpaß-Darstellung reeller Bandpaß-
signale . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2 Spektren komplexer Zeitsignale 32
2.5.3 Komplexe Faltung . . . . . . . 35
2.6 Zeitdiskrete stochastische Prozesse . . 36
2. 7 Spektraldarstellung diskreter stochastischer Prozesse 43
2.7.1 Definition der spektralen Leistungsdichte . . 43
XII Inhaltsverzeichnis
2. 7.2 Einfluß eines linearen Systems . . . . . . . 45
2.8 Basisbanddarstellung stationärer Bandpaßprozesse 48
3 Die Z-Transformation 53
3.1 Definition der Z-Transformation . 53
3.2 Existenz der Z-Transformierten . 56
3.3 Inverse Z-Transformation . . . . 61
3.4 Eigenschaften der Z-Transformation 63
3.5 Die Systemfunktion. . . . . . . . . . 66
3.5.1 Herleitung der Z-Übertragungsfunktion 66
3.5.2 Amplitudengang, Phasengang und Gruppenlauf-
zeit diskreter Systeme . . . . . . 69
3.5.3 Stabilitätskriterium im z-Bereich 73
4 Rekursive Filter 77
4.1 Kanonische rekursive Filterstrukturen . . . . . . . . . . . 78
4.2 Entwurf selektiver rekursiver Filter . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.1 Transformation kontinuierlicher in diskrete Systeme 82
4.2.2 Grundlagen zum Entwurf kontinuierlicher Systeme 88
4.2.3 Standardentwürfe im s'-Bereich . . . . 91
4.2.4 Entwurfsbeispiele für rekursive Filter . 94
4.3 Spezielle Formen rekursiver Filter . . . . 98
4.3.1 Komplexwertige rekursive Filter 98
4.3.2 Allpässe . . . . . . 104
4.3.3 Digitale Integrierer . . . . . . . . 107
4.4 Quantisierungseinflüsse. . . . . . . . . . 109
4.4.1 Darstellung von Festkommazahlen 110
4.4.2 Quantisierung der Filterkoeffizienten 112
4.4.3 Stochastisches Modell des Quantisierungsrauschens 116
4.4.4 Quantisierungsrauschen in rekursiven Filtern . 119
4.4.5 Spektralformung des Quantisierungsrauschens . 122
4.4.6 Grenzzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4. 7 Skalierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5 Entwurf digitaler Filter mit Hilfe von LC-Abzweig-
schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . ........ 142
4.5.1 Beschreibung von LC-Abzweigschaltungen durch
Vierpolelemente ................... 142
4.5.2 Methode des invarianten Spannungsübertragungs-
verhältnisses ..................... 144
