Table Of ContentDie wissenschaftlichen
Grundlagen der Elektrotechnik
Von
Prof. Dr. Gustav Benischke
Dritte, teilweise umgearbeitete und
vermehrte Au flage
Mit !i.51 Abbildungen im Text
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1914
ISBN 978-3-662-23901-8 ISBN 978-3-662-26013-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-26013-5
Alle Rechte, insbesondere das der
Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1914.
Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1914.
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1914
Vorwort.
In der vorliegenden dritten Auflage ist manches umgearbeitet
worden in der Absicht, Raum zu gewinnen für das, was unter Be
rücksichtigung der Fortschritte der Elektrotechnik neu aufgenommen
werden mußte. Die größte Veränderung hat das 10. Kapitel erfahren,
indem der streuungslose Transformator nicht mehr besonders behandelt,
sondern gleich auf den allgemeinen Transformator mit Streuung ein
gegangen und die Streuungslosigkeit bei der Diskussion der allgemeinen
Ergebnisse als Sonderfall berücksichtigt wurde. Dennoch ist die Ver
mehrung des Umfanges erheblich; in der Seitenzahl kommt sie nicht
völlig zum Ausdruck, da ein engerer Druck gewählt wurde. Die
größte Erweiterung hat das Kapitel über den Durchgang der Elek
trizität durch Nichtleiter erfahren, weil sich der Fortschritt der
Elektrotechnik hauptsächlich auf dem Gebiete der Hochspannung
vollzieht, und weil gerade über die Grundlagen derselben viel Falsches
gesagt und geschrieben worden ist.
Bei der Behandlung der Wechselströme habe ich auch in dieser
Auflage nicht die symbolische, sondern die natürliche Rechnungsweise
angewendet. Da aber jener Methode Vorzüge zugeschrieben werden,
habe ich den Versuch gemacht und einen Teil dieses Buches in die
symbolische Methode umgeschrieben. Dabei habe ich mich VDn neuem
überzeugt, daI3 die angeblichen Vorzüge nicht vorhanden sind, wohl
aber ein erheblicher Nachteil. Es wird behauptet, die symbolische
Methode sei kürzer. Das Gegenteil ist der Fall. Sie scheint nur
kürzer, wenn man darauf verzichtet, die Formeln vorn Anfang an
bis zur gebrauchsfertigen Form zu entwickeln. Da heiI3t es z. B.:
"Der Widerstandoperator ist .... ", und nun wird einfach das von
mir an anderer Stelle auf natürlichem Rechnungsweg gefundene Er
gebnis über die Wirkungsweise des unvollkommenen Kondensators
hingeschrieben. Die Schlußformel wird dann entweder in symbolischer,
für die Zahlenausrechnung unbrauchbarer Form belassen, oder es
wird unter Weglassung der langen Zwischenrechnung das reelle End
ergebnis einfach hingeschrieben. Daß die Rechnung bis zur gebrauchs
fertigen Formel langwierig ist, wird wohl nicht mehr bestritten werden
können, nachdem schon eine Rechnungstafel erschienen ist, die die
Ausrechnung der komplexen Formeln erleichtern soll. Dazu kommt,
IV Vorwort.
daß man sich besondere Rechnungsregeln einüben muß. Fast in
allen Büchern, die die symbolische Methode anwenden, wird es für
notwendig gehalten, ein besonderes Kapitel über die Rechnungsweise
einzuschalten. Mit der Kürze ist es also nichts. Ein anderer an
geblicher Vorteil soll darin bestehen, daß man die Gleichungen in
effektiven Werten anschreiben kann. Sehen wir zu, was es mit
diesem Vorteil für eine Bewandtnis hat. Ich entnehme folgende
Grundgleichung des allgemeinen Transformators einem neueren Buche:
K1=W1jl +E1g+E
1S'
+ Das sind effektive Werte. Wer diese aber entsprechend dem
Zeichen addieren würde, würde ein falsches Ergebnis erhalten.
Und damit man die angezeigte Addition auch gewiß nicht ausführt,
muß ein Warnungszeichen in Form eines Punktes über den Buch
staben oder durch besondere Typen errichtet werden. Diese Unter
scheidung ist besonders beim Schreiben auf der Tafel lästig. Nun
stelle ich dieser symbolischen, in Wirklichkeit falschen Gleichung die
gegenüber, die in § 147 dieses Buches auf natürlichem Wege für
die Augenblickswerte entwickelt ist:
+ + + '
k . L lsidu i] L If-dd it1 M da ii2= w1t•1
l=WI~l elsTel"
Diese Gleichung ist streng richtig und bedeutet eine wirkliche
Addition. Außerdem hat diese Gleichung einen physikalischen Inhalt,
denn die Differentialquotienten sagen, welche Phase jedes Glied hat.
In der symbolischen Schreibweise wird die Phase dadurch zum Aus-
druck gebracht, daß man 1"=-1 hinzufügt. Die symbolische Gleichung
lehrt dieses Phasenverhältnis aber nicht, sondern man hat es ihr
beigelegt, weil man es von den natürlichen Gleichungen her weiß.
Daß die Ausrechnung der effektiven Werte bis zur brauchbaren Form
nicht die geringsten Schwierigkeiten bereitet, ist aus §§ 133, 142,
14!J, 151, 152, 154, 174, 184, 186, 201 dieses Buches zu ersehen.
Daß in der symbolischen Schreibweise die graphische Darstellung
enthalten sei,in der natürlichen Schreibweise aber nicht, ist unrichtig,
denn auch die letztere Gleichung besagt durch die Differentialquotienten
ohne weiteres, daß das zweite Glied auf der rechten Seite ein Spannungs
vektor ist, der im positiven Sinne senkrecht auf dem Vektor des
primären Stromes steht usw. bei den anderen Gliedern. Wie groß
der effektive Wert jedes Gliedes in Abhängigkeit von der Stromstärke
oder von der Kraftlinienmenge ist, ist aus dem Grundgesetz des
einfachen Stromkreises bekannt. Die symbolische Methode weiß es
auch nur von dort her.
Der Hauptgrund, warum ich die symbolische Methode ablehne,
ist ihre physikalische Undurchsichtigkeit. Wer nicht nur formalistisch
rechnen, sondern die Rechnungen mit physikalischen Vorstellungen
begleiten will - und das ist unbedingt nötig, wenn man neue Er
kenntnisse zutage fördern will -, muß die natürliche Rechnungs-
Vorwort. V
weise anwenden. Wer meine Darstellung des allgemeinen Trans
formatorproblems, ausgehend vom Grundgesetz der Induktion bis
zum Lehrlauf und Kurzschluß und bis zur Ermittelung des Streu
faktors mit einer symbolischen Darstellung desselben Themas ver
gleicht, wird sich davon überzeugen. Es gibt allerdings schon Bücher,
wo die von mir auf natürliche Rechnungeart erhaltenen neuen Er
gebnisse in symbolische Form umgesetzt sind. Gesagt wird das nicht,
aber die Tatsache besteht, daß diese Ergebnisse in vorher erschienenen
Büchern nicht enthalten sind. Sehr deutlich tritt die physikalisl'he
t'berlegenheit der natürlichen Rechnungsart über die symbolische
auch in dem Problem der Wechselstromfernleitungen zutage. In dem
Buche von C. Breitfeld, wo beide Darstellungen enthalten sind,
kann es jeder sehen. Die natürliche Darstellung zeigt die hin- und
rücklaufenden Wellen der Spannung, des Stromes, des Spannungs
abfalles usw., die symbolische Darstellung nicht.
Über das elektrotechnische Kauderwelsch (Resistanz, Konduktanz,
Reaktanz, Induktanz, Impedanz, Admitanz, Suszeptanz, Reluktanz,
Kondensanz, Restriktanz, Koaktanz, Retardanz usw.) brauche ich in
dieser Auflage nichts mehr zu sagen; es ist nun auch schon vom
Ausschuß für Einheiten und Formelgrößen abgelehnt worden.
Schließlich möchte ich noch begründen, warum ich in diesem
Buche nicht "Dielektrikum", sondern "Dielektrik" schreibe. In
früheren Zeiten, wo das Sprachgefühl noch nicht so abgestumpft
war, sagte man einfach Technik statt Technikum, Plastik statt
Plastika usw. Jetzt wird das Wort Dielektrikum, dessen lateinische
Endung der Wortb iegung im Deutschen durchaus widersteht. in den
unmöglichsten Formen angewendet. Folgende Wendungen habe ich
gefunden: "In den Dielektrikas, welche .... ", oder "in den Di-
elektrizis .... ", oder "in den Dielektrikums .... ", oder "Kraftwirkung
in den flüssigen Dielektrika". Das wollte ich nicht mitmachen und
schrieb daher: Das Dielektrik, des Dielektriks, im Dielektrik. die
Dielektriken, in den Dielektriken usw.
Zehlendorf b. Berlin, im Februar 1914.
Dr. G. Benischke.
Inhaltsverzeichnis.
Erstes Kapitel.
Allgemeine Grundgesetze über Magnetismus und Elektrizität.
Seite
1. Anschauungen über das Wesen des Magnetismus und der Elektrizität 1
2. Das Coulombsche Gesetz . . . . . . . . . . . 2
3. Kraftfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4. Stärke, Richtung und Gestalt eines Kraftfeldes. Kraftlinien . 3
.5. Bildliche Darstellung magnetischer und elektrischer Kraftfelder 5
6. Zu- und Abnahme der Kraft. Homogenes Feld 8
7. Anzahl der Kraftlinien. . . . . . . 9
8. Zusammensetzung von Kraftfeldern. . . . . . 12
9. Magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . 13
10. Das magnetische Feld der Erde . . . . . . . . .. . 14
11. Feldstärke neben und zwischen Flächen, die gleichmäßig mit magne-
tischer oder elektrischer Masse bedeckt sind . . . . . . '. 15
12. Das Potential; seine mathematische und physikalische Bedeutung. 16
]3. Potential mehrerer Massen. . . . . . . . . . . . . . . 18
14. Bewegungsrichtung und Potential. . . . . . . . . . . . 19
15. Die Niveauflächen und ihre Beziehung zu den Kraftlinien 19
Zweites Kapitel.
Grundgesetze der Elektrostatik.
16. Potential auf sich selbst. . . . . . . . . . . . . . 24
17. Elektrizitätserzeugung. Hypothesen der Elektrizität . 24
18. Verteilung der Elektrizität auf Leitern und Isolatoren 27
19. Elektrostatische Schirmwirkung . . . . . . . . . . . 29
20. Potential einer geladenen Kugel auf sich selbst und auf einen äußeren
Punkt ........ . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
21. Abhängigkeit der elektrischen Dichte vom Krümmungsradius. Spitzen-
wirkung ...... 31
22. Kapazität .. . . . 32
23. Potential und Kapazität der Erde 33
24. Elektroskop, Elektrometer . 35
25. Oberflächenspannung einer elektrischen Ladung 36
26. Einfluß eines benachbarten mit der Erde verbundenen Leiters. Konden-
sator . . . . 37
27. Plattenkondensator . . .. .,. . . . .. ........ 38
28. Das Dielektrik . . . . . . ..... . .. ........ 40
29. Formeln für verschiedene Kondensatoren und ihre elektrische Kraft. 43
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
30. Kondensatoren in Nebeneinanderschaltung 47
31. Kondensatoren in Hintereinanderschaltung 48
32. Ladungsenergie . . . . . . . . . . . . . .. 49
33. Die Clausiussche Vorstellung über die Beschaffenheit des Dieleletriks 51
34. Elektrisierungszahl und Dielektrizitätskonstante . . . . . . . . '. 52
35. Innere Energie eines polarisierten Dielektriks . . . . . . . . . " 53
36. Anziehung und Abstoßung eines Nichtleiters in einem elektrischen Felde 54
37. Brechung der Kraftlinien an der Grenzfläche zweier Nichtleiter 56
38. Rückstandsbildung im Dielektrik . . . . . . . . . . . . . . . " 60
Drittes Kapitel.
Grundgesetze der strömenden Elektrizität.
39. Das Zustandekommen eines elektrischen Stromes 61
40. Stromquellen . . . . . . . . . . . 62
41. Begriff der Stromstärke . . . . . . . . . . . . 62
42. Das {Ihmsehe Gesetz ...... . . . . . . . 63
43. Leitungswiderstand und Leitfähigkeit . . . . . . 64
44. Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur 66
45. Widerstand von Kohle und Selen 68
46. Weitere Bemerkungen zu dem Ohmsehen Gesetze 6S
47. Klemmenspannung . . . . . . . . . . . . . . 69
48. Mehrere elektromotorische Kräfte in einem Stromkreise 70
49. Ableitung .zur Erde . . . . . . . . . . . . . . 70
50. Die Kirchhofschen Sätze über Strom verzweigung . 71
51. Hintereinander- und Nebeneinanderschaltung 73
52. Arbeit und Leistung eines Stromes . . 74
53. Stromwärme. Joulesches Gesetz . . . 74
54. Das Gesetz der kleinsten Stromwärme 75
Viertes Kapitel.
Die elektrolytischen Vorgänge.
55. Einteilung der Stoffe in bezug auf die Leitung der Elektrizität 76
56. Die Elektrolyse und ihre Benennungen 76
57. Sekundäre Prozesse . . . . . . . 77
58. Wasserzersetzung . . . . . . . . . 79
59. Faradays Gesetz@ der Elektrolyse . 79
60. Theorie der elektrolytischen Leitung 81
61. Dissoziierte Stoffe und Ionisatoren . . 84
62. Spezifischer Widerstand der Elektrolyte 85
63. Konzentrationsänderung durch elektrolytische Leitung. Beweglichkeit
der Ionen. . . . . . . . . . , . . . 86
64. Elektrolyse geschmolzener Salze . . . . 88
65. Elektrolytische Leitung in festen Stoffen 89
66. Polarisation. . . . . . . . . . . . . . . 90
67. Stromerzeugung durch chemische Vorgänge 93
68. Die wichtigsten konstanten Zellen . . . . 94
69. Lokalströme . . . . 95
70. Konzentrationsketten 95
71. Normalelernente. . . 96
72. Trockenelemente . . . . . . 97
73. Berechnung der elektromotorischen Kraft aus der Verbindungswärme 97
74. Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . 100
75. Elektrische Kataphorese (Mitführung) . . 104
VIII Inhaltsverzeichnis.
SeHt>
Fünftes Kapitel.
lUagnetische Wirkungen des Stromes.
76. Amperesche Regel. Das magnetische und elektrische Feld des Stromes 106
77. Elektromagnetische Bewegungsvorrichtungen . . . . . . . . . . . 108
7R. Die Kraft zwischen einem Stromelement und einem Magnetpol 109
79. Die Kraft zwischen einem unendlich langen Strom und einem Magnetpol 110
80. Magnetische Feldstärke eines Stromes in seiner nächsten Umgebung 111
81. Magnetische Feldstärke einer geschlossenen Stromfigur 112
R~. Die elektromagnetische Eigenwirkung eines Stromes. . . . . ... 114
R3. Ein geradliniger Strom in einem homogenen magnetischen Felde . . 11.5
R4. Eine geschlossene Stromfigur in einem homogenen magnetischen Felde 117
8i'>. Das magnetische Gebläse . . . . . . . 119
86. Magnetische Platte. . . . . . . . . . 120
87. Potential einer geschlossenen Stromfigur 121
88. Magnetisches Feld eines Solenoides 123
Sechstes Kapitel.
Magnetische Induktion.
89. Magnetisierungsstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
!JO. Magnetisierung durch Verteilung oder Induktion . . . . . . . . . 127
91. Beziehung zwischen magnetisierender Kraft und Kraftliniendichte.
Magnetisierungszahl und magnetische Durchlässigkeit 131
92. Paramagnetische und diamagnetische Stoffe 133
93. Magnetische Sättigung . . . . . . . . . . . . . . . . 134
94. Magnetische Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . 136
!l5. Remanenter Magnetismus, Dauermagnetismus und Koerzitivkraft. 138
96. Magnetische Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . 139
97. Magnetische Arbeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 140
98. Arbeitsverlust bei einem magnetischen Kreisprozeß . . . . . .. 142
99. Anziehung und Abstoßung in einem magnetischen Felde 144
100. Brechung der Kraftlinien an der Grenzfläche magnetischer Stoffe. 145
101. Magnetische Schirmwirkung . . . . . . . . . . . . . . . 147
102. Entmagnetisierende Kraft. Dauermagnete . . . . . . . . 149
103. Die Abhängigkeit der Magnetisierung von der Temperatur. 151
104. Das magnetische Altern des Eisens . . . . . . . . . . 153
10.'). Der magnetische Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . 154
106. Magnetomotorische Kräfte und magnetische Widerstände in Hinter-
einanderschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 156
107. Der magnetische Widerstand längerer Luftstrecken . . . 1.'i9
10R. Verzweigung eines Kraftlinienbündels. Magnetische Widerstände in
Nebeneinanderschaltung . . . . . . . . . . . . . . 161
109. Magnetomotorische Kräfte von entgegengesetzter Richtung. Magne-
tische Stauung 163
110. Magnetische Streuung 165
111. Magnetische Charakteristik 169
112. Praktische Anwendungen . 172
113. Resultierende magnetische Felder im Eisen 174
114. Der magnetische Kreis bei Dauermagneten . 17.5
11.5. Anziehung zweier paralleler Flächen. Tragkraft eines Magnetes 176
116. Die Arbeit bei magnetischer Anziehung . . . . . . ., 17R
Siebentes Kapitel.
Elektrodynamik.
117. Die Kraftwirkung zweier Ströme . . . . . . . . . . . 180
118. Arbeitswert zweier Ströme. Koeffizient der gegenseitigen Induktion. lR4
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
119. Arbeitswert eines Stromes in bezug auf sich selbst; Koeffizient der
Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 H7
120. Spezielle Fälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1H R
121. Verhältnis zwischen den Koeffizienten der gegenseitigen und der Selbst-
induktion . . . . . . . . . . 1i :l9
122. Die gesamte magnetische Arbeit. . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Achtes Kapitel.
Elektrische Induktion.
123. Das Wesen der elektrischen Induktion ..•........... 191
124. Größe der induzierten elektromotorischen Kraft ...... . . . j 92
125. Die Richtung der induzierten EMK. Die Gesetze von Lenz und Fleming 194
126. Die Spannungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19G
127. Richtungswechsel der induzierten EMK. Wechselstrom- und Gleich-
strommaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Neuntes Kapitel.
Der einfache Wechselstrom.
12K Die induzierte EMK als einfache periodische Funktion 198
129. Die Elektrizitätsmenge eines veränderlichen Stromes 201
130. Der arithmetische Mittelwert . . . . . . . 202
131. Der quadratische Mittelwert ... . . . . 203
132. Elektromotorische Kraft der Selbstinduktion 205
133. Das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom. 209
134. Arbeit und Leistung eines Wechselstromes. Leistungsfaktor 212
13.5. Das Spannungsdiagramm .... " . . . . . . 215
136. Das Stromdiagramm. Wattstrom und wattloser Strom :ll 7
137. Zusammenfassung der Ergebnisse .. . . . . . . 218
138. Drosselspulen . . . . . . . ., ...... . . . . . 219
139. Graphische Darstellung der Wechselstromgrößen durch Vektoren 220
140. Scheinbarer Widerstand bei Hintereinanderschaltung 222
141. Die Verzweigung eines veränderlichen Stromes . . . . . . . . 224
142. Der scheinbare Widerstand einer Stromverzweigung . . . . . . 226
143. Stromverzweigung in Hintereinanderschaltung mit Widerstand und
Selbstinduktion ..................... 229
Zehntes Kapitel.
Gegenseitige Induktion zweier Stromkreise.
144. Einleitung. Begriffsbestimmung. . . . . . . . . . . . . . 230
145. Die Augenblickswerte der magnetischen Felder und die magnetischen
Widerstände ......... . . ., .. 234
146. Die elektromotorischen Kräfte. . . . . . . . . . . . 235
147. Die Spannungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . 239
148. Der sekundäre Strom und seine Phasenverschiebungen. 241
149. Die Scheitelwerte der magnetischen Felder. Das Felddiagramm 242
150. Kupplungsfaktor. Streufaktoren . . . . . . . . . . . . . 247
1.51. Das Verhältnis zwischen primärem und sekundärem Strom 249
152. Der primäre Strom. . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
153. Leerlauf und Kurzschluß . . . . . . . 257
1.54. Das Verhältnis der Klemmenspannungen 259
155. Wirbelströme . . . . . . . . . . . . . . . . 260
1.16. Hystereseverlust bei periodischer Magnetisierung 265
