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FORSCH U NGSBE RICHTE
DES WIRTSCHAFTS- UND VERKEHRSMINISTERIUMS
NORDRH EIN-WESTFALE N
Herausgegeben von Staatssekretär Prof. Dr. h. c. Dr. E. h. leo Brandt
Nr.402
Prof. Dr. Werner Linke
Die Wärmeübertragung durch Thermopane-Fenster
Als Manuskript gedruckt
WESTDEUTSCHER VERLAG I KOLN UND OPLADEN
1958
ISBN 978-3-663-03202-1 ISBN 978-3-663-04391-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04391-1
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
Die Messungen wurden durchgeführt von lng. H. ROSSlE und cand. ing. WlERlCH.
Die Arbeit wurde außer vom Ministerium für Wirtschaft und Verkehr des Lan
des Nordrhein-Westfalen von der Glas- und Spiegelmanufaktur und von der
Libbey - Owens- Gesellschaft, beide in Gelsenkirchen, finanziell unter
stützt.
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
G 1 i e der u n g
. . . . . . . . . . . . .
l. Aufgabe · · · · · · · · · · · · s. 5
2. Vorliegende Zusammenhänge für die Wärmeübertragung
. . .
durch senkrechte Luftschichten · · · · · · · • • s. 5
3. Rechnerische Abschätzung des Wärmeüberganges in
senkrechten Luftschichten mit Hilfe einfacher
Vorstellungen über die Konvektions-Strömungen S. 9
4. Versuchsanordnung · · · · s. 13
5. Auswertung der Messungen · · · · · · s. 17
. . . . .
6. Ergebnisse · · · S. 18
7. Scheiben mit Gasfüllung · · · s. 24
. . . . .
8. Mehrfachscheiben · · · · · s. 26
. .
9. Beschlagen von Scheiben · · · · · · · S. 27
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
l.Aufgabe
Die vorliegende Untersuchung erörtert die Wärmeübertragungsverhältnisse bei
Thermopane-Doppelglasscheiben. Im wesentlichen sollte der Wärmewiderstand
der Luftschicht zwischen den beiden Scheiben in senkrechter Scheibenstel
lung bei verschiedenen Scheibenabständen gemessen und analysiert werden.
Die angelieferten Scheiben waren h = 1485 mm hoch und b = 600 mm breit.
Die Scheibenabstände betrugen nach Angabe im Mittel 6NW= 5, 12 und 18 mm.
Die Dicke der einzelnen Glasscheiben lag im Mittel bei 6 = 4,7 mm.
Gl
Der gesamte Wärmedurchgang durch eine Doppelglasscheibe setzt sich unter
der Voraussetzung, daß keine Wärmestrahlung von außen auf sie trifft
(diese Annahme liegt der vorliegenden Untersuchung durchweg zugrunde)aus
den beiden Wärmeübergängen auf der Außenseite der Scheiben, dem Wärmelei
tungswiderstand der beiden Glasscheiben und dem "inneren" Wärmewiderstand
der völlig dicht eingeschlossenen Luftschicht zusammen.
Der innere Widerstand wird seinerseits durch Wärmeleitung und Konvektion
in der eingeschlossenen Luft und durch Strahlungsaustausch zwischen den
beiden inneren Glasoberflächen bestimmt, wobei die Anteile der einzelnen
Komponenten je nach Lage der Temperaturen und Größe der äußeren Wärme
übergänge verschieden sind. Auf die Bestimmung des inneren Widerstandes
und seiner Komponente kommt es bei der vorliegenden Arbeit vor allem an.
Mit ihrer Kenntnis ist es bei geeigneten dimensionslosen Formulierungen
möglich, den Gesamtwiderstand der Doppelscheiben für beliebige Außentem
peraturen und äußere Wärmeübergänge zu ermitteln. Darüber hinaus wird es
möglich, auch den Wärmewiderstand von Scheiben, die aus mehr als zwei
Einzelscheiben zusammengesetzt sind, wie sie etwa bei Tiefkühlschränken
verwendet werden, (Mehrfachscheiben) zu berechnen. Schließlich kann der
Wärmewiderstand bei Füllung der Scheiben mit anderen Gasen als mit Luft
bestimmt werden. Auf diese Fragen wird im folgenden mit eingegangen.
2. Vor 1 i e gen deZ usa m m e n h ä n g e für
die W ä r m e übe r t rag u n g dur c h
sen k r e c h teL u f t s chi c h t e n
Über den Konvektions- und Leitungswiderstand senkrechter Luftschichten
liegen bereits verschiedene Messungen mit einer dimensionslosen Formu
lierung der Ergebnisse vor. Grundsätzlich wäre es möglich gewesen, aus
Sei te 5
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dem vorliegenden Material auf die gesuchten Wärmedurchgänge durch Thermo
pane-Scheiben zu extrapolieren. Aus folgenden Gründen war es indessen
ratsam, erneut Messungen anzustellen:
a) Bei den bisher vorliegenden Messungen war das Verhältnis von Spalthö
i""'-
he h zu Spaltbreite kleiner als 42. Es sollte jetzt bis zu 112
6
übergegangen werden. Die Extrapolierbarkeit der in den vorliegenden
dimensionslosen Beziehungen gegebenen Abhängigkeit der Konvektions
und Leitungswiderstände von h/6 erschien nicht genügend gesichert.
b) Die Strahlungszahl der Glasoberflächen, die einen erheblichen Einfluß
auf den inneren Gesamtwiderstand hat, war nicht genügend genau bekannt.
Es sollen zunächst einige in der Literatur vorhandene Beziehungen für
die scheinbare Wärmeleitfähigkeit AS von senkrechten Luftschichten zusam
mengestellt werden. Unter scheinbarer Wärmeleitfähigkeit wird dabei ein
Faktor verstanden, der die durch Leitung und Konvektion durch eine Luft
schicht von der Dicke 6 übertragenen Wärmemengen QL und QK nach der Be-
ziehung
beschreibt, wobei~~ die Temperaturdifferenz zwisclien den beiden inneren
Oberflächen der Glasscheiben und F die Scheibenfläche bedeuten.
a) Messungen von MULL und REIHER 1) führen für h/6 = 5 bis 42 nach der
Auswertung von JAKOB2) zu folgenden Gleichungen:
Für 2000<:GrJ< 20000 gilt:
1/4 1/9
As
-A- = 0,18 • Gr,r (2)
<
6
Für 20000<Gr 2.10 gilt:
1/3 d 1/9
A
s
(-)
= 0,065 • Grcf
h
Es bedeuten A die Wärmeleitfähigkeit der Luft und GrS die GRASHOFsche
Kennzahl
63.g.fj.~
G
r cf = -=---.-:::-.--=:.....;;...-
V 2 • T
m
1. W. MULL u. H.REIHER, Der Wärmeschutz von Luftschichten
Beihefte z.Ges.Ingenieur Reihe I, Heft 28, S. 1/26
2. M. JAKOB, Free heat convection through enclosed plan gas layers.
Trans.Affier.Soc.Mech.Engrs. 68 (1946) 189/194
Sei te 6
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mi t V = kinematische Zähigkeit der Luft und T absolute mittlere Tem-
m
peratur der Luft in der Schicht.
b) D.J. BOJARINZEW3) hat das gesamte in der Literatur vorhandene experi
mentelle Material über den Wärme durchgang durch verschieden geformte
Gas- oder Flüssigkeitsschichten überarbeitet und einheitlich geformte
Beziehungen dafür aufgestellt(s.Abb.l). Diese allgemeinen Beziehungen
nehmen für ebene, senkrechte Luftschichten folgende Gestalt an:
+1-)
Für 1420< Gr ( 1 < 1 420 000 gil t:
Ö
1/3
As
--= 0,0552 [ Gr 5 ( 1 + ~) ]
A
Für 1,42 • 106< Gr ( 1 + 151) < 1,42 • 10 9 gilt:
[ r
5
As t)
--= 0,20 Gr 5 ( 1 + 4 (5)
A
Für Gr 5 (1 + 5 /h) < 142 liegt reine Wärmelei tung vor mit As = 1.
A
Die beiden zitierten Arbeiten führen zu etwas verschiedenen Ergebnissen:
a) Nach MULL und REIHER liegt eine geringe Abhängigkeit des Wertes As/A
von 0 /h vor. Zwischen Gr Ö = 2000 und 2.106 gibt es einen unteren
Gr-Bereich, in dem As/A im wesentlichen durch Gr~/4 bestimmt wird
und einen oberen Bereich mit Gr 1/ 3 • Für den Bereich Gr < 2000 muß
5 5
angenommen werden, daß dort der Konvektionseinfluß mit abnehmenden
Gr-Zahlen immer mehr zurückgeht und schließlich A /A = 1 wird. Ein
s
Grenzwert von Gr ' unter dem immer As/A= 1, ist für senkrechte
5
Schichten nicht näher bekannt4).
b) Nach BOJARINZEW ist die Abhängigkeit des Wertes A/A von 5/h noch
S
kleiner als nach MULL und REIHER, da im allgemeinen (1 + 5/h) (s.Gl.4
und 5) wenig von Eins abweichen wird.
Zwischen Gr Ö = 1420 und 1,42.106 (dieser Bereich entspricht dem Gesamt
bereich bei MULL und REIHER) wird As/A praktisch nur durch Gr51/3 be
stimmt. Ein unterer Bereich mit dem Exponenten 1/4 tritt also hier
J. D.J.BOJARINZEW, Wärmeübertragung durch flüssige und gasförmige Schich
ten.Z.technPhys. (russisch)20(1950)9,1084/97
4. Für waagerechte Schichten wurde neuerdings der kritische Wert Gr.Pr
= 1700 gefunden.
E.SCHMIDT, Versuche zum Wärmeübergang bei natürlicher Konvektion Abb.9
Chem.Ing.Techn.28 (1956) 175/180
Sei te 7
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A$
Ig -
V..I I(
A
1,75
;j
~
250
j
f(NeigUng '11.
1.25 r
.J
1,00
~.
0.75 ~
)({
0,50
1 "
Neigung 1/3
0)5
--
~
o
1.0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
A b b i 1 dun g 1
Darstellung der Meßwerte von A si A. für ebene, zylindrische,
sphärische, horizontale, vertikale, gasförmige und flüssige
Schichten nach D.J. BOJARINZEW
1 6 = Schichtstärke
o
1 Weglänge des konvektiven Stromes vom
1
untersten Rand der warmen Wand bis zur
kalten Wand
1 Projektion von 1 auf die Senkrechte
h 1
1 Durchmesser des warmen Körpers.
2
Für ebene Schichten: K 1; n o
Für zylindrische Schichten: K 3; n o
Für sphärische Schichten: K 3; n 1
nicht auf. Dagegen geht für hohe Werte von Gr5 das 1/3-Gesetz in ein
5).
1/4-Gesetz über (vgl. Gl. 4 und
Reine Wärmeleitung mit As/A = 1 wird für Gr5 (1 + 5/h) < 142 angegeben.
Sei te 8
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3. R e c h n e r i s ehe A b s c h ätz u n g des
W ä r m e übe r g a n g e s mit H i 1 fee i n -
f ach e r Vor s tel 1 u n gen übe r die
K 0 n v e k t ion s s t r ö m u n gen
Die unter Punkt 2 angeführten, experimentell begründeten Beziehungen ge
ben abgesehen davon, daß sie einen Bereich reiner Wärmeleitung, Konvek
tionsbereiche und ein Übergangsgebiet von Leitung zu Konvektion unter
scheiden, keine nähere physikalische Vorstellung über den Mechanismus
der Konvektion. Im folgenden wird von solchen physikalischen Vorstellun
gen ausgehend versucht, Wärmeübergangsbeziehungen abzuleiten.
Bei großen Werten von h/Ö stellt sich zwischen den Scheiben eine zirku
lierende Strömung etwa entsprechend Abbildung 2 ein. Durch Einführung
von Rauch konnte dies an den Thermopane-Scheiben beobachtet werden. Die
Strömung steigt also auf der warmen Seite sehr gleichmäßig laminar nach
oben und fällt auf der kalten Seite wieder ab. Die Geschwindigkeitsver
teilung dürfte etwa den skizzierten Verlauf haben.
Es soll nun angenommen werden, daß die Strömung an den Wänden jeweils
der erzwungenen Strömung längs einer ebenen Platte entspricht. Die mitt
lere Geschwindigkeit dieser Strömung werde aus dem Gleichgewicht zwischen
Auf triebs- und Reibungskräften bestimmt, wobei der Auftrieb h .~~einer
fiktiven Druckdifferenz 11 p proportional sein möge, also
h • 6 (= Cons t • 6 p
Der Druckdifferenz entspricht andererseits ein Reibungswiderstand W, der
bei der Strömung entlang der Scheiben entsteht, entsprechend
Const • W
(6)
-9-.
b
(b = Scheibenbreite; Ö. b Querschnitt des Luftspaltes).
gm
tP • 2
Für den Widerstand kann W = -2-. v . h • b
gesetzt werden mit als mittlere Dichte der Luft im Spalt.
gm
Führt man eine mittlere Wärmeübergangszahl für den Wärmeübergang zwi-
sehen den beiden inneren Spaltoberflächen mit den Temperaturen ~ w und
~k (vgl. Abb. 3) nach der Beziehung
(.~w - ~k)
Q = a . h. b. (8)
m 2
Sei te 9
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