Table Of ContentDIE STATIK
1M STAHLBETONBAU
Ein Lehr= uncl Hanclbum cler Baustatik
Von
Dr.=Ing. Kurt Beyer
~h~m. ord. Prof~.sor an d~r T ~cflnlscfl~n Hocfllcflul~ Dr~sd~n
Zweite, vollstandig neubearbeitete Auffage
Zweiter beridstigter Neudruck
Mit 137Z Abbildungen im Text, zahlrcimcn
Tabcllcn und Rechcnvorschriftcn
Springer=Verlag
Be din I G otti ngen IH eide 1b e rg
1956
ISBN-13: 978-3-642-92665-5 e-ISBN-13: 978-3-642-92664-8
DOl: 10.1007/978-3-642-92664-8
Alle Rechte, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
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Copyright 1933 and 1934 by Springer-Verlag OHG., Berlin/Gottingen/Heidelberg.
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1934
Vorwort zur zweiten Auflage
Meiner liebm Mfdter in treuem Gedenken.
Die erste Auflage dieses Werkes ist im Friihjahr 1927 erschienen und bald vergrif
fen gewesen. Leider muBte die neue Auflage trotz dieser freundlichen Aufnahmc
wegen anderer dringender Arbeiten des Verfassers zuriickgestellt werden. Sic hat
dafiir in den vergangenen Jahren eine vollsHindige Neubearbeitung erfahren, 11m
das Werk zu einem Lehr- und Handbuch der Baustatik auszugestalten. Dabei ist
nichts an den Zielen geandert worden, die Form und Inhalt der ersten Auflage bc
stimmt haben. Auch jetzt ist versucht worden, die gemeinsamen Grundlagen der zahl
reichen Methoden der Baustatik zusammenzufassen und die kritische Einstellung zur
Lasung zu wecken, urn damit die Theorie zu vereinfachen und sic als wissenschaft
liche Erkenntnis zu vermitteln. Dabei sind die einfachen analytischen und zeichnc
rischen Hilfsmittel der Mechanik als bekannt angenommen. die Grundlagen del'
Baustatik jedoch ausfiihrlich dargelegt worden, urn daraus die zahlreichen Rechen
vorschriften zur Erledigung der Aufgaben nach einheitlichen Gesichtspunkten ah
zuleiten. Aus diesem Grunde wird auch zur Berechnung hochgradig statisch un
bestimmter Tragwerke aus der Formanderung der Begriff des geometrisch bc
stimmten Hauptsystems gebildet, so daB einevollstandige Analogie zur Rechnung
mit statisch uberzahligen GraBen entsteht. Die wechselseitigen Beziehungen sind ge
eignet, das Verstandnis fur die engen Zusammenhange innerhalb der Theorie zu
unterstutzen.
Der Umfang des Fachgebietes verIangt straffe Zusammenfassung des Textc~.
Er ist daher weitgehend gegliedert worden, urn in Verbindung mit einheitlichm,
sinngcmaBen Bezeichnungen Obersicht, Studium und Handgebrauch zu erleichtern.
Die zahlreichen Literaturangaben dienen im wesentlichen zum Studium auf breitercr
Grundlage.
Urn die verstandnisvolle Anwendung der Theorie und damit den Handgebrauch
des Werkes zu erleichtern, sind zahlreiche Beispiele aus dem Bauwesen eingeschaItet
und zum Teil als Zahlenrechnung vollstandig ge16st worden. Auf diese Weise ent
stehen brauchbare Rechenvorschriften; we1che den Weg zwischen Ansatz und
Ergebnis festlegen und abkUrzen. Sie werden durch eine groBe Zahl von Tabellen
erganzt, deren Inhalt fUr die einfache und zuverlassige Zahlenrechnung eingerichtet
ist und daher die Bearbeitung statischer Untersuchungen erleichtert. Durch dies('
Ausgestaltung des Werkes zum Handbuch sind zwanglaufig auch die B('ziehungen
zwischen der abstrakten Methode und ihrer Anwendung auf die konkreten Aufgaben
des Ingenieurs hervorgetreten.
Mit diesel' Zielsetzung hat das Werk den Rahmen uberschritten, der ihm Yom
Deutschen Beton-Verein als Teil einer Anleitung fur den Entwurf und die Be
rechnung von Eisenbetonbauten zugewiesen war. Die zweite Auflage erscheint als
selbstandiges Werk, zumal die Ergebnisse fur jeden isotropen homogenen Baustoff
gelten, dessen Dehnung im Belastungsbereich zur Spannung proportional ist. Es
IV Vorwort zur zweiten Auflage.
eignet sich daher ebensogut zum Handgebrauch bei der statischen Untersuchung
von Stahl-und Holzbauten, wenn auch im Sinne des Buchtitels vor aHem diejenigen
Tragwerke behandelt werden, die im Eisenbetonbau Bedeutung besitzen. Aus diesem
Grunde hat der Deutsche Beton-Verein, welcher die Anregung zur ersten Auflage
dieser Arbeit gegeben hatte, die Patenschaft der zweiten Auflage durch einen Zu
satz zum Buchtitel iibernommen. DafUr sei auch an dieser Stelle der Dank des
Verfassers ausgesprochen.
Das Werk erscheint in zwei Banden, urn den Handgebrauch zu erleichtern.
Es wird mit einer Darlegung der au13eren und inneren Kraftp eingeleitet, die fiir
die Beurteilung der Sicherheit eines Tragwerks in Betracht kommen. Die Theorie
des Stabwerks bildet den cTsten Hauptteil. Er behandelt die statisch bestimmten
Tragwerke, die Berechnung der Formanderung gerader und gekriimmter Stabe
und die statisch unbestimmten Tragwerke. Die Anwendung der Theorie auf die
Untersuchung der hochgradig statisch unbestimmten eben en und raumlichen Eisen
betonbauten bleibt dem Hauptabschnitt des 2. Bandes vorbehalten, urn damit
geeignete Naherungsrechnungen zu verbinden. Den Abschlu13 bildet eine kurze
Darlegung iiber das -Wesen der Berechnung der Platten, Scheiben und Schalen,
die fUr den Eisenbetonbau der Gegenwart besondere Bedeutung besitzen. Selbst
verstandlich kann bei dem Umfang des notwendigen mathematischen Riistzeugs
nur ein beschrankter Ausschnitt gegeben werden, der das Wesen der statischen
Untersuchung beschreibt. fiir einfache Rechnungen ausreicht und sich als Einfiihrung
in die Spczialliteratur eignet.
Das Werk ist aus den Vortragen hervorgegangen, die ich seit dem Jahre 1919
an der Technischen Hochschule Dresden gehalten habe. Bei der Bearbeitung der
neuen Auflage, insbesondere bei den umfangreichen Zahlenrechnungen, zeichneri
sehen Arbeiten und Korrekturen bin ieh tatkraftig von dreien meiner friiheren
Horer unterstiitzt worden. Ich gedenke am Ende einer jahrelangen rastlosen Arbeit
mit herzliehem Danke des Assistenten meines Lehrstuhls Dr.-Ing. H. Hohne und
meiner beiden Hilfsassistenten Dipl.-Ing. R. Rabieh und Dipl.-Ing. E. Haeault,
die sieh jederzeit als kluge, unermiidliehe Mitarbeiter bewahrt haben. Besonderer
Dank gebiihrt aueh Herrn Dr.-Ing. e. h. Julius Springer, dessen Verlag trotz
der wirtschaftlichen Sorgen der Gegenwart die umfangreiche, schwierige Druck
legung der Arbeit iibernommen und durch stets tatigc Mitarbeit zum gut en Ende
gefiihrt hat. .
Dresden. im August 19a3.
K. Beyer.
Vorwort zurn zweiten Neudruck.
Mein Mann hatte den Wunsch, bei einer Neuauflage seines Werkes die Losungen
von Aufgaben des Stahl- und Stahlbetonbaues zusammen zu behandeln und als
Handbueh der Baustatik herauszugeben. Der Tod hat ihn leider daran gehindert.
Dem vergriffenen berichtigten Neudruck des Jahres 1947 folgt daher mit dankens
werter Unterstutzung des Verlages ein zweiter Neudruck. Freunde des Werkes haben
auf mannigfache Verbesserungen hingewiesen, die in diesem Neudruck Berucksichti
gung tinden. Ihnen mochte ich auch an dieser Stelle fUr ihre Bemuhungen meinen
Dank aussprechen.
Dresden, April 1955.
Kiite Beyer.
Inhaltsverzeichnis
Stit~
I. Die Grundlagen der Baustatik. .
1. Aufgabe und Ziel. . . . .
2. Die Belastung des Tragwerks ................ 2
Physikalische Kennzeichnung dcr Belastung S.2. - Die Definition der
Belastung in den amtlichen Bestimmungen S.2.
3. Schnee- und Windbelastung ;
4. Wasserdruck . . . . .. ....... 4
5. Erooruck . . . . . .. ................ 5
Physikalische Voraussetzunl!en S.5. - Ansatz ftir die angeniiherte Be
rechnung nach Coulomh uno Poncelet S.6. - Losung hei gerader Wand
und Erdlinie S.8. - Losung bei gerader Wand- und gebrochener Geliinde
Iinie S.9. - Losung bei gebrochener Wandlinie S.10. - Lage der Mittel
kraft E des Erddrucks S.10. - Erddruck im unbegrenzten Erdkorper
S.I1. - Mittelwerte fUr die Raumgewichte y und die Schubfestigkeit
T*=P..(J der wichtigsten Erdarten S.12.
6. Boden- und Seitendruck in Silozellen . . . . . . . . . . . 13
Physikalische Konstanten des Ftillgutes S. 14. - Funktionswerte 1
- e-?; S. 14. - Zahlenbeispiel S.15.
7. Die Sttitzung des Tragwerks. . . . . . . . . . . . . . . . . . .t6
Lager und Gelenke S.16. - Fliichensttitzung S.16. - Materialkon
stante C ftir verschiedene Bodenarten S.18.
8. Verformung und innere Kriifte. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Energiebetrachtungen S. 19. - Satz von Betti S. 22. - Anwendung bei
technischen Aufgaben S. 22
9. Der Spannungszustand der Scheiben und Triiger. . . . . . 23
10. Der Spannungszustand des Stabes. . . . . . . . . . . . . 25
Definition und Gleichgewicht der .Schnittkriifte S. 26. - Verzerrungs
und Spannungszustand am Querschnitt des geraden Stabes S. 27. - Ver
drillung und Schuhspa'nnung S. 30. - Verzerrungs- und Spannungs
zustand am Querschnitt des gekrtimmten Stabes S. 31. - Anwendungs
bereich der technischen Biegelehre S. 32.
11. Die Eigenspannungen des Baustoffs . . . . . . . . . . 33
Angaben zur Ermittlung von Schwind- und Temperaturspannungen
S.35.
12. Die Sicherheit des Tragwerks . . ......... 36
I. Das statism bestimmte Stabwerk. . . .. .......... 38
13. Allgemeine Bemerkungen tiber Schnittkriifte. Zustands- u. EinflulHinien 38
Die Beschreibung des Tragwerks S. 39. - Hilfsmittel der Mechanik zur
statisch bestimmten Berechnung der Sttitz- und Schnitlkriifte S.40. -
Allgemeine Ansiitze ·zur analytischen Berechnung der Sttitz- und Schnitt
kriifte S.41. - Rechenvorschrift S.43. - Graphische Methoden zur Er
rnittlung der Stiitz- und Schnittkriifte S.44. - Anwendung des Prinzips
der virtuellen Verrtickungen S.46. - EinfluUlinien der Stiitz- und Schnitt
kriifte S.48.
14. Der einfache Balkentriiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Ruhende Belastung S.52. - EinflulHinien S.53. - Die Grenzwerte der
Querkraft S.53. - Die Grenzwerte der Biegungsmomente S.55. - Ta
bellen ftir die Sttitz- und Schnittkriifte des einfachen Balkentriigers und
des Freitriigers S.58.
15. Der Auslegetriiger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Zeichnerische Untersuchung S.66. - Analytische Untersuchung S.67. -
VI Inhaltsverzeidmis.
S.il.
Einnuillinien und Grenzwerte S.67. - Stiitzenstellung und Gelenklage
S. 68.- Tubclle fiir die Grenzwerte der Stiitz- und Sdmittkriifte eines
Gerberbalkens S.68.
16. Stabwerke mit drei Gelenken. . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Analytisme Beremnung der Stiitz- und Smnittkriiftc S.69. - Smau
Iinien der Smnittkriifte S.71. - Zeimnerisme ErmittIung der Stiitz- und
Smnittkriifte S.72. - Zuhlenbeispiel S.75. - Einnulllinien der Smnitt
kriifte S.76. - Grenzwerte der Smnittkriifte S.78. - Zahlcnbeispiel S.79.
- Tabellen fUr die Srnnittkriifte am symmetrismen Dreigelenkbogen
S.8:5.
III. Die FormiinderuR8 des ebeneR Stabzu8es. . . . . . . . . . . . . . 87
17. Die allgemeinen Ansiitze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . R7
Der Clapeyronsme Ansatz fiir den Stabzug S.89. - Das Prinzip der
Wemselwirkung filr den Stabzug S.90. - Einnulllinie der Versmiebung
und Winkeliinderung S.91.
18. Die Beremnung einzelner Komponenten des Versmiebungszustandes. . 91
Ansatz der Remnung S. 91. - Der Integrand S.9:5. - Memanisme Aus
legung des Ansatzes S.94. - Numerisme Integration S. 95. - Beremnung
mit Annahmen iiber die stetige Veriinderlimkeit des Quersmnitts; Ver
wendung vQn Integra'tionstabellen S.96. - Zahlenbeispiele S.98. - Un
stetiger Verlauf von C S.99. - Endverdrehung eines Stabes mit Jinear
veriinderlimem Quersmnitt S.99. - Verdrehungen der Endtangenten
eines Balkentriigers auf zwei Stiitzen S.l00.
r
19. Losungcn der Funktion MM (fcl])d' und Funktionswerte w • • • • 102
Losung fiir gerade Stiibe mit konstantem ] hlJ S.102. - Losung fiir
geradc Stiibc mit stetig veriinderlimem ]hI] S.105. - Losung fiir gerade
Stiibe mit unstetig veriinderlimem ]hI] S. 10? - Losung fiir gekriimmte
Stiibe mit r = const und ] = const S.111. - Verdrehungen der End
quersmnitte mit Angaben iiber die Biegelinien fiir Balkentriiger mit
konstantcm ]hl] S. 112. - Verdrehungen der Endquersmnitte und Biege
linien fiir Balkentriiger mit veriinderlirnem ]hl] aus einem Kriiftepaar
Ma = 1 mt am Endquersdmitt a S. 115. - Tabelle der Funktionswerte
,:r und w S. 116. - Funktionswerte S. 120.
20. Die Bicgelinie des geraden Stabcs. . . . . . . . . . . . . . . . 121
Beziehung zwismen Kraftebene und Biegungsebene S. 121. - Ab
leitung der Differentialgleimunf{ aus den Smnittkriiften S.121. - Inte
gration der Differentialgleirnung S.12:5. - Rernnerisme und zeimneri
sme Entwiddung der Biegelinie S.123. - Zahlenbeispiel S.126. - Ab
leitung der Biegelinie aus der 13elastung S.128. - Losung der Diffe
rentialgleimung mit Differenzen S.129.
21. Die Biegelinie von f{ekriimmten Stiiben und Stabziigen. . . . . . . 131
Abteilung der Differentialgleimung S. 01. - Liingeniinderung einer
Stabzugsehne S.134. - Biegclinie des Drei~elellkbogens S.04. - Ab
leitung aus einem Differenzenansatz S. 04. - Die Biegelinie eines ge
kriimmten Triigers mit r = const S. 06. - Spannungszustand in Rohren
und Ringen S. 06. - Die wirkIime Versdliebung der Punkte des Stab
zugs S.139.
22. Der gerude Stab allf elnstisdler Unterlage. . . . . . . . . . . . 140
Elustizitiitsgesetz S.140. - Ansatz und I.osung der Differential
gleirnllnIC S.140. - Losung flir den unendlidl langen Stab S.142 ..-
Losllng fiir dell'sturren Stab S. 142. - Losung der homogenen Gleimung
des kurzen Stubes fiir ,'orgesmriebf'nc Randkriifte S.142. - Unstetige
Ansiitze: u) flir Einzellasten. b) fiir \'f'riinderlidles Triigheitsmoment
S.144. - Zuhlenbl'ispiele S.l44. - Anwendung der Theorie auf die an
geniihcrtc Beremnung des Triigerrostes S.150.
IV. Stiitz- und Sdmittkriifte statism unbestimmter Stabwerke. . . . . . . . 151
:n. Die Grundlagcn der Losung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A. D i c B c r e c h nun g d u r c h Eli min a t ion d c r K 0 m p 0 n e n ten
des Verschiebungszustnndes .............. 15"
24. Die geometrismen BedingungsgleimungclI . . . . . . . . . . . . 154
Statism iiberziihlige GroRen x k und Huuptsystt'J11 S. I')'). - Geometri
sme Yertriiglimkeit und Superpositionsgesetz im kinf'mutisl'il staffen
Inhaltsverzeidmis. VII
Stitt
Hauptsystem S.156. - Entwicklung der Elastizitiitsgleimung aus den
geometrismen Vertriiglimkeitsbedingungen S.156. - Beremnung der
Vorzahlen und Belastungszahlen S.159. - Beremnung der virtuellen
Arbeit in statism unbestimmten Systemen mit einer Zerlegung der vir
tuellen Belastung S.I60. - Beredmung der virtuellen Arbeit in statism
unbestimmten Systemen mit einer Zerlegung der Versmiebungen S.162.
Die Elastizitiitsgleimung als Minimalbedingung der Formiinderungs
energie S.163.
25. Die Grundlagen fiir die Bildung der Matrix. . . . . . . . . . . . 165
Ansatz S. 165. ..... A uflosung und konjugierte Matrix S. 166. - Fehler
empfindlimkeit der Losung S. 167. - Die Smnittkriifte des statism un
bestimmten Stabwerks S. 168. - Nampriifung der Kontinuitiit des Stab
zugs als Remenprobe fiir die Smnittkriifte S.168. - Wahl des Haupt
systems S. 170.
26. Stabwerke mit wenigen iiberziihligen GroDen. . . . . • . . . . . 170
Einfam statism unbestimmtes System S.170. - Zweifam statism un
bestimmtes System S. 171. - Dreifam statism unbestimmtes System
S.172. - Smnittkriifte S.174. - Zahlenbeispiele S.175.
27. Vereinfamung der LOsung bei Symmetrie des Tragwerks und Symmetrie
oder Animetrie der Belastung. . . . . . . . . . . . . . .. . . 185
Die Belastungsumordnung S. 186. - Anwendungen S. 186. - Zahlen
beispiel S.189. - Verhiiltnis der Biegungsmomente eines Stabwerks bei
versmiedener Belastung eines Stabes. (Mit Tabelle und Zahlenbeispiel)
S.189.
28. Vereinfamung der Losung bei Symmetrie des Hauptsystems. . . . . 191
Das Hauptsystem mit einfamer Symmetrie S.191. - Zerlegung der
Matrix und Bildung von Gruppenlasten S.192. - Die Belastungsglieder
bei Symmetrie der Matrix S.I94. - Anwendungen S. 195. - Zahlen
beispiele S.198. - Das Hauptsystem mit Symmetrie nam zwei Amsen
S.205. - Statisme Untersumung eines Kiihlturmunterbaues (Zahlen
beispiel) S.208.
29. Algebraisme Auflosung der Bedingungsgleimungen ... . . . . . . 215
Auf los u n g des A n sat z e s d u r c h Eli min a t ion. a) Die voU
stiindige Remenvorsmrift lIam C. F. GauD S.216. - b) Die abgekiirzte
Remenvorsmrift nam C. F. GauD S.219. - c) Die Beremnung der kon
jugierten. Matrix S.223. - Zahlenbeispiel S.224.
Auf t 0 sun g d rei g lie d rig erA n s ii t z e S.230. - a) Remen
vorsmrift bei Vorwiirtselimination des Ansatzes S.2J2. - b) Remen
vorsmrift bei Riidcwiirtselimination des Ansatzes S.233. - c) Gleich
zeitige Verwendung der Kennbeziehungen aus Vorwiirts- und Riick
wiirtselimination S.235. - d) Ausgezeimnete Belastung mit ein oder
zwei Belastungszahlen S.239. - Zahlenbeispiel S.240.
Auflosung funfgliedriger und siebengliedriger
A n s ii t z e S. 245.
30. Auflosung der Gleimungen durm Iteration. . . . . . . . . . . . 248
Remenvorsmrift S.248. - Konvergenzbeweis S.249. - Umformung
des Ansatzes S.250. - Zahlenbeispiel S.250.
31. Allgemeine Remenvorsmrift zur Untersumung statism unbestimmter
Stabwerke ........................ 252
32. Zeimnerisme Auflosung der Bedingungsgleimungen . . . . . . . . 253
Anwendung auf dreigliedrige Elastizitiitsgleimungen S.254. - Losung
fiir den homogenen Ansatz S.255. - Die iiberziihligen GroDen bei ein
zelnen Belastungsgliedern S.258. - Allgemeiner Belastungsfall S.259.
Zahlenbeispiel S. 263.
33. Integration der Elastizitiitsgleimungen als Iineare Differenzgleimungen 266
Beremnung der Stiitzenmomente des durmgehenden Triigers mit frei
beweglimen. starren Stiitzen und I' = const = 1 S.269. - Spannungs
zustand eines Bogentriigers mit steifem Zugband S. 269.
34. Ansiitze mit unabhiingigen iiberziihligen GroDen. . . . .'. . . . . 271
35. Methoden bei wenigen iiberziihligen GroDen . . . . .. .... 272
Anwendung auf zwcifudl statism unbestimmte Stabwerke S.272.
Anwendung auf dreifadl statism unbestimmte Stabwerke S.274. -
Zahlenbeispiel S.277.
VIII InhaItsverzeidmis.
S<it.
36. Die Entwiddunl! statisl"ll unbestimmter Gruppenlasten . . . . . . . 281
Die Bildunl! der Gruppcnlusten S.281. - Die Ableitung der Elastizi
tiitsgleidlllllg ftir stutisdl unhestimmte Gruppenlasten S.282. - Die Aus
wuhl der Gruppenlusten fUr die Nehenhedingung ~ i k = 0 S. 283. -
Zahlenbeispiel S. 286. - Die Gruppenbildung bei Symmetrie des Trag
werks S.290. - Die Beziehungen dcr tiberziihligen Guppenlasten zu den
statisdl unbestimmten Sdlllittkriiften statism unbestimmter Haupt
systeme S.293.
37. Die Verwendung statistn unbestimmter Hauptsysteme . . . . . . . 293
Zahlenbeispiel S.297. - Ansiitze mit statism unbestimmten Smnitt
kriiften und unbekannten Versmiebungen S.301. - Zahlenbeispiel
S.302.
B. Die B ere c h nun g d II r c h Eli min a t ion d e r S c h nit t k r ii f t e 30')
38. Die statismen Bedingungsgleimungen . . . . . . . . . . . . . 305
Die Knotenpunktfigur S.305. - Die geometrismen Randwerte ftir den
Versdiiebungszustand cines Absmnitts (h) S.306. - Die Randwerte des
Spunnungszustandes der Absmnitte (h) und der Knotenpunktfigur des
Stubwerks S.306. - Gerude Stiibe S.307. - Gekrtimmte Stiibe und Stab
ztige S.309. - Die Bedingungen fUr die geometrisme Vertriiglidikeit der
Knotenpunktfigur S. 311. - Das geometrism bestimmte Hauptsystem
S. 311. - Die geometrisdien Bcdingungen der Knotenkette S.312. - Die
Aufgabe S. 314. - Die statismen Bedingungen ZQr Losung S. 315. - An
wendung der Uisung S. 317.
39. Dus Stahwerk mit geraden Stiiben . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Hauptsystem und geometrisme Superposition S.318. - Die Ansmlull
krafte am Stabknoten S.319. - Die statismen Bedingungen ~A.l = 0
(J = A ... N) S.320. - Die statismen Bedingungen ~A = 0 (c = 1. .. f)
S. 320. - Die Form der Matrix S. 321. - Tabellen ftir die Randmomente
des bdderseits und des einseitig eingespannten Stabes mit konstantem
Tragheitsmoment S. 323 und 324. - Zahlenbeispiele S. 323.
40. Die Allflosung des Ansatzes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Geometrism bestimmtes HallPtsystem S.330. - Beremnung und Nam
prtifung der Smnittkrafte S. 331. -- EinfluHlinien S. 331. - Zahlenbeispiel
S. 334. - Teilung der Matrix und geometrism unbestimmtes Hauptsystem
S.335. - Rahmenstellung mit waageremtem Riegel und senkremten
Pfosten S. 337. - Zuhlenbeispiel S. 341. - Allgemeiner Ansatz zur Unter
sumung des Stockwerkrahmens S.345.
41. Stabwerke mit geraden und gekrtimmten Stabamsen . . . . . , . 347
Unsymmetrisme Bogenstelluilg S.349. - Zahlenbeispiel S.349.
42. Symmetrie des Tragwerks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Symmetrisdier Stockwerkruhmen mit zwei Pfosten S.356. - Symmetri
smer Stockwerkrahmen mit vier Pfosten S. 357. - Symmetrismer Stock
werkrahmen mit drei Pfosten S.359. - Zahlenbeispiel S.359.
43. Die Beremnung der Ansmlullkriifte uus den Drehwinkeln T der Endtan-
genten . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Ansutz S.367. - Zahlenbeispiel S.368.
44. Kennbeziehungen bei unversmiebli('hem Knotennetz. . . . . .. 373
Die Ansmlullmomente am Knoten J durm auUere Krafte am Stab
]K S.374. - Die Verwendung der Ansatze S.376. - Tabelle der Kreuz
Iinienubsmnitte S. 377. - Zuhlenbeispiel S. 378. - Tabellen ftir die an
genaherten Kennbeziehungen in quadratisdien Vierecksnetzen S.379. -
Die Komponenten CfJc des Versmiebungszustandes S.380. - Zahlen
beispiele S.381.
V. Anwendung der Theorie auf die im Bauwesen vielverwendeten Stabwerke 391
45. Das Tragwerk als Gegenstand der baustatismen UntersuulUng. . . . 391
46. Balkentriiger mit statisdi unbestimmter Sttitzung . . . . . . . . . 3Q3
Tabelle der BeiwerteJ.lk,}.k und rr ftir versdiiedene Funktionen tk= J klJ
S.394. - Trager tiber einem Feld S. 397. - Trager tiber zwei Feldern
S.401. - Trager tiber drei Feldern S.404. - Tabelle der Sdinittkrafte
des durmlaufenden Tragers tiber 2 und 3 Feldern S.401 und 404. -
I nhaltsverzeimnis. IX
Sritr
Tahelle der Funktionswerte UJ])-X (k-1JkW' D S.410. - Zahlenbeispiel
S.408.
47. Der durmlaufende Balkentriiger auf beliebig vielen frei drehbaren
Zwismensttitzen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Vorzal}lCli S. 415. - Belastungszahlen S. 415. - Auflosung des Ansatzes
S.416. - Kt'nnbeziehunf{en und Teillosungen S.417. - EinfluUlinien der
Sttitzenmomente Xk S.418. - Zeimnerisdle UntersudlUng S.419. - Die
Entwicklung der Einnulllinien der Sttitzt'nmomente aus den Festpunkten
S.422. - t:innulllinien cler Sdmitt- und Stiitzkriifte S.422. - Verein
fadlUng der Annahmen tiber die elastismt'n Eigensmaften S.424. -
Zahlenbeispiele S.426.
48. Der durmlaufende Triigt'r mit t'lastism drehbaren Sttitzen. . . . . . 4~O
Ansatz S.4;O. - Die Vorzahlt'n S. 4~1. - Belastungszahlen S.4;3. -
Losung S.435. - Zt'ichnerisme Untersumung S.436. - Vereinfamung der
Annahmen tiber die elastisdl(~n Eigensmaften S. 4~7. - Zahlenbeispiel
S. 438. - tTntt'rsumung durmlaufender Triiger mit Hilfe der Knoten
drehwinkel S.4~9. - Vorzahlt'll dt'r Knotendrehwinkel S.439. - Be
lastuIIgszahlt'n des Am;atzt's S.440. - Zahlenbeispiel S.441.
49. Dit' Rahmt'nstellung mit beliebig vielen Feldern, geraden Riegelstiibt'n
und senkrt'mtt'n Pfosten . 443
Zahlenbeispiel S.446.
50. Die Erweiterung der Aufgabe. . . . . . . . . . . . . . . . . 450
Die Verwendung dt's durmgt'hendt'n Triigers als Hauptsystem S.452.
- Zahlenbeispiel S.454. '
51. Der Stockwerkrahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Der Stockwerkrahmen mit zwei Pfosten S.455. - Zahlenbeispiel S.455.
- Der symmetrisme Stockwerkrahmen mit zwei geneigten Pfosten
S. 457. - Zahlenbeispiel S.462. - Symmetrismer Stockwerkrahmen mit
gelenkig angt'smlossenen Zwismenriegeln S.468. - Der symmetrisme
Stockwt'rkrahmen mit zwei senkremten Pfosten S.469. - Zahlenbeispiel
S.471. - Der svmmetrisme Stockwerkrahmen mit mehr als zwei Pfosten
und frei drehbar angesdllossenen Zwismt'llstielen S.480. - Stockwerk
rahmen mit mt'hr als zwei Pfosten und biegungssteifer Verbindung von
Pfosten und Rit'gel S.480. - Zahlenb~ispiel S.483.
52. Der Rahmentriiger . . . . . . . . ..... . . . . . . . . . . 484-
Rahmentriiger mit belit'biger Gurtform und Belastung durm Einzel
kriifte in den Stabknoten S.485. - Vorzahlen S.486. - Belastungszahlen
S.486. - Rahmentriiger mit parallel en Gurten und Belastung zwismen
den Stabknoten S.487. - Vorzahlt'n S.488. - Beiastungszahlen S.489. -
Senkremte Belastung der Gurtstiibe zwismt'n den Stabknoten S.490. -
Die EinnuUlinien S. 491. - Niiherungsberemnung eines Rahmentriigers
S.494. - Zahlenbeispiele S.495.
5~. Die Beremnung von SiIozellen. . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Zahlenbeispiel S.502. - Die einreihige Anordnung der Zellen S.505. -
Zahlenbeispiel S.505. - Tabelle der Eckmomente einfamer Bauformen
von Silozellen bei gleimfOrmigem Innendruck S.507.
54. Die Bogentriiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
Der einfame Bogentriiger mit starren Widerlagern S.509. - Die
Bogenamse als Mittelkraftlinie einer vorgesmrieb~nen Belastung S.510.
- Tabelle der Werte c = 21tQ:of x S. 511 und 1'al/ S. 512;
55. Der Zweigelenkbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Tabellen zur ErmittIung der Sdmittkriifte eines Zweigelenkbogen
triigers mit analytism bestimmter Mittellinie ftir versmiedene Funk
tionen Jell cos a S.515. - Zithlenheispiele S.519.
56. Der beiderseits eingespannte Bogentriiger . . . . . . . . . . . . 522
Ableitung der Smnittkriifte aus einem statism hestimmten Haupt
system S. 523. - Ahleitung der Smnittkriifte aus einem statism qnbe
stimmten Hauptsystem S. $27. - Elastisme Einspannung des svmmetri
smen Bogentriigers S.528. - Bogentriiger· mit ungleim hohen Kiimpfern
S. 528. - Der Eingelenkbogen S.528. - Besondere Bogenformen des
beiderseits eingespannten Bogentriigers S.529. - Tabellen zur Er
mittlung der Smnittkriifte eines eingespannten Bogentriigers mit anaIy-
x
Inhaltsverzeidm is.
~il.
tism bestimmtcr Mittellinie ftir versmicdenc Annahnien der Bogenform
und Quersmnittsiinderung S.529. - Zahlenbeispiele S.535.
57. Die Beziehung zwismen Boltenform und Formanderung. . . . . . . 552
Verlagerung der Bogenamse S.553. -- Die wirtsmaftlim gtinstigste
Bogenform S.554. - Zuhlenbeispiel S.555.
58. Erweiterung der Aufgabe . . . . . . . . '. . . . . . . . . . . 557
59. Oer durmlaufende Bogentriiger. . . . . . . . . . . . . . . . . 559
Ftir drehbare Verbindung der Trag('r iiber beweglidt gelagerten
Zwismenstiitzen S.559. - Starre Verbindung der Trager und beweglime
Lagerung der Zwismensttitzen S.559. - Frei drehbare, aber unversmieb
lime Zwismensttitzen S.559. - Pfosten auf frei drehbaren Enden S.560.
- Zahlenbeispiel S.561. - Elastism drehbare Sttitzen mit frei drehbaren
oder eingespannten En'den S. 562. - Zahlenbeispiel S. 563. - Angenaherte
Untersumung des durmlaufenden Bogentragers S.556. - Zahlenbeispiel
S.566.
60. Der Rahmen . .'. . . . . . .. ............ 567
Allgemeine Bauform eines Slabzults mil frei drehbaren Enden S.571.
- Zahlenbeispiele S.572.
61. Rahmentabellen ...... . . . . . . . . . . . . . . . . 580
Einfam statism unbestimmle Rahmen S.580. - Dreifadl statism un
bestimmte Rahmen S.595.
62. Die riiumlime Belastung des ebenen Tragwerks . . . . .. 615
L(isung A S. 615. - Losung B S.616.
63. Der eingespannte Boltentriiger mi I Belastunlt winkelremt zur Trager-
ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
Zahlenbeispiel S.618. - Trapezrahmen mit riiumlimer Belastung
S.620.
64. Der Kreisringtrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
65. Der Tralterrost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624-
Die statisme Untersudlung obne Beriicksichtigung d~r drehsteifen Ver
bindung der Trager S.623. - Zahlenbeispiele S.629. - Die statisme
Untersuchung mit Berticksimtigung der drehsteifen Verbindung der
Triiger S.630. - Zahlenbeispiele S.632. Tragerrost mit freien Riin
dem S.637. - Zahlenbeispiele S.637.
VI. Die Fladtentra~werke . . . . . . .642
66. Die Beziehungen zur Elastizitiitstheorie . 642
A. Die P I a t ten. . . . . . . . . . 644-
67. Annahmen und Grnndlagen ftir die Beremnung. . . . . . . . . . 644-
Die statismen und geometrismen Bedingungen der Stiitzung S.647.
68. Die Kreisplatle und die Kreisringplatle unter zentralsymmetrismer Be-
lastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
Platten mit gleimbleibender Dicke S. 649. - Tabellen fiir die Form
iinderungen und Smnittkrafte svmmetrisch belasteter Kreis- und Kreis
ringplatten S. 562. - Tabelle ftir die Funktionen I1>n bis 11>. S.661. -
Zahlenbeispiele S.661. - Platten mit veriinderlimer Dicke S. 663. -
Zahlenbeispiel S. 665. - Kreisplatte mit gleimbleibender Dicke auf elasti
smer Be(tung S.667. - Zahlenbeispiel S.668.
69. Die Kreisplatte und die Kreisringplatte unter antimetrisdler Belastung . 670
Zahlenbeispiel S.612.
70. Die remteddge Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
Der Plattenstreifen unter einer Belastunlt P (x) S.673. - Die remt
eddge Platte mit frei drehbarer Auf\agerung der Kauten S.673. - Zah
len beispiel S.6n. - Die eingespannte Platte bei gleimmaUiger Belastung
S.679.
71. Die Losung von Plattenaufgaben mit Differenzenremnung. . . . . . 680
Differenzengleichung eines Gitters S.680. - Smnittkriifte S.681. - Die
Bedinguugen am Rande des Gitters und an den singuliiren Stellen der
Belastungsfunktion S.682. - Zahlenbeispiele S.686.
