Die selbsttätige Regelung: Theoretische Grundlagen mit praktischen Beispielen

408 Pages·1962·12.941 MB·German

by  A. Leonhard (auth.)

Die selbsttatige RegeJung
Die selbsttatige Regelung
Theoretische Grundlagen mit
praktischen Beispielen
Von
A. Leonhard
Dr.-Ing. Dr. techno E. h.
O. Professor an der Technischen Hochschule Stuttgart
D ri tte neubearbeitete Auflage
Mit 367 Abbildungen
Springer-Verlag
B er lin jGottingen jH ei delb erg
1962
ISBN-13: 978-3-642-92841-3 e-ISBN-13: 978-3-642-92840-6
DOl: 10.1007/978-3-642-92840-6
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Softcover reprint of the hardcover 3st edition 1962
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berechtigt auch ohne besondere Kennzeiehnnng nieht zu der Annahme. das solche Kamen im Sinne
Iler Warenzeichen- uud ~larkeuschntzgesetzgebuug als frei zu betraehten waren und daher vou jeder-
mann benut,t werden diirften
Vo rwort zur dritten Auflage
Das 1949 in erster Auflage erschienene Werk (mit einem Vorlaufer
"Die selbsttatige Regelung in der Elektrotechnik" 1940) kann nun in
dritter Auflage vorgelegt werden. Die Regelungstechnik hat sich in den
letzten 20 Jahren, also seit Erscheinen des ersten Regelungsbuches des
Verfassers, zu einem beinahe selbstandigen Wissensgebiet der Technik
mit eigenen Methoden entwickelt.
Auf dem Gebiet der Behandlung einfacher linearer Regelkreise kann
von einem gewissen AbschluB der Entwicklung gesprochen werden. So
wohl fur die Analyse als auch die Synthese liegen brauchbare Verfahren
vor und der Verfasser war bemuht, sich in der neuen Auflage auf die
Behandlung der zweckmaBigsten Methoden zu beschranken.
Neu aufgenommen wurde hier ein Abschnitt (13 II), in dem gezeigt
wird, wie sich die in den letzten Jahren hoch entwickelte Netzwerk
synthese [85] unter Umstanden auch bei der Wahl von Struktur und Di
mensionierung bei Regelproblemen einsetzen laBt.
Entsprechend der wachsenden Bedeutung der "selbstanpassenden"
oder auch "selbstoptimierenden" Regelung wird in einem Abschnitt
(1 IV) ein Dberblick uber dieses Gebiet gegeben. AuBerdem werden ver
maschte Regelkreise - Hilfsregelkreise, Reihenschaltung von Regel
kreisen - (1 III) ausfiihrlicher behandelt als fmher, da sie starker Eingang
in der Regelungstechnik gefunden haben.
In neuerer Zeit hat, insbesondere wohl bei der Reaktorregelung, das
vom Verfasser erstmalig am Beispiel der Netzregelung 1943 [22] behan
delte Problem der Mehrfachregelung Beachtung gefunden, wobei die Ent
koppelung der verschiedenen Systeme eine groBe Rolle spielt. In Ab
schnitt 8 wurde daher anhand des alten Beispiels der Netzregelung ge
zeigt, wie bei einer Entkoppelung vorz:ugehen ist.
Da fur manche Zwecke der Dbergang von analoger zu digitaler Rege
lung erforderlich wird (insbesondere bei besonders hohen Anspruchen an die
Genauigkeit) und damit die digitale Regelung in Zukunft immer haufiger
anzutreffen sein wird, erschien es erforderlich, in einem besonderen Ab
schnitt wenigstens einen Dberblick uber dieses Problem zu geben (1 V).
Neuere Arbeiten auf dem Gebiet der Regelung beschaftigen sich viel
fach mit dem recht umfangreichen Gebiet der nichtlinearen Regelvor
gange. Da die Art der moglichen Nichtlinearitaten sehr mannigfaltig ist
und deshalb eine praktisch allgemein anwendbare Theorie nicht zu finden
sein wird, werden in diesen Arbeiten meist nur Sonderprobleme nach den
VI Vorwort zur dritten .Auflage
verschiedensten Methoden behandelt. Dabei beschrankt man sich viel
fach auf die Kontrolle der Stabilitat oder weist nach, wie durch zweck
maBigen Einsatz einer Nichtlinearitat ein Regelvorgang verbessert wer
den kann (Abschn. 12 III).
Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt (11 III) iiber die Behandlung
nichtlinearer Kreise in der Phasenebene, die, wenigstens bei einfacheren
Problemen, einen guten Einblick in die Stabilitatsverhaltnisse bietet. In
einem ebenfalls neu aufgenommenen Abschnitt (13 VIII) wird gezeigt,
wie auch bei nichtlinearen Regelkreisen unter Anlehnung an die Methoden
fUr lineare Kreise eine gewisse Optimierung durchgefiihrt werden kann.
Die Bedeutung des Schrittreglers (Abtastregelung) ist in den letzten
J ahren weiter gewachsen. Trotzdem hielt es der Verfasser nicht fUr er
forderlich, die besonders fiir solche Systeme entwickelte spezielle Laplace
Transformation (Z-Tran~formation), die ein besonderes, ziemlich um
fangreiches Kapitel erfordert hatte, aufzunehmen. Praktisch liegen nach
Ansicht des Verfassers die Verhaltnisse doch so, daB bei einer Abtast
regelung die Abtastzeit' gegeniiber der Dauer einer Regelschwingung
klein sein muB, wenn die Regelung gut arbeiten soll. In diesem Fall kann
aber die Regelung mit Annaherung wie eine stetige behandelt werden
(Abschn. 9 VI). Anhand von experimentellen Untersuchungen [103]
konnte aber gezeigt werden, wie durch Einfiihrung von Differenzen
quotienten die Abtastregelung verhaltnismaBig einfach verbessert werden
kann (Abschn. 9 Vld). In diesem Zusammenhang erscheint es dem Ver
fasser fUr angebracht darauf hinzuweisen, daB doch die'meisten Regel
probleme mit Hille der anschaulichen und durchaus exakten Frequenz
gangdarstellung gelost werden konnen und daB nur in Sonderfallen (z. B.
bei beliebigen Anfangsbedingungen) die Laplace-Transformation zu
Hilfe zu nehmen ist.
Man wird vielleicht in der neuen Auflage einen Abschnitt iiber sta
tistische Methoden in der Regelungstechnik vermissen. Ein entsprechen
des Kapitel ist aber bewuBt weggelassen worden und zwar aus folgenden
Grunden: Vorlaufig ist noch nicht klar zu erkennen, wo diese sicher aus
sichtsreich erscheinenden Verfahren Eingang finden werden, und dann
ist das Gebiet der Statistik den meisten Ingenieuren heute noch so fremd,
daB erst eine sehr umfangreiche, iiber den Rahmen dieses Werkes hinaus
gehende EinfUhrung iiber statistische Methoden hatte gegeben werden
miissen.
In einem letzten Abschnitt (13 IX) wird kurz auf die Verwendung
von Regelmodellen bei der Behandlung von Regelproblemen eingegangen.
Gerade bei solchen Untersuchungen zeigt sich der groBe V orteil der Ver
wendung des Regelschemas bzw. der Blockschaltbilder mit eingetragenen
Dbergangsfunktionen, wie sie in der ersten Auflage dieses Werkes erst
malig verwendet werden. Man "steckt" mit Funktionssteckern, auf die
die Dbergangsfunktion aufgezeichnet ist, in einfacher Weise das Block
schaltbild.
Der Gesamtcharakter des Werkes hat sich bei diesen Erganzungen
aber in keiner Weise verandert. Irgend welche theoretische oder prak-
Vorwort zur dritten Auflage VII
tische Verfahren zur Lasung von Regelproblemen werden immer nur in
Zusammenhang mit maglichst weitgehend durchgearbeiteten Beispielen
behandelt.
Fiir wertvoHe Anregungen und Unterstiitzung bei der Korrektur bin
ich meinen Mitarbeitern vor aHem den Herren Dipl.-Ing. A. Boehringer,
F. Brugger, H. Eisele und H. Lauffer zu groBem Dank verpflichtet.
AuBerdem danke ich Herrn Dipl.-Ing. H. Seyfried, der mich auf den
ungiinstigen EinfluB von Totzeiten in Riickfiihrkreisen (S. 312) aufmerk
sam gemacht hat.
Auch dem Verlag fUr die verstandnisvoHe Zusammenarbeit und die
wieder sehr gute Ausstattung des Buches meinen besten Dank.
Stuttgart, den 23. JuIi 1962
A. Leonhard
Inhal tsverz eichnis
A. Grundlagen
1. Allgemeines ii ber Regel ung . . . . . 1
I. Verschiedene Arten von Regelung. Zweck der Regelung . 1
II. Grundbegriffe, Aufbau eines einfachen Regelkreises . 3
III. Vermaschte Regelkreise . . . . . . . . . . . . . .. 9
a) Riickfiihrung S.9. - b) Hilfsregelkreise S. 10. - c) Reihen
schaltung zweier Regelkreise S. 12
IV. Selbstanpassende Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . 14
a) Allgemeines S. 14. - b) Regelstrecke veranderlich S. 14. -
c) RegelgroBe veranderlich S.15. - d) Verschiedene Beein
flussungsmoglichkeiten der Regelstrecke durch den RegIer S. 15
V. Analoge und digitale Regelanordnungen . . . . . . . . . . . 16
a) Analoges und digitales Messen S. 16. - b) Analoge und digitale
Methoden in der Regelungstechnik S. 17. - a) Digitale Wegrege
lung S. 18. - fJ) Digitale Netzregelung S. 19. - y) Digitale Dreh
zahlregelung S. 20.
VI. Das Regelproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
VII. Die rechnerische Behandlung von Regelgliedern und ihre Voraus
setzungen (Linearisierung und Normierung) . . . . . . . . . 24
2. Verhalten von MeBwerken bzw. Reglern ohne Hilfsenergie 26
I. Statisches MeBwerk, Proportional-RegIer (P-Regler) . . . . . 26
a) Grundsatzliches Verhalten S.26. - b) Berechnung S.27. -
a) Ideales statisches MeBwerk bzw. idealer Proportional-RegIer
(P-Regler) S. 27. - fl) Massebehaftetes, statisches MeBwerk (P
Regler) ohne Dampfung S.29. - y) Massebehaftetes statisches
MeBwerk (P-Regler) mit Dampfung S.37. - c) MeBwerke bzw.
RegIer mit ahnlichem Verhalten. S. 40.
II. Astatisches MeBwerk, Integral-RegIer (I-RegIer) . . . . .. . 40
a) Grundsatzliches Verhalten S.40. - b) Berechnung S.42. -
c) MeBwerke mit ahnlichem Verhalten S. 45.
III. Astatisches MeBwerk mit voriibergehender Statik, Proportional
Integral-RegIer (PI-RegIer). . . . . . . . . . . . . . . . . 46
a) Grundsatzliches Verhalten S.46. - b) Berechnung S.47. -
0) MeBsysteme mit ahnlichem Verhalten S.52.
IV. MeBwerke bzw. RegIer mit Beeinflussung durch die zeitliche An
derung del' EingangsgroBe (RegIer mit Vorhalt, D-Regler) . . . 54
a) Grundsii.tzliches Verhalten des idealen D-Reglers S.54. -
b) Beschleunigungspendel S. 57. - c) Kondensator-Widerstands
.Anordnung S. 61.
V. Schaltung von elektronischen Reglern in verschiedenen Kombi-
natione n. . . . . . . . . . . . . . . . .. ..... 64
VI. Zusammenstellung der Gleichungen und Kurven fiir MeBwerke
b:i:w. RegIer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Inhaltsverzeichnis IX
3. Verhalten von Einzelgliedern (Regelgliedern) des Regel-
kreises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
I. Einteilung der verschiedenen Regelglieder . . . . . . 66
II. Regelglieder mit Beeinflussung nur durch die StelIgriiBe selbst. . 67
a) Allgemeiner Fall (Schwingung) S. 67. - b) Weg-Geschwindig
keitssteuerung, Regelglieder mit Ausgleich S. 75. - c) Reine Ge
schwindigkeitssteuerung S. 79. - d) Reine Wegsteuerung S. 82.-
e) Beschleunigungs-Geschwindigkeitssteuerung S. 82. - f) Reine
Beschleunigungssteuerung S. 84.
III. Regelglieder. mit Beeinflussung durch die StellgriiBe selbst und
durch ihre Anderung, Glieder mit D-EinfluB . ...... 86
a) Drehstromgenerator S. 86. - b) Kraftmaschine fiir Fahrzeug
antrieb mit elektrischer tJbertragung S.89. - c) Verstellwerk
eines mittelbaren Reglers mit nachgiebiger Riickfiihrung S.92.
IV. Regelglieder mit Beeinflussung nur durch die zeitliche Anderung
der SteIlgriiBe, reine D-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . 95
a) Allgemeines S. 95. - b) Kraftmaschine mit Synchrongenerator,
der auf ein starres Netz arbeitet S. 95. - c) Die Steuerung des
Momentes bei Motoren S. 98.
V. Regelglieder mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
a) Grundsatzliches Verhalten S. 100. - b) Berechnung S. 101.
VI. Zusammenstellung der Gleichungen und Kurven fiir Regelglieder 108
4. Versuchstechnische Feststellung des Verhaltens von Ein
zelglieder des Regelkreises. . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B. Ermittlung des Regelvorganges
5. Klassisches Verfahren zur Ermittlung des Regelvorganges
mit Hilfe der Differentialgleichung 115
I. Allgemeines iiber das Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . 115
II. Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
a) Spannungsregelung eines Gleichstromgenerators. S. 117 -
b) Drehzahlregelung eines Dieselmotors S. 122. - c) Drehzahlrege
lung einer Kraftmaschine mit mittelharem RegIer S. 128. -
d) Druckregelung S.136. - e) Temperaturregelung hei einer
Dampf-Warmwasserheizung S. 144. - f) Beschleunigungs
regelung bei elektrischen Fahrzeugen S. 150.
6. Die Ermittlung des Regelvorganges mit Hilfe der Laplace-
Transforma tion . . . 156
I. Kurze Einfiihrung. . . 156
II. Die Transformation . . 157
III. Die Riicktransformation ..... . . 158
a) Allgemeines S. 158. - b) Riicktransformation mit Hilfe der
Partialbruchzerlegung S. 159. - c) Riicktransformation mit Hilfe
des Heaviside'schen Entwicklungssatzes S. 163 . . . . . . . .
IV. Die Anwendung der LAPLAcE-Transformation auf Regelprobleme 163
V. Beispicl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7. Ermittlung der charakteristischen Gleichung des Regelvor-
ganges mit Hilfe des Frequenzganges 166
I. Der Frequenzgang des Regelkreises . . . 166
Die Regelung als Selbsterregungsproblem. 166
II. Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . 170
a) Drehzahlregelung einer Kraftmaschine mit indirektem RegIer
S. 170. - h) Spannungsregelung eines Drehstromgenerators mit
x
Inhaltsverzeichnis
Erregermaschine durch einen Rohrenfeinregler mit Stromt or
Endstufe S. 171.
8. Ermittlung des Regelvorganges mit Hilfe des Frequenzganges 177
I. Der Frequenzgang der Regelung. Die Regelung als Fremderre
gungsproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
II. Graphisches Naherungsverfahren fUr die Ermittlung des Regel
vorganges CObergangsfunktion) aus dem Frequenzgang ..... 180
III. Rechnerisches Verfahren fiir die Ermittlung des Regelvorganges
ctlbergangsfunktion) aus dem Frequenzgang. Zusammenhang
zwischen Frequenzgang und LAPLAcE-Transformation ..... 186
IV. Zeitlicher Verlauf der RegelgroBe bci beliebigem zeitlichen Verlauf
der StorgroBe. . . 188
V. Naherungsverfahren 190
VI. Mehrfachregelung . 192
VII. Beispiele. . . . . 195
a) Drehzahlregelung einer Kraftmaschine mit indirektem RegIer
S. 195. - b) Spannungsregelung eines Drehstromgenerators mit
Erregel'maschine durch einen elektromagnetischen Spannungs
regler S. 197. - c) Spannungsregelung mit Angriff del' StorgroBc
iiber ein fremdes, auBerhalb des Regelkreises liegendes GliedS.198.
- d) Drehzahlregelung eines Dieselmotors mit Gleichstromgenera-
tor mit Angriff der StorgroBe iiber ein fremdes, auBerhalb des
Regelkreises liegendes Glied S. 199. - e) Naherungsverfahren bei
einer Temperaturregelung S. 201. - f) Drehzahlregelung eines
Dieselmotors bei zunachst linear ansteigender und dann konstant
bleibender Belastung S. 203. - g) Netzregelung als Beispiel ciner
Zweifachregelung S. 206. - h) Naherungsverfahren bei einer
Temperaturregelung mit Totzeit im Regelkreis S. 214. - i) Nahe
rungsverfahren bei einer Temperaturregelung mit mehreren Tot
zeit-Gliedern S. 219. - k) Folgeregelung S. 222.
9. Ermittlung des Regelvorganges bei nichtlinearen Regel
gliedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
I. Allgemeines iiber die ZweckmaBigkeit rechnerischer und graphi-
scher Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
II. Indirekter RegIer mit konstanter Verstellgeschwindigkeit . 225
III. Temperaturregelung eines \Varmwasserbehalters. . . . 231
IV. Temperaturregelung bei Warmwasserheizung . . . . . . 232
V. Schrittweise Ermittlung des Regelvorganges bei Totzeitglied im
Regelkl'eis mit Hilfe des Frequenzganges . . . . . . . . . . . 234
VI. Regelung mit Schl'ittregler . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
a) Allgemeines iiber Schrittregler S. 236. - b) Regelstrecke mit
einem Verzogerungsglied S.238. - c) Regelstrecke mit 2 Ver
zogerungsgliedern S.241. - d) Schl'ittregler mit Beeinflussung
durch Differenzen. S. 245.
c.
Die Stabilitiit der Regelung
10. Sta.bilitatsuntersuchungen Hnearer Regelkreise 246
I. Allgemeines. . . . . . . . . . 246
II. Das HURWITz-Kriterium . . . . . . . . . . . 249
III. Mathematisch-graphische Losung . . . . . . . 251
a.) Stabilitat S. 251. - b) Stabilitatsgiite S. 255.
Inhaltsverzeiehnis XI
IV. Methode der selbsterregten Sehwingungen (NYQUIST-BoDE-Ver-
fahren). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
a) Stabilitat S. 267. - b) Stabilitatsgiite S. 272. - e) Beispiele
S.273.
V. Ermittlung del' Stabilitat bzw. Stabilitatsgiite aus den Teilfre
quenzgangen von Regelstrecke und RegIer . . . . . . . . . . 279
a) Allgemeines iiber das Verfahren S. 279. - b) Beispiel fiir die
Kontrolle del' Stabilitat S. 281. - c) Beispiel fiir die Kontrolle der
Stabilitatsgiite bzw. fiir die Bestimmung del' Reglerkonstanten
S.283.
II. Stabilitat von Regelkreisen mit niehtlinearen Gliedern 284
I. Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 284
II. Beschreibungsfunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
a) Die Methode S.285. - b) Integralregler mit niehtlinearer Kenn
linie S. 288. - e) Proportionalregler mit Reibung oder Lose S.291.
III. Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 296
a) Lineares System S. 296. - b) Niehtlineares System S. 298.
12. Verbesserung del' Stabilitat. . . . . . . . . . .. 305
I. Allgemeine MaBnahmen . . . . . . . . . . . .. 305
II. Beeinflussung des Regelkreises dureh zeitliehe Ableitungen der
RegelgraBe. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 314
a) Del' frei schwebende Karpel'S. 314. - b) Winkelgetreue Gleieh
laufschaltung S. 316. - c) Stabilisierung del' Querlage eines Flug
zeuges S. 321.
III. Beeinflussung des Regelkreises dureh nichtlineare Glieder. . . . 328
D. Synthese des Regeikreises
13. Versehiedene Methoden fiir die zweckmal.lige Bestimmung
des Reglers bzw. del' Regeikonstanten. . . . . . . . .. 329
I. Anforderungcn an die Regelung. . . . . . . . . . . . . . . 329
II. Festlegung der Struktur des Reglers und seiner Konstanten. . . 331
III. Angleiehung der Abklingzeitkonstanten del' versehiedenen Teil
vorgange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
IV. Die lineare Regelflaehe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
a) Allgemeines S. 339. - b) Bereehnung del' linearen Regelflache
S.341. - e) Minimum der Regelflache bei vorgesehriebener
relativer Diimpfung S. 342. - d) Minimum del' Regelflache bei
gleichzeitiger Angleichung del' Abklingzeitkonstanten versehie
dener Teilvorgange S. 346.
V. Die Bestimmung del' Regelkonstanten aus dem Frequenzgang del'
Regelung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
a) Praktisches Optimum, "Betragsanschmiegung" S. 348. - b) Be
tragsoptimierung S. 353.
VI. Die Wurzelortskurven-Methode (Root-Loeus-Method) ..... 356
VII. Bestimmung der Konstanten aus den Teilfrequenzgangen von
Regeistreeke und RegIer naeh del' Wurzelortskurven-Methode 360
VIII. Optimierung von niehtlinearen Regelkreisen . . . . . . 363
IX. Optimierung mit Hilfe von Regelmodellen (Analogreehner) 368
Literaturverzeichnis 388
Sachverzeichnis 393