Table Of ContentLeitfäden der Informatik
Herbert Klaeren, Michael Sperber
Die Macht der Abstraktion
Leitfäden der Informatik
Herausgegeben von
Prof. Dr. Bernd Becker
Prof. Dr. Friedemann Mattern
Prof. Dr. Heinrich Müller
Prof. Dr. Wilhelm Schäfer
Prof. Dr. Dorothea Wagner
Prof. Dr. Ingo Wegener
Die Leitfäden der Informatik behandeln
Themen aus der Theoretischen, Praktischen und Technischen Informatik entsprechend dem aktuel
len Stand der Wissenschaft in einer systematischen und fundierten Darstellung des jeweiligen
Gebietes
Methoden und Ergebnisse der Informatik, ausgearbeitet und dargestellt aus der Sicht der Anwen
dung in einer für Anwender verständlichen, exakten und präzisen Form.
Die Bände der Reihe wenden sich zum einen als Grundlage und Ergänzung zu Vorlesungen der Infor
matik an Studierende und Lehrende in Informatik-Studiengängen an Hochschulen, zum anderen an
„Praktiker“, die sich einen Überblick über die Anwendungen der Informatik (-Methoden) verschaffen
wollen; sie dienen aber auch in Wirtschaft, Industrie und Verwaltung tätigen Informatikerinnen und
Informatikern zur Fortbildung in praxisrelevanten Fragestellungen ihres Faches.
Herbert Klaeren, Michael Sperber
Die Macht
der Abstraktion
Einführung in die
Programmierung
Teubner
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
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detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr. nat. Herbert Klaeren
Geboren 1950 in Gerolstein/Eifel. Studium der Mathematik und Informatik an der Universität Bonn.
Promotion in Informatik an der RWTH Aachen (1980). Seit 1988 Professor für Programmiersprachen
und Übersetzer an der Eberhard-Karls-Universität Tübingen.
Dr. rer. nat. Michael Sperber
Geboren 1971 in Marburg/Lahn. Studium der Informatik und Mathematik an den Universitäten
Hagen, Hannover und Tübingen. Promotion in Informatik an der Universität Tübingen (2001). Bis 2003
wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für Programmiersprachen und Übersetzer an der Eberhard-
Karls-Universität Tübingen. Seit 2003 freiberuflicher Software-Entwickler.
1. Auflage Januar 2007
Alle Rechte vorbehalten
© B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007
Lektorat: Ulrich Sandten / Kerstin Hoffmann
Der B.G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer.
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jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Mörlenbach
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 978-3-8351-0155-5
Inhaltsverzeichnis
1 Was ist Informatik? 5
2 Elemente des Programmierens 9
2.1 Handwerkszeug für das Programmieren 9
2.2 Bausteine für Programme 11
2.3 Sorten und Verträge 15
2.4 Testfâlle 17
2.5 Probleme und Teilprobleme 18
2.6 Das Substitutionsmodell 20
2.7 Lexikalische Bindung 22
3 Fallunterscheidungen und Verzweigungen 27
3.1 Fallunterscheidungen und boolesche Ausdrücke 27
3.2 Binäre Verzweigungen 30
3.3 Weitere boolesche Operatoren 31
4 Zusammengesetzte und gemischte Daten 37
4.1 Schokokekse im Computer 37
4.2 Record-Definitionen 40
4.3 Prozeduren, die Records konsumieren 42
4.4 Prozeduren, die Records herstellen 44
4.5 Ein erweitertes Beispiel für zusammengesetzte Daten 45
4.6 Gemischte Daten 49
5 Induktive Definitionen 55
5.1 Natürliche Zahlen 55
5.2 Endliche Folgen 58
5.3 Terme 59
5.4 Darstellung von Termen 61
5.5 Strukturelle Induktion 62
5.6 Algebren 63
6 Rekursion 67
6.1 Funktionen auf endlichen Folgen 67
6.2 Listen in Scheme 69
6.3 Rekursion über Zahlen 73
vi Inhaltsverzeichnis
6.4 Rekursion ohne Ende 77
6.5 Induktionsbeweise über rekursive Funktionen 78
6.6 Rekursive Scheme-Programme beweisen 79
6.7 Endrekursion und Iteration 81
6.8 Invarianten 84
7 Praktische Programme mit Listen 87
7.1 Eingebaute Listen 87
7.2 Mehr Prozeduren auf Listen 87
7.3 Die Türme von Hanoi 90
7.4 Zwischenergebnisse benennen 97
7.5 Audio-Kassetten optimal bespielen 99
8 Higher-Order-Programmierung 107
8.1 Higher-Order-Prozeduren auf Listen 107
8.2 Listen zusammenfalten 111
8.3 Anonyme Prozeduren 113
8.4 Prozedurfabriken 115
8.5 Der Schönfinkel-Isomorphismus 116
9 Zeitabhängige Modelle 121
9.1 Das Teachpack image.SS 121
9.2 Modelle und Ansichten 124
9.3 Bewegung und Zustand 126
9.4 Andere Welten 128
10 Abstrakte Datentypen 133
10.1 ADTs, Signaturen und Datentypen 133
10.2 Zähler 135
10.3 Gleichungsdefinierte Datentypen 137
10.4 Konstruktoren und wohlgeformte ADTs 140
10.5 Listen 142
10.6 ADTs und Implementierung 143
10.7 Suchen in endlichen Mengen 147
10.8 Parametrisierte Implementierung 150
11 Binäre Bäume 153
11.1 Binärbäume 153
11.2 Suchbäume 158
11.3 Huffman-Bäume 163
12 Zuweisungen und Zustand 175
12.1 Zustandsvariablen 175
12.2 Zustand kapseln 178
12.3 Erweitertes Beispiel 181
Inhaltsverzeichnis vil
12.4 Zuweisungen und das Substitutionsmodell 186
12.5 Das Umgebungsmodell für die Programmauswertung 189
12.6 Gekapselter Zustand mit Closures 194
12.7 Sharing und Identität 197
12.8 Zeiger 199
13 Objektorientiertes Programmieren 203
13.1 Message-Passing-Style 203
13.2 OOP = MPS + Zustand + seif + Vererbung 205
13.3 Vererbung und seif 212
13.4 Mehrfachvererbung 216
13.5 Abstraktion über Klassen 219
14 Logische Kalküle 225
14.1 Wahrheit und Beweisbarkeit 225
14.2 Ein Kalkül für die Aussagenlogik 226
14.3 Modelle für die Aussagenlogik 228
14.4 Korrektheit, Konsistenz und Vollständigkeit 229
14.5 Der Reduktionskalkül RCi 230
15 Der?L-Kalkül 237
15.1 Sprache und Reduktionssemantik 237
15.2 Normalformen 242
15.3 Der ?L-Kalkül als Programmiersprache 243
15.4 Auswertungsstrategien 248
15.5 Die Auswertungsstrategie von Scheme 250
15.6 Übungsaufgaben 250
16 Interpretation von Scheme 253
16.1 Quote und Symbole 253
16.2 Mini-Scheme: eine Untermenge von Scheme 257
16.3 Repräsentation von Werten 265
16.4 Repräsentation von Umgebungen und Frames 266
16.5 Auswertung und Anwendung 273
16.6 Programme ausführen 280
A Geschichte der Informatik 287
A.l Automatisierung des Denkens 287
A.2 Programmierbare Maschinen 288
A.3 Programme, Berechnungen und Algorithmen 290
B Mathematische Grundlagen 293
B.l Aussagenlogik 293
B.2 Mengen 294
B.3 Prädikatenlogik 297
viii Inhaltsverzeichnis
B.4 Multimengen 298
B.5 Relationen und Abbildungen 298
B.6 Ordnungen 300
C Mantras zur Programmierung 303
D Konstruktionsanleitungen 305
Vorwort
What is a magician but a practicing theorist? — Obi-Wan Kenobi
Obi-Wan Kenobis berühmte Bemerkung gilt auch für die Hauptdisziplin der Informatik,
das Programmieren. Meister der Programmierung beherrschen sowohl die Praxis als auch
die Theorie dahinter.
Die Erstellung kleiner Programme ist einfach und schnell erlernbar und erfordert keine um
fangreiche professionelle Ausbildung: Diese Programme können durch schrittweise Ände
rungen und Ausprobieren erstellt werden. Wenn Fehler auftreten, wird einfach geflickt -
bis das Programm adäquat arbeitet oder den nächsten Fehler aufweist. Diese Technik der
Programmentwicklung durch Basteln funktioniert, so lange die Programme klein bleiben.
Wachsen die Programme, nehmen die Fehler unaufhaltsam zu und neue Erweiterungen fal
len immer schwerer. Von diesem Problem können Computeranwender ein Liedchen singen,
deren Sofware Fehler produziert, abstürzt oder von Schädlingen befallen wird, die durch
„unvorhergesehene" Lücken im System schlüpfen. Erfahrene Software-Entwickler wissen,
wie solche Programmierung ihre Arbeit erschwert und was für Risiken sie birgt.
Die erfolgreiche Entwicklung realistischer und großer Software-Systeme benötigt nach wie
vor die Fähigkeiten eines Meisters. Ein Meister der Programmierung unterscheidet sich
vom Anfanger vor allen Dingen dadurch, daß er Programme systematisch anstatt durch
Basteln und Flickwerk entwickelt. Er benutzt wie ein Architekt, Ingenieur oder Handwer
ker bei seiner Tätigkeit eine Vielzahl von grundlegenden Werkzeugen und Techniken, die
genau auf bestimmte, oft wiederkehrende Probleme zugeschnitten sind. Er erkennt außer
dem, wenn ein bestimmtes Problem eine besondere Strategie erfordert und benutzt dann
seine Kreativität und Erfahrung, um neue Lösungstechniken zu entwickeln und anzuwen
den. Die Meisterschaft der Programmierung kombiniert also grundlegende handwerkliche
Fähigkeiten mit der Inspiration der Kreativität. Um beides geht es in diesem Buch.
Dieses Buch benutzt Konstruktionsanleitungen als Grundlage für die systematische Pro
grammentwicklung. Die Konstruktionsanleitungen sind ein schrittweiser Leitfaden für die
Entwicklung von Programmen. Die einzelnen Anleitungen beschreiben konkrete Program
miertechniken und orientieren sich direkt an den Daten des Problems. Die Konstruktions-
anleitungen vereinfachen die Entwicklung von korrekten Programmmen drastisch. Sie bie
ten außerdem leichte Zugänge zu traditionell als „schwierig" angesehenen Themen wie
zusammengesetzten Daten oder Rekursion. Außerdem erlauben sie dem Programmierer,
seine kreative Energie auf die wirklich schwierigen Probleme zu konzentrieren.
Die Grundlage aller mächtigen Programmiertechniken ist die Abstraktion, die Fähigkeit,
über Details zu verallgemeinem, um die Gesamtstruktur des Programms im Auge zu be-
