Die Grundstrukturen einer physikalischen Theorie

282 Pages·1990·10.332 MB·German

by  Professor Dr. Günther Ludwig (auth.)

Die Grundstrukturen
einer physikalischen Theone
Gunther Ludwig
Die Grundstrukturen
•
elner
physikalischen Theorie
Zweite,
iiberarbeitete und erweiterte Auflage
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona
Professor Dr. Gunther Ludwig
Fachbereich Physik der Philipps-Universitlit
Renthof 7, D-3550 Marburg
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Ludwig, Giinther:
Die Grundstrukturen einer physikalischen Theorie /
Gunther Ludwig. - 2., tiberarb. u. erw. Auf). -
Berlin; Heidelberg; New York ; London; Paris; Tokyo; Hong Kong; Barcelona: Springer, 1990
ISBN-13: 978-3-642-75790-7 e-ISBN-13: 978-3-642-75789-1
001: 10.1007/978-3-642-75789-1
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1978, 1990
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Vorwort zur zweiten Auflage
In der vorliegenden zweiten Auflage konnten im Vergleich zur ersten Auflage
nicht nur viele Stellen verbessert werden, sondern auch einige ungeklarte Pro
bleme gelOst werden (siehe §§ 7, 9.3, 9.4, 10). Dazu haben viele Diskussionen
beigetragen, die ich nach dem Erscheinen der ersten Auflage mit den Herren
W. Balzer und E. Scheibe hatte, wofiir ich herzlich danke (siehe auch [32], Seite
55). In [32] erschienen auch erste Verbesserungsergebnisse. Herrn E. Scheibe
mOchte ich besonders fur viele Artikel danken, in denen er die hier dargestellte
Strukturanalyse mit den Vorstellungen anderer Autoren vergleicht.
Mit Anwendungen auf die Quantenmechanik wurden die wichtigsten Ergeb
nisse der hier in der zweiten Auflage verbesserten Analyse in [20] XIII kurz
skizziert.
Die zweite Auflage erscheint gleichzeitig in einer franzosischen Ubersetzung.
Herrn G. Thurler schulde ich nicht nur hierfur unermefilichen Dank, de~ er
hat aufierdem noch die muhevolle Aufgabe ubernommen, sowohl den deutschen
wie den franzosischen Text druckfertig herzustellen. Durch viele Diskussionen
in Marburg konnten nicht nur Probleme der Ubersetzung geklart, sondern auch
manche Verbesserungen des deutschen Textes vorgenommen werden.
Was die Entstehung und Zielsetzung dieses Buches betrifft, kann ich fast
wortlich die Ausfiihrungen aus dem Vorwort zur ersten Auflage ubernehmen.
Marburg, Januar 1990 G. Ludwig
Vorwort zur erste n A uflage
Die vorliegende Darstellung entstand aus einer Uberarbeitung und Erweiterung
des Kapitels II aus [22]. Diesem war ein Preprint vorangegangen, der an
einige Teilnehmer einer Tagung in Salzburg [24] verteilt wurde, wobei ich
auch Gelegenheit hatte, iiber das Grundkonzept, wie es sich in der Kurzform
'PT = MT(-)W ausdriickt (siehe §2), zu diskutieren.
Wie aus [22] hervorgeht, war der AniaB zu der hier dargelegten Struktur
analyse einer physikalischen Theorie eine neue Grundlegung der Quanten
mechanik, bei der es erstens keine Schwierigkeiten in der Interpretation geben
sollte und bei der zweitens sowohl die Realitat wie die Struktur der Mikrosy
steme "herauskommen" und nicht "hineingesteckt" werden sollte. Die zentralen
Punkte dieser Grundlegung wurden das, was in § 7.4 eine axiomati8che Basis
einer physikalischen Theorie genannt wird und was in § 10.9 als Bilder realer
Strukturarten eingefUhrt wird. Wer einen kurzen Einblick in diese Grundle
gung der Quantenmechanik wiinscht, ohne einen mathematisch langwierigen
Weg zu gehen, sei auf [1] XVI und XIII und auf [23] verwiesen. Eine exaktere
Darstellung wird in [20] und [3] gegeben (siehe auch [22]).
Seit dem Erscheinen von [22] sind auch andere formalisierende Ansatze
gemacht worden [25], um bestimmte Probleme in der Physik wie den Zusam
menhang verschiedener Theorien (siehe § 9) und die Einfiihrung physikalischer
Begriffe zu klaren (siehe § 10.9). Um den Umfang des vorliegenden Buches nicht
unnotig anschwellen zu lassen und auch um nicht durch das Nebeneinander ver
schiedener Vorstellungen den Leser zu verwirren, ist darauf verzichtet worden,
die hier dargestellte Strukturanalyse mit den Vorstellungen anderer Autoren
zu vergleichen. Ich glaube sogar, daB es fairer ist, einen solchen Vergleich durch
den Leser durchfUhren zu lassen, da ich seIber zu Ieicht in Gefahr geraten
wiirde, meinen Standpunkt iiber Gebiihr zu verteidigen und eventuell die an
deren Standpunkte miBzuverstehen.
Nur eines sei betont: Die hier gegebene Strukturanalyse einer physikali
schen Theorie will weniger den momentanen Zustand der Physik schildern ala
vielmehr gerade dazu anregen, diesen Zustand zu andern. Der Verfasser ist
der Meinung, daB alle die vielen schwierigen Probleme der Physik wie die Be
ziehungen zwischen verschiedenen Theorien, die Interpretation physikalischer
Theorien wie die Einfiihrung physikalischer Begriffe nur dann los bar sind, wenn
die einzeinen Theorien in der Form einer axiomatischen Basis vorliegen (siehe
§ 7.4).
VIII Vorwort zur ersten Auflage
Da die "ubliche" Form der Quantenmechanik mit ihren ungeklarten sogenann
ten "Grundbegriffen" wie Mikrosystem (z. B. Elektron), Zustand, Observable
alles andere als eine axiomatische Basis ist, hat der Verfasser versucht, eine
"einfache axiomatische Basis" (im Sinne von § 7.4) zu entwickeln [20]. Dies auch
fur andere Theorien durchzufiihren, ist eine Aufforderung. DaB dies moglich sei,
wird nicht in § 7.4 bewiesen. Der Verfasser hat aber die Uberzeugung, daB dies
fur alle Theorien moglich ist, zumindest wenn man zu einer umfangreicheren
Theorie ubergeht. Jede andere Form einer Theorie wurde der Verfasser nur als
meist "sehr brauchbare" Provisorien ansehen. Solche Provisorien konnen sehr
wichtig, ja unabdingbar sein in bezug auf die Entwicklung einer Theorie. So
wird also die einfache axiomatische Basis fast immer erst am Ende einer Ent
wicklung stehen, um die begrifHiche Struktur einer Theorie zu klaren. A uBer fur
die Quantenmechanik sind ahnliche Untersuchungen fiir die Thermodynamik
[26] und die spezielle wie allgemeine Relativitatstheorie [15] durchgefiihrt wor
den.
1m Sinne einer Aufforderung beansprucht die ganze hier dargestellte Ana
lyse keine Endgiiltigkeit, sondern will vielmehr anregen, weiter danach zu
streben, die hier dargestellten Grundideen auszubauen. Ein solcher Ausbau
konnte dann einen wichtigen Beitrag dazu darstellen, neben dem historischen
EntwicklungsprozeB der Physik auch den "bleibenden und wachsenden" Kern
physikalischer Erkenntnisse von realen Strukturen der Welt herauszuarbeiten.
Sollte dieses Buch tatsachlich zu einem solchen Ausbau anregen, so hatte es
den vom Verfasser beabsichtigten Zweck erfullt.
Dem Sinn einer Aufforderung entspricht es auch, wenn in dem nachfolgen
den Text unterlaufene Fehler korrigiert werden. Der Verfasser ist uberzeugt,
daB sich eventuelle Fehler korrigieren lassen, ohne die Grundidee in Frage zu
stellen, da diese Grundidee nichts anderes ist als das, wonach die Physiker
intuitiv beim Aufstellen ihrer Theorien strebten.
Marburg, Juli 1977 G. Ludwig
Inhaltsverzeichnis
Anla6 und Zweck der Untersuchungen ........................... 1
1. Problemstellung ........................................... 3
2. Die drei Hauptteile einer physikalischen Theorie 6
3. Der Grundbereich realer Gegebenheiten 11
4. Der Aufbau einer mathematischen Theorie . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 16
4. 1 Die Regeln der mathematischen Sprache ................. 16
4. 2 Axiome und Beweise .................................. 18
4. 3 Logik ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. 4 Mengentheoretische Axiome ............................ 27
5. Abbildungsprinzipien 30
6. Unscharfe Abbildungsprinzipien 46
7. Der physikalisch wirksame Teil einer PT ..................... 56
7. 1 Mathematische Strukturen ............................. 56
7. 2 Ableitung von Strukturen .............................. 60
7. 3 Was ist physikalisch an einer PT? ...................... 65
7. 4 Eine axiomatische Basis einer PT ....................... 66
7. 5 Naturgesetze und theoretische Begriffe ................... 75
7. 6 Normen, Empirie und Grundbereich ..................... 82
7. 7 Beispiele fur axiomatische Basen ........................ 87
7. 8 Rahmentheorien ...................................... 92
8. Die Endlichkeit der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8. 1 Die endliche Struktur der Bildterme ..................... 93
8. 2 Die endliche Struktur der Unschiirfen .................... 97
8. 3 Empirisch herleitbare Gesetze ......................., . . . 102
9. Beziehungen zwischen physikalischen Theorien .. . . . . . . . . . . . . . . 104
9. 1 Einschriinkung ....................................... 105
9.2 Einbettung ........................................... 111
9. 3 Theoriennetze ........................................ 115
9. 4 Vortheorien .......................................... 122
X Inhaltsverzeichnis
10. Physikalische Moglichkeit, physikalische Wirklichkeit
und Unentscheidbarkeit als Begriffe in einer PT . . . . . . . . . . .. . . 125
10. 1 Hypothesen in einer PT ............................... 126
10. 2 Klassifikation von Hypothesen .......................... 132
10. 3 Beziehungen zwischen verschiedenen Hypothesen .......... 141
10. 4 Verhalten von Hypothesen bei Erweiterung des Realtextes 153
10. 5 Das mathematische Spiel .............................. 158
10. 6 Verhalten von Hypothesen beim Ubergang
zu umfangreicheren Theorien .......................... . 159
10. 7 Wirklich, moglich, unentscheidbar ...................... . 164
10. 8 Das physikalische Spiel ............................... . 183
10. 9 Mengen von Bildern realer Sachverhalte ................ . 185
10.10 Beispiele von entdeckten Realitaten .................... . 189
10.11 Der Wirklichkeitsbereich .............................. . 198
10.12 Wirklichkeitsaquivalente Basen einer PT 209
11. Wahrscheinlichkeit und Verfiigbarkeit ........................ 212
11.1 Auswahlverfahren und Statistik ......................... 213
11.2 Wahrscheinlichkeiten fur physikalische Moglichkeiten ...... 217
11.3 VerfUgbarkeit .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.4 Fast sichere Hypothesen ............................... 224
11.5 Der Einzelfall und der Test von Wahrscheinlichkeiten ...... 227
11.6 Unscharfemengen fur Wahrscheinlichkeiten ............... 239
12. Physikalische Systeme und physikalische Objekte ........... . . . 245
12.1 Praparierverfahren, Registrierverfahren und physikalische
Systeme ............................................. 245
12.2 Gesamtheiten und Effekte .............................. 248
12.3 Physikalische Objekte ................................. 251
12.4 Physikalische Moglichkeiten beim Praparieren
und Registrieren ...................................... 260
Literatur 267
Verzeichnis der Symbole 269
S achverzeichnis 271
AnlaB und Zweck der Untersuchungen
In diesem Buch sollen einige allgemeine Betrachtungen iiber den Aufbau einer
physikalischen Theorie dargestellt werden. Der AnlaB fiir die Entwicklung einer
solchen Analyse des Aufbaus einer physikalischen Theorie war die Tatsache, daB
die Quantenmechanik das intuitive Vorgehen bei der Entwicklung physikali
scher Theorien in Frage gestellt hat. Ebenso fragwiirdig sind aIle Aussagen
dariiber geworden, was und wie "in Wirklichkeit" die Atome sind.
Gerade der iibliche Versuch, die Quantenmechanik mit Hilfe des Korrespon
denzprinzips und der Begriffe Observable und Wahrscheinlichkeit systematisch
zu begriinden (siehe z. B. [1] XI § 1.7 und [4]), zeigt deutlich die Schwierigkeiten,
die einer Formulierung und physikalischen Interpretation einer Theorie soge
nannter Mikroobjekte im Wege stehen.
Aber auch die iiber 40jiihrige Geschichte der Quantenmechanik hat zum
Trotz vieler Begriindungs- und Interpretationsversuche die Diskussion um die
Quantenmechanik nicht zur Ruhe kommen lassen. Daher ist es, wenn man
eine neue Grundlegung der Quantenmechanik will (siehe [3] und [20]), einfach
der Ehrlichkeit halber notwendig, sich iiber die Aussageformen der Physik kri
tisch klar zu werden. "Der Physik", das mag so scheinen, als ob es gar keine
Meinungsverschiedenheiten dariiber geben konnte, was eigentlich Physik, ins
besondere "theoretische Physik", ist. Aber gerade weil sich der Verfasser dessen
bewuBt ist, daB bei jedem Aufbau einer Wissenschaft "Vorentscheidungen"
eingehen, die nicht von allen in gleicher Weise geteilt werden, ist es eben ehrlich,
diese Vorentscheidungen so gut als moglich zu formulieren und zu benennen,
nicht um damit andere Vorstellungen von der Physik als Wissenschaft als un
sinnig oder als "Denkfehler" abzutun, sondern um erstens zu zeigen, daB es
keinen Aufbau einer Wissenschaft ohne Vorentscheidungen gibt, und um zwei
tens darzulegen, so hofft es wenigstens der Verfasser, daB der hier vorgeschla
gene Weg eine Moglichkeit ist, um die Physik als Wissenschaft immer besser
zu verstehen.
Es mag fiir diesen Zweck iiberfliissig erscheinen, daB in diesem Buch
zuniichst ein formaler A ufbau einer mathematischen Theorie skizziert wird.
Es ist auch nicht die Absicht dieser Skizze, dem Leser einen genauen Einblick
in die verschiedenen Moglichkeiten des Aufbaus der Mathematik zu geben. Es
ist nur die Absicht zu verdeutlichen, wie die drei fundamentalen Teile - Logik,
Mengenlehre, Strukturarten - sich zum Aufbau einer mathematischen Theo
rie zusammenJugen. Da die Quantenmechanik auch die Logik in Frage gestellt
hat, ist es wichtig, sich genau dariiber klar zu werden, wo iiberall die Logik
in einer physikalischen Theorie eingeht. Es ist dabei weniger wichtig, ob man
2 Anlafl und Zweck der Untersuchungen
fur die Mathematik das von uns (in Parallele zu [2]) skizzierte logische System
benutzt oder einen anderen formalen Aufbau der Logik vorzieht. Ebenso ist es
nicht so wichtig, welchem formalen Aufbau der Mengenlehre man den Vorzug
gibt; entscheidend ist nur, daB Relationen der Form x E y und die ublichen
Operationen mit Mengen einen Sinn in der mathematischen Theorie erhalten.
1m Gegenteil ist zu vermuten, daB die in [2] zugrundege1egten mathematischen
Methoden fur die Physik unnotig "stark" sind, d. h. daB man wahrscheinlich mit
"schwacheren", insbesondere einer schwacheren Mengenlehre auskommt. Diese
Vermutung wird nahegelegt, da man als "Basismengen" der benutzten Struk
turarten nur "abzahlbare" Mengen braucht (siehe § 8) und dieses "abzahlbar"
eigentlich nur als potentiell abzahlbar benutzt wird. Da der Verfasser aber nicht
in die Methoden einer mehr "finiten" Grundlegung der Mathematik eingeubt
ist, mochte er den Nachweis der Richtigkeit dieser Vermutung anderen uber
lassen.
Der grundlegend wichtigste Abschnitt ist die Einfuhrung der "Abbildungs
prinzipien". Dabei soUte einmal vermieden werden, solche Begriffe wie die
"Menge aller physikalischen Objekte einer bestimmten Sorte" (z. B. die Menge
aller physikalischen Raumpunkte) einzufuhren, da solche Begriffe metaphysi
sche Vorentscheidungen in undefinierter Weise implizieren. Andererseits mussen
die Abbildungsprinzipien es ermoglichen, einen in der Erfahrung festgestell
ten Sachverhalt in der "mathematischen Sprache" auszudrucken. Wenn man
dies tut, so benutzt man dann aber fur die "mathematisch ausgesproche
nen" physikalischen Sachverhalte die in der mathematischen Theorie benutzte
Logik, womit auch die wichtigste Stelle der Logik bei physikalischen Aussagen
klargestellt ist.
Eine weitere Absicht dieses Buches ist es, die allgemeinen Richtlinien
aufzuzeigen, nach denen ein "axiomatischer" Aufbau einer physikalischen Theo
rie moglich ist. Ein solcher Aufbau wurde fur die Quantenmechanik, wenigstens
in bezug auf ihre wichtigsten Grundlagen, durchgefuhrt (siehe [3], [20], [22], [23]
und etwas vereinfacht dargestellt in [1] XIII und XVI). Fur die Thermodynamik
wurde ebenfalls verschiedentlich ein solcher Aufbau entworfen (siehe z. B. [26]);
auch fur die spezielle und allgemeine Relativitatstheorie (siehe z. B. [15]).
Am SchluB des Buches muB noch versucht werden, solchen Fragen, wie
der, ob eine physikalische Theorie einen Erfahrungsbereich vollstandig oder nur
unvollstandig beschreibt, einen genaueren Sinn zu geben. Ebenso ist zu klaren,
was man mit Aussagen meint, daB etwas gerade so in der Wirklichkeit sei,
auch wenn dieses nicht beobachtet wurde; jede Theorie hat auch die Absicht,
das allein durch die Erfahrung gegebene Bild der Wirklichkeit zu erganzen, zu
vervollstandigen und damit dem "Messen" das zuganglich zu machen, was ohne
Theorie noch unerfaBbar ist. Wie kann so etwas durchgefuhrt werden?
Wem die folgende Analyse zunachst zu abstrakt erscheint, ~ei auf [1] III
hingewiesen, wo auf einer etwas weniger strengen Ebene die entscheidenden
Vorstellungen dargestellt sind.