Table Of ContentHorst Schroder • Die Effektivverzinsung
Horst Schroder
Die Effektivverzinsung
Methoden und Muster fUr Taschenrechner
ISBN-13: 978-3-409-40071-8 e-ISBN-13: 978-3-322-84244-2
001: 10.1007/978-3-322-84244-2
Copyright by Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler, Wiesbaden 1978
I nhaltsverzeichnis
Einfiihrung ............................................ 1
I. Die Grunddarlehensarten ................................. 4
1. Beispiel: Annuitiitendarlehen
Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich
Tilgungsverrechnung jiihrlich .......•.....•............•.• 4
2. Beispiel: Annuitiitendarlehen
Zins und Tilgung halbjiihrlich nachtriiglich
Tilgungsverrechnung halbjiihrlich .......................... 21
3. Beispiel: Annuitatendarlehen
Zins und Tilgung halbjiihrlich nachtriiglich
Tilgungsverrechnung jiihrlich •.•..........•..............• 41
4. Beispiel: Annuitiitendarlehen
Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich 3 tilgungsfreie Jahre
Tilgungsverrechnung jiihrlich ..•.•.....•.....•......•..... 54
5. Beispiel: Annuitiitendarlehen
Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich 3 Tilgungsstreckungsjahre
Tilgungsverrechnung jiihrlich .•..•.......•................ 64
6. Beispiel: Annuitiitendarlehen
Annuitiit vierteljiihrlich unterjiihrig 4 Tilgungsstreckungsjahre
Tilgungsverrechnung jiihrlich ..............•........•..... 78
7. Beispiel: Ratendarlehen
Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich
Tilgungsverrechnung jiihrlich ..•.......•................•. 86
8. Beispiel: Ratendarlehen
Zins halbjiihrlich nachtriiglich
Tilgung und Tilgungsverrechnung jiihrlich ... . . . . . . . . • . . . . . . • .. 99
9. Beispiel: Ratendarlehen
Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich 3 tilgungsfreie Jahre
Tilgungsverrechnung jiihrlich ................•.•.........• 104
10. Beispiel: endfalliges Darlehen
Zins jiihrlich nachtriiglich .....•••...•................... 114
11. Beispiel: endfalligellfDariehen
Zins halbjiihrlich nachtriiglich ......•..•.....•........••. " 119
II. Abschnittsfinanzierung .................................. 123
12. Beispiel: Annuitiitendarlehen
Festzins auf 5 Jahre oder
die Zusammenfiihrung zweier Darlehensarten .................. 124
III. Der Auszahlungskurs und die Zinsfestschreibung ................ 134
Auszahlungskurs ........................................ 134
Zinsfestschreibungsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138
IV. Rendite und Effektivzins ................................ 139
V. Bundesschatzbriefe
Ratenkredite bzw. Anschaffungsdarlehen ........................ 144
Bundesschatzbriefe
TypA ............................................... 144
TypB ............................................... 148
Ratenkredite bzw. Anschaffungsdarlehen ........................ 150
Anhang
Die Berechnung der gebrauchlichsten "Spitzer'schen"
Tabellenwerte mit elektronischen Rechner ....................... 160
- 1 -
EinfClhrung
Dieses Wark hat seinen Ursprung im .Jahre 1974/75. Es ist in einer Periode
entstanden, in der der Kapitalmarktzins die Schwelle von 10 % Clberschritt,
nicht mehr laufzeitkongruent refinanziert werden konnte und herkommliche
Effektivzinstabellen versagten. Es erhebt nicht den Anspruch auf Aus
schliesslichkeit; es solI auch keine Fachmathematik vermitteln und keine
Formelsammlung sein. Dieses Werk ist vom Praktiker fUr die Praxis ge
schrieben urdzusammengestellt worden. Es erfUllt fachbezogen und praxis
nah das mit Leben, was die Finanzmathematik in Formeln gekleidet hat.
Die Effektivverzinsung mit ihren Wirkungen und Nebenwirkungen solI in Ver
bindung mit den gebrauchlichsten Darlehensarten verstandlich vermittelt wer
den und in diesem Zusammenhang den Blick fUr kaufmlinnisch-kalkulatorische
SchlClsse offnen.
Bedingt durch den Vertrauensschwund zu langfristigen Bindungen in Anleihen,
insbesondere hervorgerufen durch die Rezessionsphase 1973/74, bieten sich
fUr den langfristigen Darlehensbereich heute selten Refinanzierungsmoglich
keiten von mehr als 10 Jahren. Der Kreditgeber muss also mehr denn je und
wiederholt den Rechenstift zur Hand nehmen, um Kondttionen fClr seine in
eRe-)Ftnanzierungsphasen gegebenen Darlehen festzulegen, die den Kapital
marktgegebenheiten entsprechen, d.h. hierbei auch eine Marge, u.U. eine
Provision oder GebClhr auf sich andernder Darlehensbasis mit einkalkulieren.
Weniger problematisch beim Wohnungsbaukredit, jedoch urn so vielschichtiger
im Kommunal- bzw. Investitionskreditgeschaft wirkt sich die Tatsache aus,
dass die Art des Kredites von der Endkreditnehmerseite her vorgegeben wird.
Der Kreditgeber muss sich also auf die WQnsche und Vorgaben des Kredit
nehmers einstellen. Das bedeutet nicht nur Vielschichtigkeit in der Art des
Kredites, entweder endfalliges Darlehen, Annuitatendarlehen oder Raten dar
lehen, sondem auch Anpassungsfahigkeit in der Laufzeit, im Auszahlunsgskurs
im Nominalzins, in den Zahlungs- und Verrechnungsterminen, in der Ge
wahrung von T.ilgungsfreijahren, Tilgungsstreckungszeiten etc. Allein aus der
Problematik heraus muss die Einstellung ad absurdum gefClhrt werden, bezogen
auf die Refinanzierung, Clber Nominalzins, Auszahlungskurs und Laufzeit kalku-
-2-
lieren zu wollen. Es gibt nul" eine Moglichkeit del" Konditionengestaltung fOr
Kredite, niimlich die Dber die Effektivzinsrechnung! Die Effektivzinsrechnung
bzw. die Ober den Effektivzins gefOhrte Kalkulation ist keine "Methode", denn
dies wOrde bedeuten, dass es noch andere Berechnungsterme gabe. Zugegeben,
es gibt in del" Effektivzinskalkulation bzw. -berechnung zwei Methoden, niimlich
die Ober Tabellenwerte aus Tabellenwerken und -banden und die Ober die effek
tive Berechnung und BerOcksichtigung aller Glieder del" vielschichtigen Kette
del" Moglichkeiten und Vorgaben. Allein del" Umstand, dass Tabellen an Werten
unmoglich alles hergeben konnen, was zur Konditionengestaltung in vielen Dar
lehensbereichen erforderlich ist, sol Ite Warnung genug sein, blindes Vertrauen
in Tabellenwerte zu setzen.
An diesel" Stelle solI en zum Begriff und Wesen del" Effektivverzinsung erUiu
ternd noch einmal folgende Satze stehen.
Die Effektivverzinsung erlaubt den Vergleich aller Darlehensarten, auch w'enn
diese infolge del" ausserst unterschiedlichen, im Kreditwesen anzutreffenden
Bedingungen vollig undurchsichtig gewor-den sind.
Wenn man davon ausgeht, dass sich bei jedem Kreditgeschaft Gliiubiger und
Schuldner gegenOberstehen, kann man die Effektivverzinsung am besten als den
jenigen Zinssatz begrifflich festlegen, del" die Leistungen von Glaubiger und
Schuldner einander iiquivalent macht, d.h. del" Effektivzins ist del" Zinssatz,
mit dem alle Leistungen des Gliiubigers verzinst werden mOssten, um die Lei
stungen des Schuldners termingemass hervorzubringen, oder angenom"n'9n, del"
Darlehensgliiubiger (Bank) wOrde alle ihm vom Darlehensschuldner Oberwiese
nen Betrage, die mit dem Effektivzinssatz verzinst werden, jeweils im Zeit
punkt del" Zahlung einem 9ankkonto gutschreiben, so wOchse das Guthaben auf
dem Konto bis zu dem Termin del" ROckzahlung - einschliesslich des ROckzah
lungskapitals (endfallige Darlehen) - bzw. bis zu dem Termin del" planmiissigen
Volltilgung (Annuitaten- und Ratendarlehen) auf genau den gleichen Betrag an,
auf den das Guthaben eines ebenfalls mit dem Effektivzinssatz verzinsten Bank
kontos anwachsen wOrde, dem das Darlehen mit dem Auszahlungskurs gutge
schrieben worden ware.
-3-
Dieses Wel"k, oder treffender diesel" Leitfaden, enth~lt noch eine Besonderheit.
Zumal z. T. schon im Schulunterricht herkemmliche Rechenoperationen mit
elektronisch-technischen Hilfen bewliltigt werden, sind in unregelm~siger Folge
Grund-Rechenoperationen bzw. Operationsschritte, die sich auf die heute auf
dem Markt angebotenen elektronischen (Taschen-)Rechner fOr finanztechnische
und kaufmeinnische Berechnungen beziehen, zur schnellen, sicheren und genauen
Berechnung del" jeweils gesuchten Werte aufgezeigt worden. Ums~ndliche und
zeitraubende Rechen- bzw. Interpolattonsschritte fallen glinzlich fort. Eventuelle
Abweichungen kennen allenfalls in del" unterschiedlichen Bedienungsfolge und
Speicherkapazi~t einzelner Fabrikate zu suchen sein. In del" Grundkonzeption
konnten Unterschiede oder Abweichungen nicht festgeste11t werden. Bezogen auf
die in diesem Leitfaden beschriebenen Darlehensarten ersetzen die Rechen
schritte bzw. Berechnungen die Anwendung jedes bekannten Tabellenwerkes.
Daruberhinaus werden durch die besondere Zusammenstellung del" Grundpro
bleme die Kurs-Effektivzins-Rechnungsansatze fOr jede andere bekannte Darle
hensart vers~ndlich werden.
Die verschiedenen Darlehensarten werden erUiutert und zu jedem Darlehens
berechnungsbeispiel
a) del" Tilgungsplan
(Annuitliten- und Ratendarlehen)
b) die Effektivrechnung
c) die Anlagerechnung
(jeweils nach Kapital und Rente getrennt)
aufgezeigt.
Es wurde auch nicht darauf verzichtet, die Grundwerte naher zu erlautern, die
letztlich die Basis fur jegliche Berechnung des Kapitals, del" Zinsen, del" Annui
~t, del" Laufzeit etc. bilden und zum Verstandnis a11er finanzmathematischen
Berechnungen und Zusammenheinge unbedingt erforderlich sind. Die gestaffelten
Anlage- und Effektivrechnungen, u. U. mit Interkalarzinsen etc., weisen im
Endwert z. T . Minimaldifferenzen im Vergleich zur elektronisch durchgefOhrten
Rechnung aus Auf- und Abrunden auf Pfenni~erte aus; dies beeinflusst nicht
die Richtigkeit del" Rechnung!
-4-
1. Beispiel
- Annuitatendarlehen -
DM 100.000,--
Zinsen: 9 % p.a.
Tilgung: 1 % p.a. unter Zuwachs der durch die
fortschreitende Tilgung des Darlehens
ersparten Zinsen
Auszahlungskurs: 96 %
Laufzeit: bei jiihrlicher nachtraglicher Falligkeit
der Annuitat und jiihrlicher Abschreibung
der Tilgung yom Kapital
=
26,727692 Jahre x)
Leistungsbeginn: 1.1 .1975
Effektiv zins : 9,493417 % unter BerOcksichtigung einer
mathematischen Laufzeit von
26,719037 Jahren 0).
Bei Annuitatendarlehen muss zwischen der mathematischen Laufzeit 0) und
der fiktiven Laufzeit x) unterschieden werden. Zur Feststellung des Auslauf
termins (mathematische Laufzeit) wird der am Ende der vorletzten Zah
lungsperiode noch bestehende Schuldrest entsprechend seiner Grosse unter
Hinzurechnung des hierauf entfallenden Zinsanteils (konformer Zinssatz)
auf einen Bruchteilszeitraum der vollen (letzten) Periode umgerechnet
(vergl. Tilgungsplan zu Beispiel 1). Bei der Berechnung der gesuchten
Werte (Auszahlungskurs bzw. Effektivzins) wurde die mathematische Lauf
zeit berOcksichtigt.
-5-
A Gegeben: a) 9" Zinsen
b) " Tilgung unter Zuwachs der durch die
fortschreitende Tilgung des Darlehens
ersparten Zinsen
c) 9,493417" Effektivzinsen
B Gesucht: a) mathematische Laufzeit bei jiihrlicher nachtraglicher.
Falligkeit der Annuitat und jiihrlicher Abschreibung
der Tilgung vom Kapital
b) Auszahlungskurs
Rechenoperation mit elektronischen Rechner:
Zu B a) 1 • 9 (Nominalzins)
2. PMT (Ti1 9ungssatz)
3. 100 FV (RQckzahl ungskapital)
4. n = 26,719037 (mathematische Laufzeit)
Zu B b) 1. 26,719037 n (mathematische Laufzeit)
2. 9,493417 (Effektiv zins)
3. 10 PMT (Annuitat)
4. PV = 96" (Auszahlungskurs)
