Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones

298 Pages·1994·3.698 MB·Spanish

by  Cecilia Parra

CeciPlairar a
IrmSaa iz
(compiladoras)
Didáctdiecm aa temáticas
Aporrteeflse xiones
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Coordindadcj iHóUnJ defD ild'álcotEi �rnps fl'ialfs,
HildWae issmann
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PAIDOS
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CubierdteGa u staMvaoc ri
lae.d ici1ó9n9,4
lar.e impre1s9i9ó4n ,
2ar.e impre1s9i9ó5n ,
3ar.e impre1s9i9ó6n ,
4ar.e impre1s9i9ó6n ,
5ar.e impresión, 1997
6ar.e impresión, 1998
7ar.e impre1s9i9ó9n ,
8ar.e impre2s0i0ó1n ,
Quedarni gurosampernothei bisdianls a,a utorizaceisócnr idtela o tsi tulares
derl opyribl{ahjltoa; ss 11 ncioensetsa bleecnil daal�se yelsar, e productcoitóanl
o parcidaele stoab rpao rc unlqumieedri oo p rocedimiceonmtpor,e ndliad os
reprog:rafyie alt ratamieinntfoo nuáytl iacd oi,s tribudceie ójne mpladreee lsl a
medianatleq uiolp erré stapmúob licos.
© 199d4et odalsa esd iciones
EditorPiaaild óSsA ICF
Defens5a9 9B,u enoAsi res
e-maipla:i [email protected]
EdicioPnaeisd óIsb ériScAa
MarianCou b9í2 ,B arcelona
EditorPiaaild óMse xicaSnAa
RubénD arí1o1 8M,éx icDo. F.
Quedhae cheol d epósqiuteop revielnaLe e y1 1.723
Impreesnol aA rgent-iPnrai ntiendA rgentina
ImpreesnoT alleGrreásf iDc'oAsv ersa
VicenLtóep e3z1 8Qu,i lmeesn,f ebredreo2 001
ISB9N5 0-12-2112-1
INDICE
Listaau tdoe.r . e..s . . ... ... ... ... ........ .. .. ... .... .. ...... . .... .... .. .... ..... ..... ..9 . ..
Pról.o.g..o............................................................1...1.. ....................
l.M atemáptaircaam antoe mátpioLcruo Ais.,sS anót..a..l.2.1. .
2.L ad idácdteli acmsaa temátpioGcrra esG,cá ila..v ..e..z......3..9
3.A pren(dopermr e didoel )ar esolduecpi róonb lemas,
poRro laCnhadyr .. .n .a .. ...... ..... .... ....... . . ..... .. . ...5.. ..1 . . .... . . .... . .... ..
4.L odsi ferreonltdeeesmsl a estproCoru, By ro us.s..e....a...u. 6 5
5.E ls istdeenm uam eraucnip órno:b ldeimdaá ctico,
poDre lLieary nP eart rSiacdiyo..a.v. .. s ...k.. .. ..... .. . .9.. 5 . . . .. .. .. .. .. .. ..
6.D idviicro dni ficoul ladt iafdi cdueld tiavdi dir,
poIrmr aS a.i.z....................................1...8...5.. ............ .................
7.C álcmuelnoatl e n elsac uperliam aproiCrcae ,iP laira..r .2.a1 9
8.L ag eomreíltaap, s icogdéenl eanssoi csi oensepsa ciales
yl ae nseñdaenl zaga e omeetnr íelasa c ueelleam aeln,t
poGrer cGiáal ..v.e...z.. .........................................................2..7 .3 .

LIASD TEA UTORES
LuAi.sS a ntaló
Espamñaotle,m DáotcietcnoCo ri, e nEcxiaacst as.
Desldfaeni alizdaelc aGiu óenrC riavE islp arñeosleiand e
ArgenHtari enaadl.osi izigafincaatpiovreotnese cl sa mdpeol os
conoctiommsai teenmyáh tasi icpdoeosr maenmeenncttoveno ca­
.
doa fnoarcoiso ein natleenrsan lsaeocsbie rodeu camcaitóenm áti­
ca spuco orn sptraenotceu ypp aolcrcai l óanr dield aiasdd e as
aportadas.
Actlumaeeen Pstr eosfEomré or ildtUaen viersdieBd naedn os
Aires.
GreGcáilav ez
Chilpesniac,Dó olcotgeoanCr, ia e ncias.
Actmueanlitenegt,r adnePtlre o gdreaM mc:ja:o raomd iele an t
Caliddela aEdss cuBeálsadisecs aesc tpoorberMsei sne,ir sditeo
EduócanCc,hi ile.
RolCahnadrn ay
·
Fra,nP créosfdeeMs aotre máMtiiecmadbserE,loq uidpeo
InvesteinDg iadcáidcóetMn ia ctae mádteilc a(InsINsi RttPu to
NacidoeIn navle stPiegdaacagi,)óFó grnia cnPcrieoasfe,on re l
IUF(MnI sittuUtnvoie rsidteFa orrimoad ceMi aóens tdreo s)
Bourgr-eesns-eB.
CuByor suseau
FrnacéPsr,o feMsaotre mdDáeot cietcnoCa ri, e ncias.
ActlumaenPtroef,de els Uaon vrie rsdieBd uardd ienovgsea,s­ ti
dor IRdeEdlMeB urd(eIoinustst dtoeI nvesteinEg nasceiñóann ­
zad el Maa team,)áD tiircedcetlo rC (OeCRnErtMod eO bsae­rv
ciyód neI nvestsiogbEarncesi eóñdnael n Maza at emática}.
10 DIDCATICDAEM ATEMATICAS
DelLiear ner
ArngteiLniac,e necnCi iaedndace li Eaad su cación.
ActlumaeensSt uep erAvciasdoérdmaePi rcoay deecáltr oesa
Lengeunla Da i redcecC iuórnr ídcelu Malu unmi cidpela al idad
CiuddaeBd u enAoisry ea ss:e sdoelr aiasn vecsitoiengnlea ass
áredaeLs e ngyMu aat emeánlt Daii ecrcac dieEó dnu caEcsipóen­
cidaeMlli nisdteEe druicoaV cenieóznu,e la.
PatriScaidsaok vy
ArgenPtrionfade,esM oartae mática.
Actlumaenitenegt,ra dneetlqe u diepM oa temdáelt Daii crae c­
cidóenC apacidtela Macu inóinc idpela Cali iudddaeaBd du enos
Airyde esel q udiepi on vesteinDg iadcáidcóeltn Mai a ctae mática
enl Faa cudleCt iaeidna Ecsx acUtBaAs.,
lrmSaa iz
ArngteiLniaci,ea nedcnaM atemMáatteirsceíanCa, i enecni as
leas pieacldiedM aadt emEádtuiccaMaté ixviac,o .
Actmueaenla,ts esoerálar deeeaMn a temdáetClio scnjeao
GenedreEa dlu cadcei Pólrnao vdienC coirar iSeunpteersv,i sora
Acadéemnpi rcoay deecáltr oMesaa t emeánlt Daii crae dcec ión
Currídcelu Malu unmi lciiddpaelad a CiuBduaednA iodrsyee s
ProfesloUarn vaie rddsNe ia dcaildo eMn iasiones.
CelciPiaa rra
ArngteiLniac,e necnCi iaedndace i Ealdsauc ciaón.
ActlumaenDtieerco,tr dae Plr oydeecI tnov esteing ación
Didádcetl Miaac tae meánlt Daii crae dcecC iuórnr ídcelu al um
Municidpela Cali iudddaeaBdd u eAniorse s.
SusaWonlam an
ArgenLtiicneane,cnC i iaedndace i Ealdsau i cóaLnci,c enciada
enP sicoalcoltgumíaejanf,etad e et rjaobpsar ácdteli cacá otse dra
deP sicoyE lpoigsítae Gmeonléodtgelií·Faca a a c udlePt saidc olo­
gíal UadB eA .
PROLOGO
Lao brqau e apqrueís enftoarmmoas dpeau rntace o lenc ció
deD idáctdieác raesda i,cd táisc aqrueem tieanu nad isciplina
(eLnguMaa,t emátCiiceans,c N iaatulreasC,i eanscS iociales)
"didácotriiacedanapstso erlc ontied"noc omeon a lgmúonm ento
lalsl aVmeróg naud.
Estnoo ceass nuaisl er eduacu en dae ciesdioiórtnis ailnq ou e
expruensv aa smtoov imoiq eunsete a cenatl uoló a rdgeol oúsl ti­
mos 20o arñiogsie,nnta rdoeot ,rf oatsco reens ,re elc oinmoicoe nt
del ae specifdiel cocisod natde neined lpo rso cdeesa op renjdei.z a
Soblrabe a sdeei mprotandteessa rrdoell altsoe sor díeaa psr endi­
zjaep,a rtaircmnueetll at eorgíeani éctdae l ac onrsutccdieóln
conocimsieee tsnutveoon,c ondicdieao bnoersnd uaerv porso ble­
mas con nuevoEsla vsaunspcepue re osjdtouio,ns c.l aur saoí,z del
reconocoid meli oelsní tmidteue nsta e ogreínael d reaa pren­diza
jep ardaa cru endteua n fenócmoepmnloec joom eosl a transmi­
sióyan d quisdiesc aibóener nee sli ntedreilo rs iesdtuecmaat ivo.
Elc ojnuon dtee satc olecpceiróminri aátll eocrt teunne r
panordaeml aon si vedlede ess arrollop oarl ccuaanndadzae a do
ladsi dácticasc.a sEnono, ps na ureenscetecr eosp arreitsoaeb rnr e­
versee frecniaalsd esardreol laDl iod ácdteiM caat emáyta ilc as
estaddeso i tuaecnni uóens ptaríoase ,f ecdteco osen xttualloisz ar
apordteec sa duan od el oasu toirnecsl ueined sotosab ra.
DIDADCEMT AITCEAM ATICAS
12
LaD iádctdieMc aat emástedi ecsaasra rcotlulaale mne nte
varpiaoísps eeerseos,n Frdaonnscdehie aaf o rmuelclau deor po
prinlc cidopena cetpetóorpsir coopdsie oslsdoc esu alrees­c lsae
maa ctuaslumr eenctoen oocc iommdioie snctaiupótlnioenmnaa
el ccaimepnot ífico.
Esdtias ceisp ildnieindfdaesa li gumioedneotnl e Ea n ccliopae­
diUan isvaelris.
LaD idácdteli aMc aat emáetsitculado pisra o cedest orsa nsmi­
siyóa nd quisdiedc ieifróennc toenst edneie dsaoct si enpcairat,i cu­
larmeee nnst ituacióynu nvieesrcsoiSlteapa rrr oipado.en secri ybi r
explliofcsnea órm enroelsa atl iarvseo lsa ceinroten eessnu s eñya nza
aprenjdeNi.ozs aer eduac eb uscar muannae drbeeau n esneañ ar
unnao cifóaiaj nu cnu ando aet sépremrsiaenc,roa ,pd aeoz f recer
resulqtuapede morist amnej orealfru nciondaeml iaeen nsteoñ an­
za(.L baa stialerlsnda u estra.)
MichAerlteic goeunxett udaelslii zgaum ioednloeta me e rgen­
cidaee sctaem cpioíe ifncto:
LaD idácdteli aMc aat emántaicecinaFó r anecni maea lr dcoe
unv asmtoov imideeln eatn os eñcaintezínafd ielc oaas ñ o6s0p ,e ro
loh ah echeonc, i esretnot riodmop,i ecnoldnoo ps u onstd ev ista
quseu byaacl íaraseon fr mas.
Todoe lp erípordeoc edhaebneítsaet amdaor capdouorn cae n­
traceixócsnli usvoab lroecs o ntensietd roastd:aer b ead ulcadi irs ­
tanciae lse anbdteerlr ea d isciyep llsi anbeaenr s eñdaedd eot,e r­
minar pdreoe cleesmtoeasnr iiózdnae ec ssea bqeurae u toreilc en
pajsead,eh acbeern efail caein asre ñalnatz raa ondrsemf acqiuóen,
en eeslp adceui nos ighlaob,aíe fac taadleo d ifmiactieom ático.
Desudnep undteov i sptead agórgeiicnloaai b daes ae glúacn u al
"essu ficsiaebnetre maptaersmaaá bteeinrcs ae ncaornlsai"d erando
algupnroisn cpiepdiaogsóg geinceorsa les.
Desudnep uond tev isptsai collóamgsai tceom ámtoidcearsn as
debí.asvneirv taasne tno csoun tecnoimdeoon s ue nseñsaen za,
poníaac eeneltn ü r eodlle l aa ctivdiedla da lduemsnaor,r ollando
unpae dagdoegl íaaac ciyd óendl e scubrimieejemnptlolo o,s( por
trajbodaseZ .D ienNe.Ps i,c yaG r.Pd a yp.)
Ladse siluqsuineoo tn aersd,ae rnho anrc sesee tnipru,s ieron en
evindceilaai nsuficdieee snlcpoiustan o dse tvali:asm sa temáticas
PROLOGO 13
nos eh abícaonn vemritliadgor osaemnfe cánitldeeea s p render;
cierojtboeostsd ee nseñiatnnrzoad ucmiaadldo asp,t saodpotosar,­
batn ransfioornnmeoaps cr etvapisos r aluotsod rele asrs e formas;
lamsú ltiipnnloveasc rieoanleisnz opa edramsi tcioenrsotunin t uir
cuerdpeco o nociofm iiaebnltes.
Esd esdet oemsdatec a o ncienncaicadi eaóq l ugeú n lmao do
Didácdteli ac aM atemátidcias,t aatl novacme idazaen l daMoa te­
mátiydc eal ,Pa e dagpoagrdíaea s arurnoc lalmaptroe óreiscpoe cí­
ficameandtaep tasa udp or obleyma ál tomiséc tao ddeoi sns vteiga-
-cióqnu ees teanbc ao ndicdieuo itnlaeir1s z.
Lap roduecnec sitóen ecysaam m upvyoa syst óal Liodlsae .c ­
toreenscr oanretánen cl,a pítduildoá dc"eltL amiasac tae máticas"
del dao ctGorreGacá ilavr eeezfr,e nmcáiesax sp laíl cocisot na­s
cepetsotsr ucdteeu srdtaians tceisp lina.
LA SITUACEINÓ! NAAR GENTINA
Enn uesptarcíoso ,me ono trpoasíd seAe msé rliactali ansa ,
rerfmoassu cveahssai pnr ovoccaamdbmoiá oosms e nporso fun­
doesnl ean señyea alnp zrae jndede li Maza atemática.
Laa usednepc oilaí etdiucicavacsatos h etreyess n ostenidas,
retliavala iasn vecsitócinag,pa acciióptnra,o cceursrioc:sus l,ú e
ect.h,ap rovoucnadadiu oifs óann árqduei ciaadl etaasm,e nte
dependdeis einttueac ciirocnuenssp traondcuicdasielaeernsrd,oo ­
lldoiesfr eenntd eiss tliungtdaoerns eu sre osp tayíl sca o existencia
de teoco orníacse pdciidoánccetosrin actdaisc eti onrcilauss,o
superuanddaoesror atases ns us ghéinsetsóirsi cas.
Sienm baerngt oro,na op ersoo niaan sus ctiiotsnehe asn
coinutsitgdrou dpeot rsa obi anjvoe stqiuageua,enc ns i iótnu acio­
nemsu dyse farvaobhlaepnsr ,e selracvsoa nddoi dcedi iosnceus­
sipórno pdiel apasr odudcecc oinóonc imientos.
Laisn veisotnyiee glsaa cbortaecóirpoirncoeadssu e cndi idsa­s
tinltuogsda ermelus n sdeoc otnistuyienns udemelno ba sú sque­
dad er espausae dsetcuala padr aosb lelmoáctailc.a
1 ArtigMu.e":,U nie ntroductali aoDn i dactidqeusMe a thématiqcuoensf"e,­
renc1ia89,6 .
14 DICDTAIDCEMAT A EMATICAS
Lapsr oducdceei sotgnoresus ep i onss titnuecsciae­ornieas,
meenh teetrogésnese iatesún,da ins tniinvtepolrsee ssi:cv roisp t
(documceunrtroeissc,p ) uorlpaoirsvi(otamst erdieaa ploeyso ,
libdreto eosx )dt,ed ifuosd ieió nnv eisotndieegbs aa cse; pero su
escoai snsaet aibnlsee ernlc aiesós ntu rrueacdstu icvaiatmsp iden
undai fuscioóhne ryse insttee qmuápetr iocdauu nzm ceajr ao­
mieosn etnsydi ubrlaedd eel cara ol diedl aeadd ucciaón.
Lae scoad seesza citóudnael l baii zbgalrciaeofsípfaei dcciíar i­
giadl aom sa esotp rreoossfo erusen sva a ridaefb uleeir ntcei den­
cial saei nt udaecsicóDrnei tlao.sc itrecxutloasn tes muchos han
sieddoi taañdoaostsr y aá usan,l gumnáorsse citernsatmneist en
concepacmipolnieear sme evniytsc audeasst ieonon tarpdoaasís ­
sesm udneydle o n alegs.puadncedoi isos sc luosciaólne s.
Pease es stiact iuólano,s daol colea nrdtgeeto so deopl a ís
realiimzpaonr etsafnutpeearscrz aaop sta acridseeefn dyc eorn di­
ciodnete rsja opb aroppiacriaaav scae eynlm ejoradmesi ue nto
tarea.
Lac onstdiete uqcuiidóponoc see nnlt aeesss cudeeel qausi,­
podset rjaobei anvesteinlg odasic sitóninin vtdeoelgs ee ss tión
edautcievnla oi,sn stdiefot rumtaocsi ón, euctn.ai,pva e­rsidades,
reccoem uon cao ndifcuindóanm peanrqtuasae el pa o sidabrl e
respuoersgtáaynrs ie cfalsae l xoimsvú alst pirpolbelsqe umea s
enfrneuntetrssaoi setdeumcaaa cttiuvaol .
Ademeásns e,c eqsuaserel i iob irnetney sn ossotsed ne­ibdaos
tetsa nttoo raenc nou ásloelnsap sr iordiead cacdsieoósbn r e el
sisetdeaumtcaic voomr oe spae cctuoá lemse ddsieooa nsc clioósn
máesif capcaerisane trveennei slri stEenrmteoa t.ra ossp ectos
debiennc oarrppsroeár cdteei vcaailsóud nael c opsr oyqeucet osse
deslalrqerunobe,r inbdaesmneá srs a ciopnaarllaate o smd ae
decisiones.
Edle sardrelo adlsil doá dcetá irceaaqssu n,eo rsaeel fr iamlo s
iniacbirpoeo, s ibiplairadaba odrcedisae rr tos epnsr uo blemas
especilfivacei qzdu saeecd o,n vaei nee xritgeye d necmiaadn ed a
fromación.
Estacmoonsv ednecq iudaeoml,s e neonns u ersopsta ílsae s,
investeinDg iadcáincóotn i pccuaoe ndatere csnoetn de-sarrollos
teórsiipcnro espo acrpusolerra e laicnivóensr teisag-eamsdtoros,
enu npae rtsipdveerac e spaul edase tmaa snodcai tarla ndsefo r-