Development of a Piezoelectric Servo-Flap Actuator for Helicopter Rotor Control

123 Pages·2000·0.91 MB·English

Development of a
Piezoelectric Servo-Flap Actuator
for Helicopter Rotor Control
by
Eric Frederick Prechtl
B.S., Penn State University (1991)
Submitted to the Department of Aeronautics and Astronautics
in partial ful(cid:12)llment of the requirements
for the degree of
Master of Science in Aeronautics and Astronautics
at the
Massachusetts Institute of Technology
May 1994
(cid:13)c Massachusetts Institute of Technology 1994. All rights reserved.
Author
Department of Aeronautics and Astronautics
April 21, 1994
Certi(cid:12)ed by
Professor Steven R. Hall
Department of Aeronautics and Astronautics
Thesis Supervisor
Accepted by
Professor Harold Y. Wachman
Chairman, Departmental Graduate Committee

Development of a
Piezoelectric Servo-Flap Actuator
for Helicopter Rotor Control
by
Eric Frederick Prechtl
Submitted to the Department of Aeronautics and Astronautics
on April 21, 1994, in partial ful(cid:12)llment of the
requirements for the degree of
Master of Science in Aeronautics and Astronautics
Abstract
An actuator using a piezoelectric bender to de(cid:13)ect a trailing edge servo-(cid:13)ap for use
on a helicopter rotor blade was designed, built, and tested. This actuator is an
improvement over one developed previously at MIT. The design utilizes a new (cid:13)exure
mechanism to connect the piezoelectric bender to the control surface. The e(cid:14)ciency
of the bender was improved by tapering its thickness properties with length. Also,
implementation of a nonlinear circuit allowing the application of a greater range of
actuator voltages increased the resultant strain levels.
Experiments were carried out on the bench top to determine the frequency re-
sponse of the actuator, as well as hinge moment and displacement capabilities. Flap
de(cid:13)ections of 11.5 deg were demonstrated while operating under no load conditions
at 10 Hz. Excessive creep at low frequencies precluded the measurement of achievable
hinge moments, but extrapolationfrom de(cid:13)ection and voltage characteristics indicate
that if properly scaled, the present actuator willproduce (cid:13)ap de(cid:13)ections greater than
5 deg at the 90% span location on an operational helicopter. In addition, the (cid:12)rst
mode of the actuator was at seven times the rotational frequency (7/rev) of the tar-
get model scale rotor. Proper inertial scaling of this actuator could raise this modal
frequency to 10/rev on an operational helicopter, which is adequate for most rotor
control purposes.
A linear state space model of the actuator was derived. Comparisons of this
model with the experimental data highlighted a number of mild nonlinearities in
the actuator’s response. However, the agreement seen between the experiment and
analysis indicate that the model is a valid tool for predicting actuator response.
Thesis Supervisor: Steven R. Hall, Sc.D.
Title: Associate Professor of Aeronautics and Astronautics
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Acknowledgements
The majority of this research was funded by the Aeroperformance Division of the
US Army Aero(cid:13)ightdynamics Directorate, through a NASA Langley Grant, number
NAG1-1299, with Dr. John Berry serving as technical monitor. In addition, partial
funding was provided by Boeing Helicopters under Contract No. ACP-853.
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Contents
1 Introduction 17
1.1 Rotor Control Methodologies : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18
1.2 Rotating Frame Actuation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19
1.2.1 Passive Methods : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20
1.2.2 Active Methods : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
1.3 Thesis Objectives and Overview : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24
1.3.1 Goals: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24
1.3.2 Thesis Organization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25
2 Modeling of the Actuator 29
2.1 Piezoelectric Fundamentals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29
2.1.1 The Piezoelectric E(cid:11)ect : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29
2.1.2 Piezoelectric Constitutive Laws : : : : : : : : : : : : : : : : : 33
2.2 Actuator Equation of Motion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
2.2.1 Assumptions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
2.2.2 Rayleigh Ritz Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40
2.3 Plate and Beam Model Comparisons : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
3 Actuator Design and Construction Issues 51
3.1 Sizing the Actuator : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52
3.1.1 The Impedance Matching Condition : : : : : : : : : : : : : : 52
3.1.2 Designing an E(cid:14)cient Bender : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56
3.1.3 Actuator Force Requirements and Scaling : : : : : : : : : : : 65
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3.2 The Nonlinear Circuit : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73
3.3 Design and Fabrication of the Flexure Mechanism : : : : : : : : : : : 77
3.3.1 Geometric Sti(cid:11)ening : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78
3.3.2 Fabrication : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80
4 Bench Test Experimental Results and Discussion 83
4.1 Experimental Set-Up : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83
4.2 Data Presentation and Discussion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
4.2.1 Unmodeled Actuator Response : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
4.2.2 Frequency Response Data : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95
4.2.3 Achievable Hinge Moments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 105
4.3 Summary : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109
5 Conclusions 111
5.1 Design Contributions and Improvements : : : : : : : : : : : : : : : : 111
5.2 Future Research Goals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113
A Assumed Mode Shapes 115
B Non-Linear Circuit 116
References 119
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List of Figures
1-1 Concept of an airfoil with piezoelectrically actuated servo-(cid:13)ap : : : : 27
2-1 Conceptual model of poling a piezoelectric ceramic. : : : : : : : : : : 31
2-2 Schematic of d15 e(cid:11)ect in piezoelectric ceramics. : : : : : : : : : : : : 36
2-3 Schematic of d33 and d31 e(cid:11)ect in piezoelectric ceramics. : : : : : : : : 37
2-4 Operation of piezoelectric bender. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
2-5 Comparison of high frequency predictions of plate and beam analytic
models. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49
2-6 Comparison of low frequency magnitude predictions of plate and beam
analytic models. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49
3-1 Schematic of uniform piezoelectric bender with tip (cid:13)ap spring. : : : 54
3-2 Schematic of piezoelectric bender with optimum thickness taper. : : 59
3-3 Distribution of strain in a uniform bending structure. : : : : : : : : 60
3-4 Concept of the layered piezoelectric bender. : : : : : : : : : : : : : : 63
3-5 Calculatedhinge moment sti(cid:11)ness with blade span for a rotor in hover,
using several computation methods. : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67
3-6 Piezoelectric ceramic input voltage driving signals. : : : : : : : : : : 74
3-7 Input to output characteristic of nonlinear ampli(cid:12)er. : : : : : : : : : 75
3-8 Block diagram of nonlinear circuit with feedback linearization. : : : 76
3-9 Geometry of (cid:12)rst generation (cid:13)exure mechanism. : : : : : : : : : : : 78
3-10 E(cid:11)ect of (cid:13)exure mechanism geometry on its sti(cid:11)ness. : : : : : : : : : 79
3-11 Final design of (cid:13)exure mechanism. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80
3-12 Initial press: Side and bottom (cid:13)exure mechanism dies. : : : : : : : : 81
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3-13 Final press: Top, bottom and side (cid:13)exure mechanism dies. : : : : : : 81
4-1 The bench test article. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85
4-2 Schematic of piezoelectric actuator used in experiment. : : : : : : : 85
4-3 Block diagram of actuation and measurement system. : : : : : : : : 88
4-4 Microstrain vs electric (cid:12)eld (From Crawley and Anderson [10]). : : : 90
4-5 Location of extra compliance in the (cid:13)exure mechanism. : : : : : : : 92
4-6 Con(cid:12)guration used to model extra compliance. : : : : : : : : : : : : 93
4-7 Change in (cid:13)ap de(cid:13)ection magnitudes as electrode sti(cid:11)ness changes. : 94
4-8 Experimental frequency response for (cid:12)rst two modes of actuator. : : 95
4-9 Experimental frequency response for (cid:12)rst mode of actuator. : : : : : 96
4-10 Coherence of the experimental frequency response data. : : : : : : : 97
4-11 Conceptual picture of anticlastic bending. : : : : : : : : : : : : : : : 103
4-12 E(cid:11)ect of anticlastic bending on poles and zeros. : : : : : : : : : : : : 104
4-13 Low frequency voltage to de(cid:13)ection behavior. : : : : : : : : : : : : : 106
4-14 High frequency voltage to de(cid:13)ection behavior. : : : : : : : : : : : : : 107
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