Deutung dezimaler Beziehungen: Epistemologische und partizipatorische Analysen von dyadischen Interaktionen im inklusiven Mathematikunterricht

402 Pages·2019·5.815 MB·German

by  Christian Schöttler

Paderborner Beiträge zur Didaktik der Mathematik
Christian Schöttler
Deutung dezimaler
Beziehungen
Epistemologische und
partizipatorische Analysen von
dyadischen Interaktionen im inklusiven
Mathematikunterricht
Paderborner Beiträge zur Didaktik der
Mathematik
Reihe herausgegeben von
Uta Häsel-Weide, Paderborn, Deutschland
Rolf Biehler, Paderborn, Deutschland
Katja Krüger, Paderborn, Deutschland
Wolfram Meyerhöfer, Paderborn, Deutschland
Sebastian Rezat, Paderborn, Deutschland
In dieser Reihe werden theoretische, empirische und konzeptionelle Forschungs-
arbeiten zur Didaktik der Mathematik publiziert. Dabei wird das Lehren und
Lernen von Mathematik vom Elementarbereich über alle Schulstufen und Schul-
formen bis zur Hochschule, zur Lehrerbildung und der Erwachsenenbildung
beleuchtet. Die Reihe ist offen für alle diesbezüglichen Forschungsrichtungen
und –methoden sowie für eine Vernetzung zu den Bezugsdisziplinen.
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/16290
Christian Schöttler
Deutung dezimaler
Beziehungen
Epistemologische und
partizipatorische Analysen von
dyadischen Interaktionen im inklusiven
Mathematikunterricht
Mit einem Geleitwort von Frau Prof Dr. Uta Häsel-Weide
Christian Schöttler
Fakultät für Mathematik
Universität Duisburg-Essen
Essen, Deutschland
Dissertation an der Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik &
Mathematik, 2019
ISSN 2661-8591 ISSN 2661-8605 (electronic)
Paderborner Beiträge zur Didaktik der Mathematik
ISBN 978-3-658-26770-4 ISBN 978-3-658-26771-1 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-26771-1
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Geleitwort
Die Entwicklung und Erforschung von Lernumgebungen für den inklusiven Ma-
thematikunterricht ist ein zentrales und wichtiges Forschungsfeld, das in den letz-
ten Jahren eine zunehmende Bedeutung gewonnen hat. Während sich eine Viel-
zahl an Studien auf die Lernprozesse in der Primarstufe konzentriert, sind die
Bildungsprozesse im Mathematikunterricht der unteren Sekundarstufe in der ma-
thematikdidaktischen Forschung ein bislang wenig berücksichtigter Bereich, dem
sich Christian Schöttler in der vorliegenden Arbeit zuwendet. Dabei stellt er das
fachlich gemeinsame Lernen in den Mittelpunkt der Betrachtungen.
In seiner Arbeit charakterisiert Herr Schöttler auf der Basis des aktuellen For-
schungsstands verschiedene Ansätze zur Gestaltung eines inklusiven Mathema-
tikunterrichts und führt diese zu einem Modell der „Gemeinsamen Lernsituatio-
nen im inklusiven Mathematikunterricht“ zusammen. Dabei werden fachdidakti-
sche Prinzipien und aus der (Sonder-)Pädagogik stammende Charakterisierungen
von gemeinsamen Lernsituationen in systematischer Weise aufeinander bezogen.
Als zweiten theoretischen Strang fokussiert er das Verständnis des Dezimalsys-
tems und dezimale Beziehungen von und zwischen natürlichen Zahlen und Dezi-
malbrüchen. Dabei werden sowohl die Bedeutung des Stellenwertverständnisses
für das Lernen von Mathematik als auch die Schwierigkeiten im Verständnis im
Bereich der natürlichen Zahlen sowie im Bereich der Dezimalbrüche auf der
Grundlage nationaler und internationaler Studien betrachtet. Die theoretischen
Überlegungen werden im Sinne der Mathematikdidaktik als Design-Science zur
Konstruktion zweier Lernumgebungen zum Erkennen dezimaler Beziehungen für
den inklusiven Mathematikunterricht der Sekundarstufe zusammengeführt, in de-
nen parallelisierte und diskursive Elemente die Deutung dezimaler Beziehungen
als fachlich gemeinsames Lernen initiieren.
In einem qualitativen Design mit insgesamt sechs Schulklassen aus vier verschie-
denen Gesamtschulen werden die Erkenntnis- und Interaktionsprozesse bei der
Arbeit mit den Lernumgebungen erforscht. Dabei arbeitet jeweils die gesamte in-
klusive Klasse an den Lernumgebungen, wobei ausgewählte Dyaden von Lernen-
den videographiert werden. Im Mittelpunkt der Analysen stehen dabei die Aus-
handlungsprozesse, die sich innerhalb dieser Dyaden ereigneten.
Zur Auswertung der Daten entwickelt Herr Schöttler ein Analyseinstrument, das
sowohl epistemologische Ansätze als auch interaktionstheoretische Zugänge kre-
ativ vereint: Die „partizipatorisch-epistemologische Analyse (PEP-Analyse)“.
Die PEP-Analyse stellt ein Novum in der mathematikdidaktischen Forschung dar,
das gewinnbringend einschlägige Analyseansätze verbindet und das eine metho-
dologische Weiterentwicklung des analytischen Zugangs zur Erfassung mathe-
matischer Wissenskonstruktionsprozesse in Diskursen darstellt. Mit diesem
VI Geleitwort
Instrument werden sowohl die fachlichen Verstehensprozesse als auch die im in-
klusiven Kontext bedeutsamen partizipatorischen Prozesse innerhalb der Dyaden
betrachtet und einer intersubjektiven Beschreibung zugänglich gemacht und das
sich entwickelnde Verständnis von Dezimalzahlen im Zuge der mathematischen
Aushandlungsprozesse zwischen Kindern mit unterschiedlichen Lernvorausset-
zungen überzeugend herausgearbeitet.
Die in einem abduktiven Vorgehen vorgenommenen Deutungen werden in einer
Matrix auf dezimale Beziehungen fokussierenden Deutungen zusammengefasst
und für die drei Aspekte „Stellenwertprinzip“, „Dezimalbruch“ und „räumliche
Beziehungen“ ausdifferenziert. Der fachliche Austausch wird zudem mit Fokus
auf die Partizipation der Lernenden in Bezug auf die Interaktionsstrukturen, das
Lernpotential und die Auslöser der Bedeutungsaushandlungen ausgewertet. Die
Interaktionsstrukturen charakterisieren über den konkreten Gegenstand hinaus
die Partizipation der Lernenden in einem Spannungsfeld von gemeinsamen, re-
ziprokem Austausch bei einem gleichberechtigten Einbringen von Ideen zu einem
unilateralen Austausch und einer ungleichen Rollenübernahme. Die Analysen
zeigen, dass in inklusiven Lerngruppen die Zusammenarbeit von Lernenden mit
unterschiedlichen Lernvoraussetzungen und mit sowie ohne sonderpädagogi-
schen Förderbedarf gleichberechtigt sein kann und fachlich gemeinsame Ergeb-
nisse erzielt werden.
Mit der vorliegenden Arbeit ist es Christian Schöttler gelungen, einen bedeutsa-
men wissenschaftlichen Gegenstand mit angemessenen Methoden ausgesprochen
ansprechend und fachlich sehr fundiert zu bearbeiten und einen substanziellen
theoretischen, methodischen und empirischen Beitrag zum Mathematiklernen in
inklusiven Settings und zum Verständnis dezimaler Strukturen zu leisten.

Uta Häsel-Weide
Vorwort
Die vorliegende Dissertationsschrift ist das Resultat meiner mehrjährigen For-
schungstätigkeit an den Universitäten Siegen und Paderborn. In dieser Zeit habe
ich sehr viel lernen können und hatte die Möglichkeit, an einem spannenden und
aktuellen Thema der Mathematikdidaktik zu arbeiten und zu forschen. Dabei
konnte ich vielfältige Ergebnisse auf theoretischer, methodischer, konstruktiver
und rekonstruktiver Ebene gewinnen, welche in dieser Arbeit dargestellt und er-
örtert werden.
Eine Dissertation ist nicht das Werk einer einzelnen Person. Stattdessen haben
mir in den letzten Jahren viele verschiedene Menschen sowohl fachlich als auch
persönlich geholfen. Ohne diese Hilfe wäre die Umsetzung meines Promotions-
projektes nicht möglich gewesen. Deshalb möchte ich mich an dieser Stelle bei
allen sehr herzlich bedanken, die mir auf vielfältige Art und Weise Unterstützung
entgegengebracht und mich während meiner Promotion begleitet haben.
Zuallererst gilt mein ganz besonderer Dank Frau Prof. Dr. Uta Häsel-Weide für
die hervorragende wissenschaftliche Betreuung meiner Dissertation. Ihr danke
ich besonders für die enge Begleitung, für die unzähligen, intensiven und produk-
tiven Gespräche und Diskussionen über meine Ideen sowie ihre konstruktiven
Anregungen. Für ihr Vertrauen und ihre Unterstützung bin ich sehr dankbar.
Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. Marcus Nührenbörger für die Übernahme
der Zweitbetreuung sowie den vielen, wertvollen Rückmeldungen, Diskussionen
und präzisen Nachfragen.
Prof. Dr. Mathias Hattermann, Prof. Dr. Katja Krüger und Dr. Daniel Frische-
meier danke ich für ihre Mitarbeit in der Promotionskommission.
Zudem möchte ich mich bei allen (zum Teil auch ehemaligen) Kolleginnen und
Kollegen des „Forschungskolloquiums“ der Universität Siegen und des „Grund-
schulkolloquiums“ der Universität Paderborn, vor allem der AG Häsel-Weide,
bedanken: Für die ergiebigen Diskussionen, gemeinsamen Analysen, wichtigen
Impulse und das angenehme Miteinander, die meine Arbeit begleitet und weiter-
entwickelt haben.
Ich danke auch Lara-Isabel Kunze, Kaspar Rosenberg und Rudolf Schöttler für
ihr Korrekturlesen sowie allen videographierten Schülerinnen und Schülern. Erst
durch ihre Offenheit, tätige Mitarbeit und ihre Interaktionen konnte diese Arbeit
entstehen.
Mein ganz persönlicher Dank gilt meiner Familie und meinen Freunden, die mir
außerhalb meiner Promotion geholfen und mich regelmäßig abgelenkt haben.
Meinen Eltern danke ich dafür, dass sie mir diesen Weg ermöglicht und mich
immer unterstützt haben. Ohne sie hätte ich niemals mit meiner Promotion begin-
nen können.
VIII Vorwort
Die größte Unterstützung habe ich von meiner Freundin Lara-Isabel erfahren dür-
fen, die oft auf mich verzichten musste, jedoch immer Verständnis zeigte, die ver-
sucht hat, meinen sprunghaften Gedankengängen zu folgen und immer da war,
wenn ich sie brauchte.

Vielen Dank für eure Unterstützung!

Christian Schöttler
Inhaltsverzeichnis
1(cid:1) Einleitung ................................................................................................... 1

2 Inklusion in Schule und Unterricht ......................................................... 7
2.1(cid:1) Inklusion - eine begriffliche Klärung ..................................................... 7
2.2(cid:1) (cid:1) Effekte inklusiver Beschulung aus theoretischer und empirischer
Perspektive ........................................................................................... 11
2.3(cid:1) Wirksamkeit des inklusiven Mathematikunterrichts aus
empirischer Perspektive ....................................................................... 17

3 Didaktik eines inklusiven Mathematikunterrichts ............................... 21
3.1(cid:1) Gemeinsame Lernsituationen im inklusiven Unterricht ....................... 22
3.1.1(cid:1) Vorstellung von gemeinsamen Lernsituationen eines inklusiven
Unterrichts ....................................................................................... 22(cid:1)
3.1.2(cid:1) Diskussion und offene Fragen bezüglich der gemeinsamen
Lernsituationen ................................................................................ 28(cid:1)
3.2(cid:1) Gemeinsame Lernsituationen im inklusiven Mathematikunterricht .... 30
3.2.1(cid:1) Lerninhalte eines inklusiven Mathematikunterrichts:
Orientierung an fundamentalen Ideen und Spiralprinzip ................. 30
3.2.2(cid:1) Konkretisierung der gemeinsamen Lernsituationen für den
inklusiven Mathematikunterricht ..................................................... 32
3.2.3(cid:1) Zusammenfassung der gemeinsamen Lernsituationen im
inklusiven Mathematikunterricht ..................................................... 39
3.3(cid:1) (cid:1)Mathematikdidaktische Überlegungen und Konkretisierungen zum
gemeinsamen Lernen an einem gemeinsamen Gegenstand .................. 41

4 Aufbau und Verständnis des Dezimalsystems....................................... 47
4.1(cid:1) Stoffdidaktische Betrachtungen zum Dezimalsystem .......................... 47
4.1.1(cid:1) Das strukturorientierte Verständnis.................................................. 48(cid:1)
4.1.2(cid:1) Das positionsorientierte Verständnis................................................ 56(cid:1)
4.2(cid:1) Dezimalbrüche - Grundvorstellungsumbrüche und Zugänge ............... 57
4.3(cid:1) Das Verständnis des Dezimalsystems .................................................. 60
4.3.1(cid:1) Bedeutung des Dezimalsystemverständnisses ................................. 60
4.3.2(cid:1) Schwierigkeiten beim Verständnis des Dezimalsystems im
Bereich der natürlichen Zahlen ....................................................... 62