desarrollo de la operaciones de sumar y restar: comprensión de los problemas verbales

572 Pages·2004·5.03 MB·Spanish

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

FACULTAD DE PSICOLOGÍA

Departamento de Psicología Básica I

DESARROLLO DE LA OPERACIONES DE SUMAR Y
RESTAR: COMPRENSIÓN DE LOS PROBLEMAS
VERBALES

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR

Antonia López de los Mozos García Núñez

Bajo la dirección del Doctor:

Vicente Bermejo Fernández

Madrid, 2001
ISBN: 84-669-2379-9 (cid:13)(cid:10)
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE PSICOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGÍA BÁSICA I (PROCESOS BÁSICOS)

DESARROLLO DE LAS OPERACIONES DE SUMAR Y
RESTAR: COMPRENSIÓN DE LOS PROBLEMAS
VERBALES

Director de la tesis: Dr. Vicente Bermejo Fernández.
Tesis realizada por: Antonia López de los Mozos García-Núñez.
Madrid, Curso 2000/01.
AGRADECIMIENTOS

Es de justicia expresar mi gratitud a diversas personas e instituciones, por los
apoyos prestados al presente trabajo. Sin ellos me es difícil suponer que hubiera
llegado a su fin esta investigación.
En primer lugar al Catedrático Doctor Vicente Bermejo Fernández, cuya
permanente dirección y supervisión -materializada en el valioso tiempo que ha
dedicado a la atenta lectura de borradores- ha aportado decisivos criterios de
corrección y matización, con una paciencia que no quiero dejar de encomiar.
En cumplimiento de lo establecido en la convocatoria hecha por Resolución
de 10-Enero-95 de la Subsecretaría del Ministerio de Educación y Cultura (Boletín
Oficial del Estado del día 13), aludo gustosamente a que este trabajo ha tenido
lugar como consecuencia de la licencia por estudios que -tras la mentada
convocatoria- se tuvo a bien concederme.
Expreso también mi gratitud a mi marido, Lorenzo, -por sus sugerencias en
cuanto a composición literaria, estilo, corrección gramatical y ortodoxia sintáctica-,
así como también a mi hijo Agustín por las innumerables aportaciones sobre
matices lingüísticos, cuando las fuentes utilizadas eran extranjeras.
A mi hijo Eugenio he de agradecerle sus muchas horas dedicadas, sin
horario ni pausa en muchos casos, en todo el asesoramiento relativo al tratamiento
informático de los textos. Sus profundos conocimientos en este sentido y -muy
especialmente- los relativos a las representaciónes de gráficos y tablas y a la
disposición de figuras e ilustraciones, así como la disposición equilibrada del texto
en general, han supuesto para esta investigación una ayuda valiosísima.
Los niños del Colegio Público “Carlos Eraña”, de Ciudad Real, han tenido
conmigo una paciencia muy por encima de lo atribuíble a su poca edad. Como
resultado de las pruebas pasadas y de las entrevistas realizadas con ellos ha surgido
la fuente fundamental de datos numéricos que ha dado sentido al posterior
tratamiento estadístico de tan copiosa como valiosa información.
ÍNDICE GENERAL

1. INTRODUCCIÓN. 1

PARTE I: MARCO TEÓRICO: LOS PROBLEMAS DE SUMA
Y RESTA

2. CURRICULUM: ALGORITMOS Y RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS. 10

3. ANÁLISIS DE LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS VERBALES
DE SUMAR Y RESTAR. 21
3.1. Definición de problema y sus funciones. 21
3.2. Teoría del procesamiento de la información. 22
3.3. Proceso de resolución de un problema. 26

4. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS VERBALES. 33

5. MODELOS DE SIMULACIÓN. 61
5.1. Modelo de Riley, Greeno y Heller. 62
5.2. Modelo de Briars y Larkin. 69
5.3. Modelo de Kintsch y Greeno. 73
5.4. Modelo de De Corte y Verschaffel. 78
5.5. Modelos sintácticos. 80
5.6. Consideraciones sobre los modelos de simulación. 85

6. NIVELES DE CONOCIMIENTO EN LA RESOLUCIÓN DE
LOS PROBLEMAS VERBALES. 91
6.1. Niveles de Nesher, Greeno y Riley. 93
6.2. Niveles de Riley, Greeno y Heller; Riley y Greeno. 96
6.3. Niveles de Briars y Larkin. 99
6.4. Niveles de Fuson. 101
6.5. Niveles de Stern. 102

7. DIFICULTADES DE LOS PROBLEMAS VERBALES. 105
7.1. Dificultades generales de los problemas verbales. 106
7.2. Dificultades de los problemas de Comparación. 116

8. ESTRATEGIAS. 131
8.1. Conteo y estrategias. 133
8.2. Tipos de estrategias y su evolución. 135
8.2.1. Estrategias de suma. 136
8.2.2. Estrategias de resta. 139
8.2.3. Estrategias de suma y resta. 143
8.3. Estrategias y estructura semántica de los problemas
verbales. 143

9. ERRORES 157
9.1. Errores en sentencias abiertas. 158
9.2. Errores en los algoritmos. 162
9.2.1. Errores de la operación de sumar. 163
9.2.2. Errores de la operación de restar. 164
9.3. Errores en los problemas verbales. 169

10. ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA ADICIÓN
Y SUSTRACCIÓN. 181
10.1. Programas generales de intervención. 185
10.1.1. La enseñanza de heurísticos y de procesos
metacognitivos. 185
10.1.2. Intervención en el entorno enseñanza
aprendizaje. 188
10.2. Programas de intervención sobre contenidos
específicos. 191
10.2.1. Comprensión de los problemas verbales. 191
10.2.1.1. Estructura semántica y representación
gráfica. 191
10.2.1.2. Modelos de intervención centrados
en el profesor. 203
10.2.2. Instrucción en los algoritmos de sumar
y restar. 220

PARTE II: ESTUDIO EXPERIMENTAL.

11. DEFINICIÓN DE OBJETIVOS. 229

12. MÉTODO. 233
12.1. Participantes. 233
12.2. Material y Procedimiento experimental. 233

13. ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LOS DATOS. 243
13.1. Fase Primera. 243
13.1.1. Efectos principales entre los factores 243
13.1.2. Análisis de las relaciones de los factores curso,
operación y ubicación de la incógnita. 252
13.1.3. Análisis de las relaciones de los factores curso,
ubicación de la incógnita y tipo de problema. 258
13.1.4. Análisis de las relaciones de los factores:
operación, ubicación de la incógnita y tipo de problema. 266
13.2. Fase Segunda. 272
13.2.1. Problemas de Cambio. 272
13.2.1.1. Análisis de las relaciones de los
factores: curso y situación de la incógnita. 278
13.2.2. Problemas de Comparación. 280
13.2.2.1. Análisis de las relaciones de los
factores curso y operación. 284
13.2.2.2. Análisis de las relaciones de los
factores operación situación de la incógnita. 286
13.3. Fase Tercera. 289
13.3.1. Análisis de las relaciones de los factores curso,
operación y tipo de problema. 294
13.4. Conclusiones. 301

14. ANÁLISIS DE ESTRATEGIAS. 309
14.1. Niveles de evolución general de la estrategias. 309
14.2. Tipos de estrategias en cada uno de los niveles 313
14.2.1. Modelado directo. 313
14.2.1.1. Estrategia de suma. 313
14.2.1.2. Estrategias de resta. 316
14.1.2. Conteo de secuencias. 318
14.1.2.1. Estrategia de suma. 318
14.1.2.2. Estrategia de resta. 322
14.1.3. Hechos numéricos. 325
14.1.3.1. Estrategias comunes para la suma y la
resta. 326
14.3. Estrategias en los distintos tipos de problema. 327
14.3.1. Problemas de cambio. 328
14.3.2. Problemas de combinación. 338
14.3.3. Problemas de comparación. 347

15. ANÁLISIS DE ERRORES. 357
15.1. Tipos de errores. 357
15.2. Análisis de los resultados. 359

16. ANÁLISIS DE SEGMENTACIÓN DE LOS PROBLEMAS
VERBALES. 383
16.1. Resultados del análisis de los cuatro grupos. 388
16.2. Resultados considerando los cursos Primero y
Segundo un sólo grupo. 395
16.3. Resultados de los cursos Infantil y Primero. 398
16.4. Resultados de los cursos Infantil y Segundo. 401
16.5. Resultados de los cursos Infantil y Tercero. 403
16.6. Resultados de los cursos Primero y Segundo. 405
16.7. Resultados de los cursos Primero y Tercero. 407
16.8. Resultados de los cursos Segundo y Tercero. 409

17. CONCLUSIONES GENERALES. 415

18. BIBLIOGRAFÍA. 427

19. ANEXOS. 471
ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4.1. Dimensiones básicas de los problemas de suma y resta,
según Carpenter y Moser (1982). 43
Tabla 4.2. Tipos de problemas propuestos por Riley y Greeno (1988). 51
Tabla 4.3. Equivalencias entre las categorías semánticas de los
problemas de suma y resta. 48
Tabla 4.4. Problemas verbales de la categoría Relacional, propuesta
por Bermejo y cols. (1997) 58

Tabla 5.1. Sistema de producción que describen el conocimiento
necesario para mover y contar ficha (Briars y Larkin). 72

Tabla 6.1.1. Niveles de Nesher, Greeno y Riley (1982). 94
Tabla 6.1.2. Niveles y aspectos del desarrollo Nesher (1999). 96
Tabla 6.2.1. Niveles de Riley, Greeno y Heller (1983). 97
Tabla 6.2.2. Niveles de Riley y Greeno (1988). 98
Tabla 6.3. Niveles de Briars y Larkin (1984). 100

Tabla 7.1. Problemas verbales (Serie A) basados en la clasificación de
Riley, Greeno y Heller (1983) y (Serie B) reformulados por
De Corte, Verschaffel y Win (1985). 108

Tabla 8.3.1. Tipos de problemas y clases de estrategias utilizadas
en cada nivel. 144
Tabla 8.3.2. Problemas de Combinación y Unión (Join). 147
Tabla 8.3.3. Clasificación de las estrategias de De Corte y Verschaffel. 148
Tabla 8.3.4. Resultados de las estrategias de De Corte y Verschaffel (1987). 150
Tabla 8.3.5. Frecuencia de las tres variables de la estrategia “contar todo
con modelos” en los problemas de Cambio 1 y Combinación 1. 150

Tabla 9.2.2. Procedimientos que producen errores frecuentes en la
substracción. 166
Tabla 9.3. Distribución (en %) de respuestas y categorías de errores de
De Corte, Verchaffel y Win de problemas verbales. Serie A
y Serie B. 170

Tabla 12.2.1. Problemas de Cambio. 235
Tabla 12.2.2. Problemas de Combinación. 236
Tabla 12.2.3. Problemas de Comparación. 237
Tabla 12.2.4. Órden de problemas en cada una de las sesiones. 239

Tabla 13.1.1.1. Resultados del Anova. Fase Primera. 243
Tabla 13.1.1.2. Medias y Desviaciones típicas por cursos. 244
Tabla 13.1.1.3. Medias y desviaciones típicas según la ubicación de
la incógnita. 246
Tabla 13.1.1.4. Medias y desviaciones típicas según el tipo de problema. 248
Tabla 13.1.1.5. Medias y desviaciones típicas de los niños y de las niñas. 250
Tabla 13.1.1.6. Medias y desviaciones típicas del factor operación. 250
Tabla 13.1.2.1. Medias y sumatorios correspondientes a la interacción
Curso (A) x Operación (B) x Incógnita (C). 252
Tabla 13.1.3.1. Medias y sumatorios correspondientes a la interacción
Curso (A) x Incógnita (C) x Tipo (D). 259
Tabla 13.1.4.1. Medias y sumatorios correspondientes a la interacción
Operación (B) x Incógnita (C) x Tipo (D). 266
Tabla 13.2.1.1. Resultados del Anova. Problemas de Cambio.Fase Segunda. 275
Tabla 13.2.1.2. Medias y desviaciones típicas de los problemas de Cambio
por cursos. Fase Segunda. 275
Tabla 13.2.1.3. Medias y desviaciones típicas de los problemas de Cambio
en las operaciones de suma y resta. Fase Segunda. 276
Tabla 13.2.1.4. Medias y desviaciones típicas de los problemas de Cambio
según la ubicación de la incógnita. Fase Segunda. 277
Tabla 13.2.1.5. Medias y desviaciones típicas de los problemas de Cambio según
las variables: cursos, ubicación de la incógnita y operacion.
Fase Segunda. 277
Tabla 13.2.1.1.1. Medias y sumatorios correspondientes a la interacción
Curso (a) x Incógnita (C). Problemas de Cambio. 279
Tabla 13.2.2.1. Resultados del Anova. Problemas de Comparación.
Fase Segunda. 281
Tabla 13.2.2.2. Medias y desviaciones típicas por cursos de los problemas de
Comparación. Fase Segunda. 282
Tabla 13.2.2.3. Medias y desviaciones típicas en las operaciones de suma
y resta en los problemas de Comparación. Fase Segunda. 283
Tabla 13.2.2.4. Medias y desviaciones típicas según la ubicación de la incógnita
en los problemas de Comparación. Fase Segunda. 283
Tabla 13.2.2.5. Medias y desviaciones típicas según las variables: cursos,
ubicación de la incógnita y operacion de los problemas de
Comparación. Fase Segunda. 283