Table Of ContentDer elastisch drehbar gestiitzte
Durchlaufbalken
(durchlaufende Rahmen)
Gebrauchsfertige Zahlen fiir EinfluBlinien
und GroBtwerte der Momente
Von
Dr.-Ing. H. Craemer
DUsseldorf
Mit 7 Textabbildungen
Berlin
Verlag von Julius Springer
I927
Aile Rechte, insbesondere das der Ubersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
ISBN-13: 978-3-642-89611-8 e-ISBN-13: 978-3-642-91468-3
DOl: 10.1007/978-3-642-91468-3
Copyright 1927 by Julius Springer in Berlin.
Softcover reprint of the hardcover 15t edition 1927
Vorwort.
Viele Fachgenossen haben es gewiB schon unliebsam empfunden,
daB fUr die Berechnung durchlaufender Rahmentragwerke zwar schon
eine Anzahl brauchbarer Losungsverfahren bestehen und auch Formel
sammlungen vorliegen, wahrend Tafelwerke, die Zahlen statt Formeln
bieten, bisher nicht zur Hand waren. Diese Lucke solI das aus An
regungen der Praxis entstandene Werkchen schlieBen.
Die vorliegenden Zahlentafeln ermoglichen ein schnelleres Arbeiten,
als es eine Formelsammlung oder gar die Herleitung nach irgendeinem
Verfahren gestattet; andererseits mussen sie sich, das liegt im Wesen
der Sache, auf einen engeren Kreis der Anwendung beschranken und
konnen nur die wichtigsten und typischen Systeme herausgreifen.
Es ist hin und wieder gegen Tabellenwerke im allgemeinen der Vor
wurf erhoben worden, daB sie bei Anwendung durch Ungeschulte, die
sich uber die ihnen zugrunde liegenden Voraussetzungen nicht klar
sind, zu fehlerhaften Ergebnissen fUhren; doch ist der MiBerfolg dann
doch wohl aufs Schuldkonto nicht der Tabellen, sondern der Leitung
des betreffenden Buras zu setzen.
Alle Anregungen zu Anderungen oder zum weiteren Ausbau des
Buches nehme ich stets dankbar entgegen.
Es ist mir ein Bedurfnis, an dieser Stelle Herrn Heinrich Daniel,
KOln, fUr seine unermudliche Mitarbeit bei DurchfUhrung der Zahlen
rechnung herzlichst zu danken.
Dusseldorf-Oberkassel, im Februar 1927.
Dr.-Ing. Hermann Craemer.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Grundlagen . . . . . . 1
Das EinspannungsmaB . 2
r. Beispiel (Balkendecke) 5
2. Beispiel (Pilzdecke) 8
Tabellen II
EinfluBlinien fiir
Mittelfelder . . II
Erstfelder auf elastisch drehbarer Endstiitzung . . . . . 14
Erstfelder und Zweitfelder auf frei drehbarer Endstiitzung 17
Gr5Btwerte fUr
Mittelfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Erstfelder auf elastisch drehbarer Endstiitzung . . 23
Erst- und Zweitfelder auf frei drehbarer Ehdstiitzung 26
Grundlagen.
Die Unterstiitzung durchlaufender Tragwerke erfolgt im Eisen
betonbau in den meisten, im Eisenbau in vielen Fallen durch Kon
struktionsglieder, die einer Verdrehung der Auflagertangenten einen
elastischen Widerstand entgegensetzen. Wegen der Schwierigkeit der
Berechnung dieser Systeme ist es bei Vorprojekten und auch wohl bei
Ausfiihrungen vielfach iiblich, die Beanspruchungen nach einem der
zahlreichen Tafelwerke fUr den durchlaufenden Balken auf Schneiden
lagerung zu ermitteln. Die Folge ist einerseits Baustoffverschwendung
infolge Nichtberiicksichtigung der entlastenden Wirkung des Drehungs
widerstands der Stiitzung auf die Feldmitten, andererseits Unsicherheit
in der Bemessung der Stiitzen, da diese auch durch verhaltnismaBig
kleine Biegemomente erhebliche Zusatzspannungen erhalten. Diesem
Ubelstand will die vorliegende Schrift begegnen.
Ein Tabellenwerk soil griffbereite Zahlen liefern und kann daher
nicht jeden unregelmaBigen Fall erfassen. Es bedarf also sorgsamer
Priifung im Einzelfalle, 0 b die im folgenden angege benen V or
aussetzungen mit hinreichender Genauigkeit erfiillt sind
und somit die Anwendung der Tafeln statthaft ist.
Die statische Eigenart der hier behandelten Systeme ist dadurch
gekennzeichnet, daB der Drehwinkel des durchlaufenden Balkens an
seinem Auflager gleich ist der Verdrehung des hier die Unterstiitzung
bildenden Konstruktionsgliedes und daB die Verdrehung des letzteren
verhaltnisgleich ist dem in dasselbe iibertragenen Moment. Die zweite
Voraussetzung verlangt, strenggenommen, in wagerechter Richtung
unverschiebliche Auflager, ist jedoch mit ausreichender Genauigkeit
auch fUr Systeme erfiillt, bei denen dies nicht der Fall ist, wie durch
laufende Rahmen und Stockwerksrahmen unter senkrechten Lasten.
Wir schlieBen ferner den Fall ungleichmaBiger Senkungen der Auf
lager aus und leiten die Tafeln her ohne Riicksicht auf die Formande
rungen infolge der N ormalkrafte sowie unter der Voraussetzung eines
innerhalb eines jeden Feldes konstanten Tragheitsmoments, d. h. ohne
Riicksicht auf Vouten.
Craemer; Durchlaufbalken. 1
2 Das EinspannungsmaJ3.
Weiter nehmen wir den Wert
k = fi~dk siehe l.}llten
:lk '
fiir das gauze Tragwerk konstant an; hierin ist das ElastizitiitsmaB
Ck
der Stiitzung, d. h. der Efache Winkel, urn den sich das kte Auflager
unter der Wirkung eines in dieses iibertragenen Moments Eins ver
dreht. Es ist also notwendig, daB sowohl aIle ElastizitatsmaBe
t
Ck = c, wie auch aIle Steifigkeitszahlen je unter sich
gleich sind. Eine Gleichheit der Feldweiten ist demnach fiir
die EinfluBlinien nicht erforderlich, solange nur j~ konstant
ist. Dagegen sind die Tafeln fiir die GroBtwerte, in denen die Ein
fliisse der Belastungen verschiedener Felder addiert auftreten, streng
nur fiir durchweg gleiche Feldweiten lk = l giiltig, konnen aber
praktisch auch bei kleinen Abweichungen in der Feldteilung angewandt
werden.
Schliel3lich legen wir eine unendliche Felderzahl zugrunde. Schon
bei Schneidenlagerung ist die Beanspruchung eines Feldes nur ab
hangig von der Belastung und Steifigkeit der nachsten und allenfalls
der iibernachsten rechts und links anschlieBenden Offnung. Leisten
aber die Auflager Widerstand gegen Verdrehung, so gilt dies infolge des
dadurch verursachten schnelleren Abklingens der Momente in weit
hoherem MaBe, so daB im allgemeinen die Tafeln schon bei 3 Feldern
unbedenklich verwandt werden konnen, siehe Beispiel 1. Ein Vergleich
der Tafeln S. 12 und S. 19 zeigt ferner, daB selbst bei frei drehbarer
Endstiitzung die Beanspruchung der Zweitfelder nicht wesentlich von
der der Mittelfelder abweicht.
Das EinspannungsmaB.
Es ist
worin Jk das Tragheitsmoment des Riegels, lk dessen Lange und C der
Efache Winkel, urn den sich das die Unterstiitzung der Knoten bildende
Konstruktionsglied unter einem dort angreifenden Moment Eins ver
dreht.
Die GroBen C und k berechnen sich fiir die gebrauchlichsten Stiitzungs
systeme wie folgt:
Durchlaufender Rahmen. Stockwerksrahmen. 3
I. Durchlaufender Rahmen. Hohe der Stiitze h, ihr Tragheits-
moment Is. Bei gelenkiger Lagerung des FuBpunkts ist
c = 3~:' also Ik - 21~f.k f ;
bei fest eingespannten FiiBen
h
also
c= 4Js'
bei elastisch drehbaren FiiBen ist allgemein
h
c = ff.,' wo ~ zwischen 3 und 4, also
I
I k -- lrY;.lJhJk: ' WO !Xl ZWl.S Ch en 1, 0r: un d ~') .
Der Wert !Xl kann geschatzt werden; da er nur urn 33% schwanken
kann, die Steifigkeitszahlen und damit k aber sich zwischen 0 und 00
bewegen, hat eine MiBschatzung von !Xl nur sehr geringen EinfluB auf
das Ergebnis.
II. Stockwerksrahmen (siehe auch Beispiel 1). Unter Vernach
lassigung der auBerst geringen Beeinflussung der Formanderung durch
Steifigkeit und Belastung der Riegel in den oben und unten anschlieBen
deiI Stockwerken gelten die Tafeln auch fUr Stockwerksrahmen. Es
ist wie unter I
fUr die obere Stiitze allein
fUr die untere Stiitze allein
Abb. 1.
ein an beiden Stiitzen gemeinsam angreifendes Moment Eins verdreht
beide gleichzeitig urn
Ist die Ausbildung der beiden Stockwerke ganz oder nahezu dieselbe,
so gilt ho = hu. = h, Iso = Isu. = Is, ~o = ~u. = ~ und es wird
also I k = rY.2hM.
ld--;-I
Der Wert ~ kann, wie unter I, im allgemeinen genau genug zwischen
3 und 4 angenommen werden, also a zwischen 0,75 und 1,00.
2
1*
4 Das EinspannungsmaB.
Eine genauere Erfassung der Beeinflussung dureh Steifigkeit und
Belastung der naehstoberen und -unteren Stoekwerke laBt sieh, s.
das einschlagige Sehrifttum, wie folgt herleiten: Fur das gr6Bte
Abb.2.
Feldmoment ist die Belastung der Abb. 2 maBgebend; es ist dann
tJ = 2, also 1X2 = 1,5. Die gr6Bten in die Stutzung iibergehenden
Abb.3.
Momente Ms dagegen ergeben sieh bei der Be1astung der Abb. 3;
es gilt dann tJ = 6 und 1X2 = 0,5.
Das aus den Tafeln entnommene, in die Stiitzen iibergehende Mo
ment M. ist noeh zu spalten in die Momente -'Mos am FuB der oberen
Stiitze und Mus am Kopf der unteren; hierfiir gilt
IMos=~Ms Mus=~M.I'
und
80 Eu .
sowie Mos+Mus=Ms. 1m Falle co=c ist
u
I
Mos=Mus=2M• .
Pilzdecken. Torsionsfeste Quertrager. 5
III. Pilzdecken (siehe auch Beispiel 2). Die Stiitzenteilung in den
beiden Richtungen sei la: und ly. Nach dem in § 17,9 der Eisenbeton
bestimmungen von 1925 angegebenen Naherungsverfahren ist als "stell
vertretender Rahmen" fUr die Spannrichtung y ein Deckenstreifen von
der Breite Ix zu untersuchen, der in biegefester Verbindung mit einer
zugehorigen Stiitzenreihe steht. Bei einer Deckenstarke d ist also
Fur das ElastizitatsmaB e gilt sinngemaB das gleiche, wie unter I und II
gesagt. Bei Untersuchung der Spannrichtung x ist la: mit ly zu ver
-#--
tauschen und im Falle rechteckiger Stiitzen fUr diese das Tragheits
moment in der anderen Richtung einzusetzen.
IV. Torsionsfeste Quertrager1). Durchgehende Langstrager erfahren
durch den Widerstand der unterstiitzenden Quertrager
eine elastische Einspannung. Der infolge Verwindbar- •
keit des Quertragers unter einem in seiner Mitte '5
angreifenden Moment Eins entstehende Winkel e ist, ___ /
wenn s seine Lange, F die rechteckige Querschnitts Abb. 4.
flache, I das polare Tragheitsmoment bedeutet und
p
die Enden keine Verschraubung erfahren, bei einem Gleitmodul von
0,4E
25sJp
also
e=-~F4 '
1. Beispiel (Balkendecke).
Die Abb. 5 bis 7 zeigen im Langsschnitt, Querschnitt und Grund
riB ein Lagerhaus in Eisenbeton. Der dreifeldrige Hauptunterzug und
die zugehOrigen Stiitzen iiber dem 1. ObergeschoB, der seine Belastung
durch Vermittelung der durchgehenden Langsunterziige erhalt, sollen
unter Beriicksichtigung des monolithischen Zusammenhangs unter
sucht werden.
Querschnitt des Riegels 30·70 cm, Druckplatte 10 cm; demnach
anzunehmende Plattenbreite, nach § 17,1 der Eisenbetonbestimmungen
+
1925, bo = 6· 10 30 = 90 cm. Tragheitsmoment des Plattenbalkens
nach StraBner (Neuere Methoden, S. 9)
9.°;;,0
lk = 0,467 3 = 120,0 dm4•
1) Eingehendere Angaben bei Dr. Craemer. Bauingenieur 1925. Seite 954.
6 Beispiele.
T.~ ~1
",-
[
'r"
~
~6,.3 0 6,50 ,30~
~
• t • ,--L-
!~;j-----
~~, 8,80---< 'F-¥,OO~ 'F--6,JO~
I -I' 0 n 19,10
I ~ ~
:.;
Co ~~ C:::~=:?Cl t~==-=~ Co
Abb.5.
~
r""
~
r
-l~io= ~---- ------ ----- ------ ------ -----
'F---6,OO 6,00 6,00 8,00 6,00 8,00
<0'
125,00
~
._-- , - , - , , , , ,
Abb.6.
'""',
;e
~ D1u~ngs
S>l'
.,.,
'<>-
600 :;lIE 6 00-------600 'lI1 IE 6.00~6.00I ~600~6.00, -
------------------~3O'OO------------------?~~I~£-------------.3o,OO
Abb.7.
